Информатика и ИТ. Нейросети. - Морозов Николай Петрович 4 стр.

Кодирование данных двоичным кодом. Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления  для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа. Естественные человеческие языки  это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи. К языкам близко примыкают азбуки  системы кодирования компонентов языка графическими символами. Системы универсального кодирования существуют в отдельных отраслях науки и техники. Например, система записи математических выражений, телеграфная азбука, морская флажковая азбука, система Брайля для слепых и многое другое.

Своя система существует и в вычислительной технике  она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами.

Двоичная структура информации весьма просто реализуется на электронных схемах с двумя устойчивыми состояниями элементов: есть сигнал  1, нет сигнала  0, и поэтому именно бит принят как единица измерения хранимой информации.

Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да или нет, белое или черное, истина или ложь и т.д.). Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия: 00 01 10 11

Тремя битами можно закодировать восемь различных значений:

000 001 010 011 100 101 110 111

Единицы измерения информации. За минимальную единицу информации принят один бит (англ. bit  BInary digiT двоичная цифра). Это минимальное количество информации, подлежащее рассмотрению, его смысл  логическая «1» или «0».

Бит очень малая единица измерения информации, поэтому на практике используются составные, более крупные единицы, например  байт, являющийся последовательностью из восьми бит. Байт  сокращенное словосочетание от BinarY TErm, (терм  выражение).

Широко используются еще более крупные производные единицы информации. Старшие производные единицы представляют собой соответствующие степени основания числа 2, названия их формируются по общим принципам формирования названий единиц (приставки кило, мега, гига и т.д.), при этом проявляется несоответствие «десятичных приставок» и степени основания.

Таблица 1.1.

Единицы информации

Информатика, ее предмет и структура

Термин «информатика» предложен Карлом Штейнбухом в 1957. В 1962 этот термин был введён во французский язык Ф. Дрейфусом. Отдельной наукой информатика была признана в 1970-х; до того она развивалась в составе математики и электроники. Сейчас информатика обладает собственными методами и терминологией.

Как наука, информатика изучает общие закономерности, свойственные информационным процессам. При разработке новых носителей информации, каналов связи, приёмов кодирования, визуального отображения информации и т.п., конкретная природа информации не имеет значения. Здесь важны общие принципы организации и эффективность поиска данных, а не то, какие конкретно данные будут заложены в базу пользователями.

Эти общие закономерности есть предмет информатики как науки.

Инфоpматика  научная дисциплина с широким диапазоном применения. Её основные направления:

 pазpаботка вычислительных систем и пpогpаммного обеспечения;

 теоpия инфоpмации, изучающая процессы, связанные с передачей, приёмом, преобразованием и хранением информации;

 методы искусственного интеллекта, позволяющие создавать программы для решения задач, требующих определённых интеллектуальных усилий при выполнении их человеком (логический вывод, обучение, понимание речи, визуальное восприятие, игры и др.);

 системный анализ, заключающийся в анализе назначения проектируемой системы и в установлении требований, которым она должна отвечать; методы машинной графики, анимации, средства мультимедиа;

 средства телекоммуникации, в том числе, глобальные компьютерные сети, объединяющие всё человечество в единое информационное сообщество; разнообразные пpиложения, охватывающие производство, науку, образование, медицину, торговлю, сельское хозяйство и все другие виды хозяйственной и общественной деятельности.

Информатика  совокупность научных направлений, изучающих информацию, информационные процессы в природе, обществе, технике, формализацию и моделирование, методы познания, способы представления, накопления, обработки и передачи информации.

Способы получения, переработки, передачи, хранения и воспроизведения информации с помощью технических средств составляют сущность информационных технологий.

Теоретическую основу информатики образует группа фундаментальных наук, которую в равной степени можно отнести как к математике, так и к кибернетике: теория информации, теория алгоритмов, математическая логика, теория формальных языков и грамматик, комбинаторный анализ, теория вероятностей и математическая статистика и т. д.

Главная функция информатики заключается в разработке методов и средств преобразования информации и их использовании в организации технологического процесса переработки информации.

Сюда входит исследование информационных процессов любой природы; создание новейших технологий переработки информации на базе полученных результатов исследования информационных процессов; решение научных и инженерных проблем создания, внедрения и обеспечения эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной жизни.

Предметная область науки «информатика»  информационные процессы и системы, модели, языки их описания, технологии их актуализации, направленные как на получение знаний (это  внутренняя сущность информатики), так и на применение знаний, принятие на их основе решений в различных предметных областях (это  внешняя сущность информатики). Эти информационные процессы могут происходить в живых существах (организмах), автоматах (технических устройствах), обществе, в индивидуальном и общественном сознании.

Вопросы для самопроверки

 Дайте определение сигнала, информации.

 Какие свойства характеризуют информацию?

 Какое свойство информации характеризует ее способность менять способ и форму своего существования?

 Какое свойство информации характеризует ее независимость от чьего-либо мнения?

 Какие операции могут производиться с данными?

 Что такое двоичная цифра?

 Для чего применяются дискретизация и квантование сигналов?

 Какие единицы измерения информации вы знаете?

 Перевести 1,5 MB в KB, 20 KB в bit.

 Почему информация в ПК представлена в двоичном коде?

 Что изучает информатика?

 Какова главная функция информатики?

Глава 2. Системы счисления. Компьютерная арифметика

2.1. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Системы счисления. Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Если в записи числа значение цифры не зависит от ее положения в структуре числа и при записи может использоваться неограниченное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером такой непозиционной системы является римская система.

В современном мире наиболее широко используются позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления для записи чисел используют ограниченных набор символов, а значение числа зависит от позиции занимаемой цифрой. В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.

В современном представлении информации большое значение имеет двоичная система счисления, именно эта система лежит в основе стандарта представления любых видов информации. Также довольно часто используются для представления числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, преобразования чисел в этих системах счисления и будут рассматриваться далее.

Набор цифр, из которых будет состоять двоичное число, очень мал  это 0 и 1. Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр (0  7), шестнадцатеричная система имеет шестнадцать, причем первые десять цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются латинские буквы.

Так как из контекста не всегда понятно, к какой системе счисления относится запись, то основание недесятичной системы счисления записывается в виде нижнего индекса числа:

111

2

 (10)

8

 (10)

16

 (10)

Запись чисел в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в таблице кодирования.

Таблица 2.1.

Таблица кодирования

Одинаковый принцип формирования чисел в позиционных системах счисления позволяет использовать алгоритм перевода из одной системы счисления в другую.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правила перевода числа произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:

 Проставить номера позиций цифр в числе (начиная от запятой влево и вправо);

 Каждую цифру числа умножить на основание системы счисления в степени соответствующей номеру позиции;

 Перевести значения цифр в десятичные (для 16-ричных чисел, для систем счисления с основаниями 2 и 8 не требуется);

 Вычислить сумму полинома.

Рассмотрим пример использования данного алгоритма для числа FB,0C

16

FB,0C

16

1 

0 

1 

2

Правила перевода десятичного числа в иную систему счисления

 Целую часть числа последовательно делить нацело на основание системы счисления. «Собрать» остатки от деления, начиная с остатка от последнего.

 Дробную часть числа последовательно умножать на основание системы счисления, «сдвигая» целую часть произведений и продолжая умножение только дробной части, до заданной точности. «Собрать» целые части произведений, начиная с первого.

 При переводе в шестнадцатеричную систему счисления перевести значения результирующих цифр в шестнадцатеричные.

 Записать число (целую и дробную часть) и указать систему счисления.

Рассмотрим пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до четырех знаков после запятой

Из таблицы кодирования: 13= D

16

16

16

16

После выполнения преобразований 3338,78 в десятичной системе счисления записывается как D0A, BAE116

Итак, 3338,78= D0A, BAE116

Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления

Между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16 существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую, используя следующий метод:

В двоичном числе от десятичной запятой вправо и влево выделять группы цифр по три  для перевода в восьмеричную и по четыре  для перевода в шестнадцатеричную (такие группы называются соответственно триадами и тетрадами). Если в конечных группах будет недостаточно цифр, то в группы следует добавить нули.

Каждую группу независимо от других перевести в одну соответственно восьмеричную или шестнадцатеричную цифру. Для обратного перевода (из восьмеричной или шестнадцатеричной  в двоичную) нужно проделать обратную операцию  каждую цифру вправо и влево заменить группой соответственно из трех или четырех двоичных знаков.

Примеры

Пример 1

Рассмотрим пример перевода двоичного числа 1010011110,110112 в шестнадцатеричную систему счисления.

1010011110,110112

В двоичном числе от запятой вправо и влево выделим группы цифр по четыре  тетрады. При недостатке цифр в тетраде добавим нули (в начале или конце).

10 \ 1001 \ 1110,1101 \ 12

0010 \ 1001 \ 1110,1101 \ 10002

По таблице кодирования определим соответствие записей в двоичной и шестнадцатеричной системам:

0010

2

16

1001

2

16

1110

2

16

1101

2

16

1000

2

16

Проведем замену тетрад цифрами шеснадцатиричной системы:

0011 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000

2

16

Ответ: 1010011110,110112=29E,D816.

Пример 2

Рассмотрим пример перевода восьмеричного числа 5430,678 в двоичную систему счисления.

5430,678

Современный персональный компьютер позволяет работать с разнообразными данными: числами, символьными данными (текстом), графическими данными, звуковыми данными.

Все данные в компьютере хранятся и обрабатываются в унифицированном (единообразном) виде  двоичном цифровом коде. Требуется это для того, чтобы большое количество различных видов данных можно было обрабатывать одним устройством.

Числа, используемые человечеством, представляют бесконечно непрерывный ряд, различаются на положительные и отрицательные числа, целые и дробные, рациональные и иррациональные. Реализовать представление такого бесконечного множества в технических устройствах невозможно. Необходимы ограничения, как диапазона, так и точности представления чисел, система компьютерного представления чисел конечна и дискретна. В компьютерах размеры ячеек памяти (регистров) фиксированы, причем ограничения налагаются и на диапазон, и на точность представления чисел. Кроме того целесообразно представлять числа в той форме, на которую требуется меньшее количество компьютерной памяти.

При разделении записи числа на составляющие (знак числа, значение числа, знак порядка, значение порядка) легче перейти к конечной и дискретной форме, необходимой для представления в компьютере.

Любое действительное число можно записать в нормальной форме:

A=±m* P q, где

m  правильная дробь, называемая мантиссой числа

P  основание системы счисления

q  целое число, называемое характеристикой.

Например, запись числа в нормальной форме имеет вид:

12345,67 = 0,1234567́10

 5

 9875= 0,9875́10

 4

Каждый разряд десятичного числа отличается от соседнего на степень числа 10, умножение на 10 равносильно смещению десятичного разделителя на одну позицию вправо. Деление на 10 сдвигает десятичный разделитель на позицию влево. Поэтому можно продолжить любое равенство:

12345,67 = 0,1234567́10

 5

 4

 7

2

Десятичный разделитель «плавает» в числе и не является абсолютной позицией.

В целях эффективного использования памяти для представления в компьютере целых чисел (вещественных с нулевой дробной частью) и вещественных (дробная часть которых предполагается ненулевой) используются различные форматы. Стандартными форматами для целочисленного хранения являются байт, слово (двухбайтовый регистр) и двойное слово (четырехбайтовый регистр).

При хранении вещественного числа используются форматы одинарной точности (32-разрядный) и двойной точности (64  разрядный).

Разделение способов хранения целых и вещественных чисел объясняется тем, что большое количество информации представляет собой именно целочисленные данные, а, как было указано выше, форматы хранения целых чисел экономичнее форматов хранения вещественных чисел.

Компьютерное представление целых чисел

Целые числа хранятся в компьютере в форме записи с фиксированной точкой (в англоязычных странах разделитель целой и дробной части числа обозначается точкой). Такое представление предполагает, что разделить целой и дробной части находится вне разрядной сетки числа, справа от младшего цифрового разряда, т.е. дробная часть равна нулю.