Очень просто: умножим показатель корня (2) и показатель степени подкоренного числа (1) на одно и то же число (3), получим корень шестой степени из восьми, и выражение от этого нисколько не изменится. Следовательно, корень квадратный из двух равен корню шестой степени из восьми (восемь - это и есть два в кубе): \sqrt=\root[6]. Точно так же поступим с корнем кубическим из трех, только умножим его показатели не на три, а на два. И вместо корня кубического из трех получим равное ему выражение - корень шестой степени из девяти, то есть из трех в квадрате. \root[3]=\root[6]. А корень шестой степени из девяти, уж конечно, больше, чем корень шестой степени из восьми: \root[6]> \root[6].
Сева смущенно потер переносицу.
- Вот это доказательство! Я бы нипочем не додумался.
- Только ли до этого? - усмехнулась Таня. - Тебе небось и количества слов в радиограмме Магистра тоже не сосчитать!
- А вот и сосчитать! - загремел Сева.
- Докажи! - подначивала Таня.
- И докажу. Сначала в радиограмме была тысяча слов. Магистру предложили сократить ее наполовину, а он согласился сократить на четверть. Столковались на середине. А среднее между половиной и четвертью - три восьмых.
- Это как? - строго спросил президент.
- Очень просто: половина плюс одна четверть - это три четверти, а три четверти, деленные на два, равны трем восьмым. Три восьмых от тысячи - это 375. Вот и выходит, что в радиограмме осталось 625 слов. Потому что 1000 минус 375 равно 625.
- Недурно! - снисходительно сказала Таня. - Четверку я бы тебе поставила.
- Кстати, это единственное, что ты вычислила на сегодняшнем заседании! театрально раскланялся Сева.
На том и закончилась наша первая встреча. А вскоре мы получили и с интересом прочитали следующее сообщение.
ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
Быстроходная улитка
Великолепное зрелище - восход солнца. Особенно в океане. Огромный красный шар вылезает прямо из воды. Спать в это время - преступление! Мы с Единичкой сидим в удобных шезлонгах на верхней палубе гигантского лайнера "Быстроходная улитка" и отдыхаем после недавних волнений; Каких - сейчас узнаете.
Дело было так. Черной египетской ночью в сплошном тумане лайнер проходил Гибралтарский пролив. Все пассажиры, кроме, конечно, меня, спали. Вдруг... слышу команду:
"Стоп!", а за ней вторую: "Полный назад!" Судно затрясло, все предметы в каюте сорвались со своих мест, а меня подбросило к потолку.
Когда я очнулся, то первым делом выглянул в иллюминатор: черно! Не видать ни зги! Подумайте только, даже мощный прожектор Александрийского маяка, одного из семи чудес древнего мира, и тот оказался бессильным. Свет его не пробивает густой темноты.
Я так перепугался, что быстро оделся, умылся, позавтракал и выбежал на палубу. Судно к этому времени уже шло своим курсом. Пассажиры продолжали спать, вахтенные стояли на своих постах, и я так толком и не добился, что же все-таки произошло. И только старший помощник младшего радиста сжалился надо мной и разъяснил, в чем дело.
Оказывается, когда мы дошли до середины узкого Гибралтарского пролива, прямо из воды выросли и преградили нам дорогу два огромнейших столба, не менее двадцати метров в поперечнике каждый. Столбы стояли так близко друг к другу, что протиснуться между ними наше судно не могло.
Видя мой испуг, старший помощник младшего радиста улыбнулся и успокоил меня.
Не прошло и пяти минут, как столбы стали вдруг раздвигаться, и вскоре наша "Улитка" легко проскользнула между ними.
Да, все это позади. А сейчас - ясное небо и спокойный океан. Жара стоит невероятная. Да это и понятно: мы на самом юге Африки, а сейчас июль, разгар лета.
Нам с Единичкой захотелось выпить чего-нибудь прохладительного, и мы отправились в буфет-автомат.
Но не тут-то было! В этом буфете действовали какие-то странные правила. Вдоль стены сверкал эмалью и никелем ряд автоматов со всевозможными напитками. Опусти жетон - и пей на здоровье. В этом, конечно, нет ничего странного. Ничего странного не было и в том, что для каждого автомата полагался жетон, помеченный его номером. Странными были сами номера, написанные на автоматах.
У первого автомата номер был, разумеется, 1. Зато у следующего - номер 4, затем 13, потом следовал номер 40, потом - 121... Что за чушь! Это уж не порядок, а беспорядок номеров!
Единичка перепробовала напитки из автоматов под номерами 1, 4, 13, 40 и 121. Но ни один из них ей не понравился. Ей захотелось наполнить стакан из того автомата, который стоял сразу за номером 121. Но, к сожалению, номер над щелью этого автомата стерся. (Наверное, от частого употребления - там был действительно вкусный напиток.)
Я предложил Единичке выбрать какой-нибудь другой автомат.
- Зачем другой? - удивилась Единичка. - Тут же все ясно. Неужели вы не догадались, какой номер должен стоять после 121-го?
Я стал гадать: 1, 4, 13, 40, 121... Что же дальше? Пока я раздумывал, Единичка уже опустошила свой стакан и тут же взяла еще один жетон для меня, но опустила его в щель, так и не показав мне. Вот озорница!
Слегка обидевшись, я повел Единичку в каюту. Кстати, нам с ней предстояла срочная работа. Дело в том, что капитан лайнера решил подарить всем пассажирам значки в память о приятном плавании. Но при этом каждый должен был сам нарисовать эскиз значка, который ему бы хотелось получить.
Нетрудно догадаться, что я предложил сделать значок математический и непременно оригинальный. Единичка со мной согласилась и тотчас все придумала.
- Вычертим сперва круг, - сказала она, - он будет изображать нашу планету, по которой мы путешествуем. А около этого круга опишем четырехугольник - это будут четыре части света, которые нам предстоит посетить: Европа, Африка, Австралия и Азия.
Идея была превосходная, но я ее несколько уточнил, добавив, что четырехугольник должен быть неправильный, ведь части света тоже не одинаковы. На том и порешили.
Единичка тотчас принялась вычерчивать круг, но я посоветовал сперва начертить какой-нибудь произвольный четырехугольник, а уж потом вписывать в него круг. Единичка запротестовала - она хочет сперва круг, а потом четырехугольник. Вот чудачка! Ну какая разница - описать
четырехугольник около круга или вписать четырехугольник в круг? Ведь можно и так и эдак.
Ну, я все-таки спорить не стал и, когда Единичка нарисовала круг, попросил описать около него четырехугольник со сторонами пять, шесть, девять и, наконец, десять сантиметров. 5, 6, 9 и 10 - великолепный четырехугольник! Единичка согласилась со мной, но почему-то поменяла стороны местами: 5, 6, 10 и 9. Все-то ей надо делать по-своему! Но значок у нее, в общем, получился премилый.
Я хотел было и для себя придумать какой-нибудь необыкновенный значок, но тут неожиданно раздался пушечный выстрел. Неужели, подумал я, мы плывем на военном корабле? К счастью, стреляли с берега и к тому же холостыми зарядами. Мы приближались к какому-то острову, и темнолицые туземцы приветствовали нас. Тысячи лодок окружили нашу "Улитку", загородив ей дорогу. Капитану волей-неволей пришлось бросить якорь. Пока судно покачивалось на рейде, подали трап. Вместе со всеми пассажирами мы сошли на берег, где попали в гости к одному очень приятному человеку и чудесно провели у него время.
На прощание хозяин решил подарить нам циновку собственного изготовления. Это был очень искусный плетельщик. За долгую жизнь он изготовил тысячи циновок и предложил нам выбрать любую, по нашему вкусу.
Единичке понравилась циновка, где изображена дикая лошадь, названная именем знаменитого путешественника... этого... как его?.