"…Движущаяся частица есть не что иное, как пена на волновой радиации, образующей материю мира".
Уж не волны ли Цюрихского озера шепнули ему эту колдовскую фразу?! У нее было физическое оправдание - правда, недостаточное, но было. Когда под ветром то тут, то там вздыбливался на поверхности озера пенный гребешок, это показывало, что водяные волны разной длины и разной высоты удачливо наложились одна на другую: вблизи гребешка они взаимно погасились, а в том месте, где он поднялся, взаимно усилились. Сформировался движущийся "волновой пакет". Этот термин физики давно уже придумали, изучая интерференцию волн.
Отчего же не допустить, что электроны, да и все микрокрупицы вещества, это пакеты интерферирующих волн материи? Тогда - никакой двойственности волн–частиц! На самом деле есть лишь волны–волны. И только непрерывность! Это была любимая мысль - надежда Эрвина Шредингера.
Меж тем волны Цюрихского озера с полной очевидностью демонстрировали ненадежность образа волновых пакетов: пенные гребешки скоро сникали. Сформировавшие их волны, двигаясь каждая на свой лад, неизбежно расползались. И даже математически волновые пакеты являли собою нестойкие образования. Из них нельзя было бы смастерить долговечное вещество мира. Разве что пену…
Так, и шредингеровские "пси", и дебройлевские волны материи, как бы ни накладывались они друг на друга, для создания частиц не годились. Однако Шредингер думал: "Со временем как–нибудь все устроится…" Один физик уверял историков, что Шредингер не только думал, но и говорил это вслух. Истинное понимание физического смысла "пси" пришло позднее. И помимо Шредингера. Оно пришло, когда его знаменитое уравнение уже хорошо несло службу в механике микромира.
А как могло оно хорошо нести свою службу, если так плох был замысел автора?
Да ведь плохим было одно: натурфилософское желание вернуть картине природы нерушимую непрерывность и ради этого постараться все сотворить из волн.
Преувеличивалась их возможная конструктивная роль. Но сами "волны материи" были правдивым физическим образом того, что действительно наблюдалось в природе. Изгонялась мысль об электронах–частицах, но они сами сохранялись под волновым псевдонимом "пены".
Шредингер предавал анафеме квантовые скачки по энергетической лестнице в атоме. (Мы уже слышали и еще услышим эти его проклятья.) Но он же нашел волновое оправдание для квантовых чисел, нумерующих скачкообразную череду ступеней и ступенек на этой лестнице.
Короче, все, что с натурфилософской пристрастностью отвергалось автором как негодное, с математическим бесстрастием прекрасно описывалось его уравнением. Оттого оно и сразу начало исправно служить физике.
Впрочем, не сразу… Точнее, не сразу оно приняло у Шредингера исправную форму. А случилось это как раз из–за того, что он не был осведомлен о спине. Ирония истории: именно тогда, когда высокообразованный исследователь рассчитывал стереть с картины микромира все пунктирные черты, неожиданно открылась в этой картине еще одна черта квантовой прерывистости - двузначность электрона. А он этого не знал. И потому не смог этого учесть.
Очевидно, когда он спускался из альпийской Арозы в летний Цюрих 25–го года, у него уже было с собой искомое уравнение в первом варианте. Или - метод его построения. Впоследствии Поль Дирак услышал от него, что он
"…немедленно приложил свой метод к движению электрона в водородном атоме, должным образом приняв во внимание формулы теории относительности для такого электрона… Результаты вычислений не сошлись с данными наблюдений… Он был глубоко разочарован, умозаключил, что метод его непригоден, и оставил этот метод".
Оставил! Судьба волновой механики в тот момент повисла на волоске. Потому на волоске, что метод–то был совершенно пригоден, и физика непростительно задержалась бы в пути, если б Шредингер оставил свой метод совсем. Причина неудачи крылась в другом, и он просто не мог еще ее распознать.
Он полагал, что "должным образом" принял во внимание теорию относительности. Между тем для того, чтобы сделать это и вправду должным образом, надо было, кроме эффекта огромной скорости электрона, принять во внимание и его собственное вращение - его спин.
Отчего и как… - это из разряда подробностей, неподвластных нашему рассказу. А показал "отчего и как" именно тот, кому Шредингер позднее исповедался в своей временной неудаче: Поль Дирак. В 1928 году Дирак совершил теоретический подвиг, равный шредингеровскому, создав релятивистское уравнение для квантовой механики.
…Да, Шредингеру удалось совершить свой подвиг только в два приема. К счастью, первое разочарование не обезволило его. Слишком дорога была ему руководившая им идея.
Миновало лето 25–го года. А потом и осень. О новой квантовой черте в микромире он по–прежнему ничего еще не ведал. Но как–то невзначай, вернувшись к своим выкладкам, он вдруг заметил, где оступился… Он увидел, что рано было вводить в дело теорию относительности - чего–то для этого недоставало. И он попробовал ускромнить задачу: решить ее с меньшей точностью, чем ему хотелось сначала. Как только он это сделал, пришло согласие уравнения с опытом.
То был случай, когда прекрасное и впрямь оказалось врагом хорошего… Так, легко вообразить, что в 13–м году мог заблудиться Нильс Бор, попытайся он с первого шага следовать механике Эйнштейна. Он обнаружил бы, что в планетарном атоме вовсе нет круговых орбит, а электрон вычерчивает сложную розетку. Ясный образ лестницы уровней энергии, согласных с формулой Бальмера, мог бы неузнаваемо исказиться. И глубокое разочарование могло бы постигнуть его на самом пороге великого открытия… В преждевременном стремлении к полной правде строения атома он упустил бы неполную, но решающе главную конструктивную правду, не замутненную подробностями. Говорят, Резерфорд любил латинскую пословицу: "Спеши медленно!"
Итак, со второй попытки Шредингер получил к концу 25–го года замечательно работоспособное - хоть и не исчерпывающе истинное - волновое уравнение. Тогда он уселся за серию публикаций.
Первая из них поступила в редакцию "Анналов физики" 27 января 1926 года. Без малого год прошел с того незафиксированного в истории дня, когда два цюрихских профессора признались друг другу, что не поняли идеи де Бройля и договорились обсудить на семинаре диссертацию француза. А теперь волновой механике, построенной одним из них, предстояло вскоре обрадовать сердца всех, кто чувствовал себя "как в тупике".
Фантастично, что той радости словно бы и не мешала тьма, покуда окружавшая открытые Шредингером пси–волны.
8
А второй из ведущих создателей механики микромира, молоденький Вернер Гейзенберг в отличие от своих сотоварищей и учителей не только не почувствовал радости, но пережил смятение, когда весной 26–го года впервые узнал об успехе Шредингера.
Так и просится с языка догадка: соперничество - ревность! Но нет, в нашей хорошей истории все бывало, как правило, психологически тоньше и неожиданней.
Свой вариант квантовой механики Гейзенберг, начав почти одновременно со Шредингером, нашел раньше. И раньше опубликовал - еще в 1925 году. Его чувство первенства не могло быть уязвлено. И не могла ему явиться мысль, что цюрихский профессор сделал нечто лучшее - так разительно отличались их теории. Геттингенский доцент был в смятении по причине внезапного подозрения: "Мы оба безнадежно заблудились…"!
Оба! Вот, что его ужаснуло. Ибо тогда - все вздор.
Так выразил он свое тогдашнее чувство десятилетия спустя в беседе с Томасом Куном. Откуда же взялось это чувство?
Надо вернуться к весне минувшего 25–го года, но перенестись при этом из швейцарского Цюриха в немецкий Геттинген. Как болезнь легких погнала Шредингера в горы, так иное недомогание погнало Гейзенберга к морю. Точно ради симметрии, обстоятельства и для него создали уединение.
Пора весеннего цветения отозвалась на нем острым приступом сенной лихорадки. Распухшее лицо. Воспаленные глаза. Его геттингенский шеф Макс Борн без колебаний разрешил двадцатичетырехлетнему юнцу внеочередной отпуск. И посоветовал ему бежать на скалистый остров Гельголанд с целительным морским ветром, где голые камни не источали цветочной пыльцы.
Покатые валуны… ревущий прибой… пенные гребни… Право же, у Северного моря было еще больше шансов, чем у Цюрихского озера, настроить ищущую мысль на волновой лад. Но Гейзенберг искал в ином направлении. А потому иными глазами видел прибрежный пейзаж: обрывы скал… провалы в морской пучине…
Он думал об электроне–частице. И квантовые прерывности принимал за данность природы: ни в каком оправдании посредством непрерывных волн они для него не нуждались. Квантовые скачки не отпугивали его своей необъяснимостью. Так же не отпугивали, как и Вольфганга Паули, чьим приятелем был он со студенческих лет в Мюнхене.
Оба учились у Арнольда Зоммерфельда, любившего "квантовые волшебства в спектрах". И, может быть, он внушил им свою былую неприязнь к "частным моделям". А заодно внушил и свою пифагорейскую страсть к гармонии квантовых чисел, которую в Мюнхене иронически называли "атомистицизмом".
Но оба выдающихся погодка - Гейзенберг был на год младше Паули - в несравненно большей степени считали себя духовными учениками Нильса Бора. К 25–му году оба успели поработать у него ассистентами в Копенгагенском институте. Оба успели почувствовать и то, что Зоммерфельда заботила, как он сам говаривал, "техника квантов.", и то, что Бор погружен был в поиски "философии квантов". Громадная одаренность помогла обоим юношам выше оценить второе.
Гейзенберг приехал в Геттинген после зимы в Копенгагене. Он переполнен был волевою жаждой решительной ломки прежних понятий, как сформулировал это чуть позднее Бор. И, отправляясь в гельголандское уединение, уже знал, что хотел найти…
Простой была его исходная мысль: не должна ли механика микромира оперировать только наблюдаемыми величинами?
Почему только наблюдаемыми? А потому, что есть в этом странном микромире величины, принципиально не поддающиеся наблюдению. Пытаться включать такие величины в описание тамошних событий бесцельно: описание будет бесконтрольным. Хуже того, физически бессодержательным, ибо останется неизвестным, что же при этом описывается.
Квантовые скачки - главные события во внутриатомной механике. Но они - явные нарушения в непрерывности движения электронов. И потому заранее обречены на неудачу попытки описывать на традиционный лад - как перемещения во времени и пространстве - эти электронные скачки. Впрочем, нисколько не лучше обстоит дело и с орбитальным движением электронов.
Допустима поясняющая параллель.
Когда в классической астрономии речь идет о планетных орбитах, астрономы знают, о чем они говорят: движения освещенных Солнцем планет наблюдаемы. И величины в формулах доступны измерению. А когда физики–атомники говорят об электронных орбитах, их выручают лишь рассуждения по сходству: сами эти орбиты наблюдению неподвластны. Осветить и засечь электрон в полете нельзя: падающие на него кванты, соизмеримые с ним по массе, сразу собьют его с пути, и дальше нечего будет измерять. Так и небесная механика потеряла бы достоверность и стала беспомощной, если бы потоки солнечного света были способны сталкивать планеты с предписанных этой механикой небесных дорог.
Гейзенберг полагал, что с ним заодно история физики XX века. Разве не отказался Эйнштейн признавать абсолютное время - единое для всех движущихся тел - именно потому, что никакой эксперимент, даже мысленный, не мог бы доказать его существования?! Нет Времени, а есть времена. Все они относительны, связаны с движением тел. Только ими и должна оперировать истинная механика.
Резерфордовский образ электронов–планет, возможно и даже наверное, не более чем иллюзия. Что наблюдаемо? Лишь то, что атом изменяет свою энергию прерывисто. Эта прерывистость ручается за существование в атоме лестницы разрешенных природой уровней энергии. О недробимых скачках по этой лестнице свидетельствует испускание света целыми порциями: квантами. Вот необманное знание.
Что при этом доступно измерению? Частоты и амплитуды колебательных процессов, каким–то образом происходящих в атомах и порождающих кванты излучения. О частотах и амплитудах спектральные линии рассказывают своим цветом и своей яркостью. Частоты сообщают об энергии квантов: чем выше частота, тем энергичней квант. Амплитуды сообщают о вероятностях испускания квантов: чем размашистей амплитуда, тем больше вероятность испускания. (Оттого и яркость линии сильнее.) Вот необманные величины.
Наборы таких наблюдаемых величин дают достоверную информацию о важнейших происшествиях в жизни атома - о квантовых переходах между устойчивыми его состояниями… Не с этого ли надо начать построение механики микромира?
Так решил Гейзенберг. Точнее, так можно оголить до предметно понятной схемы суть его замысла.
Еще до того, как полетела цветочная пыльца, он принялся по–своему строить теорию атома. Разумеется, как и Бор, как и Шредингер, простейшего атома: водородного. Но в Геттингене у него ничего не вышло. Сначала он заблудился.
По–видимому, это случилось с ним в точности тогда же, когда и Шредингер заблудился в весенней Арозе. (Историки могли бы уточнить это прелюбопытнейшее совпадение.) Но причины их осечек были даже внешне несхожи. Шредингер не знал о существовании нового физического факта. А Гейзенберг не ведал о существовании старого математического аппарата для исчисления таких величин, как пунктирные наборы наблюдаемых переменных.
Физика подобными вещами не занималась. Ее прежний опыт помочь молодому теоретику не мог. Оставалось взяться за поиски нужной формы для записи математическими символами этих наборов. И оставалось изобрести способ ими оперировать. Гейзенберг за это и взялся.
Макс Борн потом восхищенно говаривал примерно так:
- Каким талантливым невеждой надо было быть, чтобы не знать подходящего раздела математики и самому создать пригодный математический аппарат, раз уж он тебе понадобился!
Еще до бегства на Гельголанд Гейзенберг нащупал основу.
В принципе возможны квантовые переходы между любыми двумя уровнями энергии в атоме. Значит, следовало в единой записи охватить все мыслимые квантовые скачки по энергетической лестнице. Это походило на задание - дать форму для записи всех результатов турнира, когда каждый играет с каждым. Тут участники турнира - стационарные состояния. Они занумерованы квантовыми числами. Результаты матчей между ними - испускание или поглощение квантов.
Годится квадратная турнирная таблица для отражения сразу всех возможностей. Одна таблица для частот. Другая таблица для амплитуд.
Уже на Гельголанде случился день - море, уединение, тишина, - когда впереди замаячило решение. Потом наступил вечер. Почти через сорок лет Гейзенберг рассказал историкам:
- Я пришел в невероятное возбуждение, потому что увидел, как отлично все получается… Я работал всю ночь, делая ошибку за ошибкой в арифметических подсчетах. ("Беда мне с вами - не умеете вы считать!" - заметила бы и ему берлинская кондукторша.) Моя взбудораженность не имела предела, а уже занималось утро… Возбуждение погнало меня к одной из гельголандских скал… Я чувствовал: "Сейчас случилось что–то важное!"… Ну а потом я принялся писать статью.
Был час, когда все показалось ему ерундой. Он увидел, что в алгебре квадратных таблиц не всегда соблюдается извечный закон: A, умноженное на В, равняется В, умноженному на A. В делах природы эта перестановочность умножения всегда почиталась самоочевидной. А тут при перемножении разных наблюдаемых величин обнаружилось, что их нельзя безнаказанно поменять местами:
AB ≠ BA.
"Это встревожило меня ужасно", - говорил Гейзенберг. В тот час, как той же весной в Арозе, будущее механики микромира повисло на волоске. Только Гейзенберг в отличие от Шредингера не забросил свой метод "на несколько месяцев", как сознался Шредингер Дираку. И потому на эти несколько месяцев гейзенберговский вариант квантовой механики опередил шредингеровский.
Ужаснувшись неравенству АВ ≠ ВА, юнец успокоил себя с необъяснимой, но спасительной беззаботностью:
- …Я сказал себе: "К счастью, мне не понадобится такое умножение, к счастью, это не очень существенно".
У него и тени догадки не было, что это–то и окажется сверхсущественным. Не посетила его мысль, что за этой–то вопиющей несообразностью, быть может, скрывается едва ли не самая нежданная из неклассических закономерностей природы!
Беззаботное самоуспокоение сыграло на редкость положительную роль. Вопреки тревогам здравого смысла, он продолжил работу и после возвращения с Гельголанда. Не раз в июньском Геттингене его вновь одолевало смущение. И не раз появлялось желание "бросить в огонь" трудно дозревающую статью. Но и с этим он справился.
Не умел он справиться с другим - с боязнью показать написанное Максу Борну или послать Нильсу Бору. Первый в духе геттингенской школы всегда требовал надежной математической строгости. Второй в духе школы копенгагенской - надежной физической обоснованности. (Так говорил историкам сам Гейзенберг.) А тут еще недоставало ни того, ни другого. Но все–таки хотелось чужого глаза и дружеской критики.
В начале июля он отправил свою работу Вольфгангу Паули в Гамбург. В его взбудораженной душе звучало нечто похожее на эренфестовский мотив: "Разве мы с тобою, старый приятель, еще не достаточно молоды, чтобы позволить себе сделать глупость?"
Суд Паули на сей раз оказался милостивым. Это тем более примечательно, что он, со своей стороны, вовсе не целиком разделял взгляды старого приятеля.
"Есть в атомном мире гораздо больше наблюдаемых величин, чем это снилось гейзенберговской философии".
Так впоследствии выразил точку зрения Паули ассистент Бора Леон Розенфельд. Что же обольстило непримиримейшего критика?
А то обольстило, что Гейзенберг отважился на полный разрыв с традициями классического описания движений в микромире! Паули увидел пролом в тупике. И у него тотчас пропала зависть к участи комика в кино. Осенью 25–го года он написал Кронигу иные слова, чем весной: "Механика Гейзенберга вернула мне радость жизни и надежду".
Ну а нам как понять, откуда черпала эта механика истинность, если явно не было истинности в исходной позиции геттингенского доцента? Он ведь не собирался считаться с двойственностью микрокентавров. На иной лад, чем цюрихский профессор, но тоже не собирался. Тому претило думать о корпускулярности волн, а ему - о волнообразности частиц.
На счастье, и тут отдавалась лишь дань одностороннему натурфилософскому пристрастью. А самой природе и Гейзенберг не изменял. Изгоняя волны, он держал в уме "кое–что колеблющееся" в атоме: без этого не имели физического смысла частоты и амплитуды. А где колебания, там и волны. Это образы–близнецы. Оба знаменуют непрерывную периодичность. Стало быть, в дополнение к прерывистости квантовых скачков прокрадывалась в построение Гейзенберга и черта непрерывности.