Примеров софизмов можно привести бесчисленное количество. Вот один, которому от роду более двух тысяч лет.
"То, что не терял, ты имеешь. Ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь".
Или, пожалуйста, другой, более свежий.
"Требуется доказать, что у таракана орган слуха находится в ногах. Сравните поведение двух тараканов: нормального с другим, у которого ноги оторваны. Положим их рядом, отпустим и постучим. Тот, у которого ноги в целости, побежит, а безногий останется ма земле. Значит, у него слух в ногах".
Софизмы всегда реникса. Иногда такая, которую легко раскусить, в других же случаях словесная шелуха может быть содрана только опытным и вдумчивым человеком. Изложим вкратце одно из "научных" сочинений софиста, в пустословии которого способен разобраться не каждый. Оно очень характерно. Автор его – софист Георгий Леонтинский.
Уже заглавие сочинения настораживает: "О несуществующем, или о природе". В этом сочинении автор устанавливает три положения, которым уж никак нельзя отказать в претензии на фундаментальность. Первое гласит: "Ничего на свете не существует". Второе: "Если что-либо и существует, то оно непознаваемо для человека". Третье: "Если и познаваемо, то непередаваемо для ближнего".
Автор вознамерился желанием доказать, что нет критерия у истины. Для этого, как нам кажется, вполне достаточно и третьего положения. Тем не менее ему хочется продемонстрировать свою высокую дерзость, и он начинает строительство софизмов с утверждения более общего: "Ничего на свете не существует". Ну, а уж если вам покажется, что им хвачено через край, пожалуйста, – он подготовил себе плацдарм для маневра и готов удовлетвориться менее крайними суждениями "о природе": "Если что-либо и существует (он великодушен, может допустить существование. Но…), то оно непознаваемо для человека"!
На подробное изложение всех трех доказательств мы не станем тратить время. Ограничимся доказательством первого, самого решительного утверждения.
Как же доказать, что ничего на свете не существует? А вот как.
"Если что-нибудь существует, то оно есть или бытие, или небытие, или бытие совместно с небытием".
Начнем с небытия. С ним, разумеется, разделаться проще всего. И верно.
"Если небытие существует, то оно будет вместе существовать и не существовать. Ведь поскольку оно мыслится несуществующим, оно не будет существовать, а если допустим, что небытие есть, то оно будет существовать. Но совершенно бессмысленно, чтобы что-нибудь вместе существовало и не существовало". Итак, небытие не существует.
Есть и второе доказательство, но мы на нем не будем задерживаться и перейдем к более интересной задаче.
Как доказать, что бытие не существует? Пожалуйста.
"Если бытие существует, то оно или вечно, или возникло, или вечно и возникло (и то и другое)".
Обратите внимание на формальные строгости. Автор не оставляет без внимания ни совместного существования бытия и небытия, ни возможности соединения возникшего и вечного. Но всё это мы рассмотрим на своем месте. Итак, идем дальше.
"Пусть бытие вечно, тогда оно не имеет начала. В самом деле, всё возникающее имеет какое-либо начало, вечное же, существуя невозникшим, не имело начала. Не имея же начала, оно бесконечно. Если же оно бесконечно, то оно нигде".
Замечаете логическую передержку? Сначала речь о бесконечности во времени, а теперь уже в пространстве.
"Ибо, если оно где-нибудь, то то, в чем оно есть, отлично от него, и, таким образом, бытие, поскольку оно чем-то объемлется, не будет более бесконечным. В самом деле, объемлющее больше объемлемого, бесконечного же ничто не может быть больше, следовательно, бесконечное не находится нигде".
Видимость соблюдения правил формальной логики есть главная задача. Слушатели не заметят бессмыслицы, связанной с отношением слов, которыми играет автор, к жизни. Но игра слов должна идти по правилам. Поэтому умозаключение еще не выведено. Бесконечное не находится нигде, но надо рассмотреть вариант, не содержится ли оно в самом себе.
"Нет, ибо тождественным будет то, в чем, и то, что в самом себе, и бытие станет двумя сущностями: местом и телом. А именно, то, в чем то, – место, а то, что в самом себе, – есть тело. Но это бессмыслица (чтобы место и тело были тождественны). Итак, бытие не находится в самом себе. Таким образом, если бытие вечно, оно бесконечно; если же бесконечно, то оно – нигде, если же нигде, то не существует. Следовательно, если бытие вечно, то оно совершенно не существует".
Мы разделались с вечным бытием. Нет его, и всё тут.
Теперь та же судьба должна постигнуть и конечное бытие, которое возникло. "И в этом случае оно не может существовать. Ведь если оно возникло, то оно возникло или из бытия, или из небытия. Но из бытия оно не возникло. Ибо если бытие существует, то оно не возникло, но уже существует. И из небытия оно также не могло возникнуть. Ибо небытие не может ничего породить вследствие того, что то, что способно производить что-либо, необходимо должно быть причастным к какому-либо бытию. Следовательно, бытие также и не возникло".
После этого уже нетрудно расправиться с третьей туманной возможностью, когда бытие одновременно и бесконечно и возникло. Но мы не станем на этом останавливаться. Надо поспешить утешить читателя, потрясенного доказательством того, что ничего на свете не существует. Главный совет – ущипните себя, возьмите за руку соседа, надкусите сочное яблоко… Вы сразу же убедитесь, что живете богатой и многообразной жизнью, ключом бьющей вокруг вас. Какое еще нужно доказательство?
Но не относитесь презрительно к игре слов, которая, вероятно, вас позабавила. В ней было кое-что полезное – она учит логике. Одновременно она содержит в себе огромный потенциальный вред. С помощью подобных "доказательств" в которых словам придается самостоятельное значение, и рассуждений, исходящих не из жизненных фактов, можно доказать всё, что угодно, всё, что кому-то или вам хочется. А распутать паутину софистики способен далеко не каждый человек.
Поэтому не удивительно, что игра словами превращается в мощное орудие церкви и богословов.
Парадоксы
Термин этот не очень строгий. О суждении говорят, что оно парадоксально, по различным поводам.
Иногда это синоним термина "неожиданно". Мастером такого парадокса был Анатоль Франс – человек с острым насмешливым взглядом. Достаточно напомнить злые и совершении справедливые рассуждения в "Острове Пингвинов" по поводу того, что лучшим судебным делом является дело, не содержащее никаких письменных доказательств. Насколько легче при таких условиях действовать обвинителю, который может не беспокоиться, что кто-либо из защиты обнаружит фальсификацию документов обвинения!
В иных случаях парадоксами называют абсурдные суждения, поддерживаемые вполне здраво звучащими аргументами. Такие парадоксы в изобилии рассыпаны по пьесам Оскара Уайльда.
– Вы слушали, как я играл на рояле?
– Нет, сэр, ведь подслушивать неприлично.
Или:
– Вы подождете меня?
– Я буду ждать вас целую вечность, если это недолго!
Парадоксальные суждения привлекают внимание исследователей, занимающихся математической логикой. Их интерес обращен к таким суждениям, которые, несомненно, абсурдны, а в то же время, казалось бы, доказаны с безупречной логикой.
Рассмотрим несколько примеров парадоксов и постараемся показать, что суждения, оторванные от человеческого опыта, могут привести к противоречиям, абсурду и бессмыслице. Эти примеры известны и не раз служили материалом для обсуждений. Надо сказать, что все они сыграли известную положительную роль в развитии человеческой мысли.
Впрочем, это относится почти к любой рениксе. В начальной стадии познания истины человеческие заблуждения полезны, так как способствуют накоплению фактического знания. Однако в какой-то момент обнаруживается их ложность и находится правильный подход к проблеме. С этого момента заблуждения тормозят развитие науки, и упорное возвращение к ним отдельных ученых, возвращение к вопросам, уже скинутым со счетов науки, раздражает исследователя, шагающего в ногу с веком.
В продолжение столетий парадоксы приводили в смятение мыслителей. Действительно, до тех пор, пока сохраняется вера в абсолютный смысл слова, до тех пор, пока неясно, что слова не более чем условные знаки, помогающие человеку обращаться с жизнью, до этих пор внутренние противоречия, встречающиеся в игре со словами, воспринимаются чуть ли не как катастрофа. Кажется, что разрушается инструмент, при помощи которого познается природа.
Но в том-то и дело, что слова не инструмент познания. Эту роль играет практика, и слова действенны лишь постольку, поскольку они привязаны к опыту.
Итак, вот первый парадокс. В некоем селе проживает парикмахер. Парикмахер бреет всех мужчин, но только тех, которые не бреются сами. Вопрос – бреет ли парикмахер сам себя?
Если мы скажем – бреет, то входим в противоречие с той частью утверждения, в которой говорится, что парикмахер бреет только тех мужчин, которые не бреются сами. Если мы скажем – не бреет, то входим в противоречие с тем, что парикмахер бреет всех мужчин, которые не бреются сами.
Положение, как видите, безвыходное. Формальная логика приводит к противоречию.
Что же отсюда следует? Да ничего более, чем то, что нет такого парикмахера, который бреет тех мужчин, которые бреются сами. А поскольку его нет, то противоречия внутри игры словами нас могут не беспокоить.
Этот парадокс был предложен вниманию логиков относительно недавно. Что же касается следующего примера, то ему столько лет, сколько насчитывает дошедшая до нас цивилизация.
Эпименид из Крита сказал: все критяне лжецы. Поскольку сам Эпименид тоже критянин, то, значит, фраза неверна. Но если фраза неверна, то, значит, не все критяне лжецы.
Таких парадоксов можно придумать бесчисленное количество. Можно создать некую систему условностей, которая спасает формальную логику, пострадавшую в этом простом примере. Но мы не станем заниматься этими "спасательными" работами, ибо гибнет словосочетание, не имеющее отношения к жизни (к опыту). Действительно, подойдем к утверждению Эпименида с придирчивостью естествоиспытателя и зададим несколько вопросов подобному критянину.
– Вы говорите, что все критяне лжецы. Как это проверить?
– Что же, – ответил он, – спросите их, какого цвета лист белой бумаги, и вы увидите, что все они скажут, что это черная бумага.
– Превосходно. Пожалуйста, теперь взгляните вы сами на этот вот лист белой бумаги – какого он цвета?
– Что вы глупости спрашиваете? Конечно, белый!
– Совершенно верно. Но ведь вы же критянин. Значит, когда вы говорили, что все критяне лжецы…
– Ну, разумеется, я себя не включал в это число.
Как видите, парадокс уничтожен на корню, как только мы постарались поставить слова на надлежащее им место – слуг опыта.
Некоторые математики иногда забывают, что и их рассуждения не могут быть целиком оторваны от опыта. И если это случается, то, если слова теряют свою служебную роль, опасность встречи с парадоксом возникает тотчас же. Вот яркий пример.
Предметы можно разбивать на классы, и притом по-разному. Скажем, перед нами гора камней. Разложить их можно на кучи по весу: в одной будут камни весом до килограмма, в другой – от одного килограмма до двух, в третьей – от двух до трех и т. д. Можно классифицировать их по цвету: отдельно черные, отдельно серые, отдельно зеленые… Можно разбить их на группы в зависимости от формы.
Подобное разделение может быть не только физическим, но и мысленным. Например, находящиеся в сосуде молекулы газа можно мысленно разбить на двухатомные, трехатомные, четырехатомные. Эти и им подобные примеры не преподнесут нам никаких сюрпризов.
Но вот пример другого сорта. Здесь мысленное распределение фактов, явлений, предметов по полкам провести не удастся.
Рассмотрим классы, единственным признаком которых является то, что они состоят более чем из пяти членов. Например, один класс – это шесть коров, второй класс – двадцать два камня, третий – десять граммофонов, четвертый – миллиард молекул… Поскольку классов с таким признаком (больше пяти элементов) очень много, то ясно, что класс таких классов является членом самого себя. Таких примеров классов, которые являются членами самих себя, очень много. И вот тут-то, в примере с классом, являющимся членом самого себя, мы покидаем почву опыта: разделение предметов на упомянутые классы уже в принципе не может быть произведено на опыте.
Разумеется, есть классы, не удовлетворяющие этому условию. Так, класс камней, с которого мы начали, не является членом самого себя, поскольку класс камней не один камень. То же относится и к классу людей, коров или письменных столов.
Рассмотрим теперь класс классов второго типа, то есть таких, которые не являются членами самих себя. К какому типу из двух принадлежит он: является членом самого себя или нет?
Так как его членами являются классы, которые не являются членами самого себя, то этот класс классов будет являться членом самого себя, если он не является членом самого себя. Вот вам и парадокс.
Может быть, не вдумались? Повторю еще раз. Обозначим классы, которые являются членами самого себя, через Я, а такие классы, как класс камней, лошадей или людей (то есть не являющиеся членами самих себя), через Н. Вопрос: принадлежит ли класс, членами которого являются классы "Н" к типу "Я" или типу "Н"? К типу "Я" он не принадлежит, поскольку состоит из классов типа "Н". Но тогда он относится к типу "Н". Но ведь он состоит из классов "Н"? Значит, он относится к типу "Я".
Итак, с одной стороны, относится, а с другой – не относится.
Вдумались? Положение, как видите, безвыходное. Да, логика отказала. Где же бессмыслица?
Она всё в том же – нельзя играть словами, отрываясь от опыта. Все неприятности возникают сейчас же, как только мы начинаем вводить в качестве условия членства в классе возможность не содержаться в самом себе, или не содержаться в своих членах, или что-либо подобное. Короче говоря, абсурд возникает именно тогда, когда теряется связь с реальной действительностью.
Разумеется, формальная логика всегда может быть спасена введением дополнительных ограничений или условий. Это, однако, нас сейчас не интересует. Мы достигли своей цели – показали на нескольких примерах, в какие тупики может завести игра словами.
Два полюса – схоластика и естествознание
Игра словами как метод познания и объяснения жизни восходит к Аристотелю, доведена была до совершенства схоластами средних веков и сохраняется почти неизменной в "учениях" современных отцов церкви и реакционных философов. Уверенность в том, что сочетания слов имеют смысл безотносительно их практического содержания, удивительно живуча. Лишь последние десятилетия естествоиспытатели научились пользоваться словами так, как должно ими пользоваться.
Нет ничего странного в том, что естествознание первым проделало тот путь, который еще предстоит совершить другим областям науки. Вера в изначальный смысл слова, которую преодолела физика, еще порой присутствует (иногда с минимальной модернизацией) в сочинениях, посвященных взаимоотношениям людей друг с другом и с природой. Поэтому представляется нелишним познакомить читателя с типичными схоластическими рассуждениями.
Начнем сначала – вчитаемся в туманные нагромождения слов и вникнем в принцип объяснения природы по Аристотелю.
В противоположность современной науке, которая полагает, что жизнь надо объяснять количественными категориями: пространственным протяжением, геометрической формой, движением тел и телец, – Аристотель, объясняя природу, приписывал каждому свойству материи мистического носителя.
Этот способ объяснения близок ребячьей манере рассуждения. (Может быть, поэтому он так и живуч?!) Почему сладко? Потому, что много сладости. Почему тепло? Потому, что много теплоты, и т. д.
Так объяснить можно всё, что угодно, и никаких трудностей при этом не возникает. Как понять, что тела падают на землю?
Очень просто: тела падают под действием присущей им тяжести. Чем больше в теле тяжести, тем быстрее оно падает. Это сочетание слов – характернейший пример бессодержательной болтовни.
Возможность "запросто" объяснить всё на свете иногда приводит в восхищение, словесная эквилибристика доведена до совершенства. Аристотелевская физика исходила из того, что каждое движение должно иметь двигатель (второй блестящий пример тавтологии). Двигатель должен находиться либо внутри тела, либо рядом с ним, но в непосредственном контакте. Действие на расстоянии считалось совершенно невозможным.
Но вот вам захотелось узнать объяснение самых простых вещей, скажем, движение брошенного камня. Внутри камня двигателя нет, давящего или тянущего тела около тоже нет. Положение вроде бы тяжелое. Но Аристотеля оно не смущает. Желаете объяснения? Пожалуйста. В момент броска рука приводит в движение не только камень, но и окружающую камень среду. Ну, а дальше? Спокойствие. Окружающей среде, той ее части, которая пришла в движение, рука передает еще особое качество – "виртуо мовенс". Этот "виртуо мовенс" есть способность передавать движение другим телам.
Видите, как просто!
Теперь дело пошло без задержки. Камень передвинулся в соседнее место за счет этого самого "виртуса". Придя в соседнее место, сдвинул новый участок среды и передал ему еще немного "виртуса". И так далее.
Но ведь камень в конце концов упадет на землю! Ну за чем дело стало? Ясно, что при каждой следующей передаче количества "виртуса" становится всё меньше и меньше.
А что за среда, о которой идет речь?
Вероятно, это воздух.
А если воздуха нет?
Все равно среда есть. Дело в том, что Аристотель с жаром отвергает возможность пустоты.
Доводы, отвергающие пустоту, весьма темпераментны, а о логике доказательства можно судить по такому "рассуждению":
"Пустоты не может быть. Что такое пустота? Это место без помещенных в это место тел. Но ведь это такая же бессмыслица, как напиток, которого нельзя выпить, или как чувство, которого нельзя почувствовать. Из этого сопоставления ясно, что пустоты быть не может". Вот вам и логическое доказательство. Чтобы опровергнуть на опыте утверждение об отсутствии в мире пустоты, надо потрудиться. Но "глубокомысленные" рассуждения приводили порой к выводам, которые ничего не стоило опровергнуть, прибегнув к элементарному опыту. Не будем говорить о "мудрых" заключениях, касающихся устройства вселенной или движения тел. Достаточно перечислить наудачу лишь несколько плодов размышлений Аристотеля.
Так, если жениться рано, то дети от этого брака будут женского пола; что кровь женщин темнее, чем кровь мужчин; что слонов, страдающих бессонницей, надо лечить, смазывая их плечи оливковым маслом.
Пожалуй, наиболее замечательным является доказательство того, что у женщин меньше зубов, чем у мужчин. Мудрецам того времени не приходило в голову попросить жен раскрыть рот, чтобы убедиться в справедливости своих научных выводов.
Думается, примеров больше приводить не стоит. Их вполне достаточно, чтобы составить представление о характере научных рассуждений Аристотелева плана.