Суть их можно кратчайше выразить так: в то время рождалось в физике микромира новое квантовое число.
5
Раз рождалось новое, значит, были уже старые. А на предшествующих страницах еще не прозвучало ни слова о них. Пора восполнить пробел. Он тем ощутимей, что на долгом пути узнавания квантовых черт микромира открытие каждого квантового числа бывало важной вехой. Уже сравнительно недавно - на рубеже 60–х годов - словарь современной физики обогатился терминами "странность" и "очарование". Это - квантовые числа, каких не знавали в своей молодости ветераны эпохи бури и натиска. Для понимания структуры атома эти числа были не нужны. Они понадобились для описания свойств элементарных частиц, в ту пору вообще неизвестных. Появились в строгой науке демонстративно ненаучные слова. Вольные слова, чуждые традиции выращивать термины из греческих и латинских корней. В этих новых квантовых числах отразился вольнолюбивый дух физики нашего века, завещанный ветеранами. И отразилась очарованность физиков странностями глубин материи…
Легко догадаться, что даже самое старое из квантовых чисел было не старше атомной теории Бора. В ней оно возникло в 1913 году. И скоро стало называться главным квантовым числом, поскольку появилась нужда еще и в иных - неглавных.
Дело совершенно понятное: когда обнаружилось существование прерывистой последовательности устойчивых состояний атома, потребовалось ввести в физические формулы целое число для нумерации таких состояний - 1–е, 2–е, 3–е… n–е… Иначе: потребовалось перечислять ступени на энергетической лестнице в атоме. Или: электронные орбиты - череду возможных вращений электронов вокруг ядра. Все это ведь одно и то же. И естественно, что такое число, нумерующее квантовые состояния атома, еще прежде, чем главным, стали называть "квантовым числом Бора".
Все бы этим и ограничилось, когда бы скоро не открылось, что у атома гораздо больше разрешенных природой квантовых состояний, чем подметила теория Бора. Не прошло и трех лет, как пришлось вводить в описание атома еще две последовательности целых чисел - для нумерации еще двух серий возможных уровней энергии. (Так, для домов вдоль улицы нужна одна последовательность чисел, для этажей в каждом доме - другая, для квартир на этаже - третья.) Два добавочных квантовых числа уточнили "планетный адрес" вращающихся в атоме электронов - уточнили адреса их орбит.
Это сделал мюнхенский теоретик Арнольд Зоммерфельд. Некогда напрасно пообещавший виноторговцу в Мозельской долине найти объяснение формулы Бальмера, он восторженно встретил квантовое построение Бора. "Бесспорно настоящий подвиг" увидел он в атомной модели датчанина. И тотчас начал эту модель совершенствовать.
Физики уже знали: стоит поместить излучающие атомы в электрическое или магнитное поле, как с их спектрами начинает происходить диковинное превращение. Прежние линии расщепляются на две, на три, на четыре… В спектрах появляется "тонкая структура", как было названо это превращение.
По модели Бора, удивляться тут было нечему: конечно же, и электрическое, и магнитное поле, каждое по–своему, не могли не влиять на движение электронов - заряженных частиц. Лестница уровней энергии в атоме должна была как–то меняться. Расщепление линий наглядно показывало, что главные - боровские - ступени этой лестницы сами становятся маленькими лесенками с двумя, тремя, а то и больше ступеньками. Возникают наборы новых квантовых скачков. Излучение обогащается новыми квантами. По–другому: паутина разрешенных орбит делается гуще. Природа словно бы становится милостивей и предоставляет электронам больше возможностей вращения вокруг ядра.
Арнольд Зоммерфельд первым расчислил эти новые возможности. Он рассудил так: раз электроны подобны планетам, они движутся не по окружностям, как у Бора, а по эллипсам. И так как они летят с огромными скоростями, без теории относительности их движение описывать грешно. Два неоспоримых уточнения: одно - классическое - по Кеплеру, другое - неклассическое - по Эйнштейну.
По Кеплеру: на эллиптически вытянутой орбите скорость электрона все время меняется не только по направлению, как это бывает в случае кругового движения, но и по величине. Вдали от ядра скорость одна, вблизи - другая. А по Эйнштейну: если величина скорости меняется, то меняется и масса электрона.
Получилось, что, описав оборот вокруг ядра, электрон чуть смещается в сторону. Он вяжет вокруг ядра петлю за петлей. Пока он летит по эллипсу своей орбиты, этот эллипс сам вращается - катится по плоскости орбиты. И потому истинный путь электрона - это красивая кривая, называемая розеткой: он очерчивает в полете по контуру многолепестковый цветок, вроде ромашки.
А можно так рассудить: электрон участвует в двух независимых вращениях. Первое - вращение по орбите - квантуется: не любые орбиты разрешены, а только прерывистая их череда. Второе - вращение самой орбиты - наверное, тоже квантуется: лепестки ромашки не могут быть какими угодно - разрешенные природой, наверное, тоже образуют прерывистую последовательность. И для их нумерации тоже надобна последовательность целых чисел: 1, 2, 3… k.
Но это не все. Атом - объемная вещь. Лишь электронные орбиты плоские, а сам он - трехмерная конструкция. И пока электрон летит по эллипсу, а эллипс катится по плоскости орбиты, эта орбитальная плоскость может поворачиваться в пространстве.
Третье независимое вращение, в котором невольно участвует электрон. Очевидно, и оно квантуется: не все положения орбитальной плоскости допустимы, а лишь пунктирный их ряд. Это напоминает чередование спиц в колесе. Их тоже надо пересчитывать. Необходима третья последовательность целых чисел: снова - 1,2, 3… m.
Так возникли в квантовой теории атома, сверх главного квантового числа Бора, два дополнительных квантовых числа Зоммерфельда. Он назвал их "внутренними". И сразу удалось верно описать тонкую структуру атомных спектров!
…Был год 1916–й. Шла уже мировая война. Кровавая империалистическая бойня закрыла границы европейских государств. Но Резерфорд рычал в коридорах манчестерской лаборатории, что "этой чертовой войне не удастся оставить физику в дураках". И там, в Манчестере, Нильс Бор написал немцу Зоммерфельду запретное письмо, выражая восхищение его работами, которые тоже запретными путями дошли тогда из Баварии в Англию. А потом Зоммерфельд получил письмо и от Эйнштейна:
"…Ваши спектральные исследования принадлежат к разряду самого прекрасного, что я пережил в физике".
Однако таинственным оставалось, почему микромир устроен так, что периодические движения в атоме - вращения и колебания - обладают странным свойством квантуемости. Именно в том письме к Зоммерфельду содержалось уже знакомое нам восклицание Эйнштейна в духе обычной для него пленительной полушутливости: "Если бы я только знал, какие винтики использует при этом господь бог!"
Природа (эйнштейновский господь бог) молчала. Она всем и каждому открыто демонстрировала свои законы, но никому не помогала их понять.
6
Среди тонкостей тонкой структуры спектров была одна, которая все–таки не поддавалась расшифровке. Ее издавна окрестили аномальным эффектом Зеемана. Даже квантовых чисел Зоммерфельда было явно недостаточно, чтобы описать происходящее.
Случалось так, что в магнитном поле желтая линия натрия, например, расщеплялась на четыре, на шесть близких линий. В атоме бесспорно скрывались еще какие–то - пока неучтенные! - квантовые возможности: занумерованных тремя числами энергетических ступенек в атоме не хватало для верной картины.
Год за годом решение не давалось одареннейшим теоретикам. Один из них - всеми почитавшийся гением - впоследствии вспоминал, как в 1923 году он, работая у Бора в институте, сделался мучеником этой проблемы:
"…Коллега, встретивший меня, когда я бесцельно бродил по прекрасным улицам Копенгагена, дружески сказал: "Вы выглядите очень несчастным". На что я пылко ответил: "Как может выглядеть человек счастливым, если он думает об аномальном эффекте Зеемана?"
Пылкость ответа объяснялась молодостью несчастливца: он был ровесником века - ему исполнилось тогда всего двадцать три. Звали его Вольфганг Паули.
Он отличался редкостной самонадеянностью. К счастью, она была прямо пропорциональна его редкостным способностям. Когда ему было девятнадцать, он однажды после эйнштейновской лекции в Мюнхене объявил вслух: "Знаете ли, то, что нам сейчас сообщил господин Эйнштейн, вовсе не так уж глупо…" Но еще большей известностью, чем эта незабвенная фраза, пользовалась его большая статья о теории относительности. Эйнштейн говорил, что начал тоньше понимать собственную теории после работы юного Паули.
Так вот, той самой весной 25–го года, когда Эрвин Шредингер и Вернер Гейзенберг вынашивали свои варианты механики микромира, Вольфганг Паули решился на отчаянное признание в письме к одному, еще более юному, теоретику:
"…Физика слишком трудна для меня, и я жалею, что не сделался комиком в кино или кем–нибудь в этом роде, лишь бы никогда и ничего не слышать больше о физике".
Психологически это тем неожиданней, что как раз той же весной он опубликовал историческую работу, содержавшую ключ к решению истомившей его загадки Зеемана. Десятилетие спустя после Зоммерфельда Паули нашел, наконец, новое квантовое число.
Он открыл в микромире еще одну черту квантовой прерывистости. Он догадался, что она, эта черта, свойственна не атому в целом, а каждому электрону в атоме. И он назвал ее "двузначностью электрона". Абстрактно. Без всякой модели. Без каких–либо попыток изобразить такую двузначность.
Ему важно было лишь одно: квантовые возможности микромира по меньшей мере удваивались… Лестница разрешенных уровней энергии в атоме еще усложнилась… Аномальное расщепление спектральных линий поддалось правильному описанию… А заодно и многое другое стало доступно теоретическому оправданию.
Так не открыл ли Паули новый тип вращения электрона? Это ведь казалось необходимым для квантования. Но мысль о зримом - классическом - образе для любого квантового явления была глубоко враждебна Паули. Когда Вильям Брэгг–старший пошутил, что модель Бора предложила физикам три дня в неделю следовать классическим законам, а три дня - квантовым, он хотел сказать, что логически это недопустимо. Никто не сознавал этого лучше, чем сам Бор и его ассистенты. В их числе - Паули. Но как перейти на полную квантовую неделю, никто не знал.
Не потому ли, несмотря на собственный громадный успех, достигнутый той весной, Паули все–таки написал юному коллеге, что завидует участи комика в кино? Пока он требовал изгнания из квантовой физики классических образов. Его острого критического языка побаивались другие. Он бывал неумолим. Но, как это видно, и к себе тоже.
А юный коллега, которому он адресовался тогда, - это был двадцатилетний американец Ральф Крониг, - как раз только что принял грех на душу: узнав о "двузначности электрона", он сразу же предложил для этой двузначности полуклассическую модель.
Он нашел для электрона еще одну форму вращения: на сей раз не вокруг атомного ядра, а вокруг собственной оси. Так вращаются и планеты. А провозглашенная Паули двузначность имела у Кронига тот смысл, что и это вращение квантуется: если засечь какое–нибудь положение оси электрона, то вторым возможным положением будет только прямо противоположное. Остальные запрещены. Электрон похож на странный компас, чья магнитная стрелка умеет показывать лишь юг и север, или запад и восток, или северо–запад и юго–восток… Вот и двузначность! Проделав нужные вычисления, Крониг тотчас получил верную формулу для раздвоения спектральных линий.
Однако Паули сказал, что все это - "остроумная выдумка", не более того. Модель Кронига он отверг. А потом и Бор отверг. И другие. Завязался драматический сюжет - один из самых известных в нашей хорошей истории.
Ральф Крониг, слишком юный и слишком неопытный, сдался. Он не осмелился послать свою работу в печать. Среди неодолимых возражений против его модели было очень понятное нам.
Если ось вращения электрона походила на магнитную стрелку компаса, то сам он походил на быстро крутящийся волчок. В этом еще не было беды. Но получалось, что он должен крутиться чудовищно быстро. Так быстро, что участочкам на периферии электрона - волчка с радиусом порядка 10см - приходилось описывать круги со сверхсветовой скоростью. А этого не дозволяла теория относительности.
Тем не менее в том же 1925 году к модели вращающегося электрона пришли, кажется, вполне независимо от Кронига, два столь же молодых голландских теоретика - С. Гоудсмит и Г. Уленбек. Они работали в Лейдене.
Там уже больше десятилетия занимал кафедру постаревшего Лоренца замечательно человечный человек - видный теоретик Пауль Эренфест. Впрочем, у нас его, выходца из Вены, называли чаще Павлом Сигизмундовичем: еще до первой мировой войны он пять лет жил и работал в России. Сердечные отношения связывали его с академиком Иоффе и многими нашими физиками. Был он близким другом Эйнштейна и Бора. В истории квантовой революции, пожалуй, никто, включая даже Вольфганга Паули и Льва Ландау, не заслужил такой доброй славы "творческого критика", как Эренфест. Суть в том, что критика его всегда бывала не только проницательной, но и доброй.
Разумеется, взбудораженные своей идеей, молодые голландцы пошли к Эренфесту. Их не остановило то, в чем позднее признался Уленбек:
- …Наш энтузиазм в значительной мере остыл, когда мы обнаружили, что скорость вращения на поверхности электрона должна во много раз превышать скорость света!
Эренфест сказал, что "это либо очень важно, либо чепуха". Он повелел юнцам написать короткое письмо в научный журнал. Они послушались - сочувствие всегда ободряет. Но потом, уже передав профессору письмо, они, как и Крониг, погрузились в обезволивающие сомнения. Через тридцать лет, в 1955 году, принимая кафедру Лоренца - Эрейфеста, Уленбек вспоминал:
- Мы с Гоудсмитом почувствовали, что, быть может, лучше пока воздержаться от публикаций, но когда мы заговорили об этом с Эренфестом, он ответил: "Я уже давно отправил ваше письмо в печать. Вы оба достаточно молоды, чтобы позволить себе сделать глупость!"
В результате именно с их именами навсегда связалось введение в физику микромира нового понятия спин (буквально - "вращение"). Вместо бесплотной "двузначности электрона" оно стало названием четвертого квантового числа.
На долю Кронига достались только запоздалые сожаления, как печалился он много лет спустя. Ему не посчастливилось, что первым судьей своей идеи он выбрал автора двузначности: Паули сам был в ту пору слишком молод, чтобы поступить, как Эренфест. Максимализм молодости, а не только характера, усугублял его решительное неприятие наглядных моделей для квантовых странностей в природе. Он самому Бору, которого глубочайше почитал, дважды наговорил в том году кучу невежливостей, а все потому, что Бор начал склоняться к признанию модели Кронига-Гоудсмита-Уленбека.
Вообще–то Паули не ошибался: явление было чисто квантовым и классическому описанию не поддавалось. Оттого и возникали в модели спина невозможные сверхсветовые скорости. Но, как и образ электронов–планет на классических орбитах, условный образ электрона–волчка хорошо служил теории. И через год сам Паули вынужден был согласиться с этим- вынужден!
Теоретик и историк, да к тому же строго мыслящий математик, Ван дер Варден написал впоследствии, что "нет оснований упрекать Паули" - упрекать за то, что он обрек Кронига на сожаления. Сухо логически - оснований нет. Но наука развивается вовсе не сухо логически. Эренфест поступил рискованней и человечней. И в конце–то концов оказался более правым перед лицом истории физики.
С другой стороны, Паули и сам в ту пору заслуживал сочувствия, разве не так?
За три года до тех событий, он - двадцатидвухлетний - был приглашен Нильсом Бором поработать в Копенгагене. Свидетели запомнили, как с великолепно небрежной самоуверенностью этот не по возрасту располневший рыцарь чистоты теории ответил Бору:
- С физикой трудностей у меня не будет, а вот что меня действительно страшит, это - датский язык!
А теперь самоуничижительные слова: "…физика слишком трудна для меня"! И объяснение Кронигу, почему трудна: "Физика теперь снова загнана в тупик…"
Снова? А когда же это бывало прежде? Да ведь в точности те же слова, нам уже хорошо знакомые, произнес Лоренц на 1–м конгрессе Сольвея в 1911 году - накануне создания теории Бора. А до того те же чувства испытывал Эйнштейн - накануне создания теории относительности. А еще раньше Планк - накануне создания теории квантов. А до того…
"Я бы не удивился, если бы узнал, что аналогичные настроения преобладали в период, предшествовавший появлению механики Ньютона".
Рассказывая о своих злоключениях в истории вращающегося электрона, эти слова написал Ральф Крониг. А был тогда, весной 25–го года, канун появления механики микромира. Все повторялось с регулярностью психологического закона.
7
Долечиваясь весною в тихой горной Арозе, а летом и осенью сиживая в купальне на Цюрихском озере, Эрвин Шредингер избегал всяких отвлечений - даже научных - от поисков механики волн материи. Он ничего не знал о рождении нового квантового числа.
И был наказан за свою неосведомленность. Однако же весьма необычным образом…
..Когда Бор спасал планетарную модель, он шел по совету Резерфорда от простейшего атома - водородного. И Шредингер, отыскивая механику дебройлевских волн, поступил точно так же.
Хотя нет у атома стенок–границ и всякая волна в принципе безгранична, волнообразный электрон попадает на разрешенной орбите в ловушку: он, как это видел уже де Бройль, устойчиво движется по такой орбите оттого, что волна его умещается в ней целое число раз.
Целое число раз… Это давало надежду вывести квантование орбит - появление прерывистой их череды - из классически непрерывного движения электрона–волны. Шредингер начал строить нужное для дела волновое уравнение.
Волновое уравнение… Это означало, что его решения, если графически изобразить их, будут волнами в пространстве атома. Некая величина, символически описывающая состояния атома, будет волнообразно меняться от точки к точке, от момента к моменту.
Эта величина своей изменчивостью будет отражать изменения атомных состояний. И если уравнение удастся построить хорошо, его решения отобразят всю смену состояний устойчивых, когда атом не излучает энергии, и все переходы между такими состояниями, когда энергия излучается квантами. Иными словами, решения волнового уравнения будут в согласии с атомными спектрами. А по–другому: в согласии с наборами известных квантовых чисел.
Эту "некую величину", меняющуюся волнообразно, математически понятную, а физически покуда довольно таинственную, Шредингер захотел обозначить не слишком затасканной буквой греческого алфавита. Он выбрал "пси" (ψ). Верилось ли ему, что вскоре она станет самым частым и непременным гостем на страницах всех статей и книг по физике микромира? Возможно.
Он был глубочайше убежден, что внутриатомная механика должна быть механикой волновой. Он в ту пору написал однажды: