Скорость.
Что же такое скорость? В случае равномерного движения объяснить это просто. Скоростью называется отношение пройденного пути ко времени, за которое он был пройден. На графике равномерного движения скорость равна тангенсу угла, образованного осью абсцисс и прямой линией – графиком зависимости пути от времени. Но как быть в тех случаях, когда движение не является равномерным, например при равноускоренном движении, график которого, как мы знаем, имеет вид параболы? Глядя на график, легко убедиться в том, что угол наклона параболы, а следовательно, и его тангенс постоянно меняются. Что же в этом случае считать скоростью? Попробуем рассуждать так. Пусть в нашем опыте (точнее, в опыте Галилея) шар за 4 с прокатился 16 м. Можно ли считать, что его скорость равна 16 м / 4 с = = 4 м/с? Это можно сделать приблизительно, сказав, что
Если обозначить пройденный путь как ?S, а время, в течение которого он был пройден, как ?
Замена движущегося предмета точкой.
Надо сразу же сделать одно замечание, которое может показаться несущественным в обыденной жизни. Однако в теоретической физике эта деталь имеет большое значение. Что значит тело движется равномерно? Ведь тело может быть большим и сложно организованным. Оно может во время движения менять свою форму, сжиматься или вращаться. Вот мимо нас бежит собака. Вроде бы она бежит с постоянной скоростью, т. е. равномерно. Но в то же время её ноги движутся то вперёд, то назад, голова иногда оказывается впереди передних лап, а иногда сзади них. Движение чего мы должны учитывать? В уравнениях физики рассматривается движение не всего тела, а только одной точки, являющейся как бы его представителем. Скорость этой точки и принимается за скорость всего тела. Когда катится колесо, его точки не движутся по прямой, а описывают круги, т. е. вращаются, кроме одной – центра, которая движется прямолинейно. Вот её скорость и считается скоростью движения колеса. У собаки тоже можно выделить точку где-нибудь в её центре, которая будет двигаться прямолинейно. Конечно, если мы считаем, что в движущемся предмете ничто не вращается и не качается, мы можем судить о его движении по любой точке. Когда мы говорим, что автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, то неважно, имеется в виду его радиатор или багажник. Представление о замене предмета движущейся точкой служит одним из примеров научной абстракции, которая на первый взгляд искажает действительность, а на самом деле позволяет делать точнейшие расчёты движения.
Вектор скорости.
Скорость, как и пройденный путь, является вектором. Если тело движется равномерно в каком-то направлении со скоростью v, то можно определить проекции этой скорости на оси координат. Предположим, мотор движет лодку вдоль береговой полосы на восток со скоростью 10 км/ч, а течение сносит её на север со скоростью 5 км/ч (рис. 41). Как будет двигаться лодка в действительности? Будем считать направление на восток осью х, а направление на север осью у. Отложим по этим осям компоненты скоростей, соответственно 10 и 5 км/ч, и построим по этим компонентам вектор так же, как мы это делали в § 13.
Рис. 41. Как будет двигаться лодка, если мотор направляет её вдоль береговой полосы на восток со скоростью 10 км/ч, а течение сносит на север со скоростью 5 км/ч?
Мы видим, что курс лодки лежит между востоком и северо-востоком, а тангенс угла между этим курсом и направлением на восток равен отношению скорости течения к скорости, развиваемой мотором, т. е. 0,5. Этому тангенсу соответствует угол, равный примерно 27°. Теперь определим скорость, с которой лодка удаляется от пристани, которую мы будем считать точкой отсчёта. Она определяется модулем вектора скорости, который, как мы знаем, находится при помощи теоремы Пифагора. Следовательно, скорость лодки относительно пристани равна квадратному корню из (10
Проверьте свои знания
Задания
Рис. 42. Воспроизведите опыт Галилея
Алиса в недоумении огляделась.
– Что это? – спросила она. – Мы так и остались под этим деревом! Неужели мы не стронулись с места ни на шаг?
– Ну конечно, нет, – ответила Королева. – А чего ты хотела?
– У нас, – сказала Алиса, с трудом переводя дух, – когда долго бежишь со всех ног, непременно попадаешь в другое место.
– Какая медлительная страна! – сказала Королева. – Ну а здесь, знаешь ли, приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте. Если же хочешь попасть в другое место, тогда нужно бежать по меньшей мере вдвое быстрее!
Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье
Принцип относительности движения Г. Галилея.
Вы, вероятно, заметили, что в предыдущем параграфе при описании движения лодки были упомянуты три различные скорости: лодка движется вдоль берега со скоростью 10 км/ч, уносится от берега течением со скоростью 5 км/ч и удаляется от пристани со скоростью 11,2 км/ч. Какая из этих скоростей настоящая? С какой скоростью движется лодка
С помощью принципа относительности Галилей опровергал критику своих противников, оспаривающих вращение Земли.
Они утверждали, что если бы Земля вращалась, то это было бы заметно по поведению движущихся по ней предметов. Например, камни, брошенные с башни, падали бы не у её подножия, а где– нибудь в отдалении, поскольку пока они падают, Земля бы успела сдвинуться на некоторое расстояние. В ответ на эти возражения Галилей использовал свой пример с кораблём.
Рис. 43. Как же в итоге идёт человек на корабле – на запад со скоростью 4 км/ч или на восток со скоростью 6 км/ч?
Сам Галилей сформулировал принцип относительности так:
Инерциальная система
Если система покоится или движется прямолинейно и равномерно, т. е. не изменяет своей скорости и направления движения, то она называется
Рис. 44. Исаак Ньютон
Как мы уже знаем, к такому выводу Галилей пришёл путём логических выводов из своих наблюдений. Катая шары по наклонной плоскости, он заметил, что они катятся вниз ускоренно, а вверх – замедленно, из чего заключил, что при горизонтальном движении их скорость изменяться не будет, а следовательно, они будут двигаться бесконечно. Принцип инерции
Рис. 45. В равномерно и прямолинейно движущемся поезде струя воды будет падать вертикально
Проверьте свои знания
Рис. 46. Иллюстрация Джона Тенниела к книге Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье»
Задания
Если предположить, что Алиса и Белая Королева находятся на корабле Галилея, то что имеет в виду Королева, когда говорит, что для того, чтобы остаться на месте, надо быстро бежать, а для того, чтобы попасть в другое место, нужно бежать гораздо быстрее (рис. 46)?
§ 18 Сила, масса, ускорение
…Но камень схватил Диомед многомощный —
Тяжесть великую! Двое его понести не могли бы
Ныне живущих людей; но легко им махал и один он.
Камнем таким поразил он Энея в бедро…
Гомер. Илиада
Первый закон Ньютона
28 апреля 1686 г. стало одной из величайших дат в истории науки. В этот день Ньютон представил Лондонскому королевскому обществу свои «Математические начала натуральной философии». В них были сформулированы основные законы движения и определены такие фундаментальные понятия, как масса и ускорение. В отличие от Галилея, который исследовал механику тел только на поверхности Земли, Ньютон распространил область применения законов механики на всю Вселенную. Механика Ньютона была построена на нескольких постулатах, которые мы теперь называем законами Ньютона. Всего таких законов четыре, из них три упоминаются под номерами, а четвёртый, закон всемирного тяготения, стоит особняком. В качестве