Масса: гравитационная и инертная.
Итак, мы сократили массы в уравнении закона тяготения и получили, что ускорение не зависит от массы притягиваемого предмета. Вроде бы всё правильно, но давайте подумаем, что же именно мы сократили. Та масса, которая была в числителе, определяет силу притяжения между телами, она называется
Проверьте свои знания
Задания
Известно, что приливы и отливы связаны с притяжением воды Луной и Солнцем. Попробуйте на основании возможных взаимных расположений этих светил определить, почему приливы сменяются отливами.
§ 20 Третий закон Ньютона. Импульс и его сохранение
[Святогор хочет поднять «суму перемётную», но не может её оторвать от земли].
Он берёт сумочку да одной рукой —
Эта сумочка да не сшевелится,
Как берёт он обема рукам,
Принатужился он силой богатырской,
По колен ушёл да в мать сыру землю…
[Оказывается, в сумочке – «тягость матушки сырой земли». Вот с чем пробовал состязаться богатырь – с земной мощью великой!]
Из былины о богатыре Святогоре (рис. 50)
Мы знаем, что основой механики Ньютона является представление о силе. С помощью этой физической величины можно в принципе рассчитывать любые виды движения.
Рис. 50. Святогор – богатырь русского былинного эпоса, великан «выше леса стоячего», которого с трудом носит мать сыра земля. Однажды, чувствуя в себе колоссальные силы, он похвалился, что если б было кольцо в небе, а другое в земле, то он перевернул бы небо и землю
Говоря о силах, Ньютон определил главным образом две вещи. Он сформулировал закон для сил тяготения и нашёл общее свойство всех сил, которое сформулировано в его
Это значит, что если тело
Импульс
Познакомимся ещё с одной физической величиной, имеющей большое значение для изучения движения. Эта величина называется
Закон сохранения импульса.
Теперь посмотрим, какие выводы можно сделать из третьего закона. Допустим, что у нас взаимодействуют два тела, масса которых может быть различна. Мы знаем, что силы, с которыми они действуют друг на друга, одинаковы по абсолютной величине и противоположны по направлению. Следовательно, изменения их импульсов также будут равны по величине и противоположны по направлению. Но тогда, если мы сложим эти изменения импульсов, взяв их с противоположными знаками, то их сумма будет равна нулю. Значит, если на наши тела не действуют никакие внешние силы, то изменение суммы их импульсов всегда будет равно нулю, т. е. суммарный импульс не будет изменяться. Это важное положение называют законом сохранения импульса.
Если рассмотреть систему, которая состоит не из двух, а из большего числа частиц, то этот закон не потеряет своего значения. Если на систему не действуют внешние силы, то суммарный импульс всех частиц остаётся постоянным, поскольку увеличение импульса одной частицы под воздействием другой частицы в точности компенсируется уменьшением импульса этой второй частицы под воздействием первой. Таким образом, если нет сил, действующих на систему извне (внешних сил), то импульс измениться не может, он всегда остаётся постоянным. Закон сохранения импульса справедлив для всех, даже самых сложных, систем.
Зная закон сохранения импульса, легко рассчитывать последствия всякого рода взаимодействий и столкновений тел. Предположим, навстречу друг другу катятся два шара, один с массой M, а другой – с массой m, причём первая больше второй. Пусть первый имеет скорость v, а второй – скорость v2. Предположим, что тело с большей массой движется на восток, а тело с меньшей – на запад. Условимся считать, что скорость, направленная на восток, имеет знак «+», а скорость, направленная на запад, – знак «-». Тогда скорость первого тела будет записываться как «+v1», а скорость второго – как «-v2». В какой-то момент они столкнулись и слиплись. В результате этого образовалось одно тело с массой M + m. Куда и с какой скоростью оно будет двигаться дальше? Импульс р1 первого тела равен Mv1, а импульс р2 второго равен (-mv2), а их суммарный импульс:
Реактивное движение.
Сохранение импульса лежит в основе реактивного движения, примером которого является всё та же стрельба из пушек. Когда ядро весом 10 кг находилось в пушке осаждавших, общий импульс ядра и пушки был равен нулю. Таким же он и остался после выстрела. Но ядро вылетело со скоростью 300 м/с и приобрело импульс, равный, как мы уже знаем, 3000 кг м/с. Для того чтобы суммарный импульс остался равным нулю, пушка должна приобрести точно такой же импульс, только с противоположным знаком.
Рис. 51. Реактивное движение в технике и живой природе
Если масса пушки равна, допустим, 300 кг, она при выстреле откатится назад со скоростью 10 м/с. Это явление по отношению к пушкам называют откатом, а в случае более лёгкого ручного оружия – отдачей.
Реактивное движение в настоящее время используется во множестве технических устройств: от приспособлений для поливки газонов до космических ракет. Мы уже говорили об описанном Героном эолипиле, который вращался под действием реактивной силы пара, вырывающегося из трубок. В 1750 г. венгерский учёный Я. А. Сегнер изобрёл колесо, которое до сих пор так и называется «сегнеровым колесом» (рис. 51). Оно состоит из вертикальной трубы, по которой вода поступает в горизонтальную трубу, концы которой загнуты в разные стороны. Вытекающая из отогнутых трубок вода вызывает реактивное вращение горизонтальной трубы. Несмотря на то, что само по себе это устройство большого практического значения не имеет, оно послужило прообразом для создания гидравлических турбин, которые в настоящее время работают на гидроэлектростанциях.
Хотя реактивное движение известно людям с древности, его широкое практическое применение началось в XX в., когда появились ракеты. Ракета представляет собой сосуд, в задней части которого расположено отверстие, называемое соплом. Внутри ракеты находится топливо – вещество, способное сгорать с выделением большого количества газов. При сгорании газы с большой скоростью вырываются из сопла, а так как общий импульс при этом измениться не может, ракета движется вперёд со скоростью, которую можно рассчитать с помощью закона сохранения импульса.
В начале XX в. русский учёный
Проверьте свои знания
Задания
И опустил Давид руку свою в сумку, и взял оттуда камень, и бросил из пращи, и поразил Филистимлянина в лоб, так что камень вонзился в лоб его, и он упал лицем на землю.
Первая книга Царств, 17:49 (рис. 52)
Все, о чём говорилось до сих пор, мы рассматривали на примере прямолинейного движения. Скорость могла оставаться постоянной при равномерном движении или меняться вдоль направления движения при ускоренном. Но далеко не все движения осуществляются вдоль прямой линии, существуют и
Рис. 52. Давид и Голиаф
Самым распространённым из движений по замкнутой линии является круговое
Вращательное движение.
Познакомимся с физическими основами вращательного движения. Мы знаем, что, если на тело не действуют никакие силы, оно движется в одном направлении и с постоянной скоростью.
Рис. 53. Центробежная и центростремительная силы
Если бы трения и других видов сопротивления среды не существовало, такое движение продолжалось бы бесконечно. Для того чтобы изменить траекторию движения, на тело должна подействовать сила, причём направление этой силы не должно совпадать с направлением движения, иначе это будет просто ускоренное движение по прямой линии. Если сила часто меняет своё направление и абсолютную величину, мы будем наблюдать сложное извилистое движение с постоянно меняющейся скоростью. А в том случае, когда направление и абсолютная величина силы всегда остаётся постоянной, мы получим круговое движение.