Поглаживая свою сплошь белую бороду. Хайям спросил: "Что питает справедливость истинных государей?" Он повернулся на запад, где уже садилось солнце, и сам же ответил; "Справедливость в человеке - это мера его связи с вечностью. Истинно справедлив тот государь, кто веру соединил с силой. Если же сила заменяет веру, а вера скрывает отсутствие силы - рано или поздно ждите беды".
Историки пишут, что Малик-шах заботился о строгом порядке и дисциплине в войсках и о справедливости в администрация, причем порой указывал Низаму аль-Мульку на то и другое. Хотя он и не был столь страстно предан лагерной жизни, как его отец, но все же был талантливым военным предводителем.
Где б ни алел тюльпан и роза ни цвела,
Там прежде кровь царей земля в себя впила,
И где бы на земле ни выросла фиалка,
Знай - родинкой она красавицы была.
…Весна 1081 года. Армия Малик-шаха возвращается в Исфахан. На спине одного ив боевых слонов искусно развернута походная палатка, в которой находится больной султан. Рядом с ним - Омар Хайям, выполняющий обязанности походного врача.
- А ты, оказывается, искусный врачеватель. Сегодня я себя чувствую гораздо лучше. Вчерашняя гадость, которую ты заставил меня выпить, оказалась-таки полезным лекарством. Где ты научился искусству лекаря?
- В основном по книгам Абу Али в Нишапуре и позднее, в Самарканде, я несколько раз прочел и почти запомнил его "Канон врачебной науки".
- Послушай, а не мешают ли искусству врачевания твои занятия астрономией, математикой?
- Я не пойму тебя, о повелитель.
- Видишь ли, астрономы изучают движение звезд, планет - и это одно движение; математики занимаются измерением - и это одно измерение. Но каждый человек отличается от другого. Значит, отличаются и их болезни, и горести. Вчера ты готовил лекарство для меня или для больного?
- Для тебя, ибо истинное искусство врача заключается в том, чтобы в больном видеть того, кто ни на кого не похож. Трудно сравнить это с математикой, поскольку там мои измерения может повторить любой опытный математик.
- Омар, я вспоминаю, что несколько лет назад ты закончил какой-то математический трактат. И даже получил от меня какую-то награду, хотя я не очень-то понял, что ты там доказываешь. Продолжаешь ли ты этим заниматься и сейчас?
- Дураки, мудрецом почитают меня,
Видит бог: я не тот, кем считают меня,
О себе и о мире я знаю не больше
Тех глупцов, что усердно читают меня.
В середине декабря 1077 года Омар Хайям закончил один из своих важнейших математических трудов - "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида".
"Комментарии" Хайяма разделены на три книги или три части. Во введении он формулирует следующим образом свою общую методологическую задачу: "Изучение наук и постижение с их помощью истинных доказательств необходимо для того, кто добивается спасения и вечного счастья. В особенности это относится к общим понятиям и законам, к которым прибегают для изучения загробной жизни, доказательства (существования) души и ее вечности, постижения качеств, необходимых для существования всевышнего и его величия, ангелов, порядка творения и доказательства пророчества государя (пророков) повелениям и запрещениям которого повинуются все творения в соответствии с соизволением всевышнего Аллаха и силой человека". Таким образом Омар Хайям, как действительный последователь Ибн Сины, пытается в рационалистическом духе интерпретировать и мир и положения ислама.
В первой книге "Комментариев" рассматривается теория параллельных. Хайям вообще не сомневается в истинности классического постулата Евклида, однако считает его менее очевидным, чем ряд других евклидовских положений. Кроме того, он отвергает некоторые варианты доказательства.
Один из принципов Аристотеля Хайям принимает за исходный в собственной теории параллельных: "Две сходящиеся прямые линии пересекаются, и невозможно, чтобы две сходящиеся прямые линии расходились в направлении схождения". Каждое из двух утверждений, содержащихся в этом принципе, эквивалентно пятому постулату Евклида.
При помощи нового постулата Омар Хайям доказывает восемь теорем, последняя из которых по формулировке совпадает с пятым постулатом. Центральное место у Хайяма занимает исследование равнобедренного двупрямоугольника (четырехугольника с двумя прямыми углами при основании и равными боковыми сторонами). Равнобедренный двупрямоугольник разделяется своей осью симметрии на два трипрямоугольника. Относительно двух других углов двупрямаугольника, равных между собой, Хайям сначала предполагает, что они острые, затем, что они тупые, и оба допущения приводит к противоречию при помощи своего принципа. После установления существования прямоугольника он довольно просто доказывает пятый постулат.
Работы восточных геометров по теории параллельных, растянувшиеся почти на пятьсот лет и тесно связанные между собой, оказали значительное воздействие на позднейшие исследования. Идеи Хайяма и ат-Туси стали известны в Европе только в XVII веке. Выявленная и обоснованная ими связь пятого постулата Евклида с проблемой суммы углов четырехугольника, или, что равносильно этому, с вопросом о сумме углов треугольника, стала основной в дальнейших работах. Гипотезы и представления математиков Востока о свойствах рассматривавшихся ими четырехугольников в случае острого и тупого угла стали своего рода первыми теоремами неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана (в первой из которых обосновывается гипотеза острого угла для этих четырехугольников, а во второй - гипотеза тупого угла). Работы Омара Хайяма стали одним из важных звеньев в цепи исследований, закончившихся созданием неевклидовой геометрии.
Вторая и третья книги "Комментариев к трудностям во введениях книги Евклида" посвящены теории отношений. Хайям подтверждает правильность знаменитого определения тождества двух отношений в пятой книге "Начал", в которой Евклид сравнивает произвольные равнократные первой и третьей и, соответственно, второй и четвертой величин, образующих пропорцию.
Это определение, однако, с его точки зрения, страдает существенным недостатком, ибо не выявляет "истинный смысл пропорции". Хайям считал, что определение Евклида не конкретизирует измерительных аспектов отношений, которые представляли практический интерес для математики мусульманских стран. Поэтому свою задачу он видел в формулировании такого определения равенства отношений, которое непосредственно отражало бы числовую функцию отношения. Хайям намеревался соединить общую теорию отношений пятой книги, пригодную и для непрерывных соизмеримых величин, и теорию отношений чисел седьмой книги. При этом Хайям пошел по новому и оригинальному пути: он доказывает эквивалентность Евклидовых определений тождества и неравенства отношений с новыми.
В основе исходного определения Хайяма лежит процесс отыскания наибольшей общей меры и соответствующий алгоритм Евклида. Доказывая эквивалентность определений Евклида и собственного, Омар Хайям приходит к выводу о наличии существенного пробела в теории отношений - отсутствие общей теории о существовании четвертой пропорциональной к трем данным величинам, которую Евклид доказал в шестой книге только для частного случая отрезков. С точки зрения Хайяма, существует прямая связь этой теоремы с непрерывностью и доказывает ее на основании еще одного из "принципов, заимствованных у философа": "величины можно делить до бесконечности, то есть они не состоят из неделимых" (кстати, это положение Аристотеля будет играть важную роль и в его философских трактатах). Для обоснования этой теоремы Хайям доказывает, что величина принимает каждое значение, промежуточное между какими-либо двумя ее значениями. Хотя для этого приведенного принципа недостаточно, здесь важна сама принципиальная идея.
Третья книга "Комментариев" посвящена проблеме составления отношений, недостаточно развитых у Евклида. Это учение представляло для математиков стран ислама особую важность в связи с возможными приложениями к теории музыки и, главное, тригонометрии. Здесь Омар Хайям отходит от концепции о числе Аристотеля. Признавая, что число в собственном смысле - это натуральное число, собрание единиц, он предлагает ввести более широкое абстрактное понятие о числе как о действительном положительном числе. При этом Хайям теоретически обосновывает давнюю практику математиков. Ведь "вычислители и землемеры часто говорят: половина единицы или треть ее или какая-нибудь другая доля ее, в то время как единица неделима… предполагают единицу делимой. Они часто говорят: корень из пяти, корень из десяти и т. д. - их слова, действия и измерения изобилуют этими выражениями".
Для большинства математиков и философов Древней Греции было характерно восприятие числа исключительно как меры дискретных множеств предметов или меры непрерывных величин, состоящих из однородных с ними величин, равных между собой. Расцвет астрономии, огромные и регулярные вычислительные работы по составлению тригонометрических и астрономических таблиц, успехи числовой алгебры - все это привлекло внимание к иррациональным числам (1/5) как законному объекту математики.
Хайям, развивая тенденцию на объединение отношений и чисел, первый со всей определенностью формулирует и новую, более общую концепцию действительного (положительного) числа. Он вводит и обосновывает понятие общей абстрактной числовой величины, указывая на практическую значимость такого расширения понятия числа. Хайям подчеркивает, что новая, вводимая им единица является делимой, - только у практиков эта единица всякий раз являлась именованной и могла рассматриваться как множество других более мелких единиц, а у Хайяма это - отвлеченная числовая единица. В итоге у Хайяма каждому отношению ставится в соответствие некоторое действительное (положительное) число и отношения вместе с числами приобретают функции измерения любых величин.
За Хайямом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа впервые появляется в конце XVI века. Строгие теории действительного числа появились только в конце XIX века. В третьей книге у Хайяма есть следующий отрывок: "Что касается отнимания отношения, упоминаемого в музыке, то на самом деле при внимательном рассмотрении оно оказывается разновидностью присоединения, и метод изучения - тот же самый для обладающего проницательным умом и хорошей интуицией. Мы коснулись этого вопроса в "Комментариях к трудностям" Книги о музыке". Упоминаемая Хайямом работа не сохранилась. Скорее всего это были комментарии к "Большой книге о музыке" аль-Фараби, с творчеством которого Хайям был хорошо знаком.
Те, в ком страсти волнуются, мысли кипят, -
Все на свете понять и изведать хотят.
Выпьют чашу до дна - и лишатся сознанья,
И в объятиях смерти без памяти спят.
- Я иногда завидую тем людям, которые не забивают себе головы такими выспренними словами, как "мудрость", "истина", "знание".
Прекрасная летняя ночь нависла над Исфаханом. В небе сочно роятся равнодушные звезды. Упрямый горный ветерок все же ухитрился отогнать остатки дневного зноя. На верхней площадке обсерватории стоят Омар Хайям и Абу-ль-Музаффар аль-Исфазари.
- Почему? - чуть помедлив, спрашивает своего коллегу Абу-ль-Музаффар.
- Может быть, потому, что высшая правда заключается в том, чтобы не замечать тех вопросов, ответов на которые нет. Просто не замечать. Почему бы нет?
Абу-ль-Музаффар прокашлялся. Он не всегда вполне понимал Хайяма. Омар был скорее молчалив, чем разговорчив. Очень часто даже во время обсуждений итогов еженедельных наблюдений он говорил просто и кратко. Но иногда его прорывало.
- Омар, то, что было непонятным вчера, становится чуть ясным сегодня, и будет - если поможет Аллах! - нашим знанием завтра…
- Я говорю о другом, Абу. Взгляни внимательно на человека. Три главных события составляют суть его жизни. Он рождается, он живет, он умирает. И что же? Он не чувствует, как он рождается. И он не помнит о рождении. Умирая, он страдает. И он не хочет думать о смерти. Наконец, пока он живет, у него не хватает времени на то, чтобы осмыслить суть своей единственной драгоценности - собственную жизнь.
Два дня назад, Абу, я в присутствии султана говорил с неким дервишем из Балха. Он утверждал, что знание математиков, астрономов, врачей состоит из лоскутов и что нельзя из них соткать действительный ковер истины. Повелитель стал защищать ученых. И тогда дервиш рассказал такую притчу.
Некий падишах отдал своего сына обучаться искусству рамлю. Тот хорошо старался и преуспел в этом деле. Однажды падишах зажал в руке перстень и сказал: "Сын мой, скажи-ка, что у меня в руке?" Тот ответил: "Оно - круглое, минерал, посередине у него отверстие". Шах сказал: "Признаки ты назвал верно, реши же, что это за предмет". Тот после долгого раздумья сказал: "Мельничный жернов". Шах воскликнул: "Столько точных примет ты установил силой знания и изучения, но не хватило у тебя разума на то, чтобы понять: не может жернов поместиться в руке, и нельзя его взять в руку".
И дервиш продолжал: "Вот так и ученые наших дней "расщепляют волосок" в науках и говорят о том, до чего им дела нет, и прекрасно все это знают. А то, что важно и к ним ближе всего, то есть "самость" свою, они не знают, то есть себя не знают".
Абу, я нашел что ответить ему. Но переубедил ли я его - не знаю.
Во сне сказал мне пир: "Покинь свою кровать,
Ведь розу радости нельзя во сне сорвать,
Ты, лежебок, все спишь, а соy подобен смерти,
Потом века тебе придется спать".
Для сельджукских султанов на первом плане всегда оставались военные операции, И чем более были они уверены, что управление обширным их государством преуспевает в руках Низам аль-Мулька, тем ревностнее сражались они на западе и на востоке для расширения границ своих владений.
Продолжение завоевательных войн необходимо было и по другой причине. С севера в сельджукское государство постоянно прибывали родственные туркменские и гузские племена. Для того чтобы избавиться от этих беспокойных и воинственных родственников, Малик-шах направлял их для захвата новых владений в Сирии, Армении и Малой Азии.
Султан руководствовался достаточно умной политикой, предоставляя эти трудно поддающиеся дисциплине, но отлично справляющиеся с внешними врагами иррегулярные войска власти собственных их вождей. И не всегда при этом сразу вмешивался, когда по временам племенные вожди вцеплялись друг другу в горло.
Завоевательные походы сельджуков на западе были направлены против двух по-прежнему достаточно могущественных государств - Византии и фатимидского Египта. В 1071 году, незадолго до своей смерти, Алп-Арслан взял в плен римского императора Романа IV. Последний вторгся в Армению с огромным войском, чтобы вытеснить сельджуков из этой византийской провинции. Однако в трехдневном ожесточенном сражении, в котором лично участвовали и султан и император, последняя в рукопашном бою был взят в плен, а его армия обратилась в паническое бегство.
Алп-Арслан обошелся с пленным императором достаточно милостиво и согласился дать ему свободу в обмен на заключение мирного договора, в условия которого, кроме отсылки из Византии без всякого выкупа всех нленных мусульман, входила еще уплата громадной денежной суммы за самого Романа. Однако как только император вернулся в Византию, он был убит заговорщиками, которые отвергли и злополучный договор.
Это дало необходимый повод сельджукам вновь заняться завоеванием византийских владений. К 1081 году Армения и почти вся Малая Азия, включая Никей, были в руках у эмира Сулеймана, наместника сельджукского султана в этом районе. Причем этот город, где происходил когда-то столь важный для христиан вселенский собор, он сделал своей столицей.
В 1070 году влияние постоянно возрастающего могущества сельджуков распространилось до самой Аравии, где шериф Мекки отказался от ориентации на египетских халифов, Через шесть лет один из туркменских вождей, Атсиз, захватил Дамаск. Его же нападение уже непосредственно против территории Египта было отбито Фатимидами, однако и попытка последних вновь отвоевать Дамаск тоже не увенчалась успехом.
Большое внимание Малик-шах уделял и своим восточным границам. В 1089 году он начал поход против Караханидов, воспользовавшись как предлогом жалобами на несправедливость и жестокость сына Шамс аль-Мулька - Ахмед-хана, незадолго до этого вступившего на престол. Малик-шах без труда взял Бухару и Самарканд. Ахмед-хан, который заперся в маленькой крепости, был вынужден сдаться и затем был послан военнопленным в Исфахан. Султан добрался до владений кашгарского хана, который согласился признать суверенитет Сельджу-кидов, выбивать имя султана на монетах и поминать его в молитвах в мечетях.
К началу 90-х годов границы империи Сельджукидов достигли Средиземного и Мраморного морей на западе и Кашгара на востоке, Аральского моря, Главного Кавказского хребта и Черного моря на севере, Персидского залива и Сирийской пустыни на юге. И не было могущественнее государства в это время.
В прах и пыль превратились цари, короли -
Все, кто спрятан в бездонное лоно земли,
Видно, очень хмельным их вином опоили,
Чтоб до Судного дня они встать не смогли.Двести лет проживешь - или тысячу лет.
Все равно попадешь муравьям на обед.
В шелк одет или в жалкие тряпки одет,
Падишах или пьяница - разницы нет!
Как "султаны ислама", потомки Сельджука были еще более ревностными защитниками правоверия, чем Караханиды. Они были не только фанатичными приверженцами ислама, но и его наиболее ортодоксального ханифитского толка. При Тогрул-беке шафииты подвергались ожесточенному преследованию, в том числе в связи с тем, что ими был создан калам. Ведь для ханифитов даже попытки осторожного аллегорического истолкования Корана со стороны мутакаллимов воспринимались как еретические в своей основе.
Даже Алп-Арслан, при котором преследования шафиитов прекратились, был ревностным ханифитом, ненавидел шафиитов и часто жалел о том, что ему приходилось пользоваться услугами шафиитского визиря. Низам аль-Мульк писал: "Счастливый султан (т. е. Алп-Арслан) был так крепок и тверд в своем толке, что много раз срывались с его языка: "О, какая жалость! если бы мой визирь не был шафиитом!" Он был тверд в правлении, внушал трепет, и я постоянно из-за того, что он был ревностен к своей вере и шафиитское вероисповедание считал за недостаток, всегда его опасался…"