Глава 2. Отсеивание информации
Демон должен быть изгнан. Первые десятилетия 20 века стали одной длинной чередой побед идеи, что материя состоит из атомов и молекул. Идеи Максвелла и Больцмана, касающиеся статистического поведения больших скоплений подобных атомов и молекул, были подтверждены, несмотря на определенное сопротивление, которое оказалось для Больцмана столь фатальным.
В конце 19 века споры о существовании атомов все еще были настолько ожесточенными, что проблему демона Максвелла можно было до поры до времени оставить в покое. Но чем дальше мы продвигаемся к 20 веку, тем яснее становится, что с этим демоном у нас серьезная проблема. В конце концов, оказалось, что имеется проблема со вторым законом термодинамики - то есть если бы мы имели достаточно знаний о мире, все было бы так, как мы хотим. Но как нам известно, все совсем не так.
Венгерский физик Лео Сцилард в 1929 году выдвинул отличный вопрос: можно ли знать все о мире, не меняя его. Ответ был простым: нет, нельзя.
В документе под устрашающим названием "Об увеличении энтропии в термодинамических системах при влиянии мыслящих существ" Сцилард задался вопросом о цене обретения знаний и о том, сможет ли такая цена "спасти" второй закон от демона Максвелла.
Лео Сцилард сам дал ответ на собственный вопрос. Он выяснил, что цена знания для спасения второго закона была бы слишком высокой. Если вы хотите быть таким же умным, как и демон Максвелла, вам придется конвертировать огромное количество энергии, а, следовательно, создать огромное количество энтропии в противовес накоплению знаний. Демон получает свое преимущество, наблюдая за абсолютно каждой молекулой, будучи готовым закрыть отверстие немедленно. Но подобное преимущество перевешивается его ценой: чтобы быть готовыми закрывать и открывать заслонку между двумя камерами в нужный момент, нам придется изучить движение всех без исключения молекул. Так что нам придется измерить все частицы. А это имеет свою цену. Сцилард объясняет: "Можно предположить, что процедура изменения будет фундаментально связана с производством определенного среднего количества энтропии - и это восстановит соответствие со вторым законом".
Данная оригинальная идея существенно повлияла на науку этого столетия - от теории информации и компьютерных наук до молекулярной биологии.
Физики были в восхищении: демон был изгнан. Он работает только потому, что кое-что знает о мире - и это знание имеет высокую цену. С этого времени историки науки выступили вперед на поле научных баталий: "Почему Максвелл об этом не подумал?" Эдвард Е. Дауб задал этот вопрос в 1970 году в журнале истории и философии науки. Он ответил: "Потому, что его демон являлся созданием его теологии".
Теология Максвелла, установил Дауб, происходила от Исаака Ньютона, основателя современной физики. Ньютон говорил о Боге, который видит, слышит и понимает все "не совсем как человек, не материально, способом, который нам полностью не известен. Подобно тому, как слепой человек не имеет представления о цвете, мы не имеем представления о том, каким образом всемудрый Бог воспринимает и понимает все происходящее", - написал Ньютон.
Сцилард отринул божественное. "Демон Максвелла не был смертным, - написал Дауб, - так как он был создан по подобию Бога. И как Бог, он может видеть, не глядя, и слышать, не слушая. Если говорить коротко, он может получать информацию, не тратя при этом энергию. В общем, Сцилард сделал максвелловского привратника смертным".
Анализ демона Максвелла, который выполнил Лео Сциллард, начался с изучения знания как части физического мира - озарение, как нечто, имеющее цену; измерения как материальное действие; ощущения как акт метаболизма; знание как работа; термодинамика мышления; внутренняя жизнь разума, связанная с его физической сущностью.
Исключительно значимое событие в истории человеческого знания. Важная веха в восприятии человеком его окружения и самого себя.
И еще более примечательно то, что анализ Сциларда в конечном итоге оказался неверным. С помощью его аргументов невозможно изгнать демона. Они не выдерживают критики, несмотря на то, что в них верили около полувека - вплоть до 1982 года.
"Это одна из великих загадок социологии науки - почему этот очевидно неадекватный аргумент был столь широко и некритично принят, - написал в 1989 году физик Рольф Ландауэр, добавляя с едва скрытым нетерпением: - Лишь в последние годы появились четкие обсуждения, но они еще не получили широкого одобрения".
Ландауэр, который работает в исследовательских лабораториях IBМ в Йорктаун Хайз, Нью Йорк, сам является одной из ведущих фигур, стоявших за озарениями, которые привели к окончательному изгнанию демона. Его провел коллега Ландауэра по IBM Чарльз Беннет в 1982 году.
Изменение, получение информации не будут стоит ничего. Цену будет иметь избавление от этой информации. Знание не имеет цены. А мудрость - имеет.
Как это часто бывало в истории науки, неверное заключение оказалось исключительно плодовитым. Анализ Лео Сциларда не выдерживает критики, но от этого становится не менее интересным, ведь Сциларду удалось во многом ухватить самую суть проблемы.
На самом деле Сцилард вовсе не писал о том, что ему удалось изгнать демона Максвелла. Он пишет, как процитировано выше, "мы можем предполагать", что процесс измерения будет стоить нам выработки определенного количества энтропии - определенное количество существующей энергии станет недоступным. Он показывает далее, что количество произведенной энтропии будет по меньшей мере равно тому количеству энергии, которое будет произведено благодаря действиям демона, вооруженного своими знаниями.
Так что на самом деле Сцилард предполагает, что измерение будет иметь свою цену в форме возрастания энтропии. Но он этого не доказывает.
Но не так много людей заметили то, что озадачило Ландауэра. Каким образом аргумент Сциларда мог приниматься в течение половины столетия, если на самом деле он был неверным? Одна из главных причин этого, безусловно, тот факт, что способность демона опровергнуть один из самых фундаментальных законов физики казалась несколько обескураживающей. Второй закон был настолько фундаментальным для физики, что было ясно как день - демон Максвелла попросту не мог работать. Потому что, если бы он работал, мы смогли бы построить различные виды вечных двигателей и получать теплый воздух из морозного ночного воздуха. Так что никому не приходило в голову усомниться, что что-то здесь было не так - а Сцилард оказался опытным физиком, который обеспечил элегантный аргумент в пользу этого мнения.
Не то чтобы анализ Сциларда не вызывал протестов. Но они поступали в основном от философов. Физики же никогда не питали особого уважения к философам, которые оспаривают результаты физических исследований, так как эти результаты вступают в противоречие с их философскими воззрениями. Протесты звучали от таких философов, как Карл Поппер, Пол Фейерабенд и Рудольф Карнап - самых влиятельных философов науки 20 века. Они протестовали в первую очередь потому, что их философии не слишком соответствовал факт понимания ментального феномена через физические характеристики. Так что их протесты не произвели особого впечатления.
Более того, взгляды Сциларда образца 1929 года во многом напоминали воззрения квантовых физиков, которые возникли в 20-е годы относительно процессов измерения при изучении частиц и "кусочков", составляющих материю. Нильс Бор и его студент Вернен Хайзенберг указали, что измерения нарушают систему, в которой они выполняются. Конечно, это имеет мало общего с нашей проблемой, но это как раз то, что думали многие, когда некоторые физики попытались оптимальным образом выкристаллизовать аргументы Сцилларда.
"Демон Максвелла не может работать, - заявлял Леон Бриллоун, физик в лабораториях IBM в Нью-Йорке в своей статье, где пытался расширить аргументацию Сциларда. Бриллоун уже обсуждал проблемы демона в работе "Жизнь, термодинамика и кибернетика", которая была опубликована в 1949 году. Он стал известным благодаря своей книге "Наука и теория информации" 1956 года. Предметы, которые Бриллоун выводит на арену дискуссии о демоне Максвелла, довольно интересны: жизнь, информация и механизмы контроля (кибернетика).
Аргумент кажется кристально ясным: демон Максвелла находится в контейнере, наполненном газом при определенной температуре. Он следит за различными молекулами и проводит их отбор в соответствии со скоростью таким образом, что самые быстрые молекулы оказываются в одной из двух камер сосуда.
Тем не менее поначалу газ является равномерно горячим. Это значит, что излучение и материя внутри сосуда находятся в равновесии и мы ничего не можем увидеть: так как все одинаково горячее, никакой разницы заметить нельзя. "Демон не может видеть молекулы, следовательно, он не может управлять дверью и у него не получится нарушить второй принцип", - писал Бриллоун.
Демон Максвелла не работает, так как он ничего не видит. Это может показаться весьма специфическим утверждением, но речь идет о мысленном эксперименте - гипотетическом мире, который не напоминает нашу обычную жизнь, а призван проиллюстрировать физические законы во всей их простоте.
В повседневной жизни все, на что мы смотрим, имеет примерно одинаковую комнатную температуру (не считая солнца и звезд, поверхность которых очень горячая). Но так как в обычном мире много света, мы можем видеть. Свет, который позволяет нам видеть, происходит от тела, которое намного горячее, чем то, на что мы смотрим (поверхность солнца или нить накала электрической лампы). В своей повседневной жизни мы можем видеть предметы, так как свет исходит от объектов, которые намного горячее, чем эти предметы. Мы живем в сложном мире, поэтому можем видеть - а демон живет в мире, где соблюдается баланс, и, следовательно, видеть от не может.
Тем не менее Бриллоун решает прийти на помощь демону. "Мы можем оснастить его электрическим фонариком, так что он начнет видеть молекулы". Но фонарик будет иметь свою цену. Бриллоун подсчитывает стоимость заряженной батарейки и лампочки, которая будет испускать свет. Свет рассеивается по сосуду после того, как освещает молекулы, и превращается в тепло. Фонарик конвертирует доступную энергию батареи в тепло от рассеявшегося света. Энтропия возрастает. В то же время энтропия и уменьшается, так как молекулы, которые летают вокруг, сортируются по двум отсекам сосуда в соответствии с их скоростью. Но количество энергии, к которой мы можем получить доступ в подобном случае, будет меньше, чем количество энергии, к которой мы теряем доступ по мере того, как истощается батарейка.
Бриллоун расширил этот анализ до более общей теории, касающейся того, каким образом физики могут осуществлять эксперименты, в которых необходимо вести измерение природных явлений. Его заключение было понятным. "Физику в его лаборатории ничуть не лучше, чем демону… Ему нужны батарейки, источник энергии, сжатый газ и т. д… Физику в лаборатории также нужен свет, чтобы он смог прочитать показания амперметров и других приборов.
Знание имеет цену.
Лео Бриллоун прояснил важный момент в работе Сцилларда: демон Максвелла не работает, так как информация выражается материальной величиной. Бриллоун был доволен. "Мы открыли очень важный физический закон, - написал он. - Каждое физическое измерение требует соответствующего возрастания энтропии". Такой вывод можно сделать из того факта, что демону сложно видеть в темноте.
Но Бриллоун забыл поинтересоваться, может ли демон Максвелла ощущать свое окружение. Так что он пришел к заключению - как и многие физики с тех пор, к примеру, Денис Габор, изобретатель голографии - что второй закон был спасен только благодаря тому, что демон начал пользоваться фонариком. Но ведь демон - умный малый, и кто сказал, что ему нужен свет для того, чтобы стать более знающим?
В 1982 году Чарльз Беннетт, физик из IBM, продемонстрировал, что демон отлично справлялся бы со своей задачей и в неосвещенном контейнере. Беннетт сконструировал оригинальный аппарат, в котором демон смог бы определять положение каждой молекулы совершенно бесплатно. Идея заключалась не в том, чтобы получать знание без конвертирования энергии - это было бы невозможно даже для демона. Идея заключалась в том, чтобы определять свое положение таким образом, что вся конвертируемая при этом энергия была бы доступной после того, как измерения были бы завершены.
Когда мы используем фонарик, свет рассеивается и в конечном итоге превращается в тепло. Энергия оказывается недоступной. Но если мы сможем ощущать все, что происходит вокруг, то сможем обнаружить молекулы без того, чтобы использованная энергия становилась недоступной.
Аппарат, который спроектировал Беннет, был весьма усовершенствованным. Фактически он мог работать только со "специальным изданием" демона Максвелла, в контейнере которого содержится газ, состоящий из единственной молекулы! Это может звучать как весьма странная версия гипотезы демона, но как раз она и пришла на ум Сциларду в 1929 году, когда он показал, что цены определения местоположения этой единственной молекулы как раз будет достаточно для спасения второго закона. Просто анализируя цену очень простого измерения - отправить ли молекулу направо или налево - Сцилард пришел к тому, что стало основой для всех последующих информационных теорий: ответ на вопрос "да/нет".
Настолько упрощая проблему, Сцилард получил возможность задать вопрос: сколько будет стоит такой простой кусочек знания. С тех пор он стал известен как бит - самый маленький кусочек информации. Эта концепция стала одним из самых распространенных технических терминов, постоянно применяемых в конце 20 столетия. В своей статье о демоне Максвелла Сцилард стал основоположником всей современной теории информации.
Сцилард предполагал, что измерение даже такого бита будет иметь свою стоимость. Но Беннетт доказал, что эта стоимость в случае, который анализирует Сцилард, может оказаться произвольно маленькой.
Если задуматься об этом, то ничего странного нет: получение информации о местонахождении молекулы будет означать копирование информации, которая уже существует. Вы "считываете" состояние, а копирование подобной информации не обязательно будет иметь большую цену в виде энергии, которая становится недоступной. В конце концов можно сделать множество копий, и стоимость каждой из них будет относительно низкой. На самом деле это очень характерная черта информации, в отличие от многих потребительских товаров: может быть выполнено произвольное количество копий, а состояние оригинальной информации не изменится. Информацией можно пользоваться, не меняя ее состояния. Так с чего бы знаниям, которые получает демон, иметь цену?
Рольф Ландауэр и Чарльз Беннет могли доказать, что никакой стоимости вообще не было. Но это не значит, что демон Максвелла может нарушить второй закон термодинамики. Это просто означает, что измерения вовсе не обязательно должны иметь цену. На самом деле демон платит не за то, чтобы получить информацию - а за то, чтобы снова ее забыть.
В 1961 году Ландауэр доказал, что забывание всегда имеет цену. Когда вы избавляетесь от информации, стирая ее, приходится платить за это увеличением энтропии. Вам нужно избавиться от информации, так как измерение необходимо повторить: вам нужно очистить память, чтобы вновь обнулить измерительный аппарат.
В случае с демоном Максвелла это означает, что он может обнаруживать молекулы в темноте и платить за это только преимуществом получения знания. Но демон очень быстро столкнется с такой проблемой: ему приходится сохранять информацию своего знания о большом количестве молекул, которыми он уже распорядился должным образом. Демон начинает тонуть в большом количестве знаний, накопленных от предыдущих наблюдений.
Эту мысль в 1987 году обобщил Беннет: "Мы обнаружили причину, по которой демон не может нарушить второй закон: чтобы наблюдать за молекулой, ему сначала нужно забыть результаты предыдущих наблюдение. Это забывание, или уничтожение информации, будет иметь свою стоимость с точки зрения термодинамики".
Можно возразить, что демон просто может помнить все. Тогда ему не будет нужды забывать и, следовательно, создавать энтропию. У нас от подобного количества информации наступило бы истощение - но мы ведь не демоны. Но это истощение показывает нам, что цена есть - цена памяти. Энтропия увеличивается по мере того, как память постепенно заполняется молекулами, которые давно уже распределены. Проблема поддержания такого огромного количества памяти превышает преимущества от обладания ею.
Если взглянуть на относительные размеры в реальном мире, можно увидеть, что на практике это действительно представляет огромную проблему. В воздухе находится громадное число молекул. Даже если демону потребуется всего один бит информации о каждой молекуле (пропускать через отверстие или нет), у него вскоре закончится резерв памяти. Даже если у демона будет память, всех компьютеров в мире вместе взятых (10 миллионов миллиардов бит), память, в которой он хранит результаты измерений, закончится еще до того, как ему удастся снизить энтропию в одном грамме воздуха всего на одну десятую миллионной доли процента! В воздухе молекул невообразимо много - они просто очень, очень малы. Мы живем в мире, где объема памяти, эквивалентного всей информации, которую обрабатывает мозг в течение жизни, будет недостаточно, чтобы запомнить всего по одному биту информации о каждой молекуле в единственном литре воздуха.
Так что факт заключается в следующем: демон Максвелла не сможет функционировать, так как ему придется все забывать, а это обойдется дороже, чем вся приносимая им польза. Эта идея может показаться странной, но она указывает нам на очень важный факт: в информации интересно то, что от нее приходится избавляться. Сама по себе информация - предмет очень скучный. А вот то, как от нее избавиться - и за счет чего - это уже весьма интересно.
К примеру, вы стоите у кассы супермаркета. Все ваши покупки уже посчитаны. Каждый предмет в вашей корзине имеет свою цену. Кассир вводит каждое значение цены, складывает их и получает сумму - итого, скажем, 27,80 долларов. Эта сумма является результатом вычислений, включающих в себя сложение нескольких чисел.
Что будет наиболее информативным - результат вычислений? Эта сумма представляет собой одно число - 27,80 - а само вычисление является коллекцией нескольких чисел - к примеру, 23 различных цен. Может показаться, что больше информации содержится в результате - ведь когда мы выполняли сложение в школе, учитель всегда объяснял нам, что нужно получить правильный ответ. Но на самом деле в результате гораздо меньше информации, чем в самой задаче. В конце концов, существует множество различных комбинаций товаров, которые могут приводить к такой же итоговой сумме. Но это не означает, что вы всегда можете определить, что содержится в корзине, зная только ее итоговую стоимость.
Кассир за кассой уничтожает информацию после того, как установит итоговую сумму. В этой ситуации кассиру все равно, какие товары вы выносите из магазина и сколько стоит каждый из них - при условии, что вы их все оплатили.
Значимой является общая цена, даже несмотря на то, что в ней содержится очень мало информации - или, если быть более точным, значение имеет тот факт, что в ней содержится мало информации. Она содержит ровно такое количество информации, которое является релевантным в данном контексте.
Вычисления - это способ избавления от информации, в которой вы более не заинтересованы. Вы просто отсеиваете то, что не нужно.