— Что же у нас остается? Только полтинник и пятиалтынный.
Словом, отгадывал ли я верно, или нет, брат всякий раз выводил меня на правильную дорогу. Немудрено, что мы приходили всегда к той монете, какая была приготовлена.
Тут применяется тайный телеграф: секрет его знают только вы и один из ваших товарищей, с которым вы заранее сговорились. У вас условлено, что:
Как пользоваться этими условными обозначениями, покажу на примерах. Пусть задуман камень 4/3. В таком случае ваш сообщник обращается к вам с такими словами:
—
Проследим, что мы сделали с первым числом. Мы умножили его сначала на 2, потом еще на 5, а всего на 10. Кроме того, прибавили к нему число 7, которое затем умножили на 5; иначе говоря, прибавили 7 ? 5 = 35.
Значит, если от результата отнимем 35, то останется столько десятков, сколько очков в одной половине костяшки. Прибавление очков второй половины дает вторую цифру результата.
Теперь понятно, почему цифры результата дают сразу числа очков.
Вам помогает при отгадывании группа из четырех слов, буквы которых указывают вам, как должны вы раскладывать камни домино в ряды. Вот эти четыре слова:
Слова подобраны так, что в каждых двух рядах повторяется только одна буква; точно так же в каждом
Отгадывание основано на следующих свойствах чисел. Всякое число при
Если внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.
Опять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 ? 5 ? 10, или на 100. Вторая цифра умножена на 10; третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 ? 5 ? 10, т. е. 250.
Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.
Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250. Получится то, что было задумано.
Чтобы понять, как выполняется в этих случаях отгадывание, проследите, какие действия я заставляю вас проделывать с задуманными цифрами. В первом примере вы сначала умножили цифру на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. Значит, вы умножили ее на 2 ? 5, т. е. на 10, а всякое число, умноженное на 10, дает результат, оканчивающийся нулем. Зная это, я прошу вас прибавить 7; теперь мне известно, что у вас в уме число из двух цифр: первой я не знаю, а вторую знаю — 7. Не известную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно, 7. Я могу уже назвать вам это число, но я хитер: чтобы запутать следы, я прошу вас прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя проделываю то же самое. И наконец объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.
Второй раз я при отгадывании иду уже другим путем, иначе вы, пожалуй, слишком рано смекнете, в чем секрет. Я заставил вас задуманную цифру сначала утроить, потом полученное снова утроить и к результату прибавить задуманную цифру. Что же, в конце концов, у вас должно составиться? Легко сообразить: ведь это все равно, что умножить задуманную цифру на 3 ? 3 + 1, т. е. на 10. Опять я знаю, что у вас на конце нуль. Ну, а дальше по-старому: прибавляется какая-нибудь цифра, зачеркивается первая неизвестная, а с остающейся, которую я знаю, проделываются для заметания следов разные выкладки.
Третий случай. И здесь то же самое, только на иной лад. Я прошу вас задуманную цифру удвоить, полученное опять удвоить и вновь полученное удвоить снова, а к результату дважды прибавить задуманную цифру. Что же все это дает? Дает вашу цифру, умноженную на 2 ? 2 ? 2 + 1+ 1, т. е. на 10. Остальное понятно само собою.
Даже если вы задумали 1 или 0, фокус удается безошибочно.
Теперь вы не хуже меня сможете проделывать такие же опыты с теми из ваших товарищей, которые не читали этой книжки. А может быть, придумаете и собственные способы отгадывания. Дело нехитрое.
Это шуточная задача. Из трех спичек вы делаете не четыре спички, а просто «четыре» — римскую цифру IV. Составить ее из трех спичек, конечно, очень легко. Таким же незамысловатым способом можете вы из трех спичек сделать шесть (VI), из четырех спичек — семь (VII) и т. д.
Вот нехитрое решение этой задачи-шутки:
Если вы делаете первый «ход», вы должны взять 2 спички; остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 спичек; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему одну спичку и выигрываете.
Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит оттого, знает ли противник секрет беспроигрышной игры, или нет.
1. Приток.
2. Иволга.
3. Виноград.
4. Солнце.
5. Человек.
6. Одуванчик.
7. Кастрюля.
8. Мельница.
9. Лекарство.
10. Зубочистка.
Любопытно, что те сочетания, которые произносятся легче, отгадываются труднее, чем другие. Например, «носцел» (солнце) или «виночудак» (одуванчик) не так легко разгадать, как «кихенат» (техника) или «цильмане» (мельница).
I.
Способ раздела:
Решение задачи:
Вот как надо сложить пять кусочков:
Квадрат составляется так:
Как нужно разделить земельный участок, показано пунктирными линиями.
Первым взмахом ножниц вы отрезаете от креста два краевых кусочка, а вторым взмахом разрезаете на две части оставшийся кусок.
Как следует приложить друг в другу полученные, четыре кусочка, чтобы составился квадрат, показано на правом рисунке.
Столяр разрезал каждую из принесенных досок на четыре части так, как изображено на правом рисунке. Из четырех меньших кусков он составил кружок, к которому приклеил по краям остальные четыре куска. Получилась отличная доска для круглого столика.
Поднесите кружок к глазам так, как показано на этом рисунке. Вы ясно прочтете сначала слово «Государственное», а затем, повернув кружок, увидите и другое слово — «издательство».
Буквы сильно вытянуты и сужены, поэтому трудно прочесть их прямо. Но когда ваш взгляд скользит вдоль букв, их длина сокращается, ширина же остается прежняя. От этого буквы получают обыкновенный вид, и написанное читается без труда.
Рассмотрите прилагаемые чертежи, и вы уловите путь, каким надо вести карандаш, чтобы, не отрывая его от бумаги, изобразить требуемые фигуры. Для фигуры креста безразлично, откуда начать рисование, потому что в ней во всех точках пересечения сходятся четное число линий (две или четыре). В остальных двух фигурах надо разыскать «нечетные» точки и из одной из них начинать вырисовывать чертеж.
Маршрут путешествия показан на рисунке. Так как на каждый остров и на берег ведет
Три пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.
На глаз кажется, что левая фигура шире и ниже, чем правая. Проверив бумажкой, вы убедитесь, что глаза обманули вас: обе фигуры одинаковы и по ширине и по длине. Это обман зрения.