Действительно, по крайней мере при поверхностном наблюдении кажется, что такие синтетические суждения априори встречаются во всех науках и даже занимают центральное место. Даже когда мы применяем законы логики к реальности, то есть предполагаем, что вывод, вытекающий из правильных предпосылок, сам должен быть правильным, мы как бы предполагаем гармонию между законами мышления и миром, которая, с одной стороны, явно выходит за рамки абстрактного понятия последнего, а с другой стороны, благодаря своей безусловной всеобщности, выходит за пределы доступного нам опыта до бесконечности. Аналогичная ситуация складывается в арифметике, где, согласно Канту, даже простейшая формула сложения приравнивает друг к другу два числовых значения без того, чтобы второе уже было включено в одно и, следовательно, могло быть аналитически извлечено из него; а также в геометрии, где евклидовы аксиомы, тем не менее, представляют признаки, разделение которых не влекло бы логического противоречия, как неразделимые. Как здесь в отношении пространства, так и в кинематике в отношении времени используются синтетические априорные суждения, например, о бесконечности и необратимости времени; в то время как принципы механики, такие как принцип инерции и принцип параллелограмма сил, часто считались действительными независимо от опыта. И, наконец, рассуждения эмпирического естествознания повсеместно основываются, по крайней мере, на принципе причинности как самоочевидной предпосылке, не будучи, однако, в состоянии обосновать из понятия изменения эту самоочевидность, что оно должно иметь причину. Поэтому во всех этих случаях эпистемология должна сначала исследовать, действительно ли синтетические суждения присутствуют в них a priori, затем точно определить содержание этих суждений и, наконец, искать им объяснение, возможно, одновременно и оправдание.
Мне кажется*, что эпистемология до сих пор не уделяла двум первым задачам, то есть всестороннему и точному исследованию того, что на самом деле предполагается в конкретных науках, того внимания, на которое она может претендовать. Так, например, она либо пренебрегла богатым материалом по фундаментальным предпосылкам геометрии, который выявили исследования Римана-Гельмгольца, либо преждевременно вывела из него апостериорный характер геометрического знания; так, обсуждая принцип причинности, она рассматривала почти только формальную характеристику регулярной последовательности, но не важные предпосылки о материальных отношениях между причиной и следствием, которые оказываются особенно эффективными при создании и проверке объяснительных гипотез. В целом она недооценила важность исследования реальной мысли для установления норм мышления и тем самым неоправданно затруднила себе выход за пределы позитивизма и скептицизма. Тот, кто видит только те пути, которые не ведут к истине, не должен не подвергать тщательному анализу пути других, на которых, как он считает, он нашел истину.
Что касается способа, которым пытаются решить проблему априорно-синтетического знания, то среди современных философов и философов-натуралистов на первый план выходят две основные школы мысли, обе из которых, в силу своего пренебрежения к фактам мышления, оказываются недостаточными ни для объяснения, ни для обоснования этого знания. Одно из этих двух направлений эмпирическое, которое стремится повсюду проследить синтетические суждения (synthetic-apriori) обратно к синтетическим суждениям (synthetic-aposteriori): так (в соответствии с процедурой Милля) логические, арифметические, геометрические и механические законы рассматриваются как индуктивные обобщения из опыта, а само это индуктивное обобщение, как полагают, либо снова обосновывается из индивидуального опыта, либо объясняется из ассоциативных эффектов. То, что удовлетворительное объяснение имеющихся в науке фактов не может быть получено такими способами, становится сразу же очевидным, когда мы сравниваем, с одной стороны, аподиктичность, безусловную всеобщность и точность логических и математических суждений с чисто ассерторическим и приблизительным характером даже самых достоверных предложений опыта, а с другой стороны, замечаем, что интенсивность воображения, усиливаемого ассоциативными связями, отнюдь (как полагал Ху) не идет параллельно интенсивности чувства убеждения. И так же мало, как объяснение, обоснование соответствующего знания, даже если не принимать во внимание его надэмпирическую степень достоверности, может быть установлено из отдельных фактов, поскольку нет никакого противоречия в том, что в любом количестве случаев ар An должна присутствовать характеристика В, но не в другом случае An +1. Если же для дополнения аргументации ссылаться на закономерность природы, которая сама была индуктивно установлена, то, очевидно, придется ходить по кругу. Второй из вышеупомянутых подходов можно назвать логистическим, поскольку он организует определения основных научных понятий таким образом, что соответствующие аксиомы могут быть выведены из них как логически необходимые заключения. Например, Грассман и Ханкель определяют арифметическую сумму a и b как тот член числового ряда, для которого выполняется теорема
a + (b +1) = (a + b) +1
и могут быть уверены, что везде, где они имеют дело с суммой в этом смысле, они могут применить соответствующую формулу. Так, одним махом, арифметика превращается в аналитическую науку, аподиктический, безусловно общий и точный характер которой, таким образом, оказывается легко объяснимым и оправданным. Аналогичным образом можно было бы поступить и в других науках, например, включив в понятие прямой линии «определяемость двумя точками, в понятие времени необратимость, в понятие изменения причинность, чтобы впоследствии они снова логически вытекали из него». Однако тот, кто помнит, что было сказано выше о кантовском различении аналитических и синтетических суждений, сразу же поймет, что ни одно синтетическое суждение не может быть устранено таким образом. Ведь синтетическое суждение утверждает именно то, что везде, где дан определенный атрибут, к нему добавляется другой, независимый от него атрибут, то есть, например, то, что мы понимаем под словом «сумма», безусловную действительность этой формулы; если теперь последнее включается в определение первого, то в данной пропозиции говорится только о том, что везде, где формула действительна, она действительна, но не о том, что она действительна везде, где мы имеем дело с суммой в старом смысле. Таким образом, то, что мы объяснили, является лишь плодом воображения, предназначенным именно для такого объяснения; но доказательство данной арифметики не стало от этого более понятным. И то же самое должно было бы происходить везде, где хотели бы использовать тот же самый трюк.
Если же мы теперь рассмотрим данные науки и проведем точную инвентаризацию недоказанных предпосылок, которые они используют в своих доказательствах, помимо определений и фактов опыта, то везде можно показать или сделать вероятным, что доказательства, приложенные к этим предпосылкам, очевидно, являются синтетическими-apriori, однако при ближайшем рассмотрении оно «всегда» может быть объяснено и обосновано либо из «свободно образованных понятий», либо из данных или гипотетически предполагаемых фактов мышления или восприятия, и поэтому должно быть признано либо аналитическим, либо синтетическим-aposteriori (что, однако, относится не к данному содержанию опыта, а исключительно к субъективным факторам его). Вначале здесь будут приведены основные положения того, как это может быть продемонстрировано.
Сначала мы рассмотрим логические законы и спросим, как мы можем знать a priori, что они обязательно применимы ко всему опыту, что, следовательно, если предпосылки заключения правильно взяты из опыта, то и заключение должно найти в нем свое подтверждение. На этот вопрос было бы трудно ответить», если бы новизна заключения заключалась в том, что оно утверждает существование явлений, каким-то образом отличающихся от тех, что описаны в предпосылках; ведь казалось бы загадкой, откуда мы знаем, что каждое законное отношение между предпосылками и заключением в нашем мышлении должно без исключения сопровождаться таким же отношением между соответствующими явлениями в природе. На самом деле, однако, дело обстоит иначе, что можно подтвердить на любом школьном примере логического вывода. В заключении никогда не говорится о других явлениях, а всегда речь идет именно о тех же явлениях, что и в посылках; логические законы связывают только внешне различные факты опыта, а на самом деле всего лишь различные способы представления одних и тех же фактов опыта; и то, что эти различные способы представления возможны повсюду, обусловлено, в конце концов, не содержанием опыта, а лишь организацией нашего мышления. Оно, строго говоря, обусловлено тем, что это мышление обладает отрицанием, то есть тем, что оно может выразить тождественный факт как в форме: это есть А, так и в другой: это не есть не-Ат; точно так же, как, собственно говоря, два основных фундаментальных закона мышления, principium contradictionis и principium exclusi tertii, гласят только, что там, где А действительно, не-А не может быть действительным, и что там, где не-А не действительно, А должно быть действительным. Логические законы, следовательно, не являются, как это неоднократно утверждалось, одновременно законами мысли и законами природы, но исключительно законами мысли; их объектом являются не явления природы, а суждения, которые мысль выносит по поводу явлений природы, и эти суждения лишь в той мере, в какой они зависят от организации мысли Поэтому нельзя более утверждать, что логические законы подтверждаются опытом, чем то, что они им опровергаются; Ибо опыт дает только явления, а не способы их понимания; логические же законы, напротив, говорят не о том, как связаны между собой различные явления, а только о том, как связаны между собой различные способы понимания одних и тех же явлений. Тем не менее (или скорее именно поэтому) ошибка никогда не может возникнуть при применении законов логики к любому объекту опыта. Подобно тому, как при поочередном рассматривании каких-либо предметов через лезвие и через красное стекло можно заранее с аподиктической уверенностью определить, с каким цветовым восприятием одного вида должно быть связано определенное цветовое восприятие другого вида, так и при применении определенных суждений к любому содержанию опыта можно заранее знать, что другие суждения, которые могут быть логически выведены из них, должны быть также применимы к нему. И как первая уверенность, так и вторая сразу же объясняется и оправдывается тем, что данные отношения имеют своим основанием особенности аппарата восприятия, используемого повсеместно, а здесь аппарата мышления, используемого повсеместно, независимо от объектов, присутствующих в каждом конкретном случае.
Ситуация в арифметике схожа и в то же время несколько отличается от ситуации в логике. Сходство заключается в том, что и в арифметических пропозициях не (как учил, в частности, Милль) различные явления, а различные способы представления идентичных явлений представлены как обязательно связанные; различие же состоит в том, что возможность этих различных способов представления не основана, как там, на данном и неизменном устройстве мысли, а скорее на существовании намеренно введенного, но затем общепринятого и предположенного средства счета, а именно числовой линии. Эта числовая линия (как и ее предшественники и заменители: пальцы рук, палочка с зазубринами и т. д.) не что иное, как мерило, с помощью которого мы измеряем и сравниваем различные группы явлений по их количеству точно так же, как мы измеряем и сравниваем другие объекты по их длине или весу с помощью метра или килограмма. Утверждение: здесь десять книг, следовательно, означает лишь то, что число этих книг равно числу звуков от «один» до «десять», или (согласно Фреге): эти книги могут быть попарно соединены с этими звуками без избытка; так же как утверждение: эта комната имеет длину iо метров, означает лишь то, что ее длина равна длине iо метровых палок, положенных друг на друга, и может быть приведена к совпадению с ними без избытка. Из этого положения вещей, однако, очень просто объясняется и оправдывается тот факт, что и в какой степени мы приписываем необходимую и точную обоснованность предложениям чистой и прикладной арифметики. Ибо всякий раз, когда мы применяем произвольно определенный эталон к какому-либо объекту, мы можем аналитически и априорно судить о свойствах этого эталона самого по себе, но только синтетически и апостериорно о свойствах данных объектов, которые мы измеряем с его помощью, и снова аналитически и априорно об отношениях между различными способами выражения этих свойств в этом эталоне: Что нечто 1 м = 10 дм, мы знаем совершенно точно и с совершенной уверенностью; что данный предмет имеет длину 1 м, мы знаем только приблизительно; но что все предметы, имеющие длину i м, измеряются также io дм, мы опять-таки можем знать с совершенной точностью. Точно так же обстоит дело и с арифметикой. Чистая арифметика имеет дело исключительно со шкалой, то есть с рядом чисел как таковым; если она говорит, например, что 7 +5 = 12, то это означает только то, что звуков один, семь, один, пять столько же, сколько звуков один, двенадцать, и она может быть совершенно уверена в этом, потому что это аналитически следует из расположения самосозданного, то есть совершенно известного и неизменного ряда чисел. Но если Кант полагал, что сталкивается здесь с синтетическим суждением, то он забыл включить универсально предполагаемый ряд чисел в понятия отдельных чисел.
В отличие от этой чистой арифметики, прикладная арифметика обращается к эмпирическим явлениям, причем делает это двумя способами. Во-первых, подсчитывая их, то есть соизмеряя их количество со шкалой, присутствующей в числовом ряду; при этом получается («это семь книг») синтетически-апостериорное суждение, претендующее лишь на фактическую обоснованность. И, во-вторых, применяя к опыту не только арифметические понятия, но и арифметические пропозиции, заключая, например, что поскольку 7 +5 = 12, то 7 +5 книг (или что-то еще) также должны быть = 12 книг. Здесь сознание аподиктичности вновь проявляется с полной очевидностью, но опять-таки мы имеем дело лишь с различными способами выражения идентичного факта в одной и той же шкале. Это одни и те же книги, которые мы можем считать как 7 +5 и как 12, то есть которые мы можем суммировать попарно с числовыми звуками один семь, один пять и с числовыми звуками один двенадцать; но сосуществование этих двух возможностей аналитически вытекает из соответствующей чисто арифметической пропозиции и, таким образом, имеет то же доказательство, что и последняя. Это, как мне кажется, в основном решает проблему арифметической определенности; только расширение числового ряда путем введения отрицательных, дробных, иррациональных и мнимых чисел требует краткого комментария. Здесь, после признания неудовлетворительного характера логистического объяснения (стр. 9), будет трудно избежать отвлечений через геометрию; однако эти отвлечения можно критиковать только по эстетическим, но не по логическим соображениям. Ведь если уравнение действительно в чисто арифметическом смысле, то оно действительно, согласно сказанному выше, для любого объекта, а значит, и для отрезков абсцисс; но если оно действительно для них, то все, что можно вывести из него путем геометрических рассуждений, также действительно; и в той мере, в какой это опять-таки происходит в виде уравнений, приравнивающих друг к другу две числовые величины, оно может снова претендовать на чисто арифметическую действительность. Поэтому, при условии более тщательного изучения этих геометрических доказательств, арифметика должна быть признана аналитической наукой.