Метафизика Г 4, 1006 а 3-15: ἡμεῖς δὲ νῦν εἰλήφαμεν ὡς ἀδυνάτου ὄντος ἅμα εἶναι καὶ μὴ εἶναι, καὶ διὰ τούτου ἐδείξαμεν ὅτι βεβαιοτάτη αὕτη τῶν ἀρχῶν πασῶν. ἀξιοῦσι δὴ καὶ τοῦτο ἀποδεικνύναι τινὲς δι' ἀπαιδευσίαν: ἔστι γὰρ ἀπαιδευσία τὸ μὴ γιγνώσκειν τίνων δεῖ ζητεῖν ἀπόδειξιν καὶ τίνων οὐ δεῖ: ὅλως μὲν γὰρ ἁπάντων ἀδύνατον ἀπόδειξιν εἶναι ̔εἰς ἄπειρον γὰρ ἂν βαδίζοι, ὥστε μηδ' οὕτως εἶναι ἀπόδειξιν̓… ἔστι δ' ἀποδεῖξαι ἐλεγκτικῶς καὶ περὶ τούτου ὅτι ἀδύνατον, ἂν μόνον τι λέγῃ ὁ ἀμφισβητῶν: ἂν δὲ μηθέν, γελοῖον τὸ ζητεῖν λόγον πρὸς τὸν μηθενὸς ἔχοντα λόγον… ὅμοιος γὰρ φυτῷ ὁ τοιοῦτος…
Я перефразирую эти положения, чтобы показать то настроение, которое в них чувствуется: "Мы сказали так, что невозможно, чтобы нечто одновременно было и не было, и этим (!) показали, что этот принцип из всех является наиболее достоверным. Хотите доказательств? Нет доказательств! Ведь это невежество не знать, что требует доказательств, а что не требует. Нельзя же все доказывать, иначе мы потерялись бы в бесконечности, так, что и тогда не было бы доказательства. Впрочем, если вам так сильно хочется доказательств, то почему бы и нет, есть и доказательства, только не обычные, а "эленктические". Пусть кто-нибудь попробует хоть слово сказать! Если же он не говорит, то смешно было бы с ним спорить, точно так же, как если бы я разговаривал с деревом" (курсив мой. – А.К)
Кто так самоуверенно и напыщенно провозглашает какое-то мнение не приводя доказательств и, по-видимому, не имея достаточно сильных аргументов – тот вместо аргументации сердится и чтобы не обнаружить шаткость своей позиции, которую явно чувствует, делает хорошую мину при плохой игре.
Вот такое впечатление производит на меня приведенная цитата из Метафизики. Однако приступим к логическому разбору.
Я пока опускаю действительное или мнимое противоречие, которое состоит в том, что Аристотель сразу считает принцип противоречия недоказуемым, хотя несколько далее признает возможность доказательства, говоря: ἔστι ἀποδεῖξαι ἐλεγκτικῶς καὶ περὶ τούτου ὅτι ἀδύνατον. Он трудится над этим на протяжении нескольких глав, в данном отрезке текста высказывая только мнение, якобы принцип противоречия, как окончательный, доказать не удастся.
Аристотель утверждает, что всего доказать невозможно; здесь он имеет в виду не единичные суждения о конкретных фактах, а принципы, т. е. общие суждения. Желая доказать некий принцип, нужно показать, что истинным является иное суждение, являющееся основанием этого принципа. Истинность такого основания опять нужно доказать на основании другого основания и т. д. Этот ряд следствий и оснований должен завершиться на каком-то окончательном принципе, который уже не является следствием никакого основания, но который сам по себе истинен. Ибо если бы мы приняли, что ряд оснований уходит в бесконечность, то получили бы только суждения о гипотетической истинности, например: суждение s1 является истинным, если истинным является суждение s2; суждение s2 является истинным, если истинным является суждение s3 и т. д. Нужно один раз категорически сказать, что в этом ряду некое суждение sn является истинным само по себе безотносительно к другим суждениям. Такое суждение является окончательным принципом, πρώτη ἀρχή, и недоказуемым, ἀναπόδεικτος Также читаем:
Аналитика вторая: I, 3, 72 b 18-20: ημεῖς δέ φαμεν οὔτε πᾶσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων ἀναπόδεικτον
"Мы же утверждаем, что не все знание удается доказать, но что знание суждений, в которых предикат непосредственно присущ субъекту [это именно τὰ ἄμεσα], недоказуемо".
Аристотель называет окончательные принципы ἄμεσα, поскольку в них не существует ни одного опосредующего термина, τò μέσον, между субъектом и предикатом. Ведь, если мы допустим, что в некоем окончательном принципе "А есть В" существовал бы опосредующий термин С, который позволял бы образовывать суждения "А есть С" и "C есть В", то тогда удалось бы этот принцип доказать на основании посылок "А есть С" и "C есть В", а значит, он не был бы окончательным.
С этим рассуждением можно согласиться, однако с той оговоркой, значение которой станет ясным позже, что едва ли под принципом следует понимать только общие суждения. Таким образом, можно принять, что некоторые окончательные принципы существуют, т. е. такие суждения, которые невозможно доказать на основании иных суждений, но которые являются истинными сами по себе. Речь идет о том, чтобы обнаружить эти принципы.
Согласно Аристотелю один из этих принципов, причем, самый первый, βεβαιοτάτη, и наиболее доступный познанию, γνωριµωτάτη, относительно которого невозможно заблуждаться, περὶ ἣν διαψευσθῆναι ἀδύνατον, как раз и является принципом противоречия. А где же доказательство? Но Стагирит доказательства не приводит, а удовлетворяется лишь словами:
Метафизика Г 4, 1006 a 10-11: εἰ δέ τινων μὴ δεῖ ζητεῖν ἀπόδειξιν, τίνα ἀξιοῦσιν εἶναι μᾶλλον τοιαύτην ἀρχὴν οὐκ ἂν ἔχοιεν εἰπεῖν.
"Если для некоторых принципов не нужно искать доказательства, то трудно было бы им [т. е. тем, кто жаждет доказательств для принципа противоречия] назвать более подходящий принцип [т. е. такой, который бы с большим основанием, чем принцип противоречия, мог бы считаться недоказуемым]".
Что же из того, что такой принцип существует? Даже если можно показать, что этот еще неизвестный нам принцип является истинным сам по себе и недоказуемым, а значит, окончательным, хотя и не является принципом противоречия. И, наконец, а что если благодаря поискам этого существенного окончательного принципа окажется, что принцип противоречия требует доказательства?
Аристотель не считает, что нужно доказывать утверждение, якобы принцип противоречия является окончательным. Следовательно, он сразу принимает два окончательных и недоказуемых принципа: принцип противоречия и принцип, утверждающий, что принцип противоречия является окончательным.
Это слабая позиция и вскоре мы убедимся, что она не в состоянии выдержать атаки логической критики.
Глава VII. Принцип противоречия и принцип тождества
Среди общих суждений существует принцип, который с большим основанием, чем принцип противоречия, мог бы считаться окончательным. Это принцип тождества.
Аристотель нигде не формулирует его в качестве отдельного логического или онтологического закона. Его можно определить двояко для отношений ингеренции и неингеренции: каждый предмет обладает тем свойством, которым обладает; и ни один предмет не обладает тем свойством, которым не обладает. Эти две формулировки можно также выразить в условных предложениях: если предмет обладает свойством, то он им обладает; если предмет не обладает свойством, то он им не обладает. Данные формулировки являются онтологическими, поскольку содержат понятия предмета и свойства. Обычно логики считаю принцип тождества позитивной, но не имеющей ценности и ничего не говорящей формулировкой принципа противоречия. Как представляется, этот взгляд происходит из того, что принцип противоречия часто провозглашается в формулировке, данной ему Лейбницем: "а не есть не-а", а эта формулровка с отрицанием соответствует позитивной формуле, принятой для принципа тождества: "а есть а".
Удивительно, с каким упрямым постоянством в науке сохраняются некоторые взгляды не только неточно сформулированные и необоснованные, но просто ложные и, как я считаю, единственно потому, что кто-то однажды их высказал – остальные же некритически их повторяют. То же самое происходит со взглядом на отношение принципа противоречия к принципу тождества.
a) Принцип тождества должен быть "позитивным формулированием принципа противоречия". Это высказывание, ясность и точность которого оставляют желать лучшего (сравните ниже в цитате из Зигварта еще более туманную фразу: positive Kehrseite), означает, скорее всего, что оба принципа: один в утвердительном предложении, другой в отрицательном – выражают одну и ту же мысль, т. е. они являются равнозначными. Так вот, в Главе II я уже упоминал, что ни одно утвердительное суждение не равнозначно отрицательному; ведь утверждение означает нечто иное нежели отрицание. Утвердительное суждение может быть, разве что, эквивалентно отрицательному, но эквивалентность и равнозначность – это два разных понятия. Поэтому нельзя принять, чтобы формулы "а есть а" и "а не есть не-а" были равнозначны и тем самым выражали один и тот же принцип.
b) Однако вопрос равнозначности этих формул для нашей проблемы не имеет никакого значения, поскольку формула "а не есть не-а", вообще, не выражает принципа противоречия. Научная логика, которая в своих исследованиях употребляет однозначно определенные символы и избегает неясных и туманных выражений обычной жизни, считает, впрочем, эти формулы неточным формулированием принципа двойного отрицания (Prinzip der doppellen Verneinung, loi de double negation). Можно показать, что ни один из этих трех принципов: тождества, противоречия и двойного отрицания – не выражает одной и той же мысли, вследствие чего все они обладают разными значениями.
с) Чтобы надлежащим образом такое утверждение обосновать, я представлю все эти принципы в виде условных высказываний, поскольку в таком виде они наиболее приближены к точным формулам символической логики:
принцип тождества: если Р обладает с, то Р обладает с;
принцип двойного отрицания: если Р обладает с, то Р не может не обладать с;
принцип противоречия: если Р является предметом, то Р не может одновременно обладать с и не обладать с.
Определенное сомнение может вызвать вопрос, является ли третье условное высказывание равнозначным принципу противоречия, выраженному в категорической форме: "Ни один предмет не может одновременно одним и тем же свойством обладать и не обладать". Так вот, по моему мнению, каждое общее высказывание, утвердительное или отрицательное, представляет связь двух суждений: "все А суть В" значит, что "если нечто есть А, [то] есть В", а "ни одно А не есть В" означает, что "если нечто есть А, [то] не есть В". Эквивалентность этих форм не вызывает сомнений, а их равнозначность вытекает из значения выражений "все" и "ни один".
Слова "все А" не представляют одного предмета, но неопределенное количество предметов А1, А2, …, Аn. Поэтому [тот], кто утверждает, что "все А суть В" в сокращенной форме выражает ряд суждений "А1 есть В", "А2 есть В", …, "Аn есть В", причем, А1, А2, …, Аn исчерпывают область А. Это значит, что какое бы Ах мы не приняли во внимание, оно будет В; иначе, "если нечто есть А, то есть В". Аналогично и предложение "ни одно А не есть В" в сокращенной форме представляет ряд суждений "А1 не есть В", "А2 не есть В", …, "Аn не есть В", причем, А1, А2, …, Аn исчерпывают область А. Это значит, что какое бы Ах мы не приняли во внимание, оно не есть В; иначе, "если нечто есть А, то не есть В". Поэтому понятие следования, содержащееся в условном высказывании, заключено в словах "все" и "ни один".
Я привожу здесь принцип противоречия в условной форме, поскольку в такой форме легче воспринять свойства, отличающие этот принцип от принципа тождества и двойного отрицания. Однако это же различие характеризует и категорическую форму принципа противоречия так, что последующие рассуждения окажутся верными, даже если бы условная форма не была эквивалентна категорической. Свойства, которые отличают принцип противоречия от принципа тождества и двойного отрицания, следующие:
α) в условии принципа противоречия содержится термин "предмет", которого нет в условиях принципа тождества и двойного отрицания. Если бы мы эти два принципа сформулировали при помощи данного термина, то мы получили бы только частные их случаи: "если Р есть предмет, то Р есть предмет" и "если Р есть предмет, то Р не может не быть предметом". Очевидно, эти случаи отличаются от общего принципа тождества и двойного отрицания. А можно было бы, наоборот, выразить принцип противоречия при помощи неопределенного свойства с: "если Р обладает с, то Р не может одновременно обладать с и не обладать с". Но я сомневаюсь, была бы эта новая формулировка равнозначна прежней, ведь это означало бы, что если можно о некоем предмете что-либо сказать, то этот предмет не может одновременно обладать данным свойством и не обладать. Следовательно, такая формулировка была бы шире обычно принимаемой. Однако я опускаю вопрос о том, выражал ли в этом новом звучании принцип противоречия ту же мысль, что и в предыдущем звучании, поскольку главное отличие обсуждаемых принципов содержится не в условиях, а в следствиях.