Например, равнозначными будут понятия « квадрат » и « равносторонний прямоугольник », т. к. любой квадрат – это равносторонний прямоугольник, а любой равносторонний прямоугольник – это квадрат. В логике отношения между понятиями принято изображать с помощью круговых схем Эйлера (Леонард Эйлер – известный математик XVIII в.): одно понятие, а вернее его объём, изображается одним кругом, а второе, т. е. его объём, – другим. Взаимное расположение этих кругов на схеме (они могут полностью совпадать, или пересекаться, или не соприкасаться, или один круг может располагаться внутри другого) и показывает то или иное отношение между понятиями. Так, отношение равнозначности между понятиями « квадрат » (К) и « равносторонний прямоугольник » (Р. п.) изображается схемой, на которой два круга, обозначающие два равных объёма, полностью совпадают (рис. 1).
Понятия находятся в отношениипересечения тогда, когда их объёмы совпадают только частично. Например, пересекающимися будут понятия « школьник » (Ш) и « спортсмен » (С): есть такие школьники, которые являются спортсменами, и есть такие спортсмены, которые являются школьниками; но в то же время школьник может не быть спортсменом, так же как и спортсмен может не быть школьником. На схеме Эйлера отношение пересечения изображается двумя пересекающимися кругами (заштрихованная часть показывает частично совпадающие объёмы двух понятий)
Понятия находятся в отношенииподчинения в том случае, когда объём одного из них обязательно больше объёма другого и полностью его в себя включает (один объём как бы подчиняется другому). Например, в отношении подчинения находятся понятия « карась » (К) и « рыба » (Р), т. к. все караси – это обязательно рыбы, но рыбами являются не только караси, есть и другие виды рыб. Таким образом, объём понятия « карась » является меньшим по отношению к объёму понятия « рыба » и полностью в него включается (подчиняется ему). В отношении подчинения понятия с меньшим объёмом называютсявидовыми , а с большим –родовыми . На схеме Эйлера отношение подчинения изображается двумя кругами, один из которых располагается внутри другого (рис. 3).
Отношениями равнозначности, пересечения и подчинения исчерпываются все случаи совместимости между понятиями.
Несовместимые понятия могут быть в отношениях соподчинения, противоположности и противоречия.
Понятия находятся в отношениисоподчинения тогда, когда их объёмы не имеют общих элементов, но в то же время входят в объём какого-то третьего понятия, родового для них (совместно ему подчиняются). Например, понятия « сосна » (С) и « берёза » (Б) являются соподчинёнными: ни одна сосна не может быть берёзой, и наоборот, но и множество всех сосен, и множество всех берёз включается в более широкий объём понятия « дерево » (Д). На схеме Эйлера отношение соподчинения изображается двумя несоприкасающимися кругами (рис. 4).
Понятия находятся в отношениипротивоположности в том случае, если они обозначают какие-то взаимоисключающие признаки, крайние состояния чего-либо, между которыми, однако, всегда есть некий средний, переходный вариант. Например, противоположными являются понятия « высокий человек » (В. ч.) и « низкий человек » (Н. ч.) Третьим (переходным) вариантом между ними будет понятие « человек среднего роста ». На схеме Эйлера отношение противоположности изображается двумя несоприкасающимися кругами, которые находятся как бы на разных полюсах (рис. 5).
Поскольку объёмы противоположных понятий не соприкасаются, это отношение отчасти похоже на соподчинение. Однако понятия, находящиеся в отношении соподчинения, обозначают просто различные объекты разных видов и одного рода, но не противоположные друг другу.
Не можем же мы утверждать, что сосна является противоположностью берёзы, а берёза – противоположностью сосны: это просто разные деревья, и не более того. В то же время высокий человек представляет собой противоположность низкого человека и наоборот. Так же противоположными будут понятия « тёмная комната » и « светлая комната », « горячая вода » и « холодная вода », « белый лист » и « чёрный лист », « глубокая речка » и « мелкая речка » и т. п.
Понятия находятся в отношениипротиворечия , если одно из них представляет собой отрицание другого, причём в отличие от противоположных понятий, между противоречащими понятиями не может быть третьего (среднего) варианта. Например, в отношении противоречия находятся понятия « высокий человек » (В. ч.) и « невысокий человек » (Нв. ч.). В том случае, когда одно понятие является отрицанием другого, третий вариант автоматически исключается: и низкий человек, и человек среднего роста – это невысокий человек. На схеме Эйлера отношение противоречия изображается одним кругом, поделённым на две части, которые обозначают противоречащие понятия (рис. 6).
Отношениями соподчинения, противоположности и противоречия исчерпываются все случаи несовместимости между понятиями.
Итак, в логике выделяется шесть вариантов отношений между понятиями. Для удобства их запоминания они представлены в табл. 2.
Любые два сравнимых понятия обязательно находятся в одном из шести указанных случаев отношений. Например, понятия « писатель » и « россиянин » находятся в отношении пересечения, « писатель » и « человек » – подчинения, « Москва » и « столица России » – равнозначности, « Москва » и « Санкт-Петербург » – соподчинения, « мокрая дорога » и « сухая дорога » – противоположности, « Антарктида » и « материк » – подчинения, « Антарктида » и « Африка » – соподчинения и т. д. Надо обратить внимание на то, что если два понятия обозначают часть и целое, например « месяц » и « год », то они находятся в отношении соподчинения, хотя может показаться, что между ними отношение подчинения, ведь месяц входит в год.
Однако если бы понятия « месяц » и « год » были подчинёнными, то тогда надо было бы утверждать, что месяц – это обязательно год, а год – это не обязательно месяц (вспомним отношение подчинения на примере понятий « карась » и « рыба »: карась – это обязательно рыба, но рыба – это не обязательно карась). Месяц – это не год, а год – это не месяц, но и то, и другое – отрезок времени, следовательно, понятия « месяц » и « год », так же, как и понятия « книга » и « страница книги », « автомобиль » и « колесо автомобиля », « молекула » и « атом », находятся в отношении соподчинения, т. к. часть и целое – не то же самое, что вид и род.
Как нам уже известно, отношения между понятиями изображаются круговыми схемами Эйлера. Причём до сих пор мы изображали схематично отношения между двумя понятиями, но это можно сделать и с большим числом понятий.
Например, отношения между понятиями « боксёр » (Б), « негр » (Н) и « человек » (Ч) изображаются следующей схемой Эйлера (рис. 7).
Взаимное расположение кругов показывает, что понятия « боксёр » и « негр » находятся в отношении пересечения: боксёр может быть негром и может им не быть, а негр также может быть боксёром и может им не быть, а понятия « боксёр » и « человек », так же как понятия « негр » и « человек », находятся в отношении подчинения: любой боксёр и любой негр – это обязательно человек, но человек может не быть ни боксёром, ни негром.
Рассмотрим отношения между понятиями « дедушка » (Д), « отец » (О), « мужчина » (М), « человек » (Ч) с помощью схемы Эйлера (рис. 8).