Это можно объяснить расширением абсолютного пространства на три измерения. Поскольку гравитация, как и свет, распространяется от центра во все стороны одинаково, то при наличии только двух измерений в местах равного притяжения будут располагаться концентрические круги, а поскольку (по формуле 2.r. π) периферии кругов пропорциональны их радиусам, то при наличии только двух измерений притяжение масс будет находиться в обратном отношении к простому расстоянию, что противоречит опыту. Аналогично, при любых четырех измерениях абсолютного пространства притяжение должно быть обратно пропорционально кубу расстояния rc. С другой стороны, в трех измерениях местами равного притяжения являются конусообразные сферические поверхности вокруг притягивающего центра; а так как они (согласно формуле 4.r
2
Неадекватность и несостоятельность этой аргументации по психологическим, фактическим и логическим причинам легко показать.
Во-первых, Кант не только хорошо знал вывод формулы Ньютона относительно трех пространственных измерений, применяемый здесь против него, но даже сам развил его с претензией на признание in extenso, а именно: после появления Кр. д. р. В., исходя из своего учения о трансцендентальной идеальности и о трех измерениях пространства. В., исходя из своего учения о трансцендентальной идеальности и феноменальности пространства. См. Metaph. Anfangsgr. d. Naturw., Dynamik, Lehrs. 8, Дополнение 2, Примечание 1.
Кто теперь сочтет правдоподобным, что мыслитель первого ранга, который, подобно Канту, прекрасно разбирается в этой математико-механической области, мог добросовестно вступить в столь вопиющее противоречие с самим собой, в котором его здесь неявно обвиняют. Гравитация, как полагает Кант вместе с Ньютоном, явление эмпирическое; аналогично, по его мнению, обстоит дело с массой и пространственным расширением в соответствии с тремя измерениями. Если бы захотели бороться с Кантом этим оружием, то прежде всего нужно было бы доказать, что между учением об идеальности пространства и выведением закона Ньютона из трех измерений действительно существует такое противоречие. Без такого доказательства вверять Канту это противоречие сильная презумпция.
Во-вторых, приписывание закону взаимного квадрата расстояния трех измерений и отношения поверхности сфер к радиусу сферы, воспроизведенное приведенной выше аргументацией в согласии с самим Кантом, с Галлеем и другими, по мнению многих выдающихся математиков и физиков, недопустимо в отношении гравитации, тогда как для распространения света оно допустимо. Здесь речь идет об экстенсивном распределении кванта по поверхностям, там об интенсивном силовом воздействии на массы. В общем, пока нет достаточного и необходимого основания для объяснения гравитации61. И фактически неверно бездоказательное утверждение: «Формула Ньютона непременно предполагает наличие реального трехмерного пространства».
В-третьих: из того, что эмпирический факт, имеющий ассерторическую истинность (например, закон Ньютона), может быть строго и логично выведен из гипотезы (например, предположения о существовании трансцендентного пространства, обладающего теми же атрибутами, что и наше пространство восприятия), действительно следует приемлемость этой гипотезы, но отнюдь не ее исключительная, окончательная и абсолютная истинность. Posita conditione ponitur conditionatuln, но отнюдь не в целом Sublata conditione tollitur conditionatum. Ведь одно и то же следствие (например, закон всемирного тяготения), причина которого до поры до времени неизвестна, вполне может мыслиться как неизбежно вытекающее из множества различных причин, число которых представляется неограниченным.
Поэтому логически неверно помимо только что подчеркнутой фактической ошибки, выводить из принятой за истину предпосылки о необходимой последовательной связи между тремя предельными измерениями и законом тяготения исключительную мыслимость или необходимость абсолютно реального трехмерного пространства. Вся эта атака на Канта основана, мягко говоря, на prtiotio principii.
После всего этого наш конечный результат можно резюмировать в следующих четырех сентенциях:
(1) Чувственное пространство восприятия, как троекратное соединение локализованных ощущений, не является ничем абсолютно реальным, а представляет собой феномен, зависящий от организации «нашего» интуитивного интеллекта, и в этом смысле субъективен, в рамках любого сознания такого же типа, как и наше.
(2) Чистое пространство обычной геометрии, с помощью которого привыкли мыслить устройство абсолютно реального мира, лежащего за пределами субъективного сознания, поначалу также является лишь интеллектуальным феноменом, о котором нельзя утверждать, что он имеет такое же решающее значение для всех способностей восприятия любого рода, как и для нашей.
(3) Мы не знаем, согласуется ли трансцендентальное устройство абсолютно реального мира, лежащего за пределами нашего сознания, с нашим представлением о пространстве, соизмеримо оно с ним или несоизмеримо.
(4) Только это можно утверждать с уверенностью: Во всяком случае, неизвестное нам абсолютно-реальное устройство мира таково, что из него вытекает необходимость в рамках нашего сознания, связанного с этим представлением о мире, рассматривать эмпирико-феноменальные вещи и события, в том числе их размеры, форму, положение, направление, расстояние, скорость, так же, как это происходит в любом однородном нам интеллекте. Эмпирический мир это phaenomenon bene fundatum.
Тот, кто признает здесь вместе со мной проверку и ограничение известного философского парадокса одновременно, разделит со мной и радость от того, что бесконечная работа философии все-таки не похожа на бесцельный труд Пенелопы в полной мере.
Приложение
В тексте первого издания было следующее примечание:
Вышеизложенное рассуждение подверглось нескольким нападкам, причем не все они были одинаковыми. Для простоты я проигнорировал их, руководствуясь принципом, согласно которому ответ на такие возражения, ложность которых компетентный эксперт должен видеть даже без добавления новых аргументов, может быть опущен. Эта максима (можно назвать ее" parsimonia») самоочевидна в обширном произведении, ради экономии места, особенно если оно относится к дидактическому, а не риторическому жанру. Защиту, упрек, обличение, словом, полемику сугубо личного характера, если в ней возникнет необходимость, следует приберечь для другого места.
Эти слова относились главным образом к возражениям, которые А. Ланге и В. Тобиас выдвинули против хода мыслей предыдущей главы. Поскольку опыт подсказал мне, что несколько лаконичная аллюзия была недостаточно понятна, на этот раз я буду более конкретен, не отказываясь от вышеуказанной максимы экономии.
A. Ланге в своей «Истории материализма», т. II, с. 451, сказал, что она кажется «преждевременной», что я «использую эти «математические спекуляции» в качестве позитивных аргументов в пользу «феноменальности пространства», потому что до сих пор они являются не чем иным, «как математическими объяснениями одной лишь мыслимости общего понятия пространства, понимающего наше «евклидово понятие как частность в себе». Я не счел это обвинение в «преждевременности» требующим специального ответа, поскольку внимательный читатель главы должен сразу же признать его неточным. Я отнюдь не «использовал» и не «использовал» эти рассуждения в качестве положительного аргумента. Ведь там, как и сейчас, уже в первом издании, на странице, сказано: «Чистое пространство обычной геометрии «поначалу также является лишь интеллектуальным феноменом, о котором «нельзя утверждать, что он столь же авторитетен для любого вида восприятия, как и для «нашего». W. Тобиас же в своей довольно пространной, богатой риторическими фразами книге ««Die Grenzen der Philosophie» («Пределы философии») сначала объявил всю метагеометрию ложным учением (!), а затем попытался доказать, что мое использование ее в приведенной выше главе противоречит Канту. Отвечать на это мне показалось излишним: во-первых, потому, что правильным критерием оценки можно считать не соответствие или несоответствие Канту, а только правдивость или неправдивость; во-вторых, потому, что как будет показано ниже то, что я считаю истинным, полностью совпадает с кантовским в данном случае. Кроме того, было бы пустой тратой времени, если бы я ввязался в чисто личную полемику, спровоцированную несколькими неприличными фразами в мой адрес. Таково мое мнение и сегодня.
Тем временем дискуссия продолжалась, и хотя г-н А. Висснер в своей продуманной, но несколько причудливой работе «Die Wesenhafte oder absolute Realität des Raumes» (1877) протестует против моего взгляда на этот вопрос, я могу с удовлетворением отметить, что Хр. Зигварт во 2-м томе своей важной «Логики» (см. цит. соч., особенно с. 6977) пришел примерно к тому же мнению. В «Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie», т. I, стр. 201 и далее, я опубликовал трактат «Raumcharakteristik und Raumdeduction», который может служить комментарием к предыдущей главе. Здесь он приводится с небольшими изменениями
Характеристики пространства и дедукция пространства
От других известных континуумов, например, от времени и равномерного движения, пространство отличается, во-первых, своей протяженностью в три измерения, а затем своей «плоскостностью», т.е., выражаясь абстрактно, теми фундаментальными свойствами, в силу которых геометрические аксиомы Евклида и основанные на них планиметрия, тригонометрия и стереометрия обладают в нем аподиктической обоснованностью. Последняя особенность находится с первой лишь в слабой логической зависимости, поскольку любое большинство размеров вообще является условием возникновения различия между плоскостью и неровностью, а, например, в случае времени это различие прекращается. Это не единственные, но, безусловно, аналитически наиболее важные характеристики нашего пространства, и известно о нескольких попытках как более раннего, так и более позднего времени объяснить их обе или хотя бы одну из них. Некоторые из этих попыток являются чисто математическими, т.е. геометрическими или метаметрическими, другие физическими или метафизическими, третьи психологическими. К первому классу относится простая дедукция Лейбница (Theodic. III, 351), пытающегося вывести из этого тот факт, что пространство расширяется только в три приема, что не более трех прямых линий могут быть перпендикулярны друг другу в одной точке62. Однако это равносильно ошибочному кругу, как уже отмечает Кант в своей работе «Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte» («Мысли об истинной оценке живых сил»). Поэтому Каутский, отвергнув свою собственную математическую идею как непогрешимую, заменяет ее другим, метафизическим объяснением63. Оно состоит в остроумном, но странно искусственном обосновании трех пространственных измерений ньютоновским законом действия на расстоянии, при этом субстанции или монады все еще принимаются в хорошем лейбницевском и догматическом смысле за prius пространственности. В десятом абзаце цитируемой работы говорится: «Тройное измерение, по-видимому, вытекает из того, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила воздействия обратно пропорциональна квадрату расстояния. В соответствии с этим я считаю, что, как бы хорошо ни выглядело это свойство чисел для объяснения трехмерности пространства, оно не выдерживает критики. Ведь четвертая сила не существует во всем том, что мы можем представить себе о пространстве с помощью воображения. В геометрии нельзя умножить квадрат на самого себя или куб на его корень; следовательно, необходимость тройного измерения основана не на том, что если бы их было несколько, то они не повторяли бы предыдущих (как это происходит с силами чисел), а на какой-то другой необходимости, которую я пока не в состоянии объяснить». I. c. §9., что субстанции существующего мира, частью которого мы являемся, обладают существенными силами такого рода, что, соединяясь друг с другом, они распространяют свое действие в соответствии с двойным обратным соотношением расстояний; во-вторых, что целое, проистекающее из него, обладает в силу этого закона свойством троекратной размерности- в-третьих, что этот закон произволен и что Бог мог бы избрать для него другой, как пример обратной троекратной пропорции; что, наконец, в-четвертых, из другого закона вытекало бы и продолжение других свойств и размеров. Наука обо всех этих возможных видах пространства, несомненно, была бы высшей геометрией, которую мог бы предпринять ограниченный разум. Отмечаемая нами неспособность представить себе пространство более чем трех измерений, как мне кажется, вытекает из того, что наша душа также получает впечатления извне по закону обратного двойного отношения длин, и потому, что сама ее природа создана не «только» для того, чтобы страдать таким образом, но и для того, чтобы действовать внешним образом». Для современного состояния вопроса будет примечательна только фраза: «Наука о всех этих возможных пространственных материях была бы, несомненно, самой высокой геометрией, которую мог бы предпринять ограниченный разум». Очевидно, в нем содержится первое зерно той метагеометрии64, которая недавно была заложена в парадоксальных исследованиях Гаусса, Римана, Гельмгольца и других. И что в этом юношеском представлении о великом философе ни в коем случае в голову не приходит ни одна из этих мыслей,
которые он впоследствии, с вновь достигнутой высоты критицизма, разоблачает как догматические промахи, достаточно ясно видно из некоторых отрывков его критической эпохи. Так, например, в «Критике чистого разума», изд. Rosenkranz, II, p. 37: «Ибо мы вообще не можем судить о воззрениях других мыслящих существ, связаны ли они теми же условиями, которые ограничивают наше воззрение и вообще действительны для нас». Поэтому Фортлаге справедливо отмечает, что Гаусс, Риман и Гельмгольц проводили кантовскую идею и что мое суждение о метагеометрии полностью совпадает с идеями Канта в этом вопросе65. Кстати, решающий вопрос, конечно, не в том, кантовская она или нет, а только в том, истинна она или ложна.
С философской точки зрения этой же темой занимались Шеллинг и Гербарт. Шеллинг в своей «Системе трансцендентального идеализма», 1-е издание, с. 176185, дает предполагаемую дедукцию трех измерений не пространства, а материи; он хочет динамически объяснить из трех предполагаемых основных сил (а именно кантовских притяжения и отталкивания, а также третьей, вновь открытой силы) сначала длину, ширину и толщину физического тела, а затем также много всяких мух за один удар! затем также априорно построены магнетизм, электричество и химия. Гербарт же, беспощадно обличавший грубость и вместе с тем игривость этого весьма интересного подвига романтической натурфилософии, вступившего, к сожалению, в вопиющее противоречие с фактами опыта66, сам совершенно правильно отличает метафизическую проблему от психологической, энергично и многократно настаивает на их строгом соответствии друг другу и хочет разрешить обе.
Первый через «построение разумного пространства» (Hauptpunkte der Metaphysik, §7, и Metaphysik, 2 часть, 245266); второй через выведение сенсорного ободка лица из последовательности и градуированного слияния в обратном порядке повторяющихся ощущений сетчатки (Lehrbuch der Psychologie, 3 часть, ZZ 167 и др.). Я полагаю, однако, что никто, ослепленный предрассудками школы, не сможет не признать, что это метафизическое построение, хотя и путем трудоемких, тонких обходов, восходит к лейбницевскому Idem per Idem и что эта психологическая дедукция, как только сравниваются перцептивные процессы зрения и слуха, должна потерпеть кораблекрушение из-за «qui nimium prodat nihil probat»67. Следует также отметить наблюдения В. Вундта в «Philosophische Monatshefte» Бергмана, т. III, стр. 238247. Там утверждается, что наше сознание по своей природе, в силу временной длительности, интенсивности и качества его представлений, является континуумом трех неконгруэнтных, даже несоизмеримых измерений; т.е. таких измерений, в которых может быть понято любое число теорий. Поскольку пространство одно из трех конгруэнтных, т.е. таких измерений, в которых любая часть одного измерения конгруэнтна столь же большой части другого измерения, то психологически необходимо ответить на вопрос, как из континуума первого рода может возникнуть континуум второго рода. Вундт объясняет этот процесс сочетанием (качественно) двукратно расширенной системы локальных признаков сетчатки с простым континуумом мышечных и нервных ощущений мышечного аппарата глаза и т. д. Я воздерживаюсь от каких-либо конкретных суждений по этому поводу, открыто признавая, что, независимо от всякой метагеометрии, средства, предлагаемые предшествующей наукой, не кажутся мне адекватными для реального решения проблемы, и для обоснования этого скептического взгляда я должен кратко вернуться к затронутому выше вопросу о взаимоотношениях кантовского критицизма и метагеометрии.