Касательно adg: d (3,68 %) – более редкий символ, чем g, и к тому же сдвоенный (в группе iddk), то есть, скорее всего, он также представляет согласную. Возможно, С (3,99 %), или L (3,15 %), или P (3,03 %). Сделаем предположение, что adg = XPR.
Наиболее часто встречаемая пятерка символов в логогрифе – n, f, x, b, c. Относительно первых двух знаков мы уже сделали предположения: x и b, скорее всего, гласные, а с – согласный. Присмотримся к с (5,64 %) внимательнее. По относительной частоте этот символ близок к буквам M (5,38 %), N (6,28 %) или S (7,60 %). Замена с на M и N не дает нам обнадеживающих результатов, в то время как тандем c и S плодотворен в первом повторе группы coigdxv (95):
И кроме того, i, x, v гласные. Давайте попробуем определить значение символа x в приведенной чуть выше последовательности (154), содержащей редкий символ a целых два раза:
Помня, что у нас на букву может приходиться несколько символов, и ранее уже предположив, что символы x и k представляют одну и ту же букву, мы (разумеется, лишь те из нас, кто знает латынь) легко подберем сюда слово PROXIMIS (соседний).
Вернемся к предыдущей группе символов и посмотрим, что там теперь получится:
В криптограмме есть также группа символов nxvzf (219), для которой получаем TIvzE; сразу же приходит на ум латинское окончание TIONE. Таким образом, буква О шифруется двумя омофонами i и v. Помня об этих омофонах, которые нами только что получены, мы подтверждаем наши предыдущие догадки насчет букв T, I и E. Таким образом, в группе (95) символов остается единственный неоткрытый знак о. Очевидно, что ему соответствует достаточно редкая буква в латинском тексте, а именно С. Итак, мы разгадали первое слово SCORPIONE. Помимо ядовитого скорпиона, это слово у древних римлян обозначало и осадное оружие, небольшой стреломет. Выше мы уже намекали на смысловое значение этой комбинации символов и на то, что перед нами военный текст. Следовательно, это слово в данном контексте обозначает оружие.
Более половины символов нами уже опознано:
Напомним читателю, что в тексте нет букв K, Y и Z. Была у нас и еще одна догадка: символы j, l являются гласными буквами (A, E, I, O или U).
Чтобы окончательно разрешить головоломку Эйлера, осталось заменить в логогрифе все известные нам символы на соответствующие буквы. Получим:
В логогрифе сразу открылось семь слов (в таблице выделены жирным прописным): PER (по), PICIE (шаг, направление), IN (в), SCORPIONE («скорпион» – стреломет), PROXIMIS (сосед), ILLO (так же), NEC (и). Остальные слова теперь нетрудно подобрать, ведь вновь угаданные символы помогут при дальнейшей дешифровке. Так, из второй последовательности символов coigdxvrkf (228), уже частично дешифрованной как SCORPIOrIE, мы получаем, что символу r соответствует буква N. Таким образом, для N существуют уже два омофона: r и z. Обратим теперь внимание на группу oizoxqkn или CONCIqIT (141). Тут можно догадаться о слове CONCIDIT (зарубленный). Следовательно, символом q зашифрована буква D. Подставив теперь в текст настоящие значения q и r, мы еще более упрощаем дальнейшую дешифровку. Благодаря этим подстановкам сразу открылось слово «город» – OPPIDI (iddkqx, 16); дешифруется символ h, заменяющий букву G, в группе IhNEM (xhrfw, 65), так как IGNEM означает «огонь»; открылось слово «правый» – DEXTRO (qfangv, 112); стал понятен предлог «из» – DE (qf, 364).
Обратим особое внимание на последнее слово в логогрифе pINTO (pxrnv, 404). Возможно, что это QUINTO (лат. пятый)? Тогда символу p соответствует устойчивый диграф (двойная, двузначная буква) QU. Буква Q в латыни употребляется только в сочетании QU и произносится как «кв», причем U после Q не читается. Видимо, зная об этом, Л. Эйлер и ввел всего лишь один символ для обозначения этой двойной буквы. Впрочем, окончательную проверку данной гипотезы доверим читателю.
Так постепенно, шаг за шагом, дешифруется весь текст. Читателю осталось теперь определить значение лишь оставшейся трети символов.
Не поленитесь, дешифруйте логогриф до конца уже самостоятельно, не заглядывая в ответ, приведенный абзацем ниже. Ведь вам теперь вполне по силам выдвигать и проверять собственные гипотезы. А в качестве бонуса вас ждет разрешение одной нетривиальной проблемы. Как пишет сам Специали, это, «наверное, самый сложный момент данного шифра». Но приятность сюрприза состоит в том, что теперь вы без труда с этим справитесь и совершите уже собственное маленькое открытие.
Л. Эйлер зашифровал отрывок из книги Гая Юлия Цезаря «Галльская война» (VII книга, XXV глава, 2–4-й фрагменты):
Quidam ante portam oppidi Gallus, qui per manus sebi ac picis traditas glaebas in ignem e regione turris proiciebat, scorpione ab latere dextro traiectus exanimatusque concidit. Hunc ex proximis unus iacentem transgressus eodem illo munere fungebatur. Eadem ratione ictu scorpionis exanimato alteri successit tertius et tertio quartus, nec prius ille est a propugnatoribus vacuus relictus locus quam restincto aggere atque omni ea parte submotis hostibus finis est pugnandi factus[36].
Если вы самостоятельно дешифровали текст, то, наверное, обратили внимание, что Эйлер изменил окончание отрывка. После quam у него написано:
finie est pugnandi factus Caeear de bello Gallico libro septimo capite vic[37] as imo quinto.
Кроме того, некоторые слова криптограммы имеют немного другие окончания, чем в приведенном выше отрывке, а именно IE и UE. Но таких дифтонгов не существует в латинском языке! Выпишем все слова с такими окончаниями и с однотипными им другими неточностями, выделив подобные недочеты прописными буквами: GalluE, piciE, transiectuE, exanimatuEque, tranEgreEsus, scorpioniE, succesEit, quartuE, locuE, finiE, CaeEar. Сравнивая с оригинальным текстом Цезаря из отрывка выше, видим, что там эти слова пишутся иначе: GalluS, piciS, traiectuS (здесь у Эйлера вкралась опечатка, и он написал это слово с двумя лишними буквами: traNSiectuE), exanimatuSque, tranSgreSsus, scorpioniS, succesSit, quartuS, locuS, finiS, CaeSar (последние два слова есть только в конце логогрифа, но отсутствуют в тексте Цезаря). Это и есть тот самый сложный момент шифра; надеюсь, что вы с ним уже справились. Произошел удивительный поворот в шифре: не только некоторые буквы имеют омофоны, но и один символ f в качестве омофонов имеет целых две буквы: E и S. Впрочем, как вы уже поняли, такой «ход конем» Эйлера не привел к многочисленным ошибкам при дешифровке.
Остальные опечатки (ошибки), видимо, связаны с тем, что Эйлер воспользовался изданием книги Цезаря, в которой ошибки были изначально. Занимательна следующая смысловая опечатка; у Эйлера мы читаем seVi (твердый жир) вместо sebi (сало). Также имеются и другие помарки: glebas вмеcто glaebas, proIiciebat вместо proiciebat, traNSiectus вместо traiectus, alterO вместо alteri и слова prius ille поменяны местами.
Но в тексте логогрифа встречаются и настоящие, серьезные ошибки. Так, у Эйлера написано traditaF вместо traditas, Ax вместо ex и AFdem вместо eadem. В последних двух словах вместо S написано A. Это связано с тем, что ученый шифровал букву E, как и положено, символом f, но в почерке Эйлера знаки ∫ (вытянутая буква s), который обозначает букву A, и f очень похожи (фактически сливаются друг с другом). И, видимо, эта ошибка неразличимости схожих по написанию символов вкралась уже в первое печатное издание писем Эйлера{37}. Тот факт, что в первом слове вместо S (символ f) написано F (s), связан, видимо, с тем, что не только вытянутая, но и обычная, маленькая s сливается по написанию с f. В последнем из рассмотренных выше слов вместо А (соответствующий символ ∫) написано F (s), что вызвано уже путаницей символов ∫ и s. Эйлер, наверное, и сам не предполагал, сколько опечаток может случиться из-за особенностей его почерка, а также добавления в шифр столь симпатичного, не бросающегося в глаза символа ∫.
Приведем окончательные таблицы алфавита шифра.
Табл. 3. Исходный (открытый) алфавит и соответствующий ему шифр
Табл. 4. Шифр в алфавитном порядке и соответствующий ему открытый алфавит
Данный метод может показаться долгим и утомительным. Что ж, если бы мы заранее знали контекст криптограммы, то могли бы искать «вероятностное» слово в тексте, что значительно ускорило бы его дешифровку. Но мы прошли обычным путем. Хотя стоит отметить, что латынь очень трудно дешифровать, так как частота букв в ней не имеет такого большого разброса, как в большинстве современных языков.
Приведем окончательные таблицы алфавита шифра.
Табл. 3. Исходный (открытый) алфавит и соответствующий ему шифр
Табл. 4. Шифр в алфавитном порядке и соответствующий ему открытый алфавит
Данный метод может показаться долгим и утомительным. Что ж, если бы мы заранее знали контекст криптограммы, то могли бы искать «вероятностное» слово в тексте, что значительно ускорило бы его дешифровку. Но мы прошли обычным путем. Хотя стоит отметить, что латынь очень трудно дешифровать, так как частота букв в ней не имеет такого большого разброса, как в большинстве современных языков.
Как это ни парадоксально, сам Цезарь (знал ли об этом Эйлер?) шифровал свои приказы, пользуясь очень простой системой: он заменял каждую букву на другую, которая отстояла от первой на три позиции в алфавите. Такой системы (теперь мы называем ее «шифр Цезаря») было достаточно, чтобы нейтрализовать знание латыни его противником, вождем галлов Верцингеториксом.
Эйлер и Гольдбах были кумовьями. Гольдбах стал крестным отцом Ивана, старшего сына Эйлера. Если Эйлер-отец и был любителем в криптографии, то его сын уже занимался шифровальным делом профессионально (как и его крестный отец). В наше время были найдены «документы, из которых следует, что ‹…› Иван Эйлер работал в секретной экспедиции Коллегии иностранных дел и составлял шифры. На некоторых из них сохранилось его имя»{38}. 22 сентября 1786 года конференц-секретарь Академии наук Иван Леонтьевич Эйлер был пожалован орденом Святого Владимира IV степени, став одним из первых российских ученых, отмеченных государственной наградой. Данный орден давался как за военные отличия, так и за гражданские заслуги.
В заключение автору хочется отметить заслуги читателя, который одолел этот столь пространный этюд и смог пробраться сквозь дебри омофонического шифра, – «невзламываемого» логогрифа, как наивно полагал великий Эйлер.
Этюд XIII Музыкальная подпись
Немецкий композитор Роберт Шуман (Robert Schumann) в сборнике пьес для фортепиано «Карнавал» (Carnaval op. 9, № 10 A.S.C.H.-S.C.H.A. (Lettres dansantes). Presto), 1835 год, зашифровал свою авторскую монограмму, представив ее в виде музыкальной темы S.C.H.A.
Откуда взялись эти буквы и как музыкально можно обыграть их (в нотной записи) в искрометном карнавале? Современная музыкальная нотация сформировалась не сразу. До этого композиторы записывали ноты как простые слова с помощью букв, причем в каждой стране по-разному. В английском и немецком языках третья нота – e, во французском – mi, в русском – «ми», а существуют еще такие длинные музыкальные слова, как «бемоль», «диез» и другие. Конечно, подобная запись была слишком громоздкой, и постепенно музыкальные слова начали сокращаться. Например, обозначение бемоля в некоторых языках упростилось до одной буквы s, таким образом, «ми-бемоль» сократилось до es; заметим, что так произносится в немецком алфавите S – начальная буква в фамилии Шумана. Остальные буквы-ноты, которые также встречаются в фамилии композитора, в немецком языке традиционно обозначаются следующим образом: С – это нота до, H – си, A – ля. Для оставшихся букв u, m и n нот не хватило. Таким образом, eS. C. H. A. – это музыкальный автограф Роберта Шумана и вторая часть монограммы в названии «Карнавала»:
Первая часть монограммы A.S.C.H., или AS (ля-бемоль), C (до), H (си) образуют слово «аш»; в немецком языке сочетание букв sch произносится как звук «ш». Аш (Asch) – это самый западный город Чехии, расположенный на границе с Германией. Во времена Шумана это был небольшой немецкий городок, в нем жила молодая девушка Эрнестина, в которую был влюблен композитор, когда писал свой «Карнавал».
Интересно, что во второй части первого скрипичного концерта Дмитрия Шостаковича можно отчетливо уловить почти аналогичную монограмму D.eS.C.H., где D – нота ре. Музыкальная подпись Дмитрия Дмитриевича встречается и на других страницах его произведений.
Представьте теперь, что вы слышите торжественные звуки фуги, текущие, будто ручей, ясно улавливая при этом повторение четырех нот, и вдруг осознаете, кому принадлежит произведение. В книге, конечно, автора разгадать можно только по музыкальному автографу, записанному на нотном стане. Возможно, вам что-то подскажет и личная печать композитора:
Попробуем прочитать эту музыкальную подпись. Три ноты из нее и знак бемоля вам уже знакомы из подписи Шумана:?бемоль-А-С-H. Как сказано выше, бемоль сократился до s. Получаем?s-А-С-H.
Правильный ответ: Bach, Иоганн Себастьян Бах. Дело в том, что запись ноты си-бемоль сократилась до одной-единственной буквы B.
Этюд XIV Трацом
«Кто такой или что такое Трацом?» – спросит читатель.
Приведем стихотворное начало письма Трацома своей матери{39}[38]:
И так далее, а в конце письма такая же шутливая и дурашливая подпись «Адье, Мамма, Ваш верный ребенок шелудивый с пеленок Трацом». Как вы уже поняли, Трацом – это простенькая анаграмма. Если прочитать ее наоборот, то сразу станет ясно, что процитированное письмо написал Вольфганг Амадей Моцарт.
Моцарт вообще был большим шутником. Вот пример его излюбленных «грамматических» шуток из письма, адресованного его кузине Марии Анне Текле Моцарт[39]:
«Только не забудьте сочинить Мюнхен для сонаты, ибо если что-то сделал, то нужно это и пообещать, надо всегда быть словом своего господина».
Здесь Моцарт, играя словами, «переворачивает» их.
Моцарты в частной переписке нередко использовали семейный шифр, чтобы защититься от цензуры, а также от «наушников»[40], если посланные письма попадут «не в те руки».
Вот что Вольфганг Амадей написал своей любимой сестре Наннерль[41]:
«Надеюсь, вы были у госпожи кстсрхю хы хжл знмлтл. Прошу вас лоеф ххфдфтл ел передать ей ст алня пскесн. Надеюсь и совершенно не сомневаюсь, что вы чувствуете себя хорошо».
После расшифровки получаем (здесь и ниже в угловых скобках < > стоят зашифрованные слова): «Надеюсь, вы были у госпожи <которую вы уже знаете>. Прошу вас <если увидите ее> передать ей <от меня поклон>. Надеюсь и совершенно не сомневаюсь, что вы чувствуете себя хорошо».
Как видим, это шифр простой замены, который сводится к тому, что одна буква алфавита заменяется другой. К тому же в целях лучшего запоминания шифр замены облегчен тем, что буквы взаимно однозначно переходят друг в друга. Например, «а» переходит в «м», «е» – в «л», «и» – в «ф», «о» – в «с» и наоборот[42]. Единственное исключение – это буква «х», которая переходит в две буквы – «в» и «у»[43] (и наоборот). Шифр, правда, осложнялся тем, что не все буквы в слове были зашифрованы. Подчас сам получатель письма не мог полностью его дешифровать. Так, отец Моцарта однажды не сумел расшифровать фамилию некоего «наушника», указанного в одном из предыдущих писем. Вольфганг был вынужден открытым текстом пояснить отцу: «Хочу ответить на ваши вопросы. Г-н фон Азее – это г-н фон Молль»[44].
В качестве задания ниже приведен отрывок письма[45] Моцарта отцу из Парижа. Попробуйте самостоятельно его дешифровать.
«Ну а что у вас слышно о войне[46]?.. Я слышал, что <фаплрмтср> разбит. Сначала говорили, что <ксрсеь Прхофи> напал на <фаплрмтсрм>, то есть на войска, которыми командовал <лрцглрцсг Амкофафефмн>, и у <мхотрифцлх> осталось 2000, но, к счастью, им на помощь пришел <фаплрмтср> с 40 000 человек. Но <фаплрмтср> вынужден был отступить. Во-вторых, говорили, что <ксрсеь> напал на самого <фаплрмтсрм> и полностью разбил его, и если бы ему на помощь не подоспел генерал <Емхдсн> с 1800 кирасирами, то он попал бы в плен. Из этих 1800 кирасиров, как утверждают, осталось 1600 – а <Емхдснм> застрелили… Ничего себе потасовочка, да? У меня не хватает терпения писать красиво – если вы здесь хоть что-нибудь разберете, и то ладно».
Возможно, последнее предложение предназначено для глаз цензора, чтобы замаскировать зашифрованные слова под «плохой» почерк.
Правильный ответ следующий: «Ну а что у вас слышно о войне?.. Я слышал, что <император> разбит. Сначала говорили, что <король Пруссии> напал на <императора>, то есть на войска, которыми командовал <эрцгерцог Максимилиан>, и у <австрийцев> осталось 2000, но, к счастью, им на помощь пришел <император> с 40 000 человек. Но <император> вынужден был отступить. Во-вторых, говорили, что <король> напал на самого <императора> и полностью разбил его, и если бы ему на помощь не подоспел генерал <Лаудон> с 1800 кирасирами, то он попал бы в плен. Из этих 1800 кирасиров, как утверждают, осталось 1600 – а <Лаудона> застрелили… Ничего себе потасовочка, да? У меня не хватает терпения писать красиво – если вы здесь хоть что-нибудь разберете, и то ладно».