Эта идея кажется довольно тривиальной в 1990 году, но она привлекала к себе мало внимания в 1952 году, а если быть точным, то еще в течение двадцати лет после публикации статьи Марковича. В те дни суждения о качестве акций сводились к тому, сколько инвестор выиграл или проиграл. О риске просто не говорили. Позже, в конце 1960-х годов, агрессивные, ориентированные на рост эффективности менеджеры, работающие с портфелями акций взаимных инвестиционных фондов, начали превращаться в народных героев - люди, подобные Джерри Цаю из Manhattan Fund ("Что делает китаец?" - был распространенный вопрос на Уолл-стрит) и Джону Хартвеллу из Hartwell & Campbell Growth Fund ("Эффективность означает поиск путей получения результата выше среднего в течение достаточно долгого промежутка времени - постоянно").
Понадобился крах 1973-1974 годов, чтобы убедить инвесторов в том, что эти чудотворцы были просто крупными фигурами рынка "быков" и что им тоже следовало интересоваться риском не меньше, чем прибылью. В то время как акции Standart & Poor's 500 с декабря 1972 года по сентябрь 1974 года упали на 43%, Manhattan Fund потерял 60%, а акции Hartwell & Campbell Growth Fund упали на 55%.
Это были тяжелые времена, отмеченные серией зловещих событий: Уотергейт, стремительный скачок цен на нефть, консолидация сил, заинтересованных в инфляции, разрыв Бреттон-Вудских соглашений и атака на доллар, настолько мощная, что его обменный курс упал на 50% .
В 1973-1974 годах на рынке "медведей" разрушение богатства приняло масштабы, устрашившие даже инвесторов, считавших себя консервативными. За время кризиса обесценение акций с поправкой на инфляцию составило 50% - худший показатель в истории, если не считать кризиса 1929-1931 годов. Нет, еще хуже, потому что в 1930-х годах держатели облигаций на самом деле выиграли, тогда как с 1972-го по 1974 год долгосрочные казначейские облигации упали в цене на 28%, а инфляция при этом составляла 11% в год.
Этот урок убедил инвесторов, что эффективность - химера. Рынок капитала - это не машина, выполняющая желания каждого, кто попросит богатства. Если не считать горстки инструментов вроде облигаций с нулевым купоном или депозитных сертификатов с фиксированной процентной ставкой, все остальные акции и облигации не дают инвесторам ни малейшей возможности влиять на доходность вложенного в них капитала. Даже ставки сберегательных счетов зависят от капризов банков, которые сами реагируют на изменения процентных ставок на рынках. Доход каждого инвестора зависит от того, сколько другие инвесторы заплатят за активы в некий момент неопределенного будущего, а поведение несчетного числа других инвесторов никто не может ни проконтролировать, ни даже предсказать с достаточной степенью достоверности.
С другой стороны, инвесторы могут управлять риском, который они на себя берут. Сильно рискуя, можно много выиграть, но только в том случае, если инвестор может выстоять в тяжелой ситуации. Когда в 70-х годах эти простые истины стали очевидными для многих, Маркович приобрел авторитет среди профессиональных инвесторов и их клиентов.
***
В "Формировании портфеля" поставлена задача использовать понятие риска при конструировании портфелей для инвесторов, которые "считают желательной запланированную прибыль и нежелательными колебания прибыли". Это выделенное курсивом "и", которое связывает прибыль и ее изменчивость, является опорным пунктом концепции Марковича.
В описании инвестиционной стратегии Маркович не использует слово "риск". Он просто определяет изменчивость прибыли как "вещь нежелательную", которую инвесторы стараются минимизировать. Риск и изменчивость стали синонимами. Фон Нейман и Моргенштерн начали измерять полезность, Маркович начал измерять инвестиционный риск.
Дисперсия прибыли является статистической величиной, определяющей, насколько сильно прибыль от ценных бумаг колеблется вокруг своего среднего значения. Это понятие математически связано со средним квадратичным отклонением; по сути дела, они взаимозаменяемы. Чем больше дисперсия или среднее квадратичное отклонение относительно среднего, тем в меньшей степени среднее характеризует ожидаемую прибыль. Если значение среднего квадратичного отклонения будет слишком велико, вы окажетесь в уже упомянутом положении человека с головой в духовке и ногами в холодильнике.
Маркович отказался от гипотезы Уильямса, утверждавшего, что рынок - это однозначный процесс, в котором инвестор ставит на имущество, представляющееся ему "самым выгодным при данной цене". Инвесторы диверсифицируют свои вложения, потому что это лучшая защита от изменчивости дохода. "Диверсификация, - утверждает он, - это здравая политика. Рекомендации, игнорирующие незаменимость политики диверсификации, должны быть отброшены и как гипотезы, и как правила поведения".
Стратегическая роль диверсификации является ключевой в концепции Марковича. Пуанкаре в свое время указывал, что поведение системы, состоящей из малого числа сильно взаимодействующих между собой частей, непредсказуемо. В рамках такой системы вы можете вдруг неожиданно обогатиться, а можете одним ходом оставить себя без штанов. В диверсифицированном портфеле, напротив, некоторые акции будут подниматься, когда другие падают; в любом случае доходность разных ценных бумаг будет разной. Использование диверсификации для уменьшения изменчивости привлекательно для каждого, кто не любит риск и предпочитает определенное будущее неопределенному. Большинство инвесторов предпочитает невысокую надежную прибыль от диверсифицированного портфеля ставке на пакет акций одной компании, даже если эта ставка обещает очень высокую прибыль.
Хотя Маркович никогда не ссылался на теорию игр, заметно большое сходство между его диверсификацией вложений и стратегическими играми фон Неймана. В этом случае одним игроком оказывается инвестор, а другим фондовый рынок - противник и в самом деле могучий и с неизвестными намерениями. Играть против такого противника на выигрыш - это, по всей вероятности, верное средство разориться. Следуя же стратегии лучшей из худших сделок - диверсифицируя, вместо того чтобы пытаться сорвать банк, - инвестор по крайней мере повышает свои шансы выжить.
Математический анализ диверсификации помогает понять причины ее привлекательности. Хотя прибыль от такого портфеля будет равна среднему от прибылей входящих в него разнородных вложений, зато изменчивость его прибыли будет меньше, чем средняя изменчивость прибыли отдельных составляющих. Это значит, что диверсификация - нечто вроде бесплатной закуски, получаемой в результате составления из группы рискованных акций, обещающих высокий доход, портфеля с относительно небольшим общим риском. Главное условие - минимизировать ковариантность или корреляцию между динамикой доходности различных акций.
Например, до 1990-х годов большинству американцев иностранные акции казались не в меру спекулятивными и слишком сложными для инвестирования, поэтому большую часть своих капиталов они размещали внутри страны. Как видно из следующих расчетов, эта местническая установка обходилась очень недешево.
С 1970-го по 1993 год акции индекса Standard & Poor 500 приносили своим владельцам (сумма повышения курса плюс дивиденды) в среднем по 11,7% в год. Средняя изменчивость доходности индекса, представленная средним квадратичным отклонением, составляла 15,6% в год; это означает, что около двух третей годовых доходов были в интервале между 11,7% + 15,6% = 27,3% и 11,7% - 15,6% = -3,9%.
Ситуацию на основных рынках за пределами США легко отследить с помощью публикуемого Morgan Stanley & Company индекса, который охватывает рынки Европы, Австралии и Дальнего Востока. Аббревиатуру индекса, EAFE, завсегдатаи этих рынков произносят "Eee-fuh" ("Иифа"). В период с 1970-го по 1993 год этот индекс приносил по долларовым инвестициям среднегодовой доход 14,3% (против 11,7% по индексу S&P 500), но индекс EAFE отличался существенно большей изменчивостью. Среднее квадратичное отклонение индекса EAFE равнялось 17,5%, что на два с лишним процентных пункта выше, чем для индекса S&P 500, главной причиной чего была Япония и необходимость переводить доходы, полученные на иностранных рынках, в доллары, курс которого тогда не отличался стабильностью.
Есть смысл включать в портфель акции иностранных компаний потому, что колебания на рынках EAFE и США, как правило, не синхронны. Если бы инвестор в 1970 году укомплектовал свой портфель на 25% акциями EAFE и на 75% акциями S&P, среднее квадратичное отклонение по этому портфелю составило бы 14,3%, что ниже показателей для индексов EAFE и S&P 500, но среднегодовой доход такого портфеля был бы на 0,6% выше, чем по индексу S&P 500.
Еще более впечатляющей иллюстрацией эффективности диверсифицированных портфелей является следующая диаграмма, на которой представлены данные о 13 так называемых развивающихся фондовых рынках в Европе, Латинской Америке и Азии с января 1992-го по июнь 1994 года. Значения среднемесячного дохода для каждого из рынков отложены по вертикальной оси, по горизонтальной - значения месячного среднего квадратичного отклонения дохода. На диаграмме также показаны средневзвешенный индекс для 13 рынков и значения доходности индекса S&Р 500 за тот же период.
Для многих инвесторов все развивающиеся фондовые рынки одинаковы, но диаграмма показывает, что эти 13 рынков в значительной степени независимы друг от друга. На рынках Малайзии, Таиланда и Филиппин доходность была выше 3% в месяц, а в Португалии, Аргентине и Греции - чуть выше нуля. Изменчивость составляла от 6 до почти 20% в месяц. В этой печке было достаточно жарко.
Благодаря низкому значению корреляции между этими рынками величина среднего квадратичного отклонения индекса была меньше, чем для любого из охватываемых им 13 рынков. Среднемесячный показатель среднего квадратичного отклонения для 12 рынков составил около 10%, для диверсифицированного портфеля оно составило бы только 4,7%. Диверсификация работает!
Заметьте, что в эти 18 месяцев рискованность этих развивающихся рынков была существенно выше, чем фондового рынка США. Они были также гораздо более прибыльными, чем объясняется их тогдашняя популярность у инвесторов.
Рискованность этих рынков проявилась ровно через восемь месяцев после окончания рассмотренного периода. Если бы анализ был продолжен до февраля 1995 года, он бы включил крах мексиканского рынка в конце 1994 года - с июня 1994 года по февраль 1995-го котировки упали на 60%. За период с января 1992 года по февраль 1995-го среднемесячная доходность на этих 13 рынках составила чуть больше 1% против более чем 2% за период, представленный на диаграмме, в то время как среднее значение среднего квадратичного отклонения индекса подскочило от менее 5 до 6% в месяц; инвесторы в Мексике и Аргентине кончили потерей больших денег. На самом прибыльном филиппинском рынке доходность упала с 4 до 3% в месяц. Тем временем эффективность индекса S&Р 500 оставалась практически неизменной.
***
Заменив приблизительные интуитивные оценки неопределенности статистическим расчетом, Маркович создал осмысленную процедуру формирования так называемого эффективного портфеля. Понятие эффективности, позаимствованное экономистами и статистиками из инженерных дисциплин, обозначает здесь максимизацию конечного результата по отношению к исходным затратам или минимизацию исходных затрат по отношению к конечному результату. Эффективный портфель минимизирует "нежелательный параметр" - изменчивость - и одновременно максимизирует "желательный параметр" - доход. Именно этот подход Чемпион, характеризуя тридцать лет спустя методы управления пенсионным фондом General Motors, назвал конструированием.
Инвесторы всегда хотят владеть "самыми выгодными при данной цене" акциями. Ожидаемый доход от портфеля таких акций равен математическому ожиданию, или среднему от ожидаемого дохода отдельных пакетов акций, входящих в портфель. Но пакеты, обещающие наибольшие прибыли, часто приносят разочарование, тогда как другие превосходят самые оптимистичные прогнозы. Маркович предположил, что распределение вероятностей значения доходности портфеля вокруг ее математического ожидания описывается симметричной нормальной кривой Гаусса.
Распределение этой кривой вокруг среднего значения отражает изменчивость доходности портфеля - область возможных результатов и вероятностей отклонений фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности. Именно это Маркович имел в виду, введя понятие дисперсии (изменчивости) как меры риска, или неопределенности дохода; этот комбинированный подход к риску и прибыли профессионалы и ученые обычно называют оптимизацией отношения "среднее/дисперсия". Разброс доходности у обычных акций значительно шире, чем у краткосрочных векселей казначейства США, выплаты по которым осуществляются каждые 90 дней. В силу краткосрочности этих облигаций неопределенность дохода по ним чрезвычайно мала.
Маркович использует термин "эффективный" для характеристики портфеля, составленного из лучших по данной цене акций с минимальной изменчивостью доходности. Можно было бы говорить в данном случае об оптимизации. Подход объединяет два основных стереотипа поведения, понятных самому незрелому инвестору: кто не рискует, тот не выигрывает, но и не клади все яйца в одну корзину.
Важно понять, что не существует единственного эффективного портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Средствами линейного программирования метод Марковича предлагает меню эффективных портфелей. Как у всякого меню, у него две стороны: с одной стороны, ваши желания, с другой - цена. Чем выше ожидаемый доход, тем больше риск. Но каждый из эффективных портфелей этого меню обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого дохода.
Разумные инвесторы имеют возможность выбрать по своему вкусу портфель, оптимальный в рамках выбранной ими агрессивной или оборонной стратегии. В духе фон Неймана и Моргенштерна система предлагает метод максимизации выгоды (полезности) для каждого инвестора. Это единственный пункт, в котором система Марковича имеет дело с субъективными устремлениями человека. Все остальное в ней математизировано.
***
Статья "Формирование портфеля" в корне изменила профессиональный подход к инвестированию, уравняв понятия ожидаемой доходности и риска. Статья вместе с книгой, которую Маркович написал в 1959 году, стала основой едва ли не для всех последующих теоретических изысканий в области финансов. Впоследствии на ней основывалось множество различных приложений: от техники подбора акций и определения соотношения между акциями и облигациями в портфелях инвесторов до оценки и управления опционами и более сложными производными ценными бумагами.
Несмотря на важность статьи Марковича, на нее, как на боксерскую грушу, со всех сторон обрушилась критика с нападками на основные постулаты. Некоторые из поднятых в процессе этого обсуждения проблем носили скорее технический характер, и мы их опустим. Другие проблемы продолжают вызывать споры по существу концепции до сих пор.
Во-первых, возник вопрос, достаточно ли рациональны инвесторы, чтобы, принимая решения, следовать рекомендациям Марковича. Если в процессе инвестирования интуиция превалирует над расчетом, все эти изыскания могут превратиться в простую потерю времени на сомнительное объяснение того, почему рынки ведут себя так, а не иначе.
Во-вторых, возникает вопрос, является ли дисперсия надлежащей мерой риска. Здесь не все ясно. Если инвесторы воспринимают риск как нечто отличное от дисперсии, может быть, можно заменить ее другой величиной, сохранив подход Марковича к оптимизации риска и прибыли. А может, и нельзя.
Наконец, что будет, если гипотеза Марковича о положительной связи между риском и доходностью не выдержит эмпирической проверки? Если малорисковые ценные бумаги станут систематически приносить высокие прибыли или вы попадете с ними в лужу, вся теория отправляется в мусорную корзину.
Здесь мы рассмотрим некоторые технические проблемы и потом более подробно вопрос о том, является ли дисперсия надежным показателем риска. Вопрос о рациональности инвесторов столь важен, что мы отведем ему главы 16 и 17; в конце концов, инвесторы тоже люди, хотя и посвятившие себя определенной деятельности. Так что этот вопрос затрагивает все аспекты рационального поведения человека.
Технические проблемы возникли в связи с предположением Марковича о том, что инвесторам будет не трудно получить оценку нужных для модели исходных данных - ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации доходности отдельных пакетов ценных бумаг. Но, как отмечал Кейнс и в своей книге о теории вероятностей, и позже, использование данных о прошлом таит в себе опасность. И степень доверия не всегда может быть измерена, тем более с точностью, которой требует подход Марковича. Этот подход предполагает использование статистических и прогнозных оценок, но инвесторы знают, что такие расчеты обычно сопровождаются большим количеством ошибок. К тому же чувствительность процесса к малым расхождениям в оценке исходных данных делает результат еще более спорным.
Наиболее сложной процедурой в ходе реализации модели Марковича является накопление вычислений, необходимых для оценки того, как курсы разных акций или облигаций меняются по отношению к курсам других акций или облигаций. Уильям Бомол, автор статьи, продемонстрировавшей, что долговременные изменения производительности труда направлены к некоему общемировому среднему значению, в конце 1966 года - через четырнадцать лет после появления статьи "Формирование портфеля" - подсчитал, что сама работа на компьютере по формированию эффективного портфеля стоила бы в то время от 150 до 350 долларов, даже при предположении, что необходимые исходные оценки уже выполнены с достаточной степенью точности. Более тщательный подход потребовал бы затрат в тысячи долларов.