Во время обсуждения школьного математического образования. А. И. Понтрягина, Л. С. Понтрягин, А. С. Мищенко.
Уже после того, как Отделение в 1978 году высказало своё чёткое мнение по вопросу о негодности действующих учебников и программ, дело долго не двигалось с места. Министерство просвещения СССР сопротивлялось и не желало отказываться от действовавших тогда учебников. Я считал, что выступление в печати по этому вопросу может сильно продвинуть дело, и старался добиться публикации по вопросам преподавания в средней школе. Однако это мне годами не удавалось. Наконец, только в 1980 году журнал "Коммунист" опубликовал мою статью "О математике и качестве её преподавания", в которой подвергалось резкой критике то, что происходит в средней школе. Очень скоро моё выступление было поддержано с трибуны Верховного Совета СССР. Депутат, ректор Московского университета, академик А. А. Логунов в своём выступлении затронул вопрос о преподавании и процитировал эту статью. Его выступление было замечено членами Политбюро. На XXVI съезде партии Л. И. Брежнев в своей речи сказал несколько слов о преподавании: "Да и качество школьных программ и учебников нуждается в улучшении. Правильно отмечают, что они слишком усложнены. Это затрудняет обучение, ведёт к неоправданной перегрузке ребят. Министерству просвещения, Академии педагогических наук нужно немедля исправлять такое положение". Только после этого дело начало сдвигаться с места. Прокофьев стал считаться с Отделением, но некоторый раскол среди математиков продолжался и не ликвидирован до сих пор.
Ещё на Общем собрании Отделения математики в 1978 году представители Министерства просвещения РСФСР положительно реагировали на высказанную критику и сразу же начали работу в контакте с А. Н. Тихоновым по подготовке новых учебников. С другой стороны, ещё раньше, чем Колмогоров приступил к своему изменению преподавания, учебник по геометрии начал писать хороший советский геометр, ныне академик, А. В. Погорелов. Погорелов рассказывал мне, что он предлагал Колмогорову использовать его учебник, но тот отказался, так как учебник Погорелова не соответствовал идеям Колмогорова. Такой же отказ Погорелов получил и от Тихонова, когда тот занялся подготовкой новых учебников. Здесь причина была, по-видимому, другая. Тихонов хотел держать всё в своих руках и не хотел вовлекать в дело столь авторитетного человека, как Погорелов, поскольку Тихонов никак не мог считаться его руководителем. Комиссия Виноградова, ещё во времена существования двух комиссий, рекомендовала учебник Погорелова как пригодный для школы. Это предложение было принято Прокофьевым, но оно не устраивало и не устраивает Тихонова, который хочет протащить свои учебники. В настоящее время в семи областях Российской Федерации производится эксперимент по учебникам Тихонова, в то время как в остальных республиках и областях РСФСР введён официально учебник Погорелова. По-видимому, Тихонов вместе с методистами Министерства просвещения РСФСР надеются продвинуть свой учебник на всю Российскую Федерацию.
Так горько обстоит дело с геометрией. С алгеброй дело обстоит ещё хуже. Учебник, подготовленный группой Тихонова по алгебре, признан комиссией Виноградова не вполне удовлетворительным, а другого готового учебника у нас пока ещё нет, хотя и есть заготовки. Именно, проект учебника написан Д. К. Фаддеевым, С. М. Никольским и М. К. Потаповым. Таким образом, дело, начатое ещё в 1978-м году, только к 82-му году начало немножко сдвигаться с места, однако ещё очень недостаточно.
А. Н. Колмогоров
В сфере изложенного личность Андрея Николаевича Колмогорова представляет для нас большой интерес. Сейчас я постараюсь рассказать то, что я знаю и думаю о нём.
А. Н. Колмогоров пользуется во всём мире репутацией выдающегося советского математика. Я познакомился с ним в 1929 г. и в течение многих лет поддерживал близкие отношения, так как он был другом моего учителя П. С. Александрова. А. Н. Колмогоров оказал на меня существенное влияние, прежде всего как математик, как старший товарищ. Он поставил передо мной в 1930 г. одну интересную задачу из топологической алгебры, которой к тому времени я уже сам интересовался в связи с теоремами двойственности типа Александера, которыми тогда занимался.
А. Н. Колмогоров имел на этот раздел математики свой довольно общий взгляд, который он мне изложил. Колмогоров считал, что математические объекты, в которых определены одновременно алгебраические и топологические операции, причём алгебраические операции непрерывны в заданной топологии, должны быть сравнительно конкретными математическими объектами. На этом пути он пытался построить аксиоматику пространств постоянной кривизны. Передо мной он поставил конкретную интересную задачу: доказать, что всякое алгебраическое тело, локально компактное и связное, изоморфно либо телу действительных чисел, либо телу комплексных чисел, либо телу кватернионов. Для случая коммутативных тел я решил эту задачу, к удивлению Колмогорова, очень быстро - за неделю или две. Но для случая некоммутативных тел мне потребовалось затратить около года. Однако работа выполнена, и она принадлежит к числу моих лучших достижений молодости.
Колмогоров также помог мне в одном очень важном для меня бытовом вопросе: он содействовал получению мною хорошей квартиры, в которой я крайне нуждался. После избрания его в 1939 г. академиком, А. Н. Колмогоров стал академиком-секретарем в Отделении физико-математических наук АН СССР. В качестве такового он имел аудиенцию у Президента АН СССР Комарова. Вернувшись с этой аудиенции, Колмогоров с грустью заявил, что Президент (он был очень старым человеком) понял только одну его идею: что Понтрягину нужно дать квартиру. Эту квартиру я в действительности получил и до сих пор в ней живу. И не желаю лучшей.
Мои отношения с Колмогоровым в течение ряда лет были если не дружественными, то во всяком случае вполне доброжелательными. Они, не считая отдельных периодов, начали портиться только в начале 50-х годов, когда я занялся прикладными разделами математики: теорией управления и теорией колебаний. И совсем испортились в 1975 г., когда, став главным редактором журнала "Математический сборник", я исключил из состава редакции Колмогорова, который числился в ней в течение около тридцати лет. Я говорю числился, потому что он не присутствовал на заседаниях редакции последние семнадцать лет пребывания в составе редакции, что я установил из протоколов. Именно по этой причине я исключил его из состава редакции.
А. Н. Колмогоров сделал большой положительный вклад в систему подготовки аспирантов. В 1929 г. он был назначен директором Института математики при Московском университете и произвёл там реформу подготовки аспирантов. Он отменил существовавшие до того времени многочисленные громоздкие экзамены и заменил их четырьмя небольшими. Эта система в несколько видоизменённой форме сохранилась до сих пор и принята не только в математике, но и в других науках.
Колмогоров получил своё первоначальное математическое воспитание в школе профессора Н. Н. Лузина. В начале 20-х годов Н. Н. Лузин имел огромное влияние на московских математиков. Ему принадлежит важнейшее нововведение: он обнаружил, что научной работой молодой человек может начать заниматься уже на первых курсах университета. До этого считалось, что прежде чем приступить к научной работе, нужно изучить целую гору книг. По поводу этого педагогического открытия Лузина я хочу высказать один афоризм: Лузин научил математиков научному творчеству, но не научил самой математике. Для того чтобы начать научную работу в самом начале своего обучения математике, приходится ограничиться какой-то очень узкой областью математики.
Той узкой областью математики, в которой Лузин реализовывал своё педагогическое нововведение, была теория множеств. Ученики Лузина подпали под обаяние теории множеств и стали считать её важнейшим новым направлением в области математики. А это мне кажется совершенно неверным. Теория множеств является и не очень новым, и не очень важным разделом математики. Педагогическое открытие Лузина имеет свою оборотную сторону. Молодые люди, в самом начале занявшиеся научной работой в узкой области математики, часто не могут покинуть её и, достигнув уже зрелого возраста, остаются навсегда узкими специалистами, не владеющими в сущности всей математикой или главнейшими разделами её.
Наиболее сильные, конечно, уходят из неё. К числу этих более сильных принадлежал и Колмогоров. Но на всю жизнь он остался под обаянием теории множеств и её идеологии.
Эту теоретико-множественную идеологию он стал внедрять в среднюю школу, где она совершенно неуместна и вредна, так как отодвигает на задний план изучение важнейших навыков вычислять, владение геометрическими представлениями, т.е. конкретные вещи, важные для дальнейшей трудовой деятельности.
Это теоретико-множественное бедствие постигло преподавание математики в средней школе не только в Советском Союзе. Я знаю о том, что такое же явление произошло во Франции, в Англии, в Соединённых Штатах и, вероятно, во многих других странах. Ведущий французский математик Лере резко выступал против теоретико-множественного засилья в средней школе.
Но были и другие причины. О них я хочу рассказать теперь.
Колмогоров очень охотно берётся за всякую новую организационную работу, но очень быстро она ему надоедает, и он передаёт её другим лицам. Именно это произошло при написании новых учебников. Колмогоров принимал участие в написании новых учебников лишь в очень незначительной степени. Потом он передоверил эту работу другим, малоквалифицированным и недобросовестным лицам, которые создали безграмотные отвратительные учебники. Их Колмогоров, вероятно, даже и не просматривал, и они без всякой проверки и апробирования хлынули в средние школы.
Для того чтобы не быть голословным, я расскажу об одном случае, хорошо известном мне, когда Колмогоров, взявшись за большую ответственную работу, сразу же передал её другим лицам. Однажды на заседании Бюро Отделения, где я присутствовал, я сам слышал, как Колмогоров настойчиво предлагал себя главным редактором большого исторического обзора о развитии советской математики за какое-то десятилетие. По его просьбе он был назначен главным редактором этого издания. Позже, когда издание было подготовлено к печати, Колмогоров уже не числился его главным редактором, а главным редактором был его ближайший сотрудник по фамилии Шилов, который позже уехал в Израиль. Всё собрание статей оказалось низкокачественным и грубо тенденциозным. Так что Отделение вынуждено было признать его негодным, и, уже набранное к печати, оно было уничтожено и не напечатано.
Ещё одной чертой колмогоровского характера, которая могла помешать успешному проведению улучшения преподавания, является отсутствие у Колмогорова чувства реальности.
Например, во время войны Московский государственный университет некоторое время находился в эвакуации в Ашхабаде. Довольно много математиков - профессоров физ-мата - находились там же вместе с факультетом. А Колмогоров был в Москве. Он выдвинул следующее предложение: оставить всех находившихся в Ашхабаде математиков там навечно, с тем чтобы они создали там новый научный центр. Сам же Колмогоров брался создать и возглавить факультет с новыми кадрами в Москве и два месяца в году проводить в Ашхабаде.
Среди математиков, находившихся тогда в Ашхабаде, эта колмогоровская идея вызвала бурю протеста. Ведь во время войны все эвакуированные мечтали о возвращении домой, в Москву.
Столь же нереалистическая идея, совершенно не учитывающая интересы людей, была высказана Колмогоровым во время войны по поводу опасности, грозящей деревянной части Москвы от немецких зажигательных бомб. Колмогоров считал, что немцы сумеют поджечь всю деревянную Москву, и для предотвращения этого бедствия предлагал сломать все деревянные дома, а жителей переселить в квартиры ранее эвакуированных граждан.
Стоит отметить, что некоторые советские власти и правительство Советского Союза не относилось к человеческим интересам так уж пренебрежительно, даже в мелочах. Например, все забранные на хранение у граждан приёмники были в конце войны возвращены в целости, за исключением небольшой части некоторых марок, которые были разобраны для военных целей.
Возможно, что по той же самой причине Колмогоров был совершенно неспособен читать понятно для других доклады и лекции. Таково мнение многих математиков. В то же время, разговоры на математические темы с отдельными людьми он вёл вполне нормально. Я это помню и по себе, и могу судить по тому, как у него много учеников.
Хочу отметить ещё одну отрицательную черту колмогоровского характера, с которой сталкивались, я думаю, все, имевшие с ним дело. Это - неконтактность. Беседуя с человеком, Колмогоров очень часто вдруг прекращал разговор, просто отвернувшись и уйдя в сторону, без всякого предупреждения. Я замечал это много раз. На всех эта манера разговаривать производила, конечно, крайне неприятное впечатление. Она воспринималась как пренебрежение, презрительное отношение к собеседнику. В действительности же, возможно, было совсем другое. Колмогоров внезапно отрывался мыслью от разговора и перескакивал для себя на другую тему.
Особенно забавен случай разговора Колмогорова с академиком Петром Петровичем Лазаревым в начале пребывания Колмогорова на посту академика-секретаря Отделения. Желая представиться новому академику-секретарю, Пётр Петрович Лазарев подошёл к нему и сказал: "Я - академик Пётр Петрович Лазарев". Колмогоров, не отвечая ничего, отвернулся и пошёл прочь. Лазарев повторил свою попытку ещё два или три раза, и, наконец, Колмогоров сказал ему: "Ну, чего Вы хотите? Я и так знаю, что Вы - Пётр Петрович Лазарев. Чего Вам надо?" И снова пошёл прочь. Быть может, той же неконтактностью объясняется и то, что Колмогоров весьма непедантично относится к своим обязанностям. Так, будучи членом редакции "Математического сборника", он в течение последних семнадцати лет пребывания в редакции в самом точном смысле слова ни одного раза не был на заседании редакции.
Колмогоров является членом комиссии по Чебышёвским премиям, председателем которой состою я. Так как для принятия решений комиссии необходим кворум, присутствие каждого члена комиссии весьма важно.
Несмотря на все усилия, я никогда не бывал уверен, что Колмогоров явится на заседание. Бывало, выбирается заранее удобный для него день и час, посылается письменное извещение, накануне или в день заседания он по телефону предупреждается о том, что будет заседание комиссии, и, тем не менее, к моменту начала заседания Колмогорова часто не было. Однажды, когда уже все собрались, я позвонил к нему на квартиру, и он сообщил мне, что очень извиняется, так как забыл о заседании и сейчас придёт. В другой раз он просто не явился, несмотря на то, что обещал сейчас прийти, а пришёл часом позже на заседание другой комиссии. Всё это затрудняет деловые отношения с Колмогоровым, тем более, что очень часто он бывает неоправданно груб с собеседником. Я это знаю по себе.
Таков был человек, который в середине 60-х годов по рекомендации руководства Бюро Отделения математики курировал математику в средней школе. Вряд ли выбор руководства Отделения был сделан удачно.
Я отнюдь не претендую на то, что дал полное описание личности Колмогорова. Я указал лишь на те черты его характера и поведения, которые, как мне кажется, могли повредить в работе по руководству преподаванием.
Беда заключалась ещё и в том, что, поручив дело Колмогорову, руководство во главе с академиком Н. Н. Боголюбовым ни разу не проявило сколько-нибудь значительного интереса к тому, что происходит в действительности. Достаточно было бы хотя бы одному квалифицированному математику посмотреть на учебники, которые предлагаются для средней школы, чтобы стало ясно, что они никуда не годятся. Но такого, даже совсем поверхностного, просмотра не было сделано. Конечно, очень большая часть ответственности лежит на Министерстве просвещения СССР и на Академии педагогических наук СССР. Ведь именно они должны были контролировать новые учебники. Но они ничего не сделали. Многочисленные протесты рядовых учителей, направляемые в журнал "Математика в школе", либо в Министерство и Академию педагогических наук, грубо отвергались. На основании этого неудачного опыта некоторые руководящие работники пытаются и сейчас затормозить возврат школы к нормальному состоянию. Они говорят: была проведена поспешная реформа, и вот к чему она привела; мы не должны спешить, должны тщательно проверять и проводить эксперименты.
Мои родители
Мать играла в моей жизни неизмеримо бóльшую роль, чем отец. Она умерла на 93-м году жизни, когда мне было уже почти 64 года. До этого возраста я почти не разлучался с ней. Отец умер, когда мне было 18 лет. Кроме того, мои детские годы от 6 до 10 лет я провёл без него - он был в плену в Германии.
С матерью меня связывала большая взаимная любовь, а отец если и любил меня, то только до войны 1914 г. Так мне казалось тогда. После его возвращения из плена наши отношения уже были лишены всякой теплоты. Моя мать - Татьяна Андреевна, до замужества Петрова, была умной, незаурядной женщиной. По её рассказам я знаю много о её жизни того периода, который ещё сам не мог наблюдать. Отец - Семён Акимович Понтрягин. Об отце я знаю меньше: кое-что по рассказам матери и по собственным воспоминаниям.
Мои отношения с матерью в различные периоды жизни были очень различными. В детстве они не были безоблачными. Бывали случаи, когда она наказывала меня за проступки, в которых я не был повинен, и обида за это надолго сохранялась в моей детской памяти.
Отец и мать были жестоко потрясены тем, что я потерял зрение. Отец вскоре тяжело заболел и стал быстро терять трудоспособность. Через три года перешёл на инвалидность, а через пять лет - умер. После этого мать проявила огромное самообладание и самопожертвование, помогая мне преодолеть трудности.
Не имея никакого систематического образования, она помогала мне готовить уроки, когда я был в школе, читала мне книжки не только по гуманитарным разделам школьной программы, но и по математике, которой совершенно не знала, причём книги по математике далеко выходили за пределы школьной программы.
Когда я готовился к поступлению в университет, она за десять дней прочла мне 700 страниц обществоведения. От этого чтения мы с ней совершенно одуревали.