"Когда противник со всем согласится, то даны условия, чтобы возник эленхос […] Если тезис противен заключению, то должен возникнуть эленхос, поскольку эленхос есть силлогизм ведущий к противоречию. Если же противник ни с чем не согласен, то не может возникнуть эленхос, ведь нет силлогизма, в котором все термины были бы отрицательными".
Например, допустим, что противник не признает принципа противоречия, но если его склонить к принятию таких суждений, из которых этот принцип силлогистически следует, то возникает эленктический силлогизм или эленхос. Этот силлогизм становится эленктическим единственно κατὰ συμβεβηκός, а именно, когда случайно найдется кто-то, кто сразу отрицал бы его заключение, а затем признал его посылки. Эленктический силлогизм является одновременно эленктическим доказательством заключения, например, принципа противоречия, если этот принцип собственно и является его заключением. А поскольку каждый правильный силлогизм с истинными посылками является правильным доказательством заключения, то и эленктический силлогизм доказывает свое заключение правильно. Поэтому Майер пишет: "Как заключение, эленхос имеет ту же ценность, что и доказывающий силлогизм".
Если согласно самому Аристотелю эленктическое доказательство, будучи силлогизмом, является правильным доказательством, то разве не впадает Аристотель в противоречие, говоря, что принцип противоречия недоказуем, но его удается доказать эленктически? Стагирит не только так утверждает, но этот якобы недоказуемый принцип фактически и доказывает! Даже если бы оказалось, что его доводы не являются убедительными, то он все же их таковыми считал, поскольку эленктические аргументы заканчивает словами:
Метафизика Г 4, 1007 b 17-18: εἰ δὲ τοῦτο, δέδεικται ὅτι ἀδύνατον ἅμα κατηγορεῖσθαι τὰς ἀντιφάσεις.
"Если дело обстоит так, то дано доказательство, что одновременно нельзя признавать противоречащие суждения"
b) Аристотель доказывает принцип противоречия не только эленктически, но и апагогически. Апагогическое доказательство ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγή, reductio ad absurdum возникает тогда, когда исходным пунктом доказательства выбирается предложение, противоречащее данному тезису, и оказывается, что силлогистические следствия этого предложения неуместны. Далее, из ложности следствия выводится, что ложным был исходный пункт доказательства, а потому истинным является противоречащий ему тезис.
Различие между эленктическим и апагогическим доказательством, особенно в нашем случае, является неизмеримо важным. Уточним это различие. Эленктическое доказательство данного суждения В состоит в том, что отыскивается некая посылка А (или две посылки, как в силлогизме), которая является основанием заключения В. Далее утверждается, что посылка А является истинным суждением, и противника вынуждают к признанию этого суждения. А кто признает посылку, должен признать и заключение. Следовательно, мы получаем схему:
Если суждение А истинно, то истинным является суждение В.
Суждение А истинно.
Следовательно, истинным является суждение В.
Это известное из формальной логики рассуждение modo ponendo.
Апагогическое доказательство суждения В состоит в том, что на время принимается, якобы суждение В было ложным и показывается, что в этом случае ложным должно было быть и суждение А. Затем утверждается, что вопреки заключению, суждение А является истинным и противника вынуждают к признанию этого суждения, а значит, к отрицанию выведенного заключения. А кто отрицает заключение, тот не может признать его посылки, т. е. должен признать, что в данном случае суждение В не является ложным. Таким образом, мы получаем схему:
Если суждение B ложно, то ложным является суждение В.
Суждение А не является ложным.
Следовательно, суждение В не является ложным, т. е. оно истинно.
Это известное из формальной логики рассуждение modo tollendo.
Таким образом, эленктическое и апагогическое доказательства окончательно сводятся к этим двум известным формам рассуждения. При этом вывод modo ponendo не опирается на принцип противоречия, разве, что кто-то использовал бы этот принцип, доказывая связь между посылкой А и заключением В; зато вывод modo tollendo всегда предполагает принцип противоречия, как мы сможем убедиться в Главе XII. Таким образом, если бы кто-нибудь этот принцип доказывал апагогически, тот совершал бы petitio principii, о чем упоминает Аристотель, и не смог бы, очевидно, убедить противника.
Это показывает, как сильно ошибается Швеглер (см. цитату выше), смешивая эленктическое доказательство с апагогическим; и уже совсем неуместным является его пояснение, якобы reductio ad absurdum состоит в том, что противнику предлагается доказать противоположный тезис. Комментарий Швеглера выстраивается в один ряд с текстом Аристотеля и создает гармоническую целостность неправдоподобных ошибок.
Как же мощно действует внушение, когда его создает гениальный ум решительной силой слова, возникающего в глубинах убеждения! Аристотель категорически высказался, что принцип противоречия якобы является окончательным законом мышления и бытия, и ему поверили почти все. И верят на слово даже сегодня! До настоящего момента я старался показать, что, по крайней мере, сомнительно, является ли этот принцип законом мышления; затем я показал, что этот принцип во всяком случае не является окончательным законом, но требует доказательства; наконец, я обнаружил, что сам Аристотель пытается его доказать. Вся четвертая глава книги Г Метафизики посвящена таким доказательствам. Они не прозрачны, ход мысли запутан, но Аристотель первым среди философов достигает самых глубинных оснований логики и онтологии. Распутать эти доказательства, как можно яснее их представить и критически оценить – вот задача последующих глав.
Глава Х. Принцип противоречия и принцип двойного отрицания
В эленктическом доказательстве противника вынуждают принять суждения, из которых следует то заключение, какое он отказывается признать. Суждениями, принять которые Аристотель вынуждает противников принципа противоречия, являются дефиниции. А именно, мы читаем:
Метафизика Г 4, 1006 а 18-25: ἀρχὴ δὲ πρὸς ἅπαντα τὰ τοιαῦτα οὐ τὸ ἀξιοῦν ἢ εἶναί τι λέγειν ἢ μὴ εἶναι…, ἀλλὰ σημαίνειν γέ τι καὶ αὑτῷ καὶ ἄλλῳ: τοῦτο γὰρ ἀνάγκη, εἴπερ λέγοι τι… ἂν δέ τις τοῦτο διδῷ, ἔσται ἀπόδειξις: ἤδη γάρ τι ἔσται ὡρισμένον.
"Исходным пунктом против всевозможных обвинений такого рода является не желание, чтобы противник высказался, что нечто есть или не есть, но чтобы он привел, по крайней мере, некое выражение, которое как для него, так и для других что-то значит; ведь он должен так поступить, если у него есть что сказать. Когда же некто приведет такое выражение, то будет дано доказательство, поскольку будет уже нечто определенное".
То, что для Аристотеля здесь речь идет не столько о самом выражении, сколько, пожалуй, об определении его значения, а значит, о дефиниции, обнаруживается как в дальнейшем ходе доказательства, так и в параллельном месте из Метафизики Г 7, где обсуждается принцип исключенного третьего:
Метафизика Г 7, 1012 а 21-23: ἀρχὴ δὲ πρὸς ἅπαντας τούτους ἐξ ὁρισμοῦ. ὁρισμὸς δὲ γίγνεται ἐκ τοῦ σημαίνειν τι ἀναγκαῖον εἶναι αὐτούς…
[Чтобы убедить всех тех, кто без доказательства не признает или не принимает принцип исключенного третьего], "нужно исходить из дефиниции. Дефиниция же возникает оттого, что они вынуждены привести какое-нибудь выражение".
Следовательно, нужно побудить противника привести какое-то значащее выражение, например, "человек" и высказать предложение: "под этим выражением я понимаю то и то", например, "под выражением человек я понимаю живое существо, двуногое". Тем самым дается основание эленктического доказательства.
В рассуждении, которое следует после этих вступительных замечаний (Метафизика Г 4, 1006 а 28-1007 b 18), можно по моему мнению выделить два доказательства: одно, более запутанное, находится в связи с понятием "сущности" и субстанции, этим доказательством я займусь в следующем разделе; второе, более простое, стоит на первом плане и не связано с понятием субстанции. Это второе доказательство звучит так:
Метафизика Г 4, 1006 b 28-34: ἀνάγκη τοίνυν, εἴ τί ἐστιν ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι ἄνθρωπος, ζῷον εἶναι δίπουν ̔ τοῦτο γὰρ ἦν ὃ ἐσήμαινε τὸ ἄνθρωποσ̓: εἰ δ' ἀνάγκη τοῦτο, οὐκ ἐνδέχεται μὴ εἶναι τὸ αὐτὸ ζῷον δίπουν ̔τοῦτο γὰρ σημαίνει τὸ ἀνάγκη εἶναι, τὸ ἀδύνατον εἶναι μὴ εἶναι [ἄνθρωπον]̓: οὐκ ἄρα ἐνδέχεται ἅμα ἀληθὲς εἶναι εἰπεῖν τὸ αὐτὸ ἄνθρωπον εἶναι καὶ μὴ εἶναι ἄνθρωπον.
"Следовательно, если действительно нечто можно назвать человеком, то это должно быть живое существо, двуногое; и это означено выражением человек [τὸ ἄνθρωπος]. А если нечто должно быть живым существом, двуногим, то не может им не быть; ведь "нечто должно быть" означает, что не может не быть. Следовательно, невозможно, что было одновременно истиной, что одно и то же есть человек и не есть человек [соответственно, живое существо, двуногое]".
Это рассуждение можно представить в общей форме, вставляя вместо понятий литеры: под Р я понимаю нечто, что есть с. Следовательно, Р должно быть с. А поэтому не может не быть с, в силу определения выражения "должно". Заключение: Р не может одновременно быть с и не быть с.
Этот вывод состоит из двух посылок: из суждения "Р должно быть с", которое базируется на дефиниции и термине Р, и из принципа "если Р должно быть с, то не может не быть с", который базируется на дефиниции выражения "должно быть". Эта вторая посылка представляет принцип двойного отрицания. Тем самым Аристотель пытается доказать принцип противоречия на основе принципа двойного отрицания. Что сказать об этом доказательстве?
На первый взгляд оно кажется весьма убедительным. Посылки истинны, ибо покоятся на дефинициях; petitio principii отсутствует, т. к. посылки отличаются от принципа противоречия. Ошибка состоит только в том, что эти посылки не доказывают заключения, о котором идет речь.
Из суждений: "Р должно быть с" и "если Р должно быть с, то не может не быть с" следует единственно modo ponendo заключение: "Р не может не быть с". И поэтому: "Р, которое должно быть с, не может не быть с". Это как раз и есть принцип двойного отрицания. Мы уже знаем, что принципы противоречия и двойного отрицания не являются равнозначными (см. Раздел VII); следовательно, в первом эленктическом доказательстве Аристотель самое большее доказал принцип двойного отрицания, но не доказал принципа противоречия.
А поскольку вышеприведенные принципы не являются равнозначными, то они могут быть эквивалентными; но даже если бы они не были эквивалентными, их могло бы соединять отношение одностороннего следования. Теперь последуем за рассуждениями Аристотеля дальше и задумаемся над вопросом, а не следует ли из принципа двойного отрицания принцип противоречия?
Логика нас учит, что если из суждения А следует суждения В, то не могут существовать случаи, когда суждение А было бы истинным, а суждение В ложным. Если же найдется хотя бы один пример сосуществования истинности суждения А с ложностью суждения В, тогда из А не может следовать В.
Существуют случаи, когда принцип двойного отрицания истинен, а принцип противоречия не удается применить, скажем прямо, он ложен. Чтобы обнаружить эти удивительные случаи, нужно обратиться к области противоречивых предметов. Классическими примерами противоречивых предметов являются "деревянное железо" (σιδηρόξυλον), "квадратные окружности" или "круглые квадраты". Эти удивительные сочетания слов некоторые считают пустыми звуками, лишенными значения. Что касается меня, то я считаю, что это не просто пустые звуки, вроде "абракадабры" или "мохатра" – они нечто значат. Ведь о круглом квадрате можно сказать, что он круглый, что является квадратом, противоречивым предметом и т. д., а про "абракадабру" сказать ничего нельзя, ибо это слово ничего не значит. Надо признаться, что такие искусственно сконструированные примеры противоречивых предметов содержат не много смысла. Однако из истории науки нам известны другие примеры, которые отнюдь не представляются неуместными. Кто изучал геометрию, несомненно понимает, что такое "квадрат, сконструированный при помощи линейки и циркуля и равный по площади кругу с радиусом 1". Сколько же людей во все времена неустанно пытались такой квадрат сконструировать! И только в XIX в. Эрмит и Линдеман показали, что такой квадрат является противоречивым предметом точно также, как и "круглый квадрат". Оказывается, будучи сконструированным при помощи линейки и циркуля, он должен иметь стороны, которые можно выразить алгебраическим числом (рациональным или действительным как 
); будучи же равным по площади кругу с радиусом 1, он должен иметь стороны, которые не удается выразить алгебраическим числом (его сторона = 
, а π является трансцендентным числом). Поэтому такой квадрат – обозначим его кратко литерой К – является противоречивым предметом, но однако что-то значит, чем-то является, есть предмет.
Применимый к квадрату К принцип двойного отрицания является несомненно истинным. К должен иметь b, т. е. должен иметь стороны, позволяющие их выразить при помощи алгебраического числа. "Должен иметь" означает, что "не может не иметь", а следовательно, К не может не иметь b. Кто принимает принцип двойного отрицания, тот должен признать данные суждения истинными. Но несмотря на это, не является истиной, что К не может одновременно иметь b и не иметь b: наоборот, К обладает b и одновременно не обладает b. Именно поэтому К является противоречивым предметом, а квадратура круга неразрешимой задачей.
Точно так же можно было бы показать, что из принципа тождества не следует принципа противоречия. Принцип тождества говорит, что если К обладает (ma) b, то обладает b; а если при этом не обладает b, то не обладает b. Из этих суждений нельзя вывести, что К не может одновременно обладать b и не обладать b. Следовательно, принцип противоречия не следует ни из принципа двойного отрицания, ни из принципа тождества. Отсюда выводится a fortiori, что оба эти принципа по отношению к первому не являются ни равнозначными, ни эквивалентными.
Однако все эти рассуждения верны при том условии, что противоречивые предметы являются чем-то, что есть по сути предметы. Если бы кто-то под "предметом" понимал только непротиворечивые предметы, тогда квадрат К не являлся бы предметом, т. е. был бы ничем и не подпадая под принцип противоречия не был бы исключением. Ведь этот принцип касается единственно предметов, а значит всего, что есть что-то, а не ничто. Здесь внимательный читатель несомненно заметит, какова цель настоящего исследования.