где d – минимальное оперативное время из всех выполняемых в комплекте МСО операций.
Будем считать операции пропорциональными, если для любой из них выполняется соотношение
где Aj – натуральные числа.
Можно доказать, что при выполнении основного условия МСО пропорциональность операций является достаточным условием работы станков комплекта без простоев. Для доказательства данного положения предварительно выполним некоторые вспомогательные действия. Упорядочим номера станков в соответствии с возрастанием оперативного времени выполняемой каждым из них операции. Тогда
Преобразуем традиционную запись основного условия МСО:
Величина Tз не зависит от индекса j. Поэтому, если это условие выполнено для станка с минимальным оперативным временем, то оно будет выполняться для любого станка, включаемого в комплект МСО. Таким образом, необходимое условие организации МСО без простоев технологического оборудования можно записать в следующем виде:
d ≥ Tз.
Теперь допустим, что станки комплекта обслуживаются в порядке присвоенных им номеров. В случае одновременного окончания автоматической работы нескольких станков они будут обслуживаться в том же порядке, т. е. предпочтение будет отдано станку с меньшим номером. Построим доказательство от противного.
Допустим, что пропорциональность операций не гарантирует бесперебойной работы комплекта, т. е. через некоторое время T от момента t=0 начала работы комплекта возникает простой одного из станков по причине, что в этот момент рабочий занят обслуживанием другого станка. Эта ситуация включает и вариант одновременной остановки станков. Обозначим номера рассматриваемых станков соответственно k и q и предположим, что k<q. Пусть к моменту времени T операция k выполнялась Nk раз. Тогда из пропорциональности операций следует, что операция q выполнялась
раз.
Следовательно, простой станка q может возникнуть при условиях, описываемых системой неравенств следующего вида:
а простой станка k – при условиях, описываемых системой аналогичных неравенств следующего вида:
Учитывая, что
из первой системы неравенств имеем:
Используя выражение для Nq, получаем, что
Тогда тем более Tз>d. Это противоречит основному условию МСО, хотя ранее мы приняли, что оно должно выполняться.
Аналогичный результат можно получить, используя условия второй системы неравенств. Значит, предположение о возможности простоев станков в комплекте, выполняющем пропорциональные операции, при соблюдении основного условия МСО неверно. Таким образом, доказана достаточность требования пропорциональности операций для бесперебойной работы комплекта. Заметим, что величина
представляет собой сдвиг по времени момента начала первого обслуживания станка q по отношению к началу первого обслуживания станка k. Поскольку номера k и q выбраны произвольно, то принятое при доказательстве упорядочение станков не влияет на его общность.
Случай пропорциональных операций имеет большую общность по сравнению со случаем кратных операций. Случай кратных операций получается из случая пропорциональных операций при условии, что любое Aj+1 = Ajbj+1, где bj+1 – натуральное число.
Это является существенным ограничением на организацию МСО. Требование пропорциональности операций можно сформулировать в виде делимости всех оперативных времен выполняемых в комплекте МСО операций на минимальное значение оперативного времени.
Удобство пропорциональных операций состоит в том, что для них можно аналитически рассчитать характеристики комплекта МСО, которые обычно определяются с помощью циклограммы. К таким характеристикам прежде всего относится величина цикла МСО. Под циклом МСО понимается минимальный интервал времени, в течение которого обслуживание всех станков комплекта повторяется в одинаковом порядке.
При пропорциональных операциях величина цикла МСО составит
где Q – наименьшее общее кратное коэффициентов Aj.
Из данного соотношения можно вычислить коэффициент загрузки рабочего. За время цикла МСО j-я операция выполняется Q/Aj раз. При каждом ее выполнении рабочий затрачивает время tзj. Следовательно, общая загрузка рабочего в цикле МСО будет равна
а коэффициент загрузки рабочего составит
На базе случая пропорциональных операций удобно построить некоторые приближенные алгоритмы создания комплектов для МСО при роботизированном обслуживании станков.
Задача организации МСО в роботизированном производстве при проектировании роботизированных организационно-производственных структур и в процессе их эксплуатации формулируется по-разному. На этапе проектирования требуется найти оптимальное разбиение всего множества станков организационно-производственной структуры на комплекты для МСО, каждый из которых обслуживается одним роботом.
В процессе эксплуатации организационно-производственных структур задача организации МСО наиболее актуальна для диверсифицированного производства. Решить ее можно, оптимально закрепив операции за существующими роботизированными организационно-производственными структурами на очередной плановый период. Это может быть смена, сутки или какой-либо другой календарный отрезок времени. В любом случае речь идет о взаимозаменяемых станках по отношению к номенклатуре выполняемых операций. Если это условие выполняется не для всех станков организационно-производственной структуры, задачу следует решать по отношению к каждой группе взаимозаменяемого оборудования.
При постановке задачи организации МСО следует также учитывать, что некоторые типы промышленных роботов не обладают свободой перемещения. Поэтому для стационарных роботов существует ограничение на количество станков рассматриваемого типа в зоне обслуживания каждого робота. Задача организации МСО в диверсифицированном производстве усложняется. Это связано с тем обстоятельством, что плановый объем работ по некоторым операциям может не обеспечивать полной загрузки станков. Поэтому каждая из заданных к выполнению операций в оперативном времени работы станка кроме величин tonj и tзj должна характеризоваться плановым коэффициентом загрузки станка Kзj.
Задача разбиения группы взаимозаменяемых станков организационно-производственной структуры на комплекты для роботизированного варианта МСО на этапе проектирования может быть сформулирована следующим образом:
● даны М станков, за каждым из которых закреплено выполнение операции с известными значениями величин tonj, tзj и Kзj;
● известно максимально допустимое количество станков r в зоне обслуживания каждого промышленного робота (для робота с неограниченной зоной обслуживания можно предположить, что r = M).
В результате решения задачи требуется найти такое разбиение заданного множества станков на комплекты для МСО, чтобы достигался оптимум выбранной целевой функции при условии, что фактический коэффициент загрузки любого из станков kзj при работе в комплекте для МСО удовлетворяет условию
где Σ – заданная величина.
В качестве целевой функции эффективности организации МСО могут выступать различные функциональные зависимости, характеризующие процесс формирования экономических и финансовых показателей. Например, на практике таким показателем часто служит минимум затрат на приобретение и использование робототехники и технологического оборудования.
В процессе эксплуатации роботизированного производства формулировка задачи организации МСО приобретает другой вид:
● даны N комплектов станков для МСО и M операций, подлежащих выполнению в плановом периоде, которые характеризуются теми же параметрами, что и в предыдущем случае. Причем величина М не должна превышать значение суммарного числа станков во всех комплектах.
В результате решения данной задачи требуется закрепить операции за комплектами таким образом, чтобы минимизировать текущие затраты на содержание и эксплуатацию роботизированной организационно-производственной структуры при тех же, что и в предыдущем случае, требованиях к величине kзj. Эти требования формализуют условия обязательного выполнения планируемой производственной программы организационно-производственной структуры.
Сформулированные задачи организации МСО являются комбинаторными. Точное решение таких задач можно получить только путем полного перебора всех возможных вариантов группировки станков в комплекты или путем проектирования всех возможных вариантов закрепления операций за станками. При достаточно большом количестве станков такие задачи относятся к классу труднорешаемых, т. е. их решение нельзя получить за приемлемое время даже с помощью компьютерных программ.
Разработка приближенных методов решения комбинаторных труднорешаемых задач представляет практический интерес. Мы разработали один из таких методов и довели его до практической реализации.
Идея предлагаемого метода решения основана на аналогии со случаем пропорциональных операций. Пусть даны М операций, характеризующихся величинами tjon, tjз и Kjз. Допустимое превышение загрузки станков по отношению к плановой величине составляет Σ. Требуется закрепить заданное количество технологических операций за комплектами для МСО таким образом, чтобы фактически коэффициенты загрузки станков были не меньше планируемых и отличались от них не больше чем на величину Σ.
Для всех заданных операций рассчитываются величины τj = [tjon], где символ [ ] означает целую часть числа. По смыслу τj представляет собой период повторяемости j операции, при котором коэффициент загрузки выполняющего эту операцию станка с точностью до округления результата деления равен Kjз.
Примем d = min τj
Рассчитанные периоды повторяемости проверяются на пропорциональность. Для этого по каждой операции определяется, во-первых, величина
а во-вторых, фактический коэффициент загрузки kзj при выполнении данной операции в комплекте для МСО с коэффициентом пропорциональности d. Очевидно, что в этом случае
Технологическая операция может быть выполнена в выбранном комплекте для МСО при условии, что kзj находится в пределах допустимого отклонения Σ от Kjз. Окончательная проверка допустимости выбора комплекта станков для организации МСО заключается в контроле основного условия МСО: Tз=d.
В том случае, если Tз>d, то количество станков в комплекте необходимо уменьшить. Аналогично количество станков в комплекте МСО не может превышать допустимое количество станков в зоне обслуживания выбранного промышленного робота.
Для реализации метода аналогии с пропорциональными операциями можно построить соответствующий алгоритм вычислений. При создании такого алгоритма задача разбиения заданного множества станков на комплекты для МСО заменяется задачей последовательного выделения таких комплектов. В этом случае для всех заданных к выполнению операций вначале рассчитывается период повторения τj. После этого операции упорядочиваются в соответствии с возрастанием τj, а затем осуществляется пошаговый процесс выделения комплектов. На каждом шаге за величину d следует принимать значение τjз для первой в последовательности операции. Далее к выбранной операции следует подбирать другие операции, исходя из их пропорциональности, допустимости величины kjз и ограничений по основному условию МСО и количеству станков в зоне обслуживания робота.
Очевидно, что величина параметра Σ влияет на подбор технологических операций, включаемых в комплекты МСО. Путем вариации данного параметра в некоторых, допустимых с точки зрения заданных условий проектирования роботизированного производства, пределах можно получить различные варианты организации МСО. Каждому из таких вариантов будет соответствовать определенное значение выбранной при постановке задачи целевой функции эффективности. Выбор варианта, обеспечивающего оптимум целевой функции, позволяет говорить о квазиоптимальном характере приближенного метода.
Предложенный метод может быть использован при постановке и решении задачи о выборе модели промышленного робота для обслуживания данной группы взаимозаменяемого оборудования. Действительно, если с технической и технологической точки зрения допустимо обслуживание оборудования различными промышленными роботами, то, решая задачу организации МСО и выбирая квазиоптимум для каждой модели робота, можно затем сравнить их между собой на основании квазиоптимумов целевой функции. В результате сравнения выбирается та модель робота, которая обеспечивает оптимизацию характеристик проектируемой системы.
Алгоритм решения задачи закрепления операций за станками при эксплуатации роботизированного производства аналогичен ранее рассмотренному алгоритму. Количество фактически существующих в различных комплектах МСО станков выступает как ограничение на количество станков в зоне обслуживания робота. Квазиоптимизация решения достигается на множестве допустимых решений, генерируемом посредством вариации параметра Σ в пределах от 0 до максимально допустимого значения. Существенное отличие данного алгоритма от ранее рассмотренного состоит в том, что ввиду заранее заданного количества комплектов множество допустимых решений может оказаться пустым. Такая ситуация возможна даже в том случае, когда количество выполняемых операций меньше количества станков. Тогда получение хотя бы одного допустимого решения задачи будет связано с изменением исходных данных по составу технологических операций или по объему работ, выраженному планируемым коэффициентом загрузки станка.
Приближенный метод решения задач организации МСО в роботизированном производстве имеет достаточно высокую эффективность, так как при заданном значении решение получается за один прогон, состоящий не более чем из М шагов выделения комплекта из исходной последовательности операций. Предлагаемый метод организации МСО гарантирует загрузку станков не ниже планируемой величины и с отклонением от нее не больше заданной величины S, а также соблюдение ограничения на количество станков в зоне обслуживания робота. Вычисления с использованием алгоритма реализации данного метода не сложны. На практике эти расчеты можно выполнять вручную. По сравнению с традиционно используемым методом циклограмм данный метод предоставляет пользователю существенные преимущества ввиду полной формализации процесса организации МСО в роботизированном производстве.
Литература по теме главы 6
Абдулов А.Н., Кулькин А.М. Структура и динамика научно-технического потенциала России. – М.: Эдиториал УРСС, 1996. – 213 с.
Абрамов С.И. Управление инвестициями в основной капитал. М.: Экзамен, 2002. – 544 с.
Авдашева С.Б. Хозяйственные связи в российской промышленности: Проблемы и тенденции последнего десятилетия. – М.: ГУ ВШЭ, 2002. – 237 с.
Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез и планирование решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 436 с.
Анискин Ю.П., Сергеев А.Ф., Ревякина М.А. Финансовая активность и стоимость компании: Аспект планирования. – М.: Омега-Л, 2005. – 354 с.
Антикризисное управление: 17-модульная программа для менеджеров «Управление развитием организации» / В.И. Кошкин, Л.П. Белых, С.Г. Беляев и др. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 560 с.
Афонин И.В. Управление развитием предприятия: Стратегический менеджмент, инновации, инвестиции, цены: Учеб. пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002. – 380 с.
Багриновский К.А., Бендиков М.А., Хрусталев Е.Ю. Современные методы управления технологическим развитием. – М.: Российская политическая энциклопедия, 2001. – 272 с.
Багриновский К.А. Экономические методы стимулирования прогрессивных технологий // Управление экономикой переходного периода. – М.: Наука – Физматлит. 1998. Вып. 3. – С. 144–186.
Баранов В.В., Зимовец О.Е. Формирование стратегии управления объектами интеллектуальной собственности в инновационной экономике // Имущественные отношения в Российской Федерации, 2007. № 8 (71). – С. 45–50.