4
Ярмарочная игра в кости
Игра в кости, о которой пойдет речь, весьма популярна на ярмарках и карнавалах, но, поскольку игроки редко приходят к согласию относительно своих шансов на выигрыш, я предлагаю ее в форме простой задачи по теории вероятностей.
На прилавке лежат шесть квадратов, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Игрокам предлагается на любой из квадратов положить любое количество денег. Затем бросаются три кости. Если номер вашего квадрата выпадает только на одной из костей, то вы получаете ваши деньги назад, и к ним прибавляется еще такая же сумма. Если ваш номер выпадает на двух костях, то вы получаете назад ваши деньги плюс сумму, вдвое большую, чем та, которую вы ставили на квадрат. Если же ваш номер выпадает на всех трех костях, то кроме ваших денег вы получаете сумму, втрое превышающую вашу ставку. Разумеется, если номер вашего квадрата не выпадает ни на одной из костей, то все деньги забирает владелец аттракциона.
Поясним это на примере. Допустим, вы поставили 1 доллар на квадрат № 6. Если на одной из костей выпадает 6, то вы получаете назад ваш доллар да еще 1 доллар впридачу. Если 6 выпадает на двух костях, то вы получаете назад ваш доллар плюс еще 2 доллара. Если же 6 выпадает на всех трех костях, то вы забираете назад ваш доллар и получаете еще 3 доллара.
Игрок может рассуждать так: шанс моего числа выпасть на одной кости составляет 1/6, но поскольку костей три, то он повышается до 3/6, то есть до 1/2; значит, эта игра честная. Разумеется, в интересах владельца аттракциона, чтобы так думал каждый.
У кого в этой игре предпочтительнее шансы – у владельца аттракциона или у игрока, и насколько они велики?
5
С помощью двух прямолинейных разрезов разделите подкову на семь частей так, чтобы в каждой части было по дырке для гвоздя
Эта головоломка ведет свое начало от сказки о золотой подкове. В этой сказке рассказывается о том, как золотую подкову двумя сабельными ударами разрубили на семь частей, в каждой из которых оказалось по дырке для гвоздя, в дырки продели семь ленточек и кусочки подковы повесили на счастье на шеи семерым детям.
После первого разреза получившиеся части разрешается сложить стопкой, а уж затем проводить второй разрез. Но оба разреза должны быть прямыми и бумагу не разрешается ни перегибать, ни даже просто изгибать. Я предложил эту головоломку одному жокею. Он вырезал бумажную подкову, сделав первый разрез, разделил ее на три части, сложил эти части и после второго разреза получил шесть частей. Но задача-то состоит в том, чтобы получить семь частей. Хотя эта головоломка довольно проста, она все же достаточно интересна и, на мой взгляд, заслуживает внимания.
Решив ее, вы можете испытать свои силы в более трудном случае. Какое наибольшее число частей можно получить с помощью двух разрезов? Условия задачи остаются прежними, только теперь вы можете не обращать внимания на дырки для гвоздей.
6
Виноградник Марты
Во времена колонизации Америки один упорный колонист, который взял на себя тяжкий труд по возделыванию каменистой почвы на одном из островов у побережья Новой Англии, попытался с помощью своей маленькой дочери Марты посадить виноградник. Дабы ободрить девочку, лишенный возможности вознаградить ее иным способом, он разрешил ей возделать свой маленький квадратный участок, содержащий ровно 1/16 акра земли.
Рассказывают, что Марта посадила свои виноградные лозы как обычно, рядами, на расстоянии 9 футов друг от друга, и возделывала их так же, как это делали другие. Но, согласно преданию, ее маленькое и довольно рискованное предприятие увенчалось успехом, и виноградник Марты стал известен в округе. Она собирала с акра больше винограда, чем любой виноградарь этого острова, и вырастила много новых и ценных сортов.
Вот и вся история, если ограничиться лишь голыми фактами. Тем не менее, не ставя под сомнение ни таланты Марты, ни миловидность девочки, которая сообщала лишь дополнительный аромат взращенным ею гроздьям, я хотел бы, так сказать, привить одну практическую задачу к ее винограднику, которая могла бы объяснить причину удивительного успеха.
Сколько виноградных лоз можно посадить на квадратном участке в 1/16 акра так, чтобы лозы отстояли друг от друга не менее чем на 9 футов.
Эта задача удачно подобрана, дабы подвергнуть испытанию изобретательность наших математиков, напомним лишь, что у квадрата площадью в 1 акр сторона равна 208
Одним росчерком пера нарисуйте эмблему, сделав наименьшее число поворотов
Просматривая фотографии древних греческих руин, обнаруженных во время недавних раскопок, я обратил внимание на неоднократно повторяющуюся высеченную на камнях эмблему – треугольники в круге. Не вдаваясь в дискуссию относительно интерпретации этого знака, которой сведущие люди посвятили не один том, я просто хочу обратить ваше внимание на математическую или головоломную его особенность.
Этот знак стоит после некоторых надписей и, очевидно, выполняет роль печати или подписи. Не без удовольствия я обнаружил, что эмблему можно нарисовать, не отрывая пера или карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии. Однако, приняв условие, разрешающее проходить по начерченным линиям неограниченное число раз, не отрывая карандаша от бумаги, но с наименьшим возможным числом поворотов, вы в силу ряда странных особенностей этой головоломки обнаружите, что она в своем роде весьма занятна.
8
Помогите фермеру и его жене поймать цыплят
Наблюдая прыжки игривых щенков, котят и других домашних животных, мы часто поражаемся тому, как, войдя во вкус, они наслаждаются самим процессом игры. Но что касается озорного непослушания, или «дьявольского упрямства» животных, как это зачастую называют их хозяева, то я не видел ничего, что могло бы сравниться с поведением двух непослушных цыплят, которых выгоняют или выманивают из огорода. Они никогда не летают и не убегают стремглав, а просто топчутся рядом, держась недалеко от своих преследователей, но так, чтобы их нельзя было достать. Более того, когда неудачливые «охотники» удаляются, цыплята сами превращаются в преследователей и идут буквально по пятам, с кудахтаньем, полным открытого неповиновения и презрения.
На одной из ферм в штате Нью-Джерси, где проводила лето группа горожан, охота на цыплят стала каждодневно практикуемым видом спорта. В огороде всегда находилась пара цыплят, явно бросавших вызов любому, кто захотел бы их поймать. Это напомнило мне игру с металлическим колечком, которым надлежит подцепить рыбку, и натолкнуло на мысль предложить любопытную головоломку, которая, как я с удовлетворением думаю, озадачит не одного из наших экспертов.
Требуется показать, за сколько «ходов» добрый фермер и его жена смогут схватить двух цыплят.
Огород разбит на 64 квадратных участка, размеченных кукурузными побегами. Допустим, что разыгрывается некая партия, где фигуры передвигаются между рядами кукурузных побегов из одного квадрата в другой по прямой вверх или вниз, вправо или влево.
Ходят по очереди. Сначала пусть мужчина и женщина передвинутся каждый на один квадрат. Затем делает ход каждый из цыплят. Игра продолжается до тех пор, пока цыплят удастся перевести в такие положения, что оба они окажутся загнанными в угол и будут схвачены. Цыплята считаются схваченными, когда фермер или его жена могут ступить на квадрат, занятый цыпленком. За сколько ходов вы добьетесь такого положения?
В эту игру можно играть на любой шахматной доске, представив фермера и его жену шашками одного цвета, а петушка с курочкой – другого.
9
Из Биксли в Квиксли
Вот одна любопытная задача, которую я придумал, пока трясся из Биксли в Квиксли верхом на длинноухом муле. Я спросил дона Педро, моего проводника и уроженца этих мест, который шел впереди и тянул мула за повод, может ли мой скакун двигаться с другой скоростью. Он сказал, что может, но та, другая, скорость гораздо меньше этой, так что я продолжал свое путешествие, не пытаясь ничего изменить. Дабы подбодрить дона Педро, который в нашем предприятии служил главным двигателем, я сказал, что нам следовало бы заглянуть по дороге в Пиксли и подкрепиться свежей порцией горючего; естественно, с этого момента дон Педро не мог думать уже ни о чем другом, кроме Пиксли.
Проехав 40 минут, я спросил, какой путь мы проделали, на что дон Педро ответил:
– Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли.
Преодолев еще 7 миль, я спросил:
– Далеко ли до Квиксли?
Он ответил, как и прежде:
– Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли.
Еще через час мы прибыли в Квиксли, что побуждает меня спросить вас, чему равно расстояние от Биксли до Квиксли?
10
Два индюка
– Вот эти два индюка вместе весят двадцать фунтов, – сказал мясник. – Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже, чем фунт мяса крупного индюка.
Миссис Смит купила индюшонка за 82 цента, а миссис Браун заплатила 2 доллара 96 центов за большого индюка. Сколько весил каждый индюк?
11
Закройте паланкин, разрезав его на возможно меньшее число частей
– Что касается транспорта в Китае, – говорит один писатель, который большую часть жизни провел в Поднебесной, – то там очень скоро привыкаешь передвигаться в паланкине, что гораздо удобнее и быстрее наемного экипажа. Эти паланкины сплетены из ивовых прутьев и напоминают маленькие китайские коробочки из цветной соломки, сделанные так искусно, что вам никак не удается обнаружить места соединения.
Этот рассказ породил головоломку. Дело в том, что во время дождя паланкины закрываются, причем таким образом, что при самом внимательном изучении не удается найти места соединения отдельных частей. Вам предлагается разрезать изображенный на рисунке паланкин на возможно меньшее число частей, сложив которые нужным образом, вы получите правильный квадрат.
12
Какой убыток понес лавочник?
Торговля пеньковыми веревками и канатами издавна служила важной статьей дохода на Филиппинах и в значительной степени контролировалась китайскими экспортерами, которые развозили эти товары на своих судах по всему свету. Местными же лавками владели главным образом японцы, которые вели дела на свой собственный оригинальный манер. Отсутствие твердых цен очень часто приводило к спорам. Вот как это обычно выглядело.
Китайский моряк, войдя в лавку, спрашивает (мы не могли не заменить в этом диалоге сочных местных эпитетов):
– Не могли бы вы указать мне приличный магазин, где продаются хорошие веревки?
Лавочник-японец, проглотив оскорбление, отвечает:
– У меня продается только отборный товар, но, видно, самые худшие из моих веревок лучше того, что вам нужно.
– Покажите мне ваши самые лучшие. Они могут пригодиться, пока я не найду что-нибудь поприличнее. Сколько вы просите за этот канат?
– Семь долларов за бухту в сто футов.
– Это слишком много и слишком дорого. Я никогда не плачу больше доллара за бухту хорошего товара, а этот канат-то гнилой.
– Стандартный канат, – отвечает лавочник, показывая пломбу, гарантирующую длину и качество. – Если у вас не хватает денег, возьмите сколько вам нужно по два цента за фут.
– Отрежьте двадцать футов, – говорит моряк, доставая из кармана золотую монету в пять долларов, чтобы показать, что у него есть чем платить.
Лавочник отмеряет 20 футов, он делает это с таким тщанием, якобы у него и в мыслях нет обмерить покупателя. Моряк замечает, однако, что деревянный ярд, которым пользуется лавочник, на 3 дюйма короче обычного и кончается на отметке 33 дюйма. [3]Подождав, пока канат будет отрезан, моряк холодно указывает на длинный конец и говорит:
– Я беру вот этот кусок в восемьдесят футов. Нет, вам не нужно его посылать, я заберу его сам.
Затем он кидает на прилавок фальшивую монету в 5 долларов, которую лавочник идет менять к соседу. Получив сдачу и ухватив канат под мышку, моряк уходит. Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, какой убыток понес на этой операции лавочник, если учесть, что впоследствии сосед потребовал заменить фальшивую монету и что фут каната и в самом деле стоит 2 цента?
13
На торгах
Описывая, что произошло с ним на торгах, Смит сказал, что за полчаса он спустил половину своих денег и у него осталось столько же центов, сколько было первоначально долларов, и ровно вдвое меньше долларов, чем было первоначально центов. Сколько денег Смит истратил на торгах?
14
Какой величины точильный круг достался второму компаньону?
Рассказывают, что два честных сирийца, сложив свои сбережения, купили точильный круг. Поскольку они жили в нескольких милях друг от друга, то решили, что сначала кругом будет пользоваться старший из владельцев, а когда круг уменьшится ровно вдвое, он передаст его второму компаньону.
Круг имел в диаметре ровно 22 дюйма, в середине его имелось отверстие для оси диаметром 3 1/7 дюйма, как показано на рисунке. Чему должен равняться диаметр круга, когда его получит второй компаньон?
15
Кто выиграет в забеге?
Много лет назад, когда цирк Барнума действительно был «самым захватывающим зрелищем в мире», знаменитый мастер шоу попросил меня приготовить для него в рекламных целях серию призовых головоломок. Они стали широко известны благодаря крупным призам, предлагавшимся каждому, кто сумеет с ними справиться, и получили название загадок Сфинкса.
Барнум был особенно доволен задачей о состязании кошки с собакой. Он широко оповестил всех и вся, что в первый день апреля огласит ответ и раздаст призы или, по его словам, «вынет кота из мешка».
Головоломка формулировалась следующим образом.
Специально обученные собака и кошка участвуют в забеге: 100 футов вперед по прямой и обратно. Собака преодолевает за один прыжок 3 фута, а кошка – только 2; но зато она делает 3 прыжка в то время, как ее соперник делает 2. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания?
Того факта, что оглашение ответа назначалось на первое апреля, и намека на «кота в мешке» было достаточно, чтобы заподозрить со стороны великого мастера зрелищных аттракционов какую-то ловушку.