Рис. 2
Представим себе две симметричные массы (центробежные кулачки), связанные с вращающимся валом OO' (см. рисунок). Эти массы стягиваются пружиной, старающейся уменьшить угол α - угол, на который массы отклоняются от оси при вращении вала. Чем больше число его оборотов, тем больше центробежная сила, действующая на массы m1 и m2) и тем больше будет угол а.
И обратно, с уменьшением числа оборотов вала угол отклонения а уменьшается. Следовательно, нам достаточно связать этот угол с ходом заслонки, регулирующей подачу пара из котла в цилиндр, чтобы реализовать процесс управления числом оборотов трансмиссии с целью обеспечения постоянства этой величины.
Таким образом, регулятор Уатта "чувствует" (фиксирует, автоматически измеряет) изменение нагрузки на вал, "следит" за изменением числа его оборотов и соответственно этому изменению меняет количество пара, поступающего в цилиндр. Так регулятор Уатта способен совершенно автоматически сохранять необходимое число оборотов вала трансмиссии независимо от нагрузки.
На основе этой идеи были построены первые регуляторы паровых машин. Никакой специальной теории тогда инженерам не требовалось - уж очень просты были первые регуляторы. Но техника развивалась, росли скорости работы станков, повышалась мощность паровых машин, за счет лучшей обработки деталей уменьшалось трение в регуляторах, совершенствовалось многое другое. Однако вместе с усложнением всей системы "станки трансмиссия - паровая машина - регулятор" регулятор все чаще и чаще переставал выполнять свои обязанности; число оборотов вала колебалось, появлялись вибрации, системы все чаще и чаще стали выходить на аварийные режимы. Инженеры поняли, что для хорошей работы регулятора необходимо правильно рассчитать его параметры, и прежде всего соотношение между углом, на который расходятся центробежные кулачки, и ходом заслонки, регулирующей подачу пара.
Кроме того, надо было понять роль трения в регуляторе (как показал опыт, уменьшение трения часто не улучшало качества регулирования, а ухудшало его).
Одним словом, практика управления производством на предприятиях, оснащенных паровыми машинами, потребовала создания теории, способной рассчитывать параметры регулятора, обеспечивающие устойчивый режим его работы. Это значит, что жизнь поставила задачу создания математической модели регулятора Уатта и методов ее анализа. Эту задачу практически одновременно и независимо друг от друга решали английский физик Дж. Максвелл и русский инженер И. Вышнеградский. Они положили начало новой дисциплине, которую стали называть "Теорией регулирования".
От "Теории регулирования" к "Теории технического управления"
Задача проектирования регулятора Уатта несла в себе уже все основные идеи будущей теории технического управления системами.
Исследования Д. Максвелла и И. Вышнеградского дали в руки инженерам такую схему проектирования регулятора, которая обеспечивала его устойчивую работу.
Они не только показали возможность построения математических моделей процессов регулирования работы сложных технических систем, но и доказали, что именно с построения такой модели и должно начинаться проектирование каждого регулирующего устройства.
Любое моделирование - неисчерпаемо сложно.
Но при создании модели для исследования практических задач не следует переусложнять ее и строить, так сказать, минимальную модель. А это всегда искусство, это талант исследователя: надо, чтобы она, с одной стороны, достаточно точно (с позиций практики) описывала процесс, а с другой - не была бы перегружена второстепенными деталями.
Первая модель, которую строил И. Вышнеградский, была, с точки зрения математика, совсем простая - она описывалась линейным дифференциальным уравнением третьего порядка с постоянными коэффициентами. Это значит, что сколько бы ни было параметров у регулирующего механизма, его поведение определяется только тремя величинами.
Следующий шаг - формулировка цели. Он также ответствен и труден, ибо надо на математическом языке сказать, что значит хороший регулятор. И впервые в работах Дж. Максвелла и И. Вышнеградского была найдена та формулировка цели управления, которая на протяжении целого столетия определяла развитие дисциплины.
С точки зрения инженера, требования к регулятору достаточно просты при любом изменении нагрузки он должен обеспечивать постоянство числа оборотов вала. Это требование можно перевести на язык математика очень большим числом способов. Но из них надо выбрать такую формулировку критерия, определяющего качество работы регулятора, чтобы выполнение требований критерия удовлетворяло требование практики.
И И. Вышнеградский и Дж. Максвелл в качестве такого критерия выбирают условия асимптотической устойчивости работы регулятора. Оно означает, что любое отклонение от заданного установившегося режима вращения с течением времени должно затухнуть, исчезнуть. Другими словами, при любом сбое в нагрузке режим вращения со временем должен восстановиться.
Заметим, что при такой конструкции регулятора число оборотов вала всегда будет немного отличаться от заданного. Но ведь инженеру не требуется абсолютное их совпадение. Важно, чтобы регулятор обеспечивал достаточно малое отклонение от расчетного режима.
А это требование может быть проверено лишь на практике.
Забегая вперед, скажем, что требование устойчивости оказалось не просто приемлемым - в течение целого столетия оно помогало проектантам создавать конструкции, вполне удовлетворяющие практику. Так удачное представление критерия на языке математики оказывается ключом при создании управляющих систем.
Последний, заключительный, этап исследования регулятора должен состоять в том, чтобы выбранное условие устойчивости записать в такой форме, в какой представлены требования к регулятору. Потом уже дело инженера так выбрать параметры регулятора, чтобы они удовлетворяли выбранным условиям. Этот этап требует математического анализа модели. В модели регулятора Уатта все оказалось более или менее просто. Теория И. Вышнеградского точно указывала границы допустимых значений параметров регулятора. Она позволяла подобрать "хороший регулятор" для любой системы "станок - паровая машина".
Новая теория позволила И. Вышнеградскому сделать ряд важных заключений:
а) не надо стремиться делать слишком малым трение о валик регулятора; б) не следует делать грузики слишком массивными; в) нужно стараться увеличивать степень неравномерности величины, характеризующей зависимость угловой скорости вала машины от величины внешней нагрузки ("без неравномерности нет регулятора" - основной тезис И. Вышнеградского).
Эти правила были совсем не очевидными. Более того, они противоречили тем тенденциям, которые возникали в инженерной практике тех времен, например, считалось, что чем меньше трение в регуляторе, тем он лучше. Так теоретическим путем были устранены трудности проектирования регуляторов Уатта, а рекомендации науки, казалось, противоречившие интуиции инженеров, не только утвердили престиж новой теории, но и сыграли немаловажную роль в утверждении математических методов в инженерных дисциплинах.
Итак, задача о регуляторе Уатта оказалась решенной полностью. Более того, было установлено, что как бы ни был устроен регулятор Уатта, он будет обеспечивать устойчивую работу трансмиссии, если только его параметры удовлетворяют перечисленным выше условиям. Заметим, что теория не дает однозначных рекомендаций. И эта неоднозначность очень удобна, поскольку она предоставляет инженеру, проектирующему регулятор, возможность варьировать в определенных границах параметры так, как ему удобно, и дает простор для творчества.
Теория регулятора Уатта дала начало целому потоку исследований. Оказалось, что принципы автоматического управления, систематизированные Дж. Максвеллом и И. Вышнеградским, довольно универсальны. Они дают возможность проектировать механизмы, управляющие работой ректификационных колонн нефтехимии, поддерживающие заданную температуру в химических реакторах, обеспечивать заданный режим полета самолета и т. д.
Выяснилось также, что математические методы, предложенные И. Вышнеградским и Дж. Максвеллом, при соответствующем развитии годятся и для задач, возникающих в практике управления. В XIX и первых десятилетиях XX века этот факт послужил источником многочисленных исследований чисто математического характера. Усилиями Рауса в Англии, Д. Стодолы в Чехии, Н. Жуковского в России и ряда других крупных ученых и инженеров "Теория регулирования" превратилась постепенно в самостоятельную науку.
Вместе с "Теорией регулирования" развивались также другие технические дисциплины, определявшие правила инженерного проектирования регуляторов. Оказалось, что, несмотря на различие условий, в которых работают, скажем, автопилот и регулятор температуры в химическом реакторе, у них много общего - я бы сказал, общие принципы, общая организация, единая структура.
Так, всякая система регулирования должна иметь некоторый чувствительный регистрирующий орган, позволяющий оценивать состояние системы и показывать, насколько она отклоняется от предписанного ей режима.
В автопилоте таким чувствительным органом является гироскоп: благодаря способности его оси сохранять положение в пространстве он позволяет обнаруживать непредусмотренный крен самолета, отклонение его курса и т. д. В реакторах, где важно сохранять постоянство температуры, чувствительным элементом является термометр либо иное устройство, измеряющее температуру.
В регуляторе Уатта это угол отклонения центробежных грузиков от их расчетного положения. Назовем условно этот элемент системы регулирования информационной системой, поскольку он поставляет нам данные о ее состоянии.
Далее, любая система регулирования имеет блок, который именуется блоком выработки сигнала, или, имея в виду последующие разговоры, назовем его блоком принятия решения. В автопилоте это гироскоп, по сигналу которого вырабатывается команда поворота рулей или элеронов, компенсирующая отклонения. В ректификационных колоннах это устройство, обеспечивающее регулирование температуры процесса. В паровых двигателях это система, регулирующая соотношение длины хода заслонок, открывающих доступ пара в паровую машину, и угол отклонения грузиков от его расчетного положения. В современных сложных системах регулирования в этом блоке может присутствовать и электронная вычислительная машина.
Наконец, в любой системе регулирования должны быть управляющие органы и силовой агрегат, который их приводит в действие. В автопилоте управляющие органы - это рули высоты и поворота и элероны. Силовой агрегат - рулевая машинка. В системе регулирования паровой машины управляющий орган - это заслонка, пропускающая пар в цилиндры паровой машины. Силовой агрегат сам центробежный механизм (регулятор прямого действия).
Общим признаком всех систем регулирования является реализация принципа обратной связи: управляющие воздействия на управляющую систему оказываются функциями и следствиями отклонения системы от предписанного ей режима работы. Эти функции могут быть самой разной природы, самого разного уровня сложности. Если обратные связи в системе достаточно просты, то такие системы называются рефлексными. Система, снабженная регулятором Уатта, является рефлексной: увеличилось число оборотов трансмиссии на 10 процентов - на столько же процентов уменьшается подача пара; уменьшилось число оборотов - увеличивается подача пара.
Понятие "рефлексные системы" идет из физиологии, и возникло оно в школе академика И. Павлова. Реакция организма на раздражитель называется рефлексом, если она связана с возбуждением простой функциональной связью. Позднее мы убедимся, что далеко не все обратные связи рефлексные и описываются достаточно простой зависимостью.
Есть еще одно общее у этих задач, что послужило поводом называть эту дисциплину "Теорией регулирования". Все перечисленные системы имели своей целью регулирование установившихся стационарных режимов.
Автопилот призван обеспечить равномерный и прямолинейный по*лет самолета независимо от силы воздушных течений, неравномерности работы двигателя или других причин, не предусмотренных заранее расчетами.
Терморегулятор в химическом реакторе должен держать постоянной заданную температуру в зоне реакции. Регулятор Уатта должен обеспечивать равномерное вращение вала трансмиссии. Решения именно этих технических проблем породили определенные классы математических задач, составивших содержание исследований в данной области в течение почти ста лет.
И наконец, еще одно немаловажное обстоятельство.
Основным требованием, которому должны были удовлетворять все регуляторы, - была устойчивость. Но условие устойчивости не выделяет единственного решения:
обеспечить устойчивость можно многими способами. Поэтому конструктор получал определенную свободу выбора. Создавая тот или иной механизм, он всегда сталкивается с необходимостью удовлетворить различным и подчас противоречивым требованиям. Требование повышения качества трудно согласуется, например, с требованием снижения себестоимости. Увеличение прочности и надежности приводит к увеличению веса конструкции самолета, то есть к ухудшению его летных характеристик, и т. д. Поэтому та свобода выбора параметров, которую допускает "Теория регулирования", позволяла конструктору выполнять и другие требования, которые перед ним возникают, находить разумные между ними соотношения. Это обстоятельство породило целый ряд новых проблем, которые подготовили следующий этап развития теории. Поясним это на одном примере.
Пусть речь идет все о том же автопилоте пассажирского самолета. Его задача - обеспечить равномерный установившийся полет самолета. Для этого он должен быть способен парировать, например, любые случайные порывы ветра. Сделать это можно, как мы выяснили, бесчисленным числом способов, Но это означает, что среди них можно найти и такой, который лучше других, однако уже по какому-либо другому критерию. Таким критерием может быть, например, удобство пассажиров - оно определяется величиной перегрузок. Мы все знаем, как неприятны случайные ускорения, воспринимаемые нами как толчки. И всегда очень ценим умение шофера не только соблюдать правила уличного движения, но и вести машину так плавно, чтобы пассажиры не замечали ускорений, замедлений и резких поворотов.
Значит, и от автопилота мы можем потребовать нечто подобное. Потребовать, чтобы он не только обеспечивал устойчивость полета, но и старался компенсировать случайные помехи так, чтобы перегрузки были по возможности малыми.
Вот каковой была постановка задач регулирования, в которой впервые появилось понятие качества регулирования. Инженеры начали ею заниматься еще в довоенное время. Именно в те годы впервые появилась идея оптимизации применительно к управлению. Эта идея требовала не просто обеспечения достижения цели управления, а достижения ее наилучшим образом.
К концу 30-х годов развитие "Теории регулирования" казалось, закончилось: проблемы, которые вызвали ее появление и оформление как самостоятельной дисциплины, оказались решенными. Методы, развитые ею к этому времени, позволяли решать практически все задачи, возникающие в инженерной практике, и вполне удовлетворяли запросы практики. "Теория регулирования" стала постепенно превращаться в стандартную дисциплину, подобную "Деталям машин" или "Сопромату" с их строго канонизированными постановками задач и методами решения.
Но человеческая практика, научно-технический прогресс непрерывно усложняют жизнь и ставят новые задачи. Исследователь всегда подобен путнику, идущему через перевалы. Перед каждым новым ему кажется, что он последний. Но, поднявшись на него, он видит, что перед ним новый, еще более высокий, поднявшись на него, он опять видит перед собой новый перевал и т. д.
Но если у него достаточно сил, то он знает, что однажды доберется до самого высокого и увидит то, что скрывается за ним. То же случилось и с "Теорией регулирования". Преодолев трудности решения задач, которые наука унаследовала от И. Вышнеградского и Дж. Максвелла, ученые увидели задачи, которые оказались не только естественным развитием старых, но и требовали нового видения проблем управления и нового математического аппарата.
Я не сомневаюсь, что крупные ученые еще раньше видели эти новые задачи и имели принципиальные соображения, как их решать, еще в довоенное время.
Но только после войны бурное развитие техники потребовало практического решения этих новых задач науки и техники.
Современная теория технического управления системами
Итак, с "Теорией регулирования" связаны две фундаментальные идеи, развитию которых и посвящена главным образом эта дисциплина. Первая - это идея обратной связи. Вторая - представление о качестве управления.
"Теория регулирования" предложила способы проектирования обратной связи и оценки качества для относительно простых технических систем. Но развитие техники и технологии стало выдвигать новые задачи, потребовавшие нового расширения теории. Постепенно возникла знакомая нам "Теория технического управления", которая является прямой наследницей "Теории регулирования". Основное качественное усложнение тематики произошло в связи с созданием ракетной техники.
Ракета так же, как самолет или химический реактор, является управляемой системой. Но задачи управления, здесь возникающие, совершенно непохожи на самолетные. Поясним содержание этих новых задач на хорошо известном примере вывода космических аппаратов на орбиту.
Перед конструктором обычно ставится вполне определенная цель: обеспечить вывод космического аппарата на заданную орбиту, например орбиту спутника Земли.
Для ее достижения он располагает целым рядом возможностей. Прежде всего это варьирование величиной тяги; другими словами, он может распоряжаться подачей в камеру сгорания того или иного количества горючего и окислителя. Кроме того, он может менять положение газовых рулей, направляющих газовый поток ракетного двигателя. Как распорядиться этими возможностями, как обеспечить достижение цели, причем наилучшим образом?
Проблема выбора этих управленческих воздействий, или, как иногда говорят, управляющих функций, оказалась весьма сложной и потребовала создания не только специальных методов расчета, но и выявила ряд других трудностей.
Чтобы провести расчеты, которые позволили бы определить управляющие функции, обеспечивающие достижение цели управления, необходимо знать плотность воздуха, скорость и направление ветра, особенности работы двигателя и многое другое, что никогда вполне точно заранее знать невозможно.
Значит, конструктор должен задаться каким-то определенным сценарием внешней неконтролируемой обстановки (так мы будем называть предполагаемый комплекс значений величин, определяющих внешние условия). Не сделав подобного предположения, просто невозможно провести необходимые вычисления. Следовательно, этот предварительный расчет достижения орбиты, который даст нам возможность определить потребный ресурс (запас горючего в первую очередь) и способ его использования, мы проводим для некоторой идеальной, абстрактной обстановки, так как заранее знать, какова будет реальная, нам, увы, не дано.