Итак, уже тройное столкновение является чудом, не говоря уже о четверном. Вы подверглись розыгрышу и можете считать, что привели этому абсолютно строгое доказательство.
Я хотел показать, что о реальности случая надо судить не только по вероятности единичного события, но оценивать полное число событий, которое могло произойти за жизнь человека, за время существования цивилизации, за время существования земного шара…
В игорном доме в Монте-Карло идет игра на красное и черное. Вероятность появления красного равна одной второй, появления этого цвета два раза подряд – одной четвёртой, три раза подряд – одной восьмой… пятнадцать раз подряд – единице, деленной на 32 768. Как не трудно догадаться, это число есть два в пятнадцатой степени (215).
Я не был в Монте-Карло и совсем не знаю "технологии" игры. Но допустим, что одна игра занимает минут пять (пока поставят деньги, пока банк расплатится с выигравшими и загребет деньги проигравших). За час двенадцать игр, за пять часов – совершенно произвольно посчитаем, что для напряженной работы крупье рабочий день такой продолжительности вполне достаточен – шестьдесят. Казино, – наверное, работает без выходных. Значит, за год 21 900 игр. Получается, что появление пятнадцать раз подряд красного цвета – событие реальное. Оно в среднем будет происходить раз в два года.
Так что можете поверить очевидцу, который рассказывает вам драматическую историю об игре графа Сен-Жермена или герцога Сен-Потена, которые пятнадцать раз не снимали своей ставки с красного цвета, выиграли несметные деньги и разорили армию игроков.
Казалось бы, нет особенно качественного различия между ситуациями, когда события повторяются пятнадцать раз подряд и тридцать раз подряд. Однако это не так. С той же уверенностью, с которой вы подтверждаете возможность появления кряду пятнадцати "красных" цифр, пятнадцати четов, пятнадцати решек при бросании монеты, вы можете сказать, что тридцать раз подряд – это либо выдумка, либо жульничество. Действительно, вероятность тридцатиразового события есть единица, поделенная на квадрат от цифры, приведенной на предыдущей странице, – 32 768. Получится совсем малое число. Ясно, что подобное событие могло бы произойти от силы один разочек, если бы казино работало ежедневно с момента, когда наши прародители научились разжигать костры.
Значит, если события какого-то класса происходят достаточно часто, то надо считаться с возможностями случаев, вероятности которых измеряются стотысячными и миллионными долями.
Если же речь идет о мире атомов, то наблюдаемыми становятся случайности и еще более редкие.
Многие химические реакции состоят в том, что молекула разваливается на две половинки под ударами соседей. Таким атакам молекула может подвергаться тысячи миллиардов раз в секунду. В настоящее время мы располагаем аналитическими средствами, которые позволяют нам заметить реакцию даже в том случае, если развалится какой-нибудь миллион молекул (напомню, что это ничтожно мало, так как в грамме содержатся миллиарды миллиардов молекул). Элементарная арифметика показывает, что при вероятности "удачного" столкновения молекул, равной всего лишь одной миллиардной, мы уже через несколько часов сумеем обнаружить продукт реакции.
Напротив, можно сомневаться в реалистичности событий и с вероятностью порядка сотых долей, если речь идет о редко наблюдаемых событиях.
Скажем, вероятность выбрасывания трех шестерок игральной кости подряд около одной сотой. Если, однако, рассматривать лишь только те броски, которые делаются в момент двенадцатого удара часов в ночь на Новый год, то реалистичность события становится небольшой – такое событие будет в среднем происходить раз в сто лет.
Наличие в природе случайных событий ни в малейшей степени не означает, что есть какая-то возможность выбраться из подчинения законам природы.
Случайные явления – это те, которые обусловлены очень большим числом факторов.
Практически невозможно учесть все обстоятельства, которые привели к интересующему нас событию. Ничего не поделаешь. Придется согласиться с тем, что такое событие непредсказуемо.
На первый взгляд кажется, что подобное признание противоречит тому, что сказано тремя строками выше: если непредсказуемо, то, значит, вышло из повиновения законам.
Многие великие умы прошлого такого мнения и придерживались. Бескомпромиссно веря в законы природы, они не находили в ней места случайному. Механики и математики гордо заявляли: "Задайте нам координаты и скорости всех молекул, и мы сумеем вычислить будущее мира".
Что и говорить, точка зрения последовательная, стройная, красивая, но… лишенная практического смысла.
Детерминисты не обращали внимания на то, что достаточно выпустить из виду одну молекулу, одну-единственную из миллиарда миллиардов, чтобы потребовалось перестроиться на позицию вероятностных предсказаний. В справедливости сказанного убедиться совершенно несложно. Хорошо известно, что молекулы газа при нормальных условиях сталкиваются друг с другом примерно миллиард раз в секунду. Как только не учтенная нами молекула натолкнется на соседку, число молекул, про которые мы ничего не знаем, сразу удвоится. В следующую миллиардную долю секунды уже про поведение четырех молекул мы не сможем сказать чего бы то ни было. В третью миллиардную секунды молекул, движущихся неизвестно как, станет уже восемь. Через четыре миллиардных доли секунды – шестнадцать. А через одну секунду число неизвестных молекул будет уже равно двум в миллиардной степени. Мы провели, правда, несколько упрощенное рассуждение. Но тем не менее должно быть ясно, что сведения о поведении молекул в самых больших объемах теряются немедленно, если только в сделанном реестре координат и скоростей пропущена хотя бы одна молекула.
Итак, механический детерминизм лишен смысла. Он практически невозможен, а для нас это равносильно признанию безоговорочной невозможности, так как в этой книге мы решили не признавать слов, оторванных от дел.
Именно на этом пути мы найдем выход из парадокса "свободы воли" мучившего философов многие века. В чем же этот выход?
Никак нельзя спорить с тем, что каждый поступок, даже самый мельчайший, предопределен внешними условиями, нашим опытом, нашим разумом. Всё это так. Но мозг, нервная система человека – машины исключительной сложности. Поэтому каждое конкретное решение связано со всеми нашими воспоминаниями, с оценкой возможных последствий поступка, о которых мы судим по рассказам и по прочитанным книгам, при помощи логики, которой нас научили, на основании этических принципов, которые в нас воспитали.
Если речь идет о трудном решении, если человек колеблется, как ему поступить, то, значит, в сознании происходит взвешивание на весах всех "за" и "против". На обе чаши весов кладется множество гирь – больших и маленьких. Достаточно упущенного пустяка, и коромысло отклонится в другую сторону. Эта практическая невозможность перечислить все факторы, из которых выкристаллизовывается решение, и равносильна практически свободной воле. Поэтому мы и полагаем человека ответственным за свои поступки.
Мы обосновываем необходимость вероятностного подхода к сложным явлениям, не прибегая к той мотивировке, которая следует из квантовой механики. Действительно, если сама природа вещей такова, что невозможно задать координаты и скорость электрона, то ясно, что эта незначительная неопределенность приведет к необходимости введения элементов случайности в молекулярные процессы, а значит и в биологические явления.
Но мне хотелось подчеркнуть, что и без этого обоснования естествоиспытателю очевидна необходимость введения для описания действительности вероятностных законов.
Итак, есть классы явлений, где наука отказывается (считает бессмысленным) делать достоверные предсказания единичного события. Никто не может заранее утверждать, под каким углом отправится путешествовать электрон, прошедший через отверстие экрана. Нельзя сказать, вправо или влево отклонится в данный момент легкое крылышко мельнички, подвешенное в сосуде с сильно разреженным газом. Я не могу сказать, в какую точку земной поверхности упадет листок, сорванный ветром с дерева. Я не могу сказать, сработает ли условный рефлекс у собаки в данном конкретном случае. Невозможно знать, как среагирует на оскорбление этот именно юноша. Невозможно дать стопроцентную гарантию, что картина Пикассо вот этой девушке понравится или не понравится.
Однако это совсем не значит, что речь идет о незакономерных явлениях.
Про один электрон я ничего не могу сказать заранее. Но про миллиарды могу. Я сумею предсказать, какая доля электронов и под каким углом отклонится при выходе из отверстия. Поведение крылышка в газе в данный момент непредсказуемо, но я могу предложить формулу, которая предскажет среднюю амплитуду его колебаний. На основании экспериментальных исследований воздушных потоков я расскажу, как уляжется лиственный покров. Сложность какого-либо рефлекса такова, что он проявляется не всегда. Мне трудно выяснить причины торможения в конкретном случае, но на основе наблюдения я сумею предсказать долю положительных реакций. Этические и эстетические ценности человека зависят от его характера и воспитания. Но, опросив многие тысячи юношей и девушек, исследовав их вкусы и поведение как функцию воспитания, я достаточно смело предскажу процент юношей, которые не стерпят оскорбления, и долю девушек, которым будут нравиться картины Пикассо.
Вероятностные предсказания выполняются тем лучше, чем к большему числу случаев они относятся.
Об этом мы уже говорили с самого начала. Средние цифры, характеризующие поведение той или иной группы испытуемых, будут выполняться тем строже, отклонение от них будет тем реже, чем больше число примеров, из которых выведено среднее. Когда это число велико, то с уважением говорят на научном жаргоне – "большая статистика".
Надо сказать, что последнее обстоятельство для естествознания очень важно. Мир состоит из молекул, за каждой из которых проследить никак невозможно. Но, к счастью, в одном грамме вещества их так много, что мы не замечаем отклонения от среднего значения тех непосредственно измеряемых величин, которые обусловлены поведением миллиардов миллиардов молекул.
Скажем, в сосуде имеется газ. Манометр показывает давление его на стенку этого сосуда; мы видим, что стрелка самого чувствительного прибора замерла в неподвижности! А ведь давление обусловлено совершенно беспорядочными ударами молекул о стенку. И почему не может быть так: в какое-то мгновение стрелка рванулась к тысячам атмосфер? Ведь для этого достаточно, чтобы все молекулы в сосуде повернули одновременно в одну сторону к стенке – и всё. Вот вам и чудесный случай!
Но не взлетают котлы на воздух, если нет другой какой-нибудь причины. А "большая статистика" на молекулярном уровне не приводит к непредсказуемому поведению молекул.
Колебания давления, плотности, температуры, энергии и любых других величин, которые происходят из-за хаотичности движения молекул, или, как говорят, из-за флуктуаций молекул, могут быть строго подсчитаны.
Именно благодаря тому, что вещи, с которыми мы имеем дело в жизни, построены из невообразимо большого числа молекул, они не могут преподнести нам никаких вероятностных сюрпризов.
Вы помните юнца в очках, который задал мне "умный вопрос" о флуктуациях как о причинах чудесных явлений? Надеюсь, он будет удовлетворен, прочитав последние страницы.
Платье из словесной шелухи
Слова, слова, слова…
Эстетикой называют науку о прекрасном, науку о красоте. Определение выдается без труда. Но положение дел становится тяжелее, если поинтересоваться, что красиво, а что не заслуживает этого высокого названия.
Раскроем, например, "Краткий словарь по эстетике" издания, увы, 1964 года, на странице 170. Мы выясним, что красота – одна из важнейших категорий эстетики, которая… служит для оценки таких эстетических свойств предметов и явлений действительности, как совершенство, гармоничность, выразительность, завершенность.
Поинтересовавшись теперь, что такое гармоничность, мы выясним на странице 47, что подлинно научное обоснование понятия гармонии состоит в том, что гармония является одним из существенных признаков прекрасного. Для ясности сообщаем, что прекрасное… есть наиболее красивое – страница 273.
Сочетания слов, которые приведены, называются по-русски просто и выразительно – пустословие.
Сталкиваться с пустословием приходится очень часто. Надо уметь его узнавать, так как рядится оно в разные одежды.
Предположим, вы участник ежегодной конференции ветеринаров области. Вырвались из своего села и прибыли в областной центр, чтобы послушать умные речи. Вынули из кармана ручку, приготовили блокнот. На трибуне оратор.
"Дорогие товарищи, год прошел с нашей последней встречи. Для одних этот год длился долго, для других дни пролетели быстро. Триста шестьдесят пять дней заполнены были трудами, отдыхом, семейными заботами. Те, кто хорошо поработал в этом году, чувствуют себя удовлетворенными. Напротив, у кого работа шла плохо, тот испытывает известное чувство неудовлетворения…" и т. д. и т. п. Можно долго так говорить, часами, не сообщив слушателям ни одной мысли, которая не была бы им известна.
Но это, пожалуй, наименее опасный вид пустословия – оно очевидно.
Гораздо труднее обнаружить пустоту фразы, с помощью которой будто бы изрекаются глубокие мысли. Очень многие читают с уважением что-нибудь вроде:
"Эманация человеческой сущности есть адекватное выражение социального характера человеческого общества". Или: "Понятия добра и пользы, имманентно присущие человеку, являются доказательством его божественной природы". Или: "Мы имеем дело с вещами, которые одухотворены человеком в реальном процессе его материально-практической деятельности"… К этой же категории словосочетаний относятся суждения о красоте, которые мы выписали из эстетического словаря.
На первый взгляд в фразе всё на месте. Она построена по правилам грамматики и синтаксиса. Имеется смутное ощущение какой-то мысли, спрятанной за слова. И вы начинаете повторять про себя фразу несколько раз, у вас досадное ощущение какого-то ускользающего от вас смысла. Вы приходите к заключению, что не можете понять прочитанного, что, видимо, вы глупы.
Но не торопитесь с таким грустным заключением. В подавляющем большинстве случаев фразы, смысл которых никак вам не дается, свидетельствуют лишь об отсутствии четких мыслей у того, кто эти фразы сочинил.
В примерах, которые мы привели, пустословие смыкается с бессмыслицей.
Природа создала язык для описания фактов. Он был нужен для успешной борьбы за существование. В далекие времена каждая фраза была ясной, недвусмысленной. Сочетание слов несло непосредственно прикладную нагрузку. Пользуясь модным словом, можно сказать, что использовались лишь такие фразы, которые содержали информацию об окружающем, информацию о себе или выражали желание, волю, приказ.
Шли столетия, человек умнел. Для завоевания на земле места "царя природы" понадобилось понимание связей между явлениями. Слова стали использоваться для логических построений, для высказывания предположений о скрытых пружинах бытия.
Но слова получили и другую нагрузку. Появилась нужда рассказать окружающим о своих чувствах, поделиться восторгами и разочарованиями. Богатство слов неизмеримо увеличивает возможность самовыражения. Возникает поэтический язык.
Не являются ли пустословие и бессмыслица тем воляпюком, который рождается от смешения языка поэзии и языка фактов, от неумения пользоваться каждым из них в нужном месте для своей цели?
Редакции газет довольно часто получают письма возмущенных читателей. Вот одно из них: "В стихотворении Михаила Светлова я прочитал "Может быть, не слышно людям позвоночного столба гудение". Что это за бессмыслица? Разве может гудеть позвоночный столб?"
Этот читатель думает, что на свете существует лишь один способ использования слов – для описания фактов.
Было бы, по крайней мере, бестактно заниматься поисками чепухи в произведениях поэзии. Вовсе не с позиций житейского смысла, а совсем под другим углом зрения надо ценить стихи.
С каждым словом у человека связаны сотни и тысячи ассоциаций. Поэтому сочетания слов, которые будят родственные впечатления, могут взволновать и создать ощущение глубокого видения. Хорошая поэзия учит чувствовать и этим обогащает человека, расширяя и углубляя мир его эмоций. Взволнованный поэтический рассказ может формировать и разрушить веру, поднять на пьедестал и сбросить в грязь моральные ценности. Именно это и делает поэзию тем, что она для нас значит.
Нет, не здесь прячется реникса. Мы отыщем ее в изобилии в сочинениях, претендующих на открытие истин методом игры в слова. Чепуха возникает тогда, когда забывают, что слова придуманы человеком и не имеют мистического, божественного смысла. Преклонение перед словом как ключом к истине имеет давнюю и, к сожалению, еще не законченную историю.
Если оставить в стороне поэтические фразы и слова, с помощью которых люди выражают свои чувства и веру, а также суждения долженствования (не убий, почитай мать и отца своего), а обратить внимание лишь на комбинации слов, которые составляются для того, чтобы ознакомить нас с мнениями автора об окружающем мире, то класс не имеющих смысла утверждений удастся определить достаточно строго.
Естествоиспытатели полагают, что утверждения о мире это либо описание фактов, либо логические выводы следствий из твердо установленных фактов, либо гипотезы, которые в принципе могут быть проверены фактами.
Если же утверждение не может быть занесено ни в одну из этих граф, то оно лишено содержания, чепуха (можете выбрать любое, что вам нравится).
Таким образом, ни одно утверждение не имеет цены, если оно не сопряжено с человеческой практикой, с реальной жизнью. Какими бы ни были рассуждения, они имеют цену лишь в том случае, если относятся к действительности. Игра словами даже по законам строгой формальной логики приводит к бессмысленным результатам, если она не имеет отношения к практике людей. Жонглирование словами сыграло свою роль в истории человеческой мысли, и с ним стоит познакомиться как следует для профилактики.
Софисты
Отим именем называли себя преподаватели наук и искусств Древней Греции. В переводе "софисты" означает "мудрствующие".
Софисты были учителями-универсалами. Они брались обучить желающего любой мудрости. Тогда считалось, что для обучения нужны не знания, а умение рассуждать.
В начальный период софистика носила просветительский характер. Однако лежащие в ее основе принципы должны были с неизбежностью породить пустословие. Так оно и произошло, и притом весьма быстро: софистика стала "учением" о том, как защищать или опровергать любое положение.
Чтобы в таком деле иметь успех, нужно было знать ряд практических приемов. Это и использование тавтологий (веревка есть вервие простое), и игра словами, которым не дано определения, и, наконец, применение логически порочных рассуждений, так называемых софизмов.
Софизм можно сочинить, скажем, выдавая ложную посылку за истинную или скрыв в исходной посылке то, что якобы подлежит доказательству.