Строгими могут быть лишь доказательства на языке математической логики. Я знаю этот язык и сейчас начну излагать диссертацию на нем, а если вы не поймете - пеняйте на себя". После 20 минут изложения диссертации "на языке математической логики", которого не понимал почти никто из присутствующих на защите, они взмолились: "Не надо, пожалуйста, "математической логики", излагайте понятно, излагайте на русском языке". Диссертант ответил: "Хорошо, перейду на русский язык, но уж тогда не смейте говорить мне о "нестрогости"". Далее интриганы сидели и слушали молча, а диссертация получила одобрение.
Не знающим "языка математической логики" (а знали его очень и очень немногие) отбиться от интриганов, спекулирующих на "строгости" и "не строгости", было, кончено, трудней.
Недоброжелательное отношение значительной части сотрудников факультета мне крепко надоело, и в 1980 году я хотел перейти на должность заведующего кафедрой в один из технических вузов, со мной хотели перейти и два моих ученика, которые недавно под моим руководством защитили кандидатские диссертации. Возможно, что нам удалось бы создать хорошую и дружную кафедру. Однако в те годы кандидат на должность заведующего кафедрой должен был получить не только согласие ректора вуза, но и согласие местного райкома КПСС. Райком отказал. Та же история повторилась и в другом вузе, расположенном в другом районе Ленинграда. Снова ректор вуза был "за", райком КПСС - "против". С мечтой о своей кафедре пришлось распрощаться. Вместо этого пришлось засесть за изучение всех тонкостей математики, чтобы никто не мог придраться.
Отзывчивым человеком, всегда готовым помочь разобраться в математических хитросплетениях, был Владимир Николаевич Фомин. Он работал на математико-механическом факультете, но был введен в состав учёного совета по защите диссертаций нашего факультета в качестве "стороннего члена", для придания большей беспристрастности защитам. Обычно "сторонние члены" мало интересуются диссертациями других факультетов, оживляясь лишь в редких случаях спорных диссертаций. Не таким был В. Н. Фомин. Почти на каждой защите он выступал с заинтересованными вопросами, участвовал в обсуждениях. Все, что происходит в науке, любые, даже самые скромные, научные результаты диссертантов были ему интересны, и он с пылом бросался в их обсуждение. Такие качества, как горячий интерес, горячая заинтересованность во всех перипетиях научной жизни, готовность обсуждать любой научный вопрос, даже не относящийся к кругу тем, над которым он сам работал - такие качества даже и 20–30 лет назад не часто встречались, а сейчас и вообще почти исчезли. Но пока был жив В. Н. Фомин, с ним всегда можно было обсудить любой сложный вопрос, и жаль, что он рано ушёл от нас: он скончался в 2000 году, едва достигнув 63 лет.
Многие научные вопросы я обсуждал также с А. М. Мейлахсом, математиком, сотрудником нашего факультета ПМ-ПУ. К сожалению, его уволили в 1990 году. Он перешел в литературу, стал писателем (под псевдонимом А. Мелихов), потом - известным публицистом. Один из его романов написан про факультет ПМ-ПУ. Конечно, никакие реальные имена там не упоминаются, все персонажи романа формально вымышленные, но узнать среди них реальных сотрудников факультета и всю его атмосферу (атмосферу тех лет, когда молодой А. М. Мейлахс работал у нас) можно, разумеется, без особого труда. Этот роман был опубликован в журнале "Новый мир".
Среди аспирантов и докторантов, которыми я руководил, было не мало талантливых людей. С ними было приятно работать, и я рад тому, что помог им с достоинством перейти на следующую ступень научной иерархии, стать кандидатами и докторами наук.
Работа в университете делится для меня на две части, два этапа: до 1990 года и после. До 1990 года я работал по тематике оптимального управления - тематике, которой занимались многие исследователи и в СССР, и за рубежом. На факультете ПМ-ПУ работа по этому направлению (как по другим) проводилась и финансировалась на основе хозяйственных договоров ("хоздоговоров") с заказчиками. Уже в 1989 году стало выясняться, что переходящие на "рыночные отношения" заказчики выделять деньги на научные "хоздоговора" не хотят. О причинах очень откровенно рассказал собственник и руководитель одной из крупных российских форм. Его спросили: "На немецкой фирме, очень схожей с Вашей и по числу работающих и по выпускаемой продукции, существует и работает большой научный отдел, а Вы, став собственником фирмы, ликвидировали её научные подразделения и не собираетесь их возрождать. Не боитесь отстать, потерять конкурентоспособность?" Собственник недавно приватизированной фирмы ответил: "А зачем мне наука? Природный газ я получаю по цене в три раза меньшей, чем мой немецкий конкурент, зарплата моих рабочих в пять раз меньше, чем у него. В этих условиях я и без науки не боюсь конкурентов и получаю огромные прибыли".
Эти огромные прибыли он получал долго и только через 12 лет выяснилось, что без науки не проживёшь даже при дешёвом газе и дешёвой рабочей силе. Кризис 2008–2009 гг. выявил с особенной чёткостью неконкурентоспособность многих отраслей российской промышленности, пренебрегаемых наукой. От этой неконкурентоспособности пострадали и предприниматели, и рабочие. Но все эти жестокие следствия пренебрежения к науке проявились много позже, а тогда, в 1990 году пришлось считаться с тем, что почти все "хоздоговора" исчезли - в том числе и те, которые вёл я. Вся вузовская наука, которая финансировалась большей частью из средств "хоздоговоров", понесла жестокий урон, научные сотрудники, работавшие в вузах, остались без работы. В нашем университете их перевели на преподавательские должности, а те профессора и доценты, которые ранее - как и я - занимались научными исследованиями, с оплатой по "хоздоговорам", стали теперь "чистыми" преподавателями (с соответствующей потерей в зарплате). Но мне очень не хотелось расставаться с наукой. Было понятно, что в наступившие тяжелые 90-е годы на исследования оптимального управления денег не получить, но мне вспомнилась одна из разработок прошлых лет, которая позволяла выяснить причины некоторых аварий и катастроф и уменьшить вероятность их повторения. Мне показалось, что я нашёл точку опоры: пусть в трудные годы людям (и заказчикам) не до оптимального управления, но исследования по уменьшению аварий и катастроф, спасению жизней людей, погибающих в них, всегда будут востребованы.
И я решительно и бесповоротно изменил всю прежнюю тематику своей научной работы ("теория оптимального управления"), которой до этого занимался 30 лет, и обратил главное внимание на исследование поведения различных систем при малых изменениях их параметров, обратил внимание на проблему параметрической устойчивости. Резкое изменение всей прежней тематики оказалось плодотворным: изучая параметрическую устойчивость, мне через пару лет удалось сделать одно из самых неожиданных научных открытий: удалось обнаружить новые, неожиданные свойства у всем известных, изучаемых еще в средней школе, эквивалентных (равносильных) преобразований. Эквивалентными (или равносильными, оба термина равноправны) называют преобразования, которые упрощают уравнения, но не изменяют их решений. Примеры: приведение подобных членов, умножение (или деление) на любое число, не равное нулю и т. д. Без эквивалентных преобразований, упрощающих уравнения, не обходится почти ни один технический или экономический расчёт - вот почему они изучаются еще в средней школе, на уроках алгебры, и каждый читатель этих строк с эквивалентными преобразованиями хоть немного, но знаком, а все те, кто производит расчёты, этими преобразованиями пользуются несчётное множество раз почти каждый день. И тем не менее никто не замечал, что эквивалентные преобразования, не изменяющие самих решений как таковых, совсем не обязаны оставлять неизменными некоторые свойства решений - и среди них такое свойство, как малая чувствительность к изменениям параметров. А ведь это очень важно. Дело в том, что у любого технического объекта его параметры не могут оставаться идеально неизменными. И внешние воздействия, и естественный износ приводят к тому, что все параметры испытывают неизбежные малые изменения, и поэтому результаты любого технического расчёта надежны лишь тогда, когда эти неизбежные малые изменения не приводят к коренным изменениям результатов расчёта.
Например - рассчитывают прочность нового, оригинальной конструкции дома. По расчёту дом устойчив и прочен, и первое время стоит устойчиво. А затем немного проседает фундамент (небольшое проседание неизбежно). От этого проседания немного - совсем немного - изменяются параметры дома - и вдруг дом рушится - рушится потому, что у данной конструкции дома оказалось высокая чувствительность к неизбежным малым изменениям параметров.
Такие случаи в истории строительства не раз бывали, и с тех пор при расчёте всегда проверяют малую чувствительность результатов расчёта к неизбежным малым изменениям параметров. Проверяют и в строительстве, и во всех областях техники.
Но - и вот здесь подстерегает беда - проверяют почти всегда по уравнениям, прошедшим эквивалентные преобразования. И может случиться так, что по преобразованным уравнениям кажется, что все хорошо, что малая чувствительность к изменениям параметров обеспечена, а на самом деле этого нет, и через заранее неизвестный промежуток времени неизбежные малые изменения параметров приводят к тому, что здания рушатся, самолеты падают, люди гибнут. А ведь на приёмосдаточных испытаниях уже изготовленного объекта срок его будущей надёжной работы проверить крайне трудно: результаты испытаний говорят только о том, что вот сегодня, в данный момент, проходящий испытания объект ведёт себя хорошо. Но испытания не говорят, что будет с ним через некоторое время, при неизбежных изменениях его параметров (особенно - при комбинациях изменений различных параметров; число этих комбинаций очень велико). В целом испытания - даже самые тщательные испытания - не гарантируют будущего поведения проверяемого объекта, и здесь очень важен расчёт, надежный расчёт. Но результаты расчёта могут быть совершенно искажены использованием привычных эквивалентных преобразований.
Проведённое мною исследование позволило установить:
1. Чаще всего эквивалентные преобразования свойств решений не меняют.
2. Эквивалентные преобразования, изменяющие зависимость решений от малых изменений параметров, встречаются редко - по очень приблизительной оценке не более чем в 1 % расчётов - но они очень опасны, поскольку могут стать причинами аварий и катастроф.
Аварии и катастрофы, происходящие по этой причине, не раз происходили в прошлом и будут повторяться и далее - если не принять мер.
Эти аварии и катастрофы могут быть предотвращены за счет совсем небольшой модификации традиционных методов расчёта.
Убедившись в важности проведённых исследований, я послал их результаты в ряд научных журналов, а в 1991–1994 годах не раз выступал с докладами в самых различных аудиториях: и на общегородском научном семинаре Петербурга при Доме научнотехнической пропаганды, и в секции электромеханики Дома ученых, и на семинарах институтов Академии наук - Института машиноведения, Института автоматики и информатики (в Петербурге), Института проблем управления в Москве. Там меня слушали особенно внимательно и в решении записали: "Доложенные Петровым Ю. П. результаты являются научным открытием, имеющим большое практическое значение".
На этих обсуждениях выявилось очень интересное явление: слушавшие меня учёные делились на две, примерно равные части; одна часть всё понимала и соглашалась со мной, другая часть - не понимала и не соглашалась. Причём любопытно, что даже в подробной беседе с глазу на глаз, когда я не жалел времени для самого детального разъяснения, тот, кто не понял сразу, продолжал не соглашаться и далее. Никакие доводы и разъяснения не помогали. Что бы я ни говорил - все отскакивало как горох от стенки. Один из слушавших меня профессоров потом рассказывал своему коллеге (а тот передал мне): "Если то, что рассказывает Ю. Петров, правильно, то это тянет на Нобелевскую премию, поскольку затрагивает самые основы, самый фундамент науки об управлении, но я не могу с этим согласиться". Хотя понимающая и непонимающая части слушателей в различных аудиториях, где я выступал, были чаще всего примерно равны по численности, но в зависимости от состава слушающих небольшой перевес оставался либо за понимающими, либо за непонимающими. Если большинство было у понимающих, то они как-то нейтрализовали непонимающих и семинар принимал решение: "одобрить результаты докладчика, признать их научным открытием и рекомендовать проектно-конструкторским организациям использовать их в своей работе", если же большинство оказывалось у непонимающих, то решение не принималось. Так, например, семинар Института автоматики и информатики принял одобряющее доклад решение, а семинар Института машиноведения - не принял.
Очевидно, нечто подобное происходило и в редакциях научных журналов: одни журналы ("Электромеханика", "Автоматика и телемеханика") печатали мои статьи, другие - не печатали и возвращали рукописи обратно. Так что всё зависело от конкретных лиц, от конкретных коллективов.
Самое огорчительное заключалось в том, что на моем родном факультете, где я работал с 1968 года, на факультете ПМ-ПУ, большинство оказалось за непонимающими. Причём среди этого большинства оказались не просто непонимающие, а агрессивно непонимающие. Эти агрессивно непонимающие быстро выжили всех моих тогдашних аспирантов, предупреждая каждого из них (в разговорах наедине), что сделают всё для провала защиты их будущей диссертации на нашем учёном совете. Аспиранты рассказывали мне об этом, я докладывал руководству факультета, но оно не принимало никаких мер для защиты аспирантов - и они один за другим все ушли. Студентов, слушавших мои спецкурсы и желавших поступить в аспирантуру под мое руководство, предупреждали: "Мы вас завалим на вступительных (в аспирантуру) экзаменах". И тех храбрых, которые чувствовали за собой крепкие знания, и поэтому не пугались предостережений, действительно заваливали.
В результате мне пришлось почти все время работать одному, совершенно одному, и это очень сильно замедляло работу (хорошо ещё, что в прикладной математике - в отличие от других областей науки - работа в одиночку возможна - хотя и трудна). Не мало лет прошло, прежде чем удалось разобраться во всех хитросплетениях эквивалентных преобразований - и тех, которые изменяют свойства решений, и тех, которые не изменяют. Только после десяти лет работы удалось написать и выпустить в свет в 1999 году небольшую книгу - "Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами", в которой все тонкости были разъяснены.
Что касается практического применения полученных научных результатов для предотвращения аварий, то и здесь дело обстояло плохо. Еще после первых моих выступлений в Доме научно-технической пропаганды в 1991 году выявилась группа энергичных и болеющих за город людей, которые поняли мои разработки, хотели расширить их, довести до практической применимости и использовать для предотвращения аварий. Для Петербурга наиболее опасными были аварии многочисленного оборудования (насосы, электроприводы, системы управления), установленного на Ленинградской атомной электростанции (ЛАЭС), расположенной совсем близко от города.
Даже сравнительно мелкие аварии и отказы этого оборудования неоднократно приводили к выбросам радиации, не улучшавшим здоровья жителей Петербурга, а более крупная авария (до которой, к счастью, дело пока не дошло) могла погубить город.
Энергичные и болеющие за город люди (в их числе - тогдашний руководитель отдела радиационной безопасности) беседовали с руководителями ЛАЭС, с администрацией Петербурга, хлопотали совсем о небольшой сумме денег, которая позволила бы довести научные исследования до практического применения и предотвратить отказы и аварии (на ЛАЭС они происходили тогда регулярно), спасти здоровье и жизни людей. Успеха достичь не удалось. В отличие от ученых, где число непонимающих примерно равнялось числу понимающих, в руководстве ЛАЭС и в администрации Петербурга число не желающих ничего понимать значительно превосходило число тех, кто хотел хоть что-то понять. Не забуду характерный эпизод во время обсуждения в одном из институтов атомной промышленности: встает краснолицый начальник и говорит: "Ну, какие у нас, атомщиков, аварии! У нас всё не опасно. Вот я - попадал в аварии, получил 200 рентген, а смотрите - жив и здоров. Вы идите в химию, там - у химиков - опасные аварии, а у нас все безопасно и ничего мы делать не будем, у нас всё хорошо". С большим трудом удалось выйти на мэра Петербурга А. Собчака. Любопытно, что он понял всё и очень быстро, сразу подписал распоряжение о выделении денег для развёртывания работы по предотвращению аварий. Чиновники администрации города выполняли распоряжение Собчака медленно, очень медленно, а потом Собчака "ушли", развернув против него хорошо организованную пропагандистскую кампанию, был избран новый мэр, В. А. Яковлев (переименовавший себя потом в губернатора), и при нём сразу всё заглохло. Так что практического применения, реального предотвращения аварий - тех аварий, которые нетрудно было предотвратить - так и не произошло, несмотря на помощь многих отзывчивых и болеющих за дело людей.
Новые теоретические результаты в это время продолжали появляться - хотя и медленно. Когда работаешь совсем один, то всё идёт медленно. Но всё же удалось доказать важные положения:
1. Наиболее надёжным методом проверки устойчивости считается "второй метод Ляпунова", основанный на поиске так называемых "функций Ляпунова". Искать их трудно, но считалось, что если такую функцию после долгих трудов удалось найти, то устойчивость рассматриваемого объекта обеспечена. Оказалось, что это не так, что существуют объекты, для которых построена функция Ляпунова, но устойчивость теряется при сколь угодно малых - и значит неизбежных - вариациях параметров. А ведь ошибки в расчётах устойчивости и ее запасов, как уже говорилось, очень опасны. В то же время восстановить эффективность и достоверность "второго метода Ляпунова" совсем не сложно. Нужна лишь небольшая модификация метода - но и до сегодняшнего дня она пока ещё не применяется.