На протяжении всей истории человечества многие убеждались в том, как несколько секунд невезения могут породить целые годы бед. Скажем, большинство тех, в кого ударила молния, потом всю жизнь страдают от той или иной формы инвалидности. С другой стороны, везение может помочь избежать огромного количества тяжелой работы. К примеру, карьера актрисы Шарлиз Терон после многих лет неудач и провалов совершила стремительный взлет после того, как эта незаурядная женщина закатила истерику в банке. Ее вспышка раздражения впечатлила агента из мира шоу-бизнеса, который случайно оказался в очереди рядом с ней.
Благодаря таким вот историям многие пытаются увеличить свое везение, выполняя суеверные ритуалы или нося с собой разного рода талисманы и амулеты. Но это неудачный метод, ибо в его основе лежит устаревший и неточный способ восприятия проблемы. Пришло время применить более рациональный и более научный подход к удаче. Хватит замыкаться в себе. Попытайте счастья!
Раз-два-три!
Если ваш мозг не очень-то умеет обращать случайные события в счастливые возможности, может быть, вы сумеете научиться создавать возможности из случайных процессов? Отключите свой внутренний органайзер, позвольте непредсказуемости управлять вами – и вы сможете сделаться непобедимым чемпионом в самой популярной в мире ручной игре, имя которой – "камень – ножницы – бумага". Этот совет вам дает не какой-то первый встречный, а сам Майкл Брукс.
Правила вы сами знаете: бумага обертывает камень, камень тупит ножницы, ножницы режут бумагу… Это всего лишь банальный способ принять решение, чья очередь платить за выпивку в баре, кто принесет телевизионный пульт и т. п. Что-то вроде подбрасывания монетки, верно?
Вовсе нет. Известная всем "камень – ножницы – бумага" (КНБ, или RoShamBo) – увлекательнейшая стратегическая игра, отражающая и непостоянство человеческого ума, и его ограниченность. Проводятся чемпионаты мира по КНБ с крупными денежными призами, а также турниры с целью определить лучшие компьютерные программы, играющие в КНБ, причем конкуренция там очень жесткая. Специалисты жарко спорят об оптимальной стратегии в КНБ. Раз уж на этих простых движениях рук сколачиваются миллионные состояния, трудно считать все эти дискуссии чем-то малозначительным. Как же выиграть в КНБ?
С математической точки зрения КНБ описывается функцией так называемого интранзитивного соотношения: иными словами, она создает замкнутую петлю преференций, не имеющую начала и конца, а значит, отрицающую традиционные представления об иерархии. Хотя каждый предмет "лучше" какого-то другого, невозможно определить, какой предмет лучше всех. Для математиков такая ситуация представляет немалый интерес. "Она вынуждает вас задуматься, что же вы подразумеваете, когда говорите "лучше, чем", – замечает Джон Хэй, математик из британского Университета Сассекса. – Главное здесь – контекст".
При таком интересе со стороны математиков стало почти неизбежным привлечение к делу и программистов, которые попытались сконструировать непобедимого игрока в КНБ. Согласно теории игр, оптимальная стратегия в КНБ вполне прямолинейна: выбрасывайте "камень – ножницы – бумагу" случайным образом. Если никто не сможет заранее угадать, как вы намерены сыграть, никто не сможет и придумать выигрышную стратегию против вас. Вам кажется, что это очень просто сделать? На самом деле это не так. Даже для компьютеров – что и продемонстрировал Дэвид Болтон, автор научно-популярных книг и разработчик приложений.
Какое-то время Болтон, большой энтузиаст КНБ, даже заправлял компьютерной КНБ-лигой. Участники соревнований, писавшие игровой код, жили по всему миру – от Филиппин и ЮАР до Швеции и Китая. Их программы ("боты") применяли самые разные стратегии. Как ни странно, наименьших успехов добивались боты, которые, судя по всему, принимали решения, основываясь лишь на случайных числах. "Обычно все они оказывались в самом низу турнирной таблицы", – отмечает Болтон.
Наверняка дело в том, что эти аутсайдеры работали все-таки не совсем случайным образом. Если в выбрасываемой последовательности "камней, ножниц и бумаг" есть хоть какой-то осмысленный рисунок, хорошо запрограммированные боты способны вычленить эти узоры и придумать, как обратить их себе на пользу. К примеру, они могли бы анализировать предыдущие ходы партнеров, чтобы найти в них закономерность, и на этой основе предсказывать наиболее вероятный следующий ход.
Состязания между программами – конкурс программистов, и эти турниры представляют мало интереса для остальных, подчеркивает Перри Фридман, создавший Рошамбота (RoShamBot), одного из первых КНБ-ботов. Компьютерные игроки в КНБ попросту слишком хорошо играют. "Куда интереснее сделать игру, где человеку приятно будет сражаться с машиной", – говорит Фридман. Поэтому при разработке Рошамбота он нарочно не стал делать его непобедимым. Программа очень мощная, но ее очарование, по словам автора, состоит в том, что она не стирает соперника в порошок. (Можете сразиться с Рошамботом здесь: http://ro-sham-bot.appspot.com.)
Окончив Стэнфордский университет, Фридман работал программистом, выполняя заказы IBM и Oracle, а кроме того, профессионально играл в покер. В этой последней сфере игра в КНБ с другими людьми стала для него большим подспорьем, замечает Фридман. Дело в том, что "живая" КНБ учит вас лучше понимать особенности человеческого мышления. Золотое правило КНБ – быть непредсказуемым, но без интенсивных тренировок человек в этом совершенно безнадежен. "Люди стремятся следовать какой-то заданной схеме, выстраивать определенный рисунок ходов, – сокрушается Фридман. – Они говорят себе что-нибудь вроде такого: я дважды выбрасывал "камень", поэтому не следует выбрасывать "камень" в третий раз, ведь это не будет случайный ход".
Мало того, люди склонны приписывать определенный рисунок ходов своим соперникам. "Они видят узор там, где его нет", – говорит Фридман. Он добавляет, что это одна из основных причин жалоб в онлайн-играх: когда человек проигрывает, например, из-за того, что он считает "слишком удачным" броском костей, и думает, что компьютер, с которым он сражается, наверняка жульничает. "Каковы были шансы, что двойная шестерка выпадет как раз в тот момент, когда она ему понадобилась?" – вопрошают они. Штука в том, что, как подчеркивает Фридман, "они не замечают все те случаи, когда двойная шестерка не выпадала".
Если вы хотите выигрывать в КНБ, вот совет от Фридмана: думайте – но не слишком много. Конечно же, вам хочется делать свои броски случайным образом (рандомизировать их), но во время игры следует искать определенный рисунок в ходах соперника. Если вы сражаетесь с игроком-человеком, есть шанс, что он/она действует, сознательно или бессознательно опираясь на некую последовательность. Вам остается ее отследить – и тогда вашему партнеру крышка.
Вот еще одна рекомендация: не выдавайте "камень" первым броском. В 2005 году эта стратегия принесла аукционному дому "Кристис" миллионы долларов. Богатый японский коллекционер никак не мог решить, какая компания – "Кристис" или "Сотбис" – будет продавать коллекцию полотен импрессионистов, принадлежавшую его фирме, и тогда он предложил, чтобы предствители аукционных домов сыграли между собой в КНБ и таким образом определили, кто будет заниматься коллекцией. Руководство "Кристис" попросило своих сотрудников дать по этому поводу советы и предложения. Как выяснилось, дочери одного сотрудника во время школьных перемен любили играть в КНБ. "Все ждут, что ты выбросишь "камень"", – сообщили девочки. Поэтому они дали совет: показывайте "ножницы". В "Кристис" вняли этому экспертному мнению. Их соперник, аукционный дом "Сотбис", предпочел "бумагу" – и упустил выгодную сделку.
"Ножницы" – хороший первый ход, даже если вы сражаетесь с опытным игроком: он предпочтет не показывать "камень", потому что это считается ходом новичка, так что в худшем случае вам грозит ничья. А когда игра в разгаре, вступают в действие самые разные методики. Скажем, можно попробовать двойной блеф, когда вы сообщаете сопернику, какой ход намерены сделать, и затем делаете именно его: никто не поверит, что вы сказали правду, поэтому и не будет показывать фигуру, которая побила бы объявленную вами. Если вы ничего не можете придумать, выбросьте фигуру, которую побила бы предыдущая фигура, показанная вашим партнером: похоже, игроки (особенно те, которые не чувствуют себя победителями) иногда подсознательно стремятся побить свою же предыдущую фигуру.
А если все это не помогает, есть еще одно правило: "Придерживайтесь "бумаги"". Дело в том, что в реальной игре "камень" выбрасывается чаще, чем если бы броски совершались по-настоящему случайным образом. В 1998 году Мицуи Йошизава, математик из Токийского научно-исследовательского университета, изучил броски 735 человек и обнаружил, что в 35 % случаев они показывают "камень". При этом "бумагу" выбрасывали в 33 % случаев, а "ножницы" – в 31 % случаев. В течение некоторого времени "Фейсбук" проводил онлайн-игру под названием "Рошамбулл", в ходе которой удалось собрать данные о 10 миллионах бросков на протяжении более чем 1,6 млн игр. Статистика оказалась такова: "камень" – 36 %, "бумага" – 30 %, "ножницы" – 34 %. "Игроки явно слегка тяготеют к "камню", и это сказывается на характере распределения для всех игр", – замечает Грэм Уокер из Всемирного общества КНБ, чей сайт предлагает онлайн-тренировки для игроков. Этот факт приятен Уокеру, ибо показывает, что победа в чемпионате мира по КНБ (или в чем-нибудь подобном) все-таки требует скорее умения, нежели везения. "С учетом этого пристрастия к "камню" нельзя утверждать, будто КНБ – игра, которой управляет лишь случай", – заключает он.
Что ж, теперь вы знаете, как побеждать чаще, чем проигрывать. Проведите небольшое самостоятельное исследование, попрактикуйтесь в сражениях с онлайн-тренером, а потом как-нибудь, скроив невинную физиономию, предложите приятелю: а не сгонять ли нам в "камень – ножницы – бумагу"?
Делайте ваши ставки
С мозгом, повсюду выискивающим осмысленный узор, опаснее всего иметь дело, когда ему предоставляется свобода действий в заведении, где царят законы чистого случая. Во всяком случае, именно это обнаружила бесстрашная журналистка New Scientist, решившая применить свои математические навыки в ближайшем казино. Но математика способна помочь вашему мозгу в борьбе со случайностью не только во время азартных игр, но и при выборе будущего супруга. Элен Томсон готова поделиться опытом.
В 2004 году лондонец Эшли Ревелл продал свой дом, спустил все свое движимое имущество и обналичил все свои сбережения. Получилось 76 тысяч 840 фунтов. Он прилетел в Лас-Вегас, устремился к рулеточному столу и поставил все на красное.
Крупье закрутил колесо рулетки. Собравшиеся затаили дыхание, когда шарик замедлил движение, четыре-пять раз отскочил и наконец успокоился на семерке. На красной семерке.
Подход Ревелла был прост: либо удвоение ставки, либо ее проигрыш. Но когда Эдвард Торп, студент-математик, учившийся в Массачусетском технологическом институте, лет за сорок до описываемых событий посетил то же самое казино, он неплохо себе представлял, куда ляжет шарик. Он вышел из зала с прибылью, отнес эти деньги на бега, на баскетбольный матч и на биржу, а затем стал мультимиллионером. И это была не какая-то там полоса удач. Дабы понять и победить случайность, он применил свои математические познания.
Никто не в силах предсказать будущее, но законы вероятности все-таки способны в этом помочь. Вооруженная этим знанием, высшим математическим образованием и 50 фунтами стерлингов, я решила выяснить, как Торп и ему подобные сумели одолеть систему при помощи математики. Сколько денег может принести мне вероятность?
Когда Торп стоял у рулеточного колеса летом 1961 года, ему незачем было волноваться: он вооружился первым "портативным" компьютером. Устройство могло предсказывать результат вращения колеса. После того как шарик начинал движение, Торп вводил в компьютер информацию о скорости и положении шарика и колеса, используя миниатюрный тумблер, спрятанный в ботинке. "Машина прогнозировала наиболее вероятный исход, и я ставил на ближайшие к нему номера", – сообщил он мне.
В наши дни закон запрещает применять машинки вроде торповской при походах в казино. И потом, я вообще не собиралась перекладывать всю работу на компьютер. Могу ли я все-таки выиграть у казино при самом обычном вращении рулеточного колеса, не применяя компьютерных ухищрений? Возможно. Но только если у меня в карманах много денег и я по-настоящему доверяю теории вероятностей.
Каждое вращение колеса рулетки – событие независимое. Я могла делать самые разные ставки – к примеру, на отдельные номера или на цвет – красное или черное. Я могла поставить даже на "две дюжины", когда фишка помещается в одну из точек соприкосновения двух "колонн". Но мне как новичку хотелось простоты, и я решила, что для этого мне лучше всего ставить на красное или черное. Однако при этом шансы на выигрыш после единичного вращения меньше 50 %.
Дело в маленькой загвоздке – "зеро", нуле, который считается зеленым. Из-за этого шансы 50:50 (для простого "красного или черного") чуть-чуть смещаются в сторону ситуации, когда казино в долгосрочной перспективе всегда победит, а я буду выигрывать лишь в 48,6 % случаев. Это в Европе. В Америке зеленых нуля два, так что заведение побеждает еще быстрее. В Штатах я в среднем выигрывала бы лишь в 47,4 % случаев.
Если хочется максимально увеличить свои шансы уйти с прибылью, можно прибегнуть к стратегии, при которой постоянно ставишь на цвет, удваивая ставку после проигрыша. Но для того, чтобы не выпасть из игры, мне понадобился бы большой мешок денег: полоса невезения заставила бы меня очень быстро повышать ставки. Семь неудачных вращений при первой ставке в 10 фунтов вынудили бы меня выложить целых 1280 фунтов при восьмой игре. Более того, игорные дома ограничивают максимальный размер ставки, так что даже при очень больших запасах наличности я не смогла бы играть так вечно. И даже если бы у меня наступила полоса удач, мои выигрыши не росли бы с той же скоростью, что и мои потери: каждая победа в таком случае приносит прибыль, равную исходной ставке, а каждый новый проигрыш обходится мне все дороже. Поэтому, хотя такая стратегия вполне надежна с точки зрения чистой логики, на практике она чрезвычайно рискованна, и возможный выигрыш в ней, как правило, очень невелик. Казино, скорее всего, может обдирать меня значительно дольше, чем я могу выкладывать новые и новые деньги.
Имея все это в виду, я решительно отвернулась от рулетки и вслед за Торпом обратилась к карточной игре под названием блек-джек. В 1962 году Торп выпустил книгу "Выиграть у раздающего", доказавшую то, что многие давно подозревали: следя за картами, можно склонить удачу на свою сторону. Он заработал тысячи долларов, применяя свое доказательство на практике.
В наши дни этот метод именуется "подсчетом карт". И что же, он по-прежнему действенен? Могу ли я ему обучиться? Разрешен ли он законом?
"В нем совершенно точно нет ничего незаконного, – заверяет меня Торп. – Казино не в состоянии заглянуть вам в голову – по крайней мере, пока". Более того, после краткого вводного курса метод не кажется слишком уж сложным. "Если вы зайдете в любое казино, где соблюдаются основные правила блек-джека, и освоите на практике метод подсчета карт, которому я вас обучил, вы без особых усилий получите хоть и скромное, но преимущество", – говорит Торп.
Основы метода подсчета карт просты. Игра в блек-джек начинается с того, что каждому игроку раздаются по две карты, кладущиеся рубашкой вниз. Ценность каждой фигуры (картинки) – 10 очков, ценность туза – 1 или 11 (на усмотрение игрока). Цель игры – добиться максимальной суммы очков без "перебора", то есть не превышая 21. Чтобы победить, нужно получить больше очков, чем у дилера. Карты раздаются из "шуза" – коробки, содержащей от 3 до 6 колод. Игрок может остаться при двух картах, которые дали ему первоначально, или же сделать "хит" и получить еще одну карту в попытке подобраться ближе к 21. Если общая сумма у дилера 16 или меньше, по правилам он обязан сделать хит. После каждого круга все задействованные в нем карты отбрасываются и в дальнейших играх партии не участвуют.
Основная идея метода подсчета карт состоит в том, чтобы отслеживать отброшенные карты: это помогает определить, что осталось в шузе. Например, шуз, где много карт высокой стоимости, в некоторой степени работает на вас, тогда как шуз, где много младших карт, в некоторой степени работает на дилера. Когда много старших карт еще предстоит раздать, больше вероятность того, что наберете 20 или 21 с первыми двумя картами в очередной раздаче, а дилеру при этом больше светит перебор, если его исходные карты дают меньше 17. По тем же причинам изобилие в шузе младших карт слегка благоприятствует дилеру.
Следя за тем, какие карты раздаются, вы сможете оценить, когда игра склонится в вашу пользу. Проще всего сделать это так. Мысленно начните с нуля и затем прибавляйте и вычитайте числа согласно раздаваемым картам. Прибавляйте единицу, когда появляются младшие карты (от двойки до шестерки). Вычитайте единицу, когда появляются старшие карты (десятка и выше). Ничего не прибавляйте и не вычитайте, когда появляются семерка, восьмерка или девятка. И затем делайте ваши ставки соответственно: ставьте мало при небольшой текущей сумме, ставьте много при большой. Такой метод способен приносить до 5 % прибыли, утверждает Торп.
Немного поупражнявшись дома, я отправилась в ближайшее казино. Не так-то просто выглядеть непринужденно среди юных богатеев, сомнительных мафиозных типов и шикарных официанток, разносящих коктейли. Еще труднее считать карты, пыта ясь сохранять спокойствие. "Если они заподозрят, что вы считаете карты, вас могут попросить сыграть в другую игру или даже выгнать из казино", – обнадеживает меня один из завсегдатаев заведения.
После нескольких часов игры я начала понемногу осваиваться – и в конце концов вышла из зала с прибылью в 12 с половиной фунтов при суммарной ставке в 30 фунтов. Теория отличная, однако на практике приходится тратить массу сил ради, прямо скажем, невеликого результата. Наверное, легче выиграть в лотерею. Но как улучшить свои лотерейные шансы? Опыт некоего Алекса Уайта позволяет кое-чему научиться.
Уайт никогда не забудет вечер 14 января 1995 года. Он угадал все 6 номеров в Британской национальной лотерее, когда джекпот, по предварительным оценкам, составлял внушительную сумму в 16 миллионов фунтов. К сожалению, Уайт (на самом деле у него другая фамилия) выиграл лишь 122 тысячи 510 фунтов, поскольку еще 132 игрока тоже угадали все 6 номеров и джекпот пришлось разделить между всеми счастливчиками.