Расстояние до Солнца и планет
А что можно сказать о Солнце? Попробуйте закрыть его мизинцем, и вы увидите, что оно перекрывает почти такой же угол, как и Луна: около половины градуса. Очевидно, что оно дальше Луны, поскольку во время солнечных затмений Луна закрывает его от нас (хотя и чуть-чуть), но насколько оно дальше? Это зависит от его размеров: например, если оно втрое больше Луны, то, чтобы перекрывать тот же угол, ему следует находиться в три раза дальше.
Аристарх Самосский смог дать разумный ответ и на этот вопрос. Солнце, Луна и Земля образуют прямоугольный треугольник в моменты, когда Луна оказывается в фазе первой или последней четверти, то есть когда Солнце освещает ровно половину обращенной к нам стороны Луны (рис. 2.4). Аристарх оценил угол между Луной и Солнцем в этот период время в 87°[6]. Таким образом, ученый узнал длину стороны Земля – Луна треугольника Земля – Луна – Солнце и смог с помощью тригонометрических формул вычислить длину стороны Земля – Солнце, то есть расстояние между Землей и Солнцем. Он пришел к выводу, что Солнце находится примерно в 20 раз дальше Луны, а значит, оно в 20 раз крупнее ее. Иными словами, Солнце имело колоссальный размер – в пять с лишним раз больше Земли в поперечнике. Это подтолкнуло Аристарха к тому, чтобы (задолго до Николая Коперника) выдвинуть гелиоцентрическую гипотезу: он чувствовал, что разумнее считать Землю обращающейся вокруг более крупного Солнца, нежели наоборот.
Рис. 2.4. Измерив угол между Солнцем и Луной в фазе первой или последней четверти, Аристарх Самосский получил возможность оценить расстояние до Солнца. (На этом рисунке масштаб не соблюден: Солнце примерно в 100 раз больше Земли и примерно в 400 раз дальше от нас, чем Луна.)
Эта история одновременно вдохновляет и предостерегает. Она учит тому, как важно найти оригинальный подход и верно оценивать погрешности измерений. Последнее у древних греков получалось хуже, и Аристарх, к сожалению, не исключение. Оказалось очень трудно определить, когда Луна освещена ровно на 50 %, а правильное значение угла между Луной и Солнцем в этот момент составляет не 87°, а около 89,85°, что очень близко к прямому углу. Это делает треугольник (рис. 2.4) очень длинным и узким: в действительности Солнце почти в 20 раз дальше, чем подсчитал Аристарх, и примерно в 109 раз больше Земли в диаметре (так что в объеме Солнца уместилось бы более 1 млн таких планет, как Земля). К сожалению, эта грубая ошибка оставалась неисправленной в течение 2 тыс. лет. Когда за дело взялся Коперник, рассчитавший размеры и форму Солнечной системы, он правильно определил взаимное расположение и относительные размеры планетных орбит, но масштаб его модели Солнечной системы был занижен примерно в 20 раз. Это все равно, что перепутать настоящий дом с кукольным.
Расстояние до звезд
А что можно сказать о звездах? Насколько они далеки? И что они такое? Я думаю, что это одно из величайших в истории «глухих» детективных дел. Определение расстояний до Луны и Солнца было впечатляющим достижением, но тут, по крайней мере, имелась в качестве подсказки некоторая информация: они интересным образом меняли свое положение на небе, их форму и угловые размеры можно было измерять. Но звезда представляется совершенно безнадежным случаем! Она кажется тусклой белой точкой. Вы присматриваетесь и видите… всю ту же тусклую белую точку без малейших признаков формы и размера. Просто светящуюся точку. И, похоже, звезды не перемещаются по небу, если не считать видимого вращения всех звезд вместе, которое является иллюзией, вызванной вращением Земли.
Кое-кто в древности считал, что звезды – это маленькие отверстия в черной сфере, сквозь которые просачивается далекий свет. Джордано Бруно, напротив, предположил, что звезды подобны нашему Солнцу, но находятся очень далеко и, возможно, обладают собственными населенными планетами. Эти рассуждения не понравились католической церкви, и Бруно сожгли в 1600 году на костре.
В 1608 году неожиданно появился проблеск надежды: был изобретен телескоп. Галилео Галилей быстро его усовершенствовал и, посмотрев на звезды, увидел… лишь белые точки. Возвращаемся на исходную позицию. У меня есть звукозапись, на которой я ребенком играю «Ты свети, звезда, мерцая» на пианино моей бабушки Сигне. Еще недавно, в 1806 году, когда эта песня появилась, строчка «Кто ты в темной вышине?» продолжала волновать многих, и никто не мог, положа руку на сердце, сказать, что он знает ответ.
Если звезды – это действительно далекие солнца, как предполагал Бруно, то они должны находиться гораздо дальше Солнца, чтобы светить так тускло. Но насколько дальше? Это зависит от того, насколько ярки они на самом деле. Спустя 32 года после сочинения песенки немецкий математик и астроном Фридрих Бессель сделал открытие. Выставьте вверх большой палец на расстоянии вытянутой руки и несколько раз попеременно закройте левый и правый глаз. Палец будто перепрыгивает вправо и влево на определенный угол относительно далеких предметов. Теперь поднесите палец немного ближе к глазам, и вы заметите, что угловая величина «прыжка» выросла. Астрономы называют эту угловую величину параллаксом, и, очевидно, ее можно применить, чтобы определить расстояние до пальца. На практике вам не требуется заниматься математическими вычислениями, поскольку мозг выполняет их без усилий, и вы этого даже не замечаете. Тот факт, что два глаза фиксируют разные углы для объектов на разном расстоянии, существенен для понимания системы восприятия дальности в мозге, наделяющей нас трехмерным зрением.
Если бы наши глаза были расставлены шире, мы лучше воспринимали бы глубину на больших расстояниях. В астрономии можно применить тот же метод параллакса, притворяясь, будто мы гиганты с глазами, разнесенными на 300 млрд м, что соответствует диаметру земной орбиты вокруг Солнца. Это можно сделать, сравнивая телескопические фотографии с шестимесячным интервалом, за который Земля перемещается на противоположную сторону своей орбиты. Бессель заметил, что положения звезд, за исключением одной, на снимках кажутся одинаковыми. Это звезда 61 Лебедя. Она, в отличие от других, смещалась на небольшой угол, показывая тем самым, что расстояние до нее почти в 1 млн раз больше, чем до Солнца, – это так далеко, что звездному свету требуется 11 лет, чтобы достичь нас, тогда как солнечный свет доходит к нам за 8 минут.
Вскоре были измерены параллаксы других звезд, так что стали известны расстояния до многих из них. Если вы ночью проследите за удаляющимся автомобилем, яркость его габаритных огней будет убывать обратно пропорционально квадрату расстояния до него (вдвое дальше – вчетверо слабее). Теперь, когда Бессель знал расстояние до звезды 61 Лебедя, он воспользовался законом обратных квадратов для вычисления ее светимости. Полученный результат оказался сопоставим со светимостью Солнца, что с запозданием подтвердило правоту Джордано Бруно.
Почти одновременно, в 1814 году, немецкий оптик Йозеф фон Фраунгофер изобрел спектроскоп, позволивший раскладывать белый свет на цвета и измерять их. Фраунгофер открыл в радуге загадочные темные линии (рис. 2.5) и выяснил, что их точные положения в цветовом спектре зависят от того, из чего сделан источник света, то есть они оказались своего рода спектральными отпечатками пальцев. В последующие десятилетия были измерены и занесены в каталоги спектры многих распространенных веществ. С помощью этой информации можно показать замечательный фокус на вечеринке и впечатлить друзей, определяя, что светится в их фонариках, лишь анализируя испускаемый ими свет и даже не подходя близко. Спектр солнечного света неожиданно показал, что Солнце, пылающий шар в небесах, содержит водород и некоторые другие элементы, хорошо известные на Земле. Более того, когда собранный телескопом звездный свет изучили с помощью спектроскопа, оказалось, что звезды в первом приближении состоят из той же смеси газов, что и Солнце. Это закрепило победу Бруно: звезды – это далекие солнца, сходные как по выделяемой энергии, так и по составу. Так за считанные десятилетия звезды превратились из непостижимых белых точек в гигантские шары горячего газа, химический состав которых можно определить.
Рис. 2.5. Радуга, сфотографированная моим сыном Александром, ведет не к горшку с золотом, а к золотой жиле информации об устройстве атомов и звезд. В гл. 7 мы узнаем, что соотношение интенсивности различных цветов объясняется тем, что свет состоит из частиц (фотонов), а положение и ширину многих темных линий можно вычислить с помощью квантово-механического уравнения Шредингера.
Спектр – это настоящая золотая жила астрономической информации, и всякий раз, когда вам приходит в голову, что вы выжали из него все, что можно, оказывается, что в нем закодировано что-нибудь еще. Спектр позволяет измерить температуру объекта, не прикасаясь к нему термометром. Вы и без прикосновения знаете, что раскаленный добела кусок металла горячее раскаленного докрасна, и, аналогично, беловатые звезды горячее красноватых. С помощью спектроскопа температуру можно определять очень точно. В качестве неожиданного бонуса теперь эта информация позволяет определить размеры звезды, подобно тому, как отгадывание одного слова в кроссворде помогает отгадать другое. Температура показывает, сколько света испускает каждый квадратный метр звездной поверхности. Поскольку можно вычислить общее количество испускаемого звездой света (по расстоянию до нее и видимому блеску), теперь можно определить и площадь поверхности звезды в квадратных метрах и узнать, насколько она велика.
Рис. 2.5. Радуга, сфотографированная моим сыном Александром, ведет не к горшку с золотом, а к золотой жиле информации об устройстве атомов и звезд. В гл. 7 мы узнаем, что соотношение интенсивности различных цветов объясняется тем, что свет состоит из частиц (фотонов), а положение и ширину многих темных линий можно вычислить с помощью квантово-механического уравнения Шредингера.
Спектр – это настоящая золотая жила астрономической информации, и всякий раз, когда вам приходит в голову, что вы выжали из него все, что можно, оказывается, что в нем закодировано что-нибудь еще. Спектр позволяет измерить температуру объекта, не прикасаясь к нему термометром. Вы и без прикосновения знаете, что раскаленный добела кусок металла горячее раскаленного докрасна, и, аналогично, беловатые звезды горячее красноватых. С помощью спектроскопа температуру можно определять очень точно. В качестве неожиданного бонуса теперь эта информация позволяет определить размеры звезды, подобно тому, как отгадывание одного слова в кроссворде помогает отгадать другое. Температура показывает, сколько света испускает каждый квадратный метр звездной поверхности. Поскольку можно вычислить общее количество испускаемого звездой света (по расстоянию до нее и видимому блеску), теперь можно определить и площадь поверхности звезды в квадратных метрах и узнать, насколько она велика.
Спектр звезды также содержит скрытые подсказки о ее движении, заключающиеся в небольших сдвигах частоты (цвета) излучения за счет так называемого эффекта Доплера – того самого, который превращает сигнал проезжающего мимо автомобиля в характерное «вжи-и-и-и-у-у-у…»: частота выше, когда автомобиль приближается к вам, а затем становится ниже, когда он начинает удаляться. В отличие от Солнца, большинство звезд состоит в устойчивых парных отношениях, кружась друг вокруг друга по постоянной орбите. Часто это кружение можно заметить благодаря эффекту Доплера, который заставляет спектральные линии звезд двигаться взад и вперед при каждом обороте. Величина этого смещения показывает скорость движения, а наблюдая за двумя звездами, можно иногда измерить расстояние между ними. В совокупности эта информация позволяет показать еще один замечательный фокус: мы можем взвешивать звезды, не помещая их на весы, а применяя ньютоновы законы движения и тяготения для вычисления того, насколько массивными должны быть звезды, чтобы двигаться по наблюдаемым орбитам. В некоторых случаях доплеровские смещения позволяют обнаружить планеты, обращающиеся вокруг звезды. Если планета проходит на фоне звезды, небольшое уменьшение звездного блеска позволяет определить размер планеты, а небольшое изменение в спектральных линиях показывает, есть ли у планеты атмосфера и из чего она состоит. Спектры – это благодатный дар природы. Определение ширины спектральных линий у звезд заданной температуры позволяет измерить газовое давление. А по тому, как спектральные линии расщепляются на две или более линий, можно измерить напряженность магнитного поля на поверхности звезды.
Подведем итоги. Вся имеющаяся у нас информация о звездах получена от доходящего до Земли слабого света, однако вдумчивая детективная работа позволила нам извлечь из него сведения о расстоянии до звезд, их размерах, массе, составе, температуре, давлении, магнетизме и о наличии у них планетных систем. То, что человеческий разум смог узнать все это из, казалось бы, непостижимых белых точек, – это триумф, который, я думаю, заставил бы гордиться собой даже Шерлока Холмса и Эркюля Пуаро!
Расстояние до галактик
Моя бабушка Сигне умерла в возрасте 102 лет. Я некоторое время раздумывал о ее жизни, и меня поразило, что она выросла в другом мире. Когда она пошла в колледж, известная нам Вселенная представляла собой лишь Солнечную систему и облако звезд вокруг нее. Она и ее друзья, вероятно, думали об этих звездах как о невообразимо далеких объектах: свет от ближайших из них идет к нам несколько лет, а от самых далеких – тысячи лет. Все это по современным меркам может считаться нашим уютным космическим двориком.
Если в ее колледже были астрономы, они могли рассуждать о туманностях – размытых облакоподобных объектах в ночном небе, среди которых попадались красивые спиральные формы, вроде изображений на знаменитом полотне Ван Гога «Звездная ночь». Что это за объекты? Многие астрономы считали их скучными межзвездными газовыми облаками, но некоторые придерживались более радикальных взглядов – они полагали, что это «островные вселенные», которые сегодня мы называем галактиками – огромные группы звезд, находящиеся столь далеко, что они не видны по отдельности в телескоп и поэтому кажутся туманной дымкой. Чтобы разрешить этот спор, астрономам требовалось измерить расстояние до некоторых туманностей. Но как это сделать?
Метод параллакса, который работал для ближайших звезд, не годился для туманностей: они настолько далеко, что их параллактические углы слишком малы для измерения. Как еще можно измерить большие расстояния? Если посмотреть в телескоп на далекую лампочку, можно заметить, что на ней напечатано «100 ватт», и это все, что вам нужно: просто воспользуйтесь законом обратных квадратов и вычислите, как далеко она должна находиться, чтобы иметь наблюдаемую яркость. Астрономы называют такие полезные объекты известной светимости стандартными свечами. Применяя вышеупомянутый детективный метод, астрономы с сожалением обнаружили, что звезды вовсе не стандартизированы: некоторые светят в миллион раз ярче Солнца, а другие в тысячу раз слабее. Однако если вы сможете, наблюдая звезду, увидеть, что на ней написано «4 × 1026 ватт» (корректная маркировка для нашего Солнца), у вас появится стандартная свеча и возможность вычислить расстояние до нее точно так же, как до лампочки. К счастью, природа снабдила нас особым типом полезных в этом отношении звезд – их называют цефеидами. Это переменные звезды, светимость которых колеблется во времени из-за того, что они меняются в размерах. В 1912 году гарвардский астроном Генриетта Соун Ливитт обнаружила, что темп их пульсаций может служить ваттметром: чем больше дней проходит между двумя последовательными пульсациями, тем больше излучается ватт световой энергии.
У цефеид есть также то преимущество, что, будучи достаточно яркими, они видны на огромных расстояниях (некоторые из них светят в 100 тыс. раз ярче Солнца). Американский астроном Эдвин Хаббл открыл несколько таких звезд в Туманности Андромеды – диффузном пятнышке размером с Луну, которое можно увидеть невооруженным глазом, если забраться подальше от городских огней. Используя калифорнийский телескоп Хукера (его 2,5-метровое зеркало было тогда крупнейшим в мире), он измерил периоды их пульсации, рассчитал с помощью формулы Ливитт, какой они обладают светимостью, сравнил с их видимым блеском и вычислил расстояния до них. Когда он рассказал о своих результатах на конференции в 1925 году, у многих отвисли челюсти: он доказал, что Туманность Андромеды – это галактика примерно в 1 млн световых лет от нас, в тысячу раз дальше самых далеких звезд, которые моя бабушка видела на ночном небе! Теперь мы знаем, что Туманность Андромеды находится еще дальше – примерно в 3 млн световых лет, так что Хаббл невольно продолжил традицию ошибочной недооценки расстояний, идущую от Аристарха Самосского и Коперника.
Хаббл и другие астрономы продолжали открывать все более далекие галактики. Они раздвинули наши горизонты с миллионов до миллиардов световых лет, а мы в гл. 5 раздвинем их до триллионов световых лет и даже дальше.
Что такое пространство?
Так тянется ли космос бесконечно? К вопросу можно подойти двояко: путем наблюдений и теоретически. Пока мы следовали первому подходу, рассматривая, как хитроумные измерения открывали все более далекие области космоса без видимых признаков конца. Однако и теоретики достигли значительного прогресса. Прежде всего, как может пространство не тянуться бесконечно? Я объяснил детям, что было бы странно вдруг встретить знак, как на рис. 2.6, предупреждающий о достижении конца космоса. Я размышлял об этом, когда сам был ребенком: а что за этим знаком? Мне казалось, что беспокоиться о достижении конца космоса столь же глупо, как древним мореплавателям бояться упасть с края Земли. Так что я попросту заключил, что пространство бесконечно и тянется вечно. Еще Евклид пришел к выводу, что геометрия является частью математики и что бесконечное трехмерное пространство можно описать столь же строго, как и другие математические структуры вроде числовых множеств. Древнегреческий ученый разработал красивую математическую теорию бесконечного трехмерного пространства, а также его геометрических свойств, и люди долго считали ее единственным логически возможным способом существования нашего физического пространства.