Глава 15
[1]
Из выступления 7 февраля 1995 года о международных инвестициях.
[2]
Полный текст статьи можно найти в "Journal of Portfolio Management" (1976, Fall, стр. 67-71).
[3]
Подробный биографический очерк о Марковиче и детальный анализ его статьи 1952 года см.: [Bernstein, 1992, гл. 2].
[4]
Darvas, 1994.
[5]
Williams, 1938, стр. 1.
[6]
Kaplan, Welles, 1969, стр. 168.
[7]
Все цитаты из Марковича взяты из: [Markowitz, 1952a].
[8]
Baumol, 1966.
[9]
Wells Fargo-Nikko Investment Advisors, "Global Currents", March 1995, стр. 1.
[10]
См.: [Sorensen, 1995, стр. 12].
[11]
Phillips, 1995.
[12]
Jeffrey, 1984.
[13]
Sharpe, 1990, стр. 34.
[14]
Талер, из личной переписки.
Глава 16
[1]
Имеется богатая литература, содержащая множество данных о Канемане и Тверски и их теоретических изысканиях, но для неспециалистов рекомендую: [МсКеап, 1985].
[2]
МсКеап, 1985, стр. 24.
[3]
Там же, стр. 25.
[4]
Kahneman, Tversky, 1979, стр. 268.
[5]
МсКеап, 1985, стр. 22; см. также: [Kahneman, Tversky, 1984].
[6]
Tversky, 1990, стр. 75. Подробнее об этом см.: [Kahneman, Tversky, 1979].
[7]
Я благодарен доктору Ричарду Гейтсу из Гарвардской медицинской школы за то, что он обратил на это мое внимание.
[8]
Tversky, 1990, стр. 75.
[9]
Там же
[10]
Там же, стр. 58-60.
[11]
Miller E., 1995.
[12]
Kahneman, Tversky, 1984.
[13]
МсКеап, 1985, стр. 30.
[14]
Там же, стр. 29.
[15]
Этот случай приводится в неопубликованной статье Талера "Ментальный учет работает".
[16]
МсКеап, 1985, стр. 31.
[17]
Redelmeier, Shafir, 1995, стр. 302-305.
[18]
Tversky, Koehler, 1994, стр. 548.
[19]
Redelmeier, Koehler, Lieberman, Tversky, 1995.
[20]
Ellsberg, 1961.
[21]
Fox, Tversky, 1995.
[22]
Там же, стр. 587-588.
[23]
Kahneman, Tversky, 1992.
[24]
Kahneman, Tversky, 1973.
[25]
Thaler, 1995.
[26]
Kagel, Roth, 1995, стр. 4.
[27]
Von Neumann, 1953, стр. 5.
Глава 17
[1]
Из частной беседы.
[2]
Bell D., 1983, стр. 1160.
[3]
"Недавнее оживление на рынке долгосрочных облигаций вызвано кратковременными спекуляциями", Roger Lowenstein, Intrinsic Value, "The Wall Srteet Journal", June 1, 1995, стр. Cl.
[4]
Keynes, 1936, стр. 158.
[5]
Из частной переписки.
[6]
Следующий пример взят из: [Thaler, 1991].
[7]
Там же
[8]
Statman, 1982, стр. 451.
[9]
Thaler, Shefrin, 1981.
[10]
Shefrin, Statman, 1984.
[11]
Miller M., 1987, стр. 15.
[12]
Bernstein, 1986, стр. 805.
[13]
Lakonishok, Shleifer, Vishny, 1993.
[14]
Kahneman, Knetsch, Thaler, 1990, стр. 170-177.
[15]
French, Poterba, 1989.
[16]
Keynes, 1936, стр. 155-156.
[17]
Bernstein, 1992, стр. 34.
[18]
Там же, стр. 143.
[19]
Подробное обсуждение этого вопроса и список литературы см.: [Shiller, 1989].
[20]
Vertin, 1974, стр. 10.
Глава 18
[1]
Цитируется по: Unemployment and Mr. Keynes's Revolution in Economic Thought // Canadian Journal of Economics and Political Science, 1977, vol. 3, стр. 113.
[2]
См.: [Garber, 1989].
[3]
Подробнее об этом см.: [Smithson, Smith, 1995, стр. 26-28 (с иллюстрацией); Ball, 1991, стр. 74-79, appendix E].
[4]
Подробнее об этом см.: [Bernstein, 1992, гл. 11].
[5]
Подробнее историю страхования портфелей ценных бумаг см.: [Bernstein, 1992, гл. 14].
[6]
Office of the Comptroller of the Currency // The New York Times, 1995, June 15.
[7]
Global Market for Derivatives // The Wall Street Journal, 1995, December 19, стр. 1.
[8]
Этот пример взят из: [Loomis, 1995].
[9]
Если нет специальной сноски, все цитаты отсюда до конца главы взяты из: [Loomis, 1995].
[10]
Цитируется по: Grant's Interest Rate Observer // Financial Times, 1995, March 17.
[11]
Выступление в Garn Institute of Finance, University of Utah, November 30, 1994.
Глава 19
[1]
Kendall, 1972, стр. 42.
[2]
Цитируется по: [Adams, 1995, стр. 17].
[3]
Chesterton, 1909, стр. 149-150.
[4]
Chorafas, 1994, стр. 15.
[5]
Там же, стр. 16.
[6]
См. главным образом: [Hsieh, 1995; Focardi, 1996].
[7]
Интересное описание достижений в этой области см.: [Focardi, 1996, Leinweber, Arnott, 1995]. Пять прекрасных статей по этому вопросу можно найти в "Journal of Investing" за зиму 1995 года.
[8]
См.: Can the Complexity Gurus Explain It All // Business Week, 1995, November 6, стр. 22-24.; статья включает обзоры двух книг по данному вопросу.
[9]
Kruskal, Stigler, 1994, стр. 7.
[10]
Keynes, 1921, стр. 323.
Авторские сноски
Предисловие
{1}
Эймос Тверски, сыгравший важную роль в написании глав 16 и 17, скоропостижно скончался прямо перед сдачей книги в печать.
Введение
{1}
Ученый, сконструировавший ракету "Сатурн-5", которая доставила первый корабль "Аполлон" на Луну, так сформулировал эту же мысль: "Вам нужны клапаны, не допускающие утечки, и вы всячески пытаетесь создать такой клапан. Но в реальном мире все клапаны подтекают. Приходится определять, какая утечка будет не смертельной". [Из некролога Артура Рудольфа, "The New York Times", January 3, 1996.]
{2}
В главе 7 подробно описываются достижения Якоба Бернулли. Закон больших чисел, по существу, утверждает, что различие между средними значениями величин, наблюдаемыми в выборке, и истинным средним значением по всей совокупности будет уменьшаться при увеличении объема выборки.
Глава 1
{5}
Питер Киндер в связи с этим обратил мое внимание на иронию исторической судьбы. Викинги и другие северные народы, сокрушившие цивилизацию Рима и уничтожившие памятники его культуры, в IX веке вновь появились на историческом небосклоне под именем норманнов, которые в XII веке перенесли на Запад достижения арабской культуры (в том числе и заимствования из античности).
Глава 2
{1}
Одним из удивительных свойств этих чисел является то, что число 0,618 получается, если извлечь квадратный корень из 5, который равен 2,24, вычесть 1 и затем разделить на 2; это алгебраическое выражение входит в формулу, представляющую числа Фибоначчи.
{2}
Точнее говоря, по формуле Фибоначчи, отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому.
{3}
Русское слово цифра тоже арабского происхождения.
Глава 3
{1}
Читатели, не интересующиеся этими подробностями, могут без ущерба для понимания дальнейшего сразу перейти далее.
Глава 4
{1}
Эта переписка в полном объеме, переведенная на английский язык, опубликована в: [David, 1962, Приложение 4]
{2}
Математики заметят, что Паскаль на самом деле ввел здесь биномиальное распределение, или коэффициенты возведения (а + b) в степени, представленные целыми числами. Например, первой строке соответствует (а + b) = 1, в то время как четвертой строке соответствует (а + b) = 1а + Заb + Зab + 1b
{3}
Здесь Паскаль предвосхитил эпохальное открытие Даниила Бернулли в теории принятия решений, сделанное им в 1738 году, о чем мы поговорим подробно в главе 6. Латинское название этой книги было "Ars Cogitandi", см.: [Hacking, 1975, p. 12, 24]
{4}
Латинское название этой книги было "Ars Cogitandi", см.: [Hacking, 1975, p. 12, 24]
Глава 5
{1}
Для оценки стоимости жизни служили данные о количестве хлеба, которое можно было купить на пенни. В наше время для этого используют корзину товаров и услуг.
{2}
Слово venery ('похотливый') происходит от средневекового французского слова verier – 'охотиться, рыскать, преследовать' (от которого также слово venison – 'оленина') и от Venus – Венера (от которого пошло слово venereal – 'сладострастный, венерический'). Очень почтенное (venerable) слово!
{3}
Это издание было настолько популярно, что корреспонденты, высылая свои сообщения по почте, адресовали их просто "Lloid's". Правительство даже использовало "Lloid's List" для публикации последних новостей о морских сражениях.
{4}
В 1810 году для обслуживания того же рынка Натаниель Боудич основал в Бостоне контору по ведению доверительных (трастовых) операций.
{5}
Этот же принцип прилагался и к страхованию жизни. Долги воина, павшего в бою, подлежали прощению.
{6}
В США общества взаимопомощи действовали даже в XX веке. Здесь они были известны как общества производственного страхования и покрывали только расходы на похороны. У моего отчима была записная книжка, в которой он фиксировал еженедельные выплаты в счет такого страхования.
Глава 6
{1}
Статья по тогдашнему обыкновению была опубликована на латыни. Латинское название издания, в котором она появилась, выглядит так: Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. Tomus V.
{2}
Мне трудно охарактеризовать Ньюмена, хотя его "Мир математики" ("The World of Mathematics") использовался мной при написании этой книги в качестве основного источника. Он изучал философию и математику, а стал преуспевающим юристом и чиновником. Будучи некоторое время председателем Редакционного совета "Scientific American", он стал страстным собирателем научных документов большого исторического значения. Умер он в 1966 году.
{3}
Дядя Даниила Якоб, которому отведена важная роль в следующей главе, однажды написал, что "ожидаемая величина всегда оказывается чем-то средним между лучшим, на что мы можем надеяться, и худшим, чего мы можем опасаться" [Hacking, 1975, р. 144].
{4}
Ричард Силла и Леора Клаппер помогли мне составить представление о ценности дуката в начале XVIII века. В это время дукат был эквивалентен приблизительно 40 современным долларам. Уильям и Хильда Бомол подтверждают эту оценку [Baumol W.t Baumol H., 1994, Appendix]. См. также: [McKuster, 1978; Warren, Pearson, 1993].
{5}
Предложенное Бернулли решение парадокса подвергалось критике, потому что он не рассматривал игру, в которой ставки будут расти быстрее, чем определил Николай. Тем не менее, поскольку с некоторого момента заинтересованность игрока становится пренебрежимо малой, процесс в конечном счете приведет к тому, что для Павла игра потеряет смысл независимо от скорости роста ставок.
{6}
Теоретический анализ этого вопроса дал Дэвид Дюран [Durand, 1959], который сумел предвидеть события, описываемые в следующем абзаце.
{7}
Это упрощение. Полезность любого проигрыша зависит от богатства игрока. Здесь предполагается, что состояния обоих игроков одинаковы.
Глава 7
{1}
Ему была свойственна своеобразная поэтичность, сказавшаяся, к примеру, в пожелании, чтобы на его могильном камне высекли прекрасную спираль Фибоначчи, поскольку ее свойство расширяться, не изменяя формы, является "символом стойкости и неизменности посреди хаоса и напастей, а в конечном итоге - даже нашего воскрешения во плоти". Под спиралью он потребовал выбить эпитафию: "Eadem Миtata resurgo" ("Неизменная в вечном движении"), см.: [David, 1962, р. 139].
{2}
В одном из последующих писем Якобу Лейбниц заметил: "Можете не сомневаться, что любой, кто попытается на основе данных о продолжительности жизни в современных Лондоне и Париже делать выводы о смертности праотцев, живших до Потопа, придет к чудовищно искаженным выводам" [Hacking, 1975, р. 164]
Глава 8
{1}
Соотношение франка и доллара в течение многих лет с удивительным постоянством держалось на уровне 5 : 1. Таким образом, 2000 франков можно приравнять к 400 долларам. В 1807 году покупательная способность доллара была в двенадцать раз выше, чем сегодня.
{2}
Среднее квадратичное отклонение - это величина, которую де Муавр предложил использовать для измерения разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения. В распределении де Муавра приблизительно две трети (68,26%) результатов наблюдений в большую или меньшую сторону отличаются от среднего значения на величину среднего квадратичного отклонения; 95,46% отличаются от среднего на удвоенное среднее квадратичное отклонение.
{3}
Опыт Ричарда Прайса напоминает нам, насколько важно качество самих исходных данных. Иначе ХВХВ: хлам на входе, хлам на выходе.
{4}
Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в последующем обсуждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведущих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначительной, чтобы оправдать последующие сложности.
{5}
Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о дивидендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квадратичное отклонение - 20,5%.
Глава 9
{1}
Гальтон наверняка счел бы Кардано выдающейся личностью, но что он должен был бы подумать о его несчастном потомстве? С Гауссом, тоже выдающимся человеком, дело обстоит получше, пятеро из его детей выжили; один стал известным инженером, а двое эмигрировали в Соединенные Штаты, чтобы стать удачливыми бизнесменами (а также сбежать от подавляющего влияния своего отца); один из них был одновременно блестящим лингвистом, игроком и искусным математиком.
Глава 10
{1}
Между прочим, я не родственник Санфорда Бернстайна.
{2}
Противоположные тенденции с очевидностью прослеживаются в динамике процентных ставок, которые демонстрируют "уклонение" (aversion) от средней. Более велика вероятность того, что сложившаяся тенденция будет длиться и впредь, а не сменится противоположной. За двухлетние периоды дисперсия доходности 90-дневных казначейских векселей США в 2,2 раза превысила показатель дисперсии за годовые периоды, а за восьмилетний период - почти в 32 раза; в еще более длительной перспективе результаты оказываются сходными, хотя и не столь выраженно.
{3}
В те дни депрессии называли "паниками"; термин "депрессия" представляет собой удобный эвфемизм. Позднее общепринятым эвфемизмом стал "спад". Остается только гадать, насколько глубоким должен стать спад, чтобы эксперты- решились назвать его "депрессией".
Глава 11
{1}
Флоренс Найтингейл описывается Эдвардом Гуком, одним из ее биографов, как "страстный статистик". Неутомимая собирательница данных в традициях Гальтона, она была также восторженным почитателем работы Кветеле, которая побудила ее к написанию книги по медицинской и другим разделам социальной статистики. См.: [Kendall, Plackett, 1977, с. 310-327].
Глава 12
{1}
Есть и другая сторона медали. Риск часто выполняет роль стимулятора. Без него общество могло бы впасть в вечную дремоту.
Глава 13
{1}
Найт редко использует такие таинственные понятия. Apodeictic означает 'неопровержимый, необходимо верный вследствие логической определенности'.