Например, на площади железнодорожного вокзала можно построить 12 железнодорожных путей, ведущих в разные концы страны. Если все они пересекаются в одном железнодорожном вокзале, то пассажир этого вокзала имеет 12 степеней свободы, ибо он по своему собственному желанию может сесть на любой один поезд из 12. Но если он уже сделал свой выбор и сел в какой-то один поезд, то у него больше нет никакой свободы, у него есть всего лишь одна единственная степень необходимости – прибыть в тот пункт, куда привезет его поезд, в котором он сидит.
Живое и неживое.
Живой объект, обладающий волей и способный сделать выбор, может использовать оба измерения двухмерного пространства. У неживого объекта нет никакой воли и никаких возможностей сделать осознанный выбор. Его движение однозначно зависит от внешних условий, законов и программ, а не от него самого. Поэтому неживой объект может и обязан реализовать всего лишь одну единственную степень "свободы", которая по сути дела является для него необходимостью. Например, закон Ньютона предписывает шарику находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут его из этого состояния. Поэтому шарик покатится туда, куда его ударят. Биллиардный столик можно себе представить как двухмерное пространство, в котором живой цыпленок имеет две степени свободы, а неживой шарик согласно закону Ньютона – одну степень необходимости.
Живой объект обладает в двухмерном пространстве одной или двумя степенями свободы, а неживой – всего лишь одной степенью неосознанной необходимости. "Точечный интеллектуал", который находится в точке пересечения двух и более прямых, может перемещаться из одной прямой в любую другую прямую и обладает поэтому множеством степеней свободы. Количество степеней его свободы равно количеству прямых, пересекающихся в одной точке. Таким образом, в двухмерном пространстве "неживой объект" обладает одной степенью необходимости, "живой объект" – одной или двумя степенями свободы, а "точечный интеллектуал" – сколь угодно большим количеством степеней свободы.
Бесконечно большое и бесконечно малое.
В любом ограниченном участке двухмерного пространства можно разместить сколь угодно большое количество прямых, толщина которых равна нулю. Это значит, что двухмерное пространство является бесконечно большим в отношении одномерного пространства, а одномерное пространство является бесконечно малым в отношении двухмерного пространства. Но это вовсе не означает, что два двухмерных пространства являются якобы одним четырехмерным пространством. Две параллельные, независимые друг от друга плоскости вовсе не представляют собой четырехмерное или даже трехмерное пространство, ибо точечный объект не может перемещаться из одной такой плоскости в другую плоскость, как бы близко они ни располагались.
Относительность пространства
Двухмерное пространство является относительной категорией, ибо любая конечная сколь угодно малая в нашем представлении протяженность этого пространства представляется бесконечно большой для точечных объектов, существующих в нем.
Дырки в пространстве.
Чтобы выйти из двухмерного пространства в одномерное пространство или в третье измерение трехмерного пространства, плоский объект должен сократить свою длину и ширину до идеального нуля и пробить в своем двухмерном пространстве "точечную дырку". Иначе ему пришлось бы пробивать "плоскую дырку", а это гораздо сложнее, потому что любая площадка состоит из бесчисленного множества точек. Согласно закону целесообразности, предпочтение отдается более простым формам движения.
Однако, сокращая свою длину и ширину до идеального нуля, плоский объект перестает быть плоским и становится точечным объектом. Поэтому двухмерное пространство является закрытым для плоского объекта и открытым для точечного. Идея может проникнуть непосредственно из любой точки двухмерного пространства в трехмерное пространство и наоборот. Для этого нет никакой необходимости идти в "конец" или на границу двухмерного или трехмерного пространства.
Согласно основному закону природы, безразмерные точки, представляющие собой безразмерные элементы двухмерного пространства, не могли бы существовать без своих противоположностей – "точечных дырок", все размеры которых также равны идеальному нулю.
Физическое и идеальное пространство.
Двухмерное пространство называется физическим, если оно образовано движением антифотонов. Двухмерное пространство называется идеальным, если оно образовано движением идеальных точечных пространств.
25. Трехмерное пространство
Рожденный ползать – летать не может.
М.Горький
Измерения и координаты.
Через точку пересечения двух взаимно перпендикулярных координатных осей плоскости (двухмерного пространства) можно провести третью координатную ось, перпендикулярную первым двум. Тогда след поступательного движения плоскости в направлении этой третьей оси образует пространство, имеющее три измерения: длину, ширину и высоту. Поэтому мы называем его трехмерным пространством.
Любое трехмерное пространство есть то, в чем может существовать и перемещаться не только точка, не только плоская фигура, но и любое тело, обладающее объемом. Положение любой точки или центра фигуры в трехмерном пространстве в любой момент времени может быть определено тремя независимыми координатами х, у и z. Количество измерений пространства равно количеству всех независимых координат.
Конечное и бесконечное.
Если трехмерное пространство образовано бесконечной плоскостью, движению которой нет конца, то оно представляет собой бесконечное трехмерное пространство. Если же трехмерное пространство ограничено двухмерной замкнутой поверхностью, то оно является конечным трехмерным пространством. Наглядным примером конечного трехмерного пространства служит шар, ограниченный сферической поверхностью. Наиболее интересным примером трехмерного пространства является шарообразное физическое пространство нашей Вселенной, которое с течением времени расширяется от идеального нуля до критических размеров, а затем сжимается от критических размеров до идеального нуля. Время расширения или сжатия физического пространства нашей Вселенной исчисляется десятками миллиардов земных лет.
Ограничение степеней свободы.
Если движение точечного объекта в трехмерном пространстве не ограничивается никакими уравнениями связи, то координаты х, у и z являются независимыми и поэтому трехмерное пространство для такого объекта так и остается трехмерным. Выражаясь точнее, количество степеней свободы объекта в этом случае равно количеству измерений пространства.
Если движение точечного объекта в трехмерном пространстве ограничивается одним уравнением связи, например z = а, то для него трехмерное пространство становится двухмерным, ибо он может двигаться только лишь в плоскости, параллельной осям x и у и отстоящей от них на расстоянии а. Выражаясь точнее, он в трехмерном пространстве имеет две степени свободы.
Если движение точечного объекта в трехмерном пространстве ограничивается двумя уравнениями связи, например у = а и z = b, то для него трехмерное пространство становится одномерным, ибо он может двигаться только лишь по прямой, параллельной оси х. Выражаясь точнее, он в трехмерном пространстве имеет всего одну степень свободы.
Если движение точечного или объемного объекта в трехмерном пространстве ограничивается уравнением связи типа х + у + z = r, то для него трехмерное пространство становится двухмерным и замкнутым, ибо он может двигаться только лишь по замкнутой сферической поверхности с радиусом г.
Если точечный объект обязан оставаться в состоянии относительного покоя или перемещаться в трехмерном пространстве однозначно так и только лишь так, как предписывают ему законы природы или какие-либо другие внешние силы, то он не обладает никакой свободой вообще, а обладает одной единственной степенью необходимости, ибо след его вынужденного движения представляет собой линию (одномерное пространство).
Количество степеней свободы объекта равно такому количеству измерений пространства, которое он может использовать по своей собственной воле.
Увеличение степеней свободы.
Через любую точку трехмерного пространства можно провести три взаимно-перпендикулярные прямые линии. Через каждую такую линию можно провести сколь угодно большое количество плоскостей. Если объект находится в точке их пересечения, то он для своего движения может выбрать любое из бесконечного множества двухмерных пространств (плоскостей). Это недвусмысленно означает, что количество степеней свободы такого точечного объекта в трехмерном пространстве может быть бесконечно (сколь угодно, неограниченно) большим.
Если трехмерное пространство имеет всего три измерения, то это вовсе не означает, что в нем существует якобы всего лишь три одномерных или двухмерных пространства. В любом ограниченном объеме трехмерного пространства можно провести сколько угодно параллельных плоскостей, ибо толщина каждой из них равна идеальному нулю. Это значит, что в любом трехмерном пространстве можно разместить сколь угодно большое количество двухмерных пространств, как незамкнутых, так и замкнутых. Тем не менее, трехмерное пространство имеет три координаты, а каждое двухмерное пространство – по две координаты.
Поэтому количество степеней свободы точечного объекта в трехмерном пространстве не может быть больше трех, а количество степеней свободы того же объекта во всех двухмерных пространствах, уложенных в трехмерном пространстве, может быть сколь угодно большим. Это недвусмысленно означает, что количество степеней свободы объекта в трехмерном пространстве не равно количеству степеней свободы во всех двухмерных пространствах, уложенных в трехмерном пространстве.
Например, в трехмерном физическом пространстве нашей Вселенной имеется множество планет. Шаровая поверхность каждой из них представляет собой двухмерное замкнутое пространство. Однако, количество степеней свободы объекта в трехмерном физическом пространстве нашей Вселенной не может быть больше трех, а количество степеней свободы интеллектуального объекта на двухмерных поверхностях всех планет, существующих во Вселенной, может быть равно несметному множеству.
Бесконечно большое и бесконечно малое.
В любом ограниченном объеме трехмерного пространства можно разместить сколь угодно большое количество плоскостей, толщина которых равна нулю. Это значит, что трехмерное пространство является бесконечно большим в отношении двухмерного пространства, а двухмерное пространство является бесконечно малым в отношении трехмерного пространства. Но это вовсе не означает, что два независимых трехмерных пространства являются якобы одним шестимерным, пятимерным или даже четырехмерным пространством. Два независимых друг от друга трехмерных пространства вовсе не представляют собой одно шестимерное, пятимерное или даже четырехмерное пространство, ибо точечный объект не может перемещаться из одного такого пространства в другое пространство, как бы "близко" они ни располагались.
Относительность пространства
Трехмерное пространство является относительной категорией, ибо любая конечная сколь угодно малая в нашем представлении протяженность этого пространства представляется бесконечно большой для точечных объектов, существующих в нем, ([23], стр.78).
Проекцией прямой линии на перпендикулярную плоскость является нулевая точка. Поэтому, точечным интеллектуалам, воображаемым жителям прямой линии, любая, сколь угодно большая, перпендикулярная плоскость представляется точкой. Совершенно аналогично все координатные оси идеального пространства проектруются в наше трехмерное физическое пространство в нулевую точку. Поэтому нам, жителям трехмерного физического пространства, любая идеальная категория, включая весь Идеальный Мир, представляется нулем в физическом смысле слова.
Дырки в пространстве.
Чтобы выйти из трехмерного пространства в четвертое измерение четырехмерного пространства, объемный объект должен сократить свой объем до идеального нуля и пробить в своем трехмерном пространстве "точечную дырку". Иначе ему пришлось бы пробивать "плоскую дырку", а это гораздо сложнее, потому что любой объем состоит из бесчисленного множества точек. Согласно закону целесообразности, предпочтение отдается более простым формам движения. Однако, сокращая свой объем до идеального нуля, весомый и зримый объект перестает быть объемным и становится точечным объектом. Поэтому трехмерное пространство является закрытым для материи и открытым для идеи. Идея может проникнуть непосредственно из любой точки трехмерного пространства в четырехмерное пространство и наоборот. Для этого нет никакой необходимости идти в "конец" или на границу трехмерного или четырехмерного пространства. Чтобы совершить такого рода путешествие идеи из трехмерного физического пространства нашей Вселенной в многомерное пространство иного мира, также нет никакой необходимости идти в "конец" физического пространства Вселенной. Это можно сделать из любой его точки.
Согласно основному закону природы, безразмерные точки, представляющие собой элементы физического пространства, не могли бы существовать без своих противоположностей – "точечных дырок", все размеры которых также равны идеальному нулю.
Физическое и идеальное пространство.
Любое трехмерное пространство образовано движением безразмерных точек, все размеры которых равны идеальному нулю.
Трехмерное пространство называется физическим, если оно образовано движением антифотонов и представляет собой бушующий океан отрицательной энергии.
Трехмерное пространство называется идеальным, если оно образовано движением идеальных точечных пространств.
26. Четырехмерное пространство
В четырехмерном пространстве через каждую точку можно провести четыре взаимно перпендикулярных прямых.
Александров А.Д.
Здесь возникает вполне уместный вопрос: откуда мы знаем, что четырехмерное пространство существует, если мы его не "видим"?
Доказательство существования четвертого измерения.
В любом одномерном пространстве (то есть: на любой линии) точечный объект может удлиняться, а затем – укорачиваться. В любом двухмерном пространстве (то есть: на любой плоскости) линейный объект может расширяться, а затем – сужаться. Расширение прямой возможно только лишь на плоскости. Если бы не было плоскости, то прямой линии негде было бы расширяться. Плоскость есть то, в чем прямая линия может расширяться, то есть плоскость является необходимостью для расширения прямой.
В любом трехмерном пространстве плоский объект может утолщаться, а затем – утончаться. Утолщение плоскости возможно только лишь в трехмерном пространстве. Если бы не было трехмерного пространства, то плоскости негде было бы утолщаться. Трехмерное пространство есть то, в чем плоскость может утолщаться, то есть трехмерное пространство являеется необходимостью для утолщения плоскости.
Совершенно аналогично, в любом четырехмерном пространстве объект, обладающий объемом, может расширяться во всех трех направлениях, а затем – сжиматься. Расширение трехмерного пространства возможно только лишь в четырехмерном пространстве. Если бы не было четырехмерного пространства, то трехмерному пространству негде было бы расширяться. Четырехмерное пространство есть то, в чем трехмерное пространство может расширяться, то есть трехмерное пространство является необходимостью для расширения трехмерного.
Естественными науками достоверно установлено, что трехмерное пространство нашей Вселенной в настоящее время имеет шарообразную форму и расширяется во все стороны одновременно. Такое расширение возможно только лишь в четырехмерном пространстве. Если бы четырехмерного пространства не было, то трехмерному пространству нашей Вселенной не в чем было бы расширяться. Четырехмерное пространство есть то, в чем расширяется трехмерное пространство нашей Вселенной. Следовательно, неоспоримый факт расширения нашей Вселенной является убедительным доказательством существования четырехмерного пространства. Тогда возникает другой вопрос: является ли такого рода расширение Вселенной замкнутым?
Доказательство замкнутости трехмерного пространства физической Вселенной.
Если одномерное пространство удлиняется в двухмерном (точнее: если линия удлиняется на плоскости), то скорость удаления каждой точки линии прямо пропорциональна расстоянию ее "от центра". Если же скорость удаления каждой точки линии прямо пропорциональна ее расстоянию "от любого точечного наблюдателя", где бы на линии он ни находился, то такая линия должна быть замкнутой. Это значит, что такое расширение одномерного пространства в двухмерном должно быть замкнутым.
Если двухмерное пространство (например, круг) расширяется в трехмерном, то скорость удаления каждой точки круга прямо пропорциональна ее расстоянию "от центра". Если же скорость удаления каждой точки круга прямо пропорциональна ее расстоянию "от любого точечного наблюдателя", где бы на поверхности он ни находился, то такая поверхность должна быть замкнутой (например, сферической). Это значит, что такое расширение двухмерного пространства в трехмерном должно быть замкнутым.
Совершенно аналогично, если скорость удаления каждой точки трехмерного пространства прямо пропорциональна ее расстоянию "от любого точечного наблюдателя", где бы он ни находился, то такое расширение трехмерного пространства в четырехмерном должно быть замкнутым.
Естественными науками достоверно установлено, что Вселенная расширяется, а скорость удаления каждой галактики прямо пропорциональна ее расстоянию "от нас", где бы во Вселенной мы ни находились. Самые далекие галактики удаляются "от нас" со скоростями, близкими к скорости света. Это недвусмысленно означает, что трехмерное физическое пространство нашей Вселенной является замкнутым.
Измерения и координаты.
Если количество измерений пространства больше трех, то такому пространству не дается наглядного геометрического истолкования. Однако из теории многомерного пространства известно, что прямоугольная декартова система координат может состоять из сколь угодно большого количества взаимно-перпендикулярных осей координат, пересекающихся в одной точке, см. соответствующие разделы "Теории колебаний" и "Высшей математики", например ([73], стр.111-112,163).
Поэтому четырехмерным пространством мы называем след перемещения трехмерного пространства в направлении, перпендикулярном всем трем измерениям трехмерного пространства.