Вывод из понятий
§ 3. Вывод из конкретных понятий состоит в выделении того, что в них заключается, то есть в раскрытии содержания. Выше было выяснено (гл. 2, § 33), что общее понятие заключается в частном. Следовательно, непосредственный вывод из понятий состоит в выделении общего из частного. Это есть начало индукции или наведения.
§ 4. Содержание конкретных понятий получается из представлений, а содержание представлений из впечатлений. Следовательно, началом наведения служит опыт.
§ 5. Вывод состоит здесь в сведении полученных из опыта понятий к более общим понятиям, в них заключающимся. Это делается путём сравнения, которое, отбрасывая различное, выделяет тождественное. Так образуются общие понятия как вещей, так и субстанций, признаков и отношений.
§ 6. Логически, общее понятие не идёт далее тех конкретных случаев, из которых оно выведено. Распространение этого понятия на новые конкретные случаи, в которых полнота признаков ещё не определена, совершается на основании сходства этих случаев с прежними, то есть на основании аналогии.
§ 7. Аналогия есть заключение от одного случая к другому, с ним сходному. Но так как сходство может быть большее или меньшее, то никакого точного логического вывода этим путём сделать нельзя. Вероятность тем больше, чем больше сходство, и чем более оно распространяется на существенные или постоянные признаки. Только при совершенном тождестве элементов и условий достигается полная достоверность.
Примеч. Здесь излагаются только логические основания наведения. Более подробное рассмотрение относящихся к нему правил и способов действия принадлежит к учению о методе.
Вывод из категорий
§ 8. Вывод из категорий, так же как и вывод из конкретных понятий основан на выделении того, что в них заключается, или в раскрытии их содержаний.
§ 9. Категория есть логическое определение, выражающее способ действия разума в познании вещей. Как и всякое определение, она имеет две стороны: 1) тождество с собой, дающее существенный его смысл, или внутреннее его единство; 2) отношение к другим определениям, дающее внешние его различия. Эти две стороны 3) связаны друг с другом, образуя одно общее определение.
§ 10. Анализ и следующий затем синтез этих элементов дают полное развитие определения, выясняя его смысл, его внутреннюю связь и его отношения к другим.
§ 11. Отношение к другим определениям взаимно, а потому составляет переход к другим определениям, которые, в свою очередь, подлежат разложению и сложению. А так как все логические определения, будучи выражением единого разума, имеют отношение друг к другу, то отсюда образуется целая система связанных друг с другом определений. Вывод этой системы составляет задачу и содержание метафизики.
Примеч. Отрицание существенного значения указанных здесь логических выводов есть отрицание самой логической связи понятий, то есть того, что составляет понимание. Поэтому с отрицанием метафизики исчезает всякое понимание.
Вывод из суждений
§ 12. Из суждений могут быть непосредственно выведены другие суждения, заключающиеся в первых. Это совершается: 1) по объёму; 2) по содержанию; 3) по связи; 4) по модальности.
§ 13. Вывод по объёму основан либо на равенстве, либо на неравенстве. Основанием первого служит равенство целого и частей. Вследствие этого равные величины остаются равными с прибавлением или убавлением равных, с умножением или делением на равные. Основанием второго служит отношение большего к меньшему: больший объём заключает в себе меньший, вследствие чего суждение, относящееся ко всем, тем самым относится к нескольким.
§ 14. Вывод по содержанию основан на обращении (conversio) отношения, составляющего содержание суждения; он состоит в постановке сказуемого на место подлежащего и обратно, ибо если сказуемое связано с подлежащим, то и подлежащее, в свою очередь, связано со сказуемым. Обращение может быть: 1) простое, например, в случае всецелого отрицания, ибо если подлежащее всецело отрицает сказуемое, то и сказуемое всецело отрицает подлежащее; 2) с изменением объёма, ибо если подлежащее всецело содержит в себе сказуемое, то сказуемое частью содержится в подлежащем; 3) с изменением положения в отрицание, ибо если подлежащее содержит в себе сказуемое, то сказуемое не исключает из себя всецело подлежащего.
§ 15. Свойства связи служат основанием для следующих выводов: 1) из положения следует отрицание противоположного и наоборот; 2) из сочетания противоположных определений следует отрицание исключения того или другого; 3) из отрицания противоположных определений следует положение среднего между ними; например, если одна величина ни больше, ни меньше другой, то они равны.
§ 16. На основании модальности, то есть из категорий возможности, необходимости и действительности получаются следующие выводы: 1) действительность, будучи частным совпадением, есть частное приложение общего начала, а потому заключает в себе необходимость в частной форме. Вместе с тем она исключает невозможность, а потому заключает в себе возможность. 2) Положительная необходимость как общий закон не заключает ещё в себе действительности, ибо для перехода в действительность необходимо, чтобы к общему закону присоединилось частное определение; но она заключает в себе возможность. 3) Отрицательная необходимость исключает как возможность, так и действительность. 4) Возможность не заключает в себе ни необходимости, ни действительности, а потому из одной возможности никакого вывода сделать нельзя.
§ 17. На отношениях модальности основан и вывод посредством превращения одной формы суждения в другую, а именно: 1) из категорического суждения: А есть Б, выводится гипотетическое: если есть А, то есть и Б. 2) Из разделительного: А есть или Б или В, выводятся гипотетическое: если А есть Б, то оно не есть В. В обоих случаях, на основании общей необходимости, с положением действительности одного полагается или отрицается действительность другого.
Силлогизм
§ 18. Силлогизм есть вывод связи двух понятий через посредство связи их с третьим.
§ 19. Элементы его суть: 1) два противоположных термина, больший и меньший, из которых первый составляет сказуемое, а второй подлежащее заключения; 2) их отношение в среднем; 3) их сочетание в заключении. Основная логическая схема выражается здесь во всей своей полноте и получает полную достоверность.
§ 20. Три термина образуют между собой три отношения, которые выражаются двумя посылками и заключением. Большая посылка связывает больший термин со средним, устанавливая общий закон; меньшая связывает меньший термин со средним, определяя частное приложение; заключение связывает меньший с большим, представляя сочетание обеих посылок. Но последнее отношение является в двух видах: как начальный вопрос, в виде возможности, и как конечный вывод, в виде действительности. Первый составляет исходную точку силлогизма, второй - его завершение. Первый всегда шире второго, ибо содержит в себе возможность разных заключений. Он даёт неопределённое отношение противоположных понятий; заключение же представляет определённое их сочетание.
Примеч. Постановка вопроса как необходимая исходная точка силлогизма обыкновенно опускается в современных логиках, но весьма хорошо выяснено в Logique de Port-Royal (3 part. ch. 1). При определении полноты элементов это отношение не может быть опущено, ибо именно оно заставляет искать среднего термина. Постановка вопроса показывает, что два понятия непосредственно не соединяются, вследствие чего необходимо искать их отношения в третьем. Оно, как увидим, имеет существенное значение при определении модальности.
§ 21. Силлогизм есть сочетание понятий, а потому мы имеем здесь: 1) объём; 2) содержание; 3) связь того и другого; 4) их отношение, определяемое модальностью, которая есть качество вывода, а потому составляет специфическую принадлежность умозаключений.
§ 22. Объём заключения определяется объёмом подлежащего, о котором говорится в заключении, то есть меньшего термина. Как объём всякого понятия, он может быть общий, частный, единичный и нулевой.
§ 23. Объём заключения зависит от объёма посылок. Общее правило состоит в том, что объём заключения не может быть шире объёма посылок, ибо меньшее заключается в большем, а не большее в меньшем.
§ 24. Частные правила зависимости, относящиеся к отдельным видам объёма, суть следующие: 1) что относится ко всем, то относится к каждому (Dictum de omni), или обратно: что относится ко всякому, то относится ко всем. 2) Что не относится ни к какому, то отрицается у каждого (Dictum de nullo). 3) Из частных посылок нельзя сделать никакого заключения, ибо при частном совпадении или несовпадении двух крайних в среднем, отношение первых остаётся неопределённым (Dictum de particularibus). 4) Единичный пример доказывает частную связь и отрицает всеобщность противоположного (Dictum de singulis seu de exemplo).
Примеч. Так как объём единичного понятия имеет значение общего (гл. 3, § 5, примеч.), то из двух единичных посылок можно сделать вывод; а так как оно вместе с тем представляет частное приложение общего понятия (там же), то подобным выводом утверждается частное совпадение или несовпадение и отрицается общность противоположного. Например: Нептун есть планета; Нептун обращается с востока на запад; следовательно, некоторые планеты обращаются с востока на запад, или: не все планеты обращаются с запада на восток.
§ 25. Содержание заключения составляет содержание выраженного им суждения, и как таковое (гл. 2, § 6 и след.) подчиняется категориям принадлежности, последовательности и взаимности.
§ 26. Вывод по категории принадлежности, или субстанциальности, основан на положении: признак признака есть признак вещи.
§ 27. Вывод по категории причинности основан на положении: следствие следствия есть следствие причины, или обратно: причина причины есть причина следствия.
§ 28. Вывод по категории целесообразности основан на положении: средство средства есть средство цели.
§ 29. Вывод по категории взаимности основан на положении: две вещи, связанные с третьей, связаны между собой.
§ 30. Сообразно с этими определениями, силлогизмы, так же как суждения, разделяются на категорические, гипотетические и разделительные; а так как одна посылка может иметь одну форму, а другая другую, то могут быть сочетания тех и других.
§ 31. Связь крайних терминов лежит в среднем, который заключается в обеих посылках. Положением его в посылках определяется фигура силлогизма.
§ 32. Положения среднего термина могут быть следующие: он может быть 1) подлежащим в большей посылке, сказуемым в меньшей, - первая фигура; 2) сказуемым в обеих, - вторая фигура; 3) подлежащим в обеих, - третья фигура; 4) сказуемым в большей, подлежащим в меньшей, - четвёртая фигура.
Примеч. Назвав больший термин Б, средний С, меньший М, получается следующая наглядная схема:
Первые три фигуры установлены Аристотелем, четвёртая добавлена средневековыми логиками.
§ 33. Первая фигура основана на последовательном подчинении понятий, а потому представляет силлогизм во всей его правильности и полноте. Отсюда возможность всякого рода заключений.
§ 34. Во второй фигуре общее сказуемое, составляющее средний термин, присваивается двум подлежащим; а так как сказуемое шире подлежащего, то никакого положительного заключения относительно отношения последних сделать нельзя: возможно только отрицательное заключение, в случае, если одно связано со средним термином, а другое нет.
§ 35. В третьей фигуре разные сказуемые связываются одним подлежащим, составляющим средний термин; а так как сказуемое шире подлежащего, то связь сказуемых в заключении может быть только частная.
§ 36. В четвёртой фигуре средний термин, составляя сказуемое в большей посылке, дающей закон, входит в неё только частно, а потому не даёт общего положительного заключения. Здесь общее заключение может быть только отрицательное: в случае разделения понятий, частное же может быть и положительное и отрицательное.
§ 37. Связь в силлогизме основана на совпадении двух понятий в третьем. Как сказано выше (гл. 2, § 44, гл. 3, § 18), она может быть положительная и отрицательная, общая и частная. Отсюда четыре формы связи: противоположные друг другу общая положительная (а) и общая отрицательная (е), и стоящие посередине между обеими, также противоположные друг другу частная положительная (и) и частная отрицательная (о).
§ 38. Эти четыре формы, приложенные к фигурам, дают виды (modi) силлогизмов. Так как каждая посылка может иметь одну из четырёх форм связи (а, е, и, о), то обе вместе могут образовать 16 различных сочетаний, а все фигуры в совокупности - 64. Но из них многие отпадают вследствие основных правил силлогизма.
§ 39. Эти правила суть: 1) означенные выше правила объёма: а) общее не может быть выведено из частного, вследствие чего при одной частной посылке заключение может быть только частное; б) из одних частных посылок нельзя сделать никакого вывода. 2) Правила связи, или совпадения и несовпадения понятий: а) из положительных посылок выводится только положительное заключение, ибо из соединения нельзя вывести разделения; б) из отрицательных посылок ничего нельзя вывести, ибо где нет связи, нельзя сделать никакого заключения; в) если одна посылка положительная, а другая отрицательная, то заключение может быть только отрицательное, ибо если средний термин соединён с одним, а разделён с другим, то крайние в нём разделены.
§ 40. Прилагая эти правила ко всем фигурам и видам, получается в остатке: для первой фигуры четыре вида, для второй тоже четыре, для третьей шесть и для четвёртой пять, всего 19 видов. Обозначая в последовательном порядке форму связи в посылках и в заключении буквами а, е, и, о, логики характеризовали эти 19 видов особыми названиями, которые соединяются в следующем латинском пятистишии.
Barbara, Celarent primae, Darii Ferioque,
Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae,
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton,
Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae
Sunt Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.
Примеч. 1. Возможность насчитывать шесть видов в третьей фигуре и пять в четвёртой основана на том, что в обеих, в отличие от первых двух, большая посылка может быть частная, причём в третьей она может быть и положительная (в Disamis) и отрицательная (в Bocardo), в четвёртой же только положительная (Dimatis). Но эти формы противоречат основному началу силлогизмов, в силу которого большая посылка должна выражать общий закон (§ 20); они представляют чисто искусственное сочетание терминов.
Примеч. 2. Излагая одни основания логики, я не считаю нужным входить в подробности и исследовать все частные приложения, которые можно найти во всех учебниках. Существенное значение всех этих фигур и видов состоит не в их употреблении, ибо мышление обыкновенно идёт сокращённым путём, а в том, что здесь строго логически выводятся все законные формы умозаключения. Последователи чистого опыта утверждают, что все аксиомы силлогизма проистекают из опыта (Bain: Logic 1, Book 2, ch. V, 9), но доказать это они не только не пытаются, но сами признают, что люди в этих формах обыкновенно не мыслят, а потому привычки к ним не могли приобрести; если же нет привычки, составляющей единственное основание эмпирической теории, то откуда берётся понятие о присущей этим выводам необходимости? Очевидно, мы имеем тут чисто умственные определения, без всякой примеси фактического материала, и эти определения мы связываем чисто логической связью, не прибегая ни к малейшему опытному началу. Возможность умозрительного знания и умозрительных выводов доказывается здесь наглядно.
§ 41. Вывод в умозаключении основан на логической необходимости, а потому всякий силлогизм является выражением модальности. Здесь не только утверждается необходимость, как в аподиктическом суждении, но указывается и самое основание.
§ 42. При полном развитии терминов силлогизм представляет все категории модальности. Начальный вопрос выражает чистую возможность, которая есть вместе возможность противоположного. Большая посылка даёт закон, определяющий отношение заключающейся в вопросе возможности к необходимости; меньшая посылка даёт отношение необходимости к действительности; наконец, заключение выражает определяемое необходимостью отношение возможности к действительности. Совокупностью отношений совершается логический перевод возможности в действительность через посредство необходимости. В случае отрицательного вывода переход от возможности в действительность отрицается в силу отрицательной необходимости.
§ 43. Так как действительность, будучи результатом вывода, заключает в себе и необходимость, и возможность, то можно, наоборот, из действительности вывести как возможность, так и необходимость.
Так, например, из действительного существования силы выводится возможность её действия, или из действительного действия выводится возможность для силы производить подобные действия. Точно так же из действительного существования причины выводится необходимость следствия, и из действительного существования следствия - необходимость существования причины, а равно и закона, связывающего то и другое.
§ 44. Из положительной необходимости может быть выведена другая положительная необходимость.
Так, из необходимости средства для достижения цели выводится необходимость средства для этого средства.
§ 45. Из положительной необходимости выводится невозможность противоположного, и, наоборот, из отрицательной необходимости, или невозможности одного определения, выводится положительная необходимость противоположного. Это называется доказательством от противного.
Оно даётся разделительной посылкой: А есть или Б или В; но оно необходимо есть Б; следовательно, оно не В. Или наоборот: оно не может быть Б; следовательно, оно В.
§ 46. Силлогизм может или сокращаться, или расширяться в цепь силлогизмов.
§ 47. Сокращение основано на том, что связь понятий постигается разумом и без полного развития формы, которая нужна только для большего убеждения. Сокращённый силлогизм называется энтимемой, а в более сложной форме - эпихеремой.
§ 48. Цепь силлогизмов имеет основанием цепь понятий (гл. 2, § 50). Цепь может идти или от основания к следствию или от следствия к основанию. Начальный силлогизм называется просиллогизмом, вытекающий из него - эписиллогизмом. Первый путь есть прогрессивный, второй регрессивный. Сокращённая цепь называется соритом.
§ 49. Если конец опять приводит к началу, то получается круговорот. Вывод конца из начала, а начала, в свою очередь, из конца есть ложный логический круг, ибо исчезает основание. Но если начало имеет свою необходимость, независимую от конца, то из этого вытекает необходимое логическое отношение, представляющее полноту определений, а потому выражающее основной логический закон. Этим цепь силлогизмов завершается, через что получается полная дедуктивная истина.