Сэм Лойд
От переводчика
Всякая попытка заглянуть в историю занимательной математики неизменно наталкивается на имена «трех китов», без которых трудно представить себе этот раздел научно-популярной литературы. Речь идет о трех замечательных мастерах, чей яркий и своеобразный талант завоевал широкое признание во всем мире. Это Мартин Гарднер, Генри Э. Дьюдени и Сэм Лойд. Конечно, занимательные задачи и головоломки родились не с ними, да и в последние полтора столетия их создавали многие. Достаточно вспомнить Льюиса Кэрролла, Г. Штейнгауза, Я. И. Перельмана, Б. А. Кордемского. И все же три упомянутых автора ярко выделяются на общем фоне, а их творчество во многом определило лицо головоломного жанра.
С М. Гарднером и Г. Дьюдени наши читатели уже знакомы. Издательство «Мир» выпустило в свет три сборника М. Гарднера и две книги Г. Э. Дьюдени. [1]Теперь имеется возможность познакомиться и с третьим классиком жанра – Сэмом Лойдом. Если М. Гарднер наш современник, а творчество Г. Дьюдени относится в основном к началу текущего и лишь частично к концу прошлого века, то основной период творческой активности С. Лойда (1841–1911) приходится на вторую половину прошлого века.
Как самые интересные шахматные головоломки принадлежат не чемпионам по шахматам, так и наиболее увлекательные математические головоломки придуманы отнюдь не ведущими математиками. Для создания их требуется особый дар, особый склад ума. Именно им в избытке и обладал С. Лойд. Больше того, Лойд даже не был профессиональным математиком, однако головоломки его получили известность во всем мире. Увлечение ими порой граничило с «массовым психозом» – именно так произошло, например, со знаменитой головоломкой «игра в пятнадцать».
Познакомившись с головоломками Лойда, любой читатель безошибочно определяет, что автор их – американец. Это чувствуется прежде всего по рекламному стилю его головоломных миниатюр. Так и кажется, что стоишь у какого-то ярмарочного балагана и зазывала заманивает тебя внутрь, прельщая мишурой. Заметно это и по той легкости, с какой автор порой довольно бесцеремонно обращается с историческими лицами и историческими фактами. Здесь и однорукий римский воин, которого император Август награждает крестом святого Андрея, и Авраам Линкольн, решающий вопрос об участке максимальной площади, который можно огородить данным числом жердей. Следует отметить и тот факт, что в головоломках Лойда «занимательная часть» менее органично сочетается с формулировкой задачи, чем в головоломках Дьюдени. Однако все это ни в коей мере не умаляет качества самих головоломок, которые интересны, неожиданны, а подчас и весьма не просты.
Сборник занимательных задач Лойда «Энциклопедия головоломок» был опубликован его сыном уже после смерти автора. Книга пестрела множеством опечаток, неточностей и имела огромный объем. Большую работу по отбору лучших головоломок и основательному редактированию материала проделал М. Гарднер. В результате в свет вышли две сравнительно небольшие книги: «Математические головоломки Сэма Лойда» и «Еще некоторые математические головоломки Сэма Лойда». Предлагаемый читателям сборник представляет собой перевод именно этих двух книг. В него не вошли лишь несколько задач, в основном лингвистического характера, которые рассчитаны сугубо на англоязычного читателя.
Мы надеемся, что с выходом книги наши читатели получат полное представление о творчестве Сэма Лойда и что головоломки этого замечательного мастера доставят им немало приятных минут.
К несчастью, сам Лойд не отличался в шахматных турнирах, хотя порой и добивался победы с помощью блестящей комбинационной игры. Во время Парижского турнира 1867 года он объявил, что ставит мат в восемь ходов, и после обстоятельного объяснения его противник признал себя побежденным. Позднее оказалось, что у противника в этой партии был превосходный шанс на выигрыш! Судьи разрешили Лойду продолжать игру, правда, при условии, что его противник примет этот псевдомат.
После 1870 года Лойд охладел к шахматам и обратил свое внимание на математические головоломки и всевозможные трюки, которым он умел придать удивительную пикантность и оригинальность. В юности он придумал головоломку с вырезанием из картона, которая принесла огромный коммерческий успех. П. Т. Барнум приобрел у Лойда право на ее издание и выпустил миллионы экземпляров этой головоломки под названием «П. Т. Барнум и его волшебные ослики». Говорили, что юный Лойд заработал за несколько недель десять тысяч долларов. С точки зрения математики самым интересным изобретением Лойда следует считать игру в пятнадцать (задача 21 настоящего сборника). Она вызвала воистину массовое безумие как в США, так и за рубежом. Его головоломка «Лошадь другой масти» (задача 45) также продавалась миллионами экземпляров, равно как и механическая головоломка со стальными шариками под стеклом, носившая название «Свиньи в клевере». Многие из своих «картонных» головоломок Лойд печатал сам в собственной типографии в городе Элизабет (штат Нью-Джерси).
Одним из наиболее популярных и сегодня изобретений Лойда является карандаш с небольшой шпагатной петлей на конце. Вы прикрепляете его как бы невзначай к петлице пиджака вашей жертвы, которой будет очень трудно от него избавиться. Обработанная Лойдом традиционная индейская игра на доске, называемая парчези, до сих пор популярна в США. Интересна история ее происхождения. Один концерн обратился к Лойду с просьбой помочь пустить в дело крупную партию цветных картонных квадратов, использовав их для какой-нибудь игры, которую можно было бы продавать за небольшую цену на улице. Лойд придумал игру с такой легкостью, что даже отказался от платы, однако концерн настоял на том, чтобы он получил вознаграждение, и выплатил ему за проделанную работу… десять долларов. Игра же принесла баснословный доход целому ряду выпустивших ее фирм.
В 1896 году Лойд запатентовал наиболее замечательное из своих механических изобретений – знаменитую головоломку «Таинственное исчезновение». Картонный круг в центре прикрепляется к картонному квадрату. По окружности нарисованы тринадцать воинов, частично по краю вращающегося круга, частично на квадрате. Если круг немного повернуть, части воинов соединятся уже по-другому, а один воин исчезнет. Какой воин исчезает и куда он девается? Были проданы миллионы экземпляров этой головоломки и ее модификаций («Пропавший японец», «Тедди и львы»).
В девяностых годах Лойд вел колонку головоломок в газете
Куда можно поместить еще одну звезду первой величины?
Эта необычная головоломка связана с недавним заявлением одного астронома о том, что он обнаружил новую звезду первой величины.
На приведенном здесь рисунке вы видите этого высокоученого профессора, знакомящего со своим открытием собратьев-астрономов. Он уже изобразил на доске, как расположены пятнадцать звезд различной величины, и теперь собирается показать, где именно находится открытая им новая звезда.
Сумеете ли вы нарисовать пятиконечную звезду, которая была бы больше любой другой из изображенных на рисунке звезд и не касалась бы при этом ни одной из них?
2
Укажите путь от Филадельфии до Эри, проходящий по одному разу через все города
На карте показаны 23 города штата Пенсильвания, соединенные между собой дорогами, которые образуют довольно причудливый рисунок. Задача проста садитесь на велосипед и поезжайте из Филадельфии в Эри, посещая каждый город по одному разу и не пользуясь никакой дорогой дважды. Вот и все.
Города пронумерованы для того, чтобы проще было проследить путь. В данном случае вы избавлены от часто встречающегося требования найти наикратчайший из всех возможных путей. Ваша задача добраться до цели, не заботясь о проделанных милях.
3
Поменяйте местами штырьки за наименьшее число ходов
Я пользуюсь случаем, чтобы обратить ваше внимание на истоки одной неплохой игры-головоломки, разновидности солитера, весьма популярной в Европе. Это английское изобретение, ибо головоломку придумал один тамошний моряк, который сорок лет жизни провел в приюте для моряков на Стейтен-Айленд и страшно гордился, что в свое время плавал с капитаном Рэнделлом, основателем этого заведения.
Орудуя морским ножом, старый моряк вырезал эти головоломки и тут же продавал их, добывая таким путем себе «немного лишней мелочишки», как он сам это называл. Игра стала широко известна в Лондоне и получила распространение в Европе как английская игра в шестнадцать, но ей не довелось пересечь океан.
В головоломке требуется поменять местами белые и черные штырьки за наименьшее число ходов. Штырек можно перемещать с одной клетки на другую, соседнюю пустую клетку или им можно перепрыгнуть через рядом стоящий штырек (независимо от его цвета), если клетка за ним свободная. Причем штырьки разрешается перемещать только по горизонтали и вертикали (подобно шахматной ладье), но не по диагонали.
По словам очевидцев, старый моряк очень гордился тем, что нашел способ, как можно выполнить задание за наименьшее число ходов. Но либо он ошибался, либо его решение следует считать утраченным. И хотя мир с того времени ушел вперед, решения, которые приводятся в английских сборниках головоломок и математических работах как наикратчайшие, содержат погрешности; во всяком случае, их можно сократить на несколько ходов.