Нерегулярные движения планет представляли более сложную проблему. Евдокс выделил для каждой планеты по четыре сферы. Во-первых, внешняя сфера, совершающая за сутки оборот вокруг Земли с востока на запад, с той же самой осью вращения, что и сфера неподвижных звезд и внешние сферы Солнца и Луны. Далее – такая же сфера, как внутренние сферы Солнца и Луны, вращающаяся медленнее с характерной для каждой планеты скоростью с запада на восток и имеющая угол наклона оси вращения на 23,5° по отношению к внешней сфере. И, наконец, две сферы, наиболее близкие к центру, вращающиеся практически с одинаковой скоростью в противоположных направлениях вокруг осей, почти параллельных друг другу, и имеющие большие углы наклона по отношению к осям вращения двух внешних сфер. Планета «крепится» к сфере, наиболее близкой к центру. Две внешние сферы дают каждой планете ее суточное движение вокруг Земли вместе со звездами и ее обычный путь по зодиакальным созвездиям в течение более длительных периодов. Эффекты от двух сфер, вращающихся в противоположных направлениях, почти не заметны, поскольку их оси вращения практически параллельны. Небольшой угол между осями добавляет движение по «восьмерке» планетам, движущимся по знакам зодиака, таким образом объясняя периодические развороты планет. Греки называли такой путь гиппопеда (греч. ἱπποπέδη – лошадиные путы), потому что он напоминал путы, которыми оплетали ноги лошади, чтобы она не уходила слишком далеко.
Модель Евдокса не полностью согласуется с наблюдениями Солнца, Луны и планет. Например, его описание движения Солнца не соответствует разной длине времен года, которая, как мы уже видели в главе 6, была определена Евктемоном с помощью гномона. Модель Евдокса допускает серьезные ошибки в объяснении движения Меркурия и слабо соответствует реальному движению Венеры и Марса. Улучшенную модель предложил Каллипп из Кизика. Он добавил еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной для Меркурия, Венеры и Марса. Модель Каллиппа лучше описывает движение небесных тел, хотя, согласно ей, в видимом движении планет должны быть некоторые особенности, которых на самом деле нет.
В концентрических моделях Евдокса и Каллиппа Солнце, Луна и планеты были снабжены отдельным комплектом сфер, в котором все внешние сферы вращаются в полном согласии с отдельной сферой, на которой находятся неподвижные звезды. Это один из первых примеров того, что современные физики называют «подгонка теории». Мы называем теорию «подогнанной», когда она приводит гипотезы и данные наблюдений в соответствие друг с другом без всякого понимания, почему они должны быть отождествлены. Появление «подгонки» в научной теории – это словно ответ на вопль природы, требующей внятного объяснения явлений.
Неприятие современными физиками подгонки привело к открытию фундаментальной важности. В конце 1950-х гг. было обнаружено, что у двух типов нестабильных частиц, которым дали название «тау-мезоны» и «тета-мезоны», распад происходит разными путями: тета-мезоны распадались на два пиона (более легкие частицы), а тау-мезоны – на три. Тау– и тета-мезоны имели не только одинаковую массу, но и примерно одинаковое время существования и, несмотря на это, распадались совершенно по-разному! Физики предположили, что тау-мезоны и тета-мезоны не могут быть одной и той же частицей из-за природной симметрии между правым и левым (которая говорит о том, что законы природы должны работать одинаково и для нашего мира, и для мира, отраженного в зеркале). Эта симметрия не позволяла одной и той же частице распадаться то на два пиона, то на три.
Используя имевшиеся у нас тогда знания, стало возможным подогнать константы в теориях, чтобы сделать массу и время жизни тау-мезонов и тета-мезонов одинаковыми, но такую теорию трудно было принять за истину, ведь она была бы безнадежно подогнана. В конце концов выяснилось, что подгонка совершенно не нужна: тета– и тау-мезоны все же оказались одной частицей. Симметрия между правым и левым, хотя и подчиняет себе силы, удерживающие вместе атомы и их ядра, вовсе не распространяется на некоторые процессы распада, в том числе и на распад так называемых тау– и тета-мезонов{110}.
Физики, решившие эту задачу, совершенно правильно не поверили идее о том, что тау-мезоны и тета-мезоны случайно имеют одну и ту же массу и время жизни. В этой гипотезе слишком многое было подогнано.
Не так давно мы столкнулись с еще более тревожным вариантом подгонки. В 1998 г. астрономы выяснили, что расширение Вселенной не замедляется, как этого можно было ожидать благодаря взаимному гравитационному притяжению галактик, но, напротив, ускоряется. Причиной этого ускорения считается энергия самого космоса, так называемая «темная энергия». Теории говорят о разных возможных источниках этой энергии. Некоторые из них мы можем оценить, другие – нет. Вклад тех источников, которые мы можем оценить, оказывается больше, чем весь объем темной энергии, который был зафиксирован астрономами, примерно на 56 порядков величины – то есть это единица с 56 нулями. Это не парадокс, поскольку мы можем положить, что эти источники компенсируются действием контристочников, которые мы рассчитать не можем. Но тогда их совокупная интенсивность должна быть равной наблюдаемым источникам с точностью до 56-й значащей цифры. Такой уровень подгонки неприемлем, и теоретики должны потрудиться, чтобы объяснить как-то иначе, почему количество темной энергии намного меньше, чем оно должно быть по расчетам. (Одно возможное объяснение упоминается в главе 11.)
В то же самое время нужно признать, что некоторые явные примеры кажущейся подгонки являются совершенно случайными. Например, расстояния от Земли до Луны и Солнца пропорциональны их диаметрам, поэтому с Земли диски Солнца и Луны кажутся примерно одинакового размера. Это доказывается тем, что во время полного солнечного затмения лунный диск точно закрывает солнечный. Нет никакой причины искать в этом факте что-то, кроме простого совпадения.
Аристотель попытался придать моделям Евдокса и Каллиппа бо́льшую реалистичность. В «Метафизике»{111} он предложил соединить все сферы в единую взаимосвязанную систему. Вместо того чтобы выделить самой удаленной планете – Сатурну четыре сферы, как Евдокс и Каллипп, Аристотель оставил только три внутренние сферы; суточное движение Сатурна с востока на запад объяснялось привязкой этих трех сфер к сфере неподвижных звезд. Также Аристотель добавил три дополнительные сферы, вращающиеся в противоположном направлении, внутрь трех сфер Сатурна. Это было нужно для того, чтобы свести к нулю влияние движения трех сфер Сатурна на следующую планету, Юпитер, внешняя сфера которой крепилась к самой удаленной из этих трех дополнительных сфер между Юпитером и Сатурном.
После добавления трех дополнительных сфер, вращающихся в противоположном направлении, и привязки внешней сферы Сатурна к сфере неподвижных звезд у Аристотеля получилась достаточно изящная картина. Больше не нужно было задаваться вопросом, почему Сатурн каждый день двигается по небосклону точно так же, как звезды, – Сатурн физически привязан к их сфере. Но потом Аристотель сам все испортил: он оставил Юпитеру четыре сферы, точно так же как Евдокс и Каллипп. Проблема в том, что после этого Юпитер должен был совершать суточное вращение вместе с Сатурном и одновременно вместе с наиболее удаленной своей сферой, таким образом он оборачивался бы вокруг Земли два раза в сутки. Не мог ли Аристотель забыть, что три дополнительные сферы, вращающиеся в противоположном направлении, компенсируют лишь особые перемещения Сатурна, но не его суточное обращение вокруг Земли?
Хуже того, Аристотель добавил только три сферы (которые должны были компенсировать особые перемещения Юпитера), вращающиеся в противоположном направлении, внутрь его четырех сфер, и затем придал Марсу, следующей планете, целых пять сфер, которые придумал Каллипп. Следовательно, Марс за сутки совершал бы три оборота вокруг Земли. Далее в том же духе, по схеме Аристотеля, Венера, Меркурий, Солнце и Луна должны были оборачиваться вокруг Земли, соответственно, четыре, пять, шесть и семь раз за сутки.
Эта очевидная ошибка поразила меня, когда я читал «Метафизику» Аристотеля. Позже я узнал, что ее отметили еще несколько авторов, в том числе Дж. Дрейер, Томас Хит и В. Росс{112}. Некоторые из них объясняли эту ошибку тем, что текст в этом месте был искажен. Но если Аристотель в самом деле поместил описание этой схемы в известную нам стандартную версию «Метафизики», тогда это нельзя объяснить тем, что он мыслил в категориях, отличных от привычных нам. Мы вынуждены признать, что Аристотель оказался невнимателен, работая над задачами, которые были ему интересны.
Эта очевидная ошибка поразила меня, когда я читал «Метафизику» Аристотеля. Позже я узнал, что ее отметили еще несколько авторов, в том числе Дж. Дрейер, Томас Хит и В. Росс{112}. Некоторые из них объясняли эту ошибку тем, что текст в этом месте был искажен. Но если Аристотель в самом деле поместил описание этой схемы в известную нам стандартную версию «Метафизики», тогда это нельзя объяснить тем, что он мыслил в категориях, отличных от привычных нам. Мы вынуждены признать, что Аристотель оказался невнимателен, работая над задачами, которые были ему интересны.
Даже если бы Аристотель разместил вращающиеся в противоположном направлении сферы в правильном порядке и каждая планета оборачивалась бы вокруг Земли вместе со звездами только один раз за сутки, в его схеме все равно оставалось бы слишком много подгонки. Вращающиеся в противоположном направлении сферы, вставленные внутрь сфер Сатурна, чтобы компенсировать влияние его особых перемещений на движение Юпитера, должны были вращаться в точности с той же скоростью, что и три сферы Юпитера. То же самое справедливо и для планет, находящихся ближе к Земле. И точно так же, как у Евдокса и Каллиппа, в схеме Аристотеля вторые сферы Меркурия и Венеры должны были вращаться в точности с той же скоростью, что и вторая сфера Солнца, чтобы объяснить тот факт, что Солнце, Меркурий и Венера движутся по зодиаку вместе; таким образом внутренние планеты на небе видны недалеко от Солнца. Например, Венера – это всегда утренняя или вечерняя звезда, она никогда не видна высоко на небе в полночь.
По крайней мере один из древних астрономов серьезно подошел к проблеме подгонки теории к фактам. Это был Гераклид Понтийский. Гераклид учился в Академии Платона в V в. до н. э. и, возможно, руководил ею, когда Платон уезжал на Сицилию. И Симпликий{113}, и Аэций утверждали, что Гераклид учил, что Земля вращается вокруг своей оси{114}, что вполне объясняет наблюдаемое суточное вращение звезд, планет, Солнца и Луны вокруг Земли. Эта идея Гераклида иногда упоминалась разными авторами в поздней античности и в Средние века, но она не стала популярной до времен Коперника, предположительно потому, что мы не ощущаем вращения Земли. Нет никаких данных в пользу того, что Аристарх, живший через сто лет после Гераклида, действительно подозревал, что Земля не только обращается вокруг Солнца, но и вращается вокруг своей оси.
Согласно Халкидию, христианину, который перевел диалог «Тимей» с греческого на латинский в IV в., Гераклид также предположил, что, поскольку Меркурий и Венера всегда видны на небе неподалеку от Солнца, они скорее обращаются вокруг Солнца, чем вокруг Земли. Это убирало еще один подогнанный элемент из схем Евдокса, Каллиппа и Аристотеля: искусственное согласование вращения вторых сфер Солнца и внутренних планет. Но Солнце, Луна и три внешние планеты по-прежнему считались обращающимися вокруг неподвижной, хотя и вращающейся вокруг своей оси, Земли. Эта теория очень хорошо работает для внутренних планет, поскольку она описывает то самое видимое движение, что и в самой простой версии теории Коперника, по которой Меркурий, Венера и Земля с постоянной скоростью вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. Там, где речь идет о внутренних планетах, единственным отличием Гераклида от Коперника является точка наблюдения: один из них смотрит с Земли, другой – с Солнца.
Но кроме подгонки, присущей схемам Евдокса, Каллиппа и Аристотеля, была еще одна проблема: все эти гомоцентрические теории не слишком хорошо согласовывались с наблюдениями. В те времена считалось, что планеты светят своим собственным светом, и, поскольку в этих схемах сферы, на которых находятся планеты, всегда остаются на одинаковом расстоянии от Земли, их яркость никогда не должна меняться. Тем не менее очевидно, что их яркость меняется очень сильно. Согласно Симпликию, около 200 г. философ-перипатетик Сосиген писал:
«Явления отнюдь не спасаются (сферами), которые придумали сторонники Евдокса, – не только те явления, что были обнаружены позднее, но и те, что были известны еще прежде них и в существовании которых были уверены они сами. Стоит ли тут говорить о других (явлениях), иные из которых после того, как не сумел этого сделать Евдокс, попытался спасти кизикенец Каллипп, пусть отчасти и успешно? Я говорю вот о чем: бывает так, что планеты представляются нам то близкими, то удаленными от нас. И действительно, для некоторых из них это легко различимо простым глазом: Венера и Марс в периоды своего попятного движения кажутся более крупными, и доходит до того, что в безлунные ночи Венера заставляет тела отбрасывать тень…»{115}
Мы должны понимать, что, говоря о размерах планет, Симпликий и Сосиген, скорее, имеют в виду их видимую яркость: ведь мы не можем увидеть диск планеты невооруженным глазом, но чем ярче блеск, тем больше он кажется.
На самом деле это положение не столь однозначно, как считал Симпликий. Планеты и их спутники (например, Луна) отражают свет Солнца, поэтому, даже если принять на веру схемы Евдокса и других, их яркость менялась бы в то время, когда они проходят разные фазы, как Луна. Этого ученые древности не понимали, пока не появились работы Галилея. Но даже если принимать во внимание фазы планет, изменение их яркости в соответствии с концентрической моделью не совпадает с результатами наблюдений.
В эллинистический и романский периоды в среде профессиональных астрономов (но не философов) концентрические системы Евдокса, Каллиппа и Аристотеля были вытеснены теорией, которая гораздо лучше объясняет видимое движение Солнца и планет. Эта теория основана на трех математических понятиях – эпицикл, эксцентр и эквант, которые будут описаны ниже. Мы не знаем, кто придумал эпицикл и эксцентр, но они совершенно точно были известны эллинскому математику Аполлонию из Перги и астроному Гиппарху из Никеи, с которыми мы встречались в главах 6 и 7{116}. Мы узнали о теории эпицикла и эксцентра из работ Клавдия Птолемея, который изобрел эквант и с чьим именем обычно связывают эту теорию.
Птолемей жил примерно в 150 г., во время расцвета Римской империи при правлении императоров династии Антонинов. Он работал в музее в Александрии и умер после 161 г. В главе 4 мы уже говорили о изучении Птолемеем отражения и преломления света. Его работы по астрономии содержатся в труде под названием «Великое построение», который у арабов превратился в «Альмагест». Под этим названием труд Птолемея стал широко известен в Европе. «Альмагест» был так популярен, что переписчики перестали переписывать творения более ранних астрономов, таких как Гиппарх, поэтому теперь трудно вычленить то, что Птолемей написал сам.
В «Альмагесте» был на две сотни записей увеличен звездный каталог Гиппарха, в котором теперь насчитывалось 1028 звезд. Звездный каталог был снабжен отметками о яркости звезд и их положении на небе{117}. Но птолемеева теория планет, Солнца и Луны была гораздо важнее для будущего науки. Его работа над этой теорией, описанная в «Альмагесте», является поразительно современной по своим методам. Предложенные математические модели планетного движения содержали различные свободные числовые параметры. Затем, в процессе наблюдений, эти параметры определялись. Ниже мы увидим это на примере, связанном с эксцентром и эквантом.
В самом упрощенном виде по теории Птолемея каждая планета движется по кругу, называемому эпициклом, не вокруг Земли, а вокруг движущейся точки, которая обращается вокруг Земли по другому кругу, который называется деферентом. Внутренние планеты Меркурий и Венера проходят свой путь по эпициклу соответственно за 88 и 225 дней. Модель аккуратно подогнана таким образом, что центр эпицикла обращается вокруг Земли по деференту точно за один год, всегда оставаясь на прямой между Землей и Солнцем.
Можно понять, почему эта теория работает. По наблюдениям за движением планет невозможно определить, как далеко от нас они находятся. По этой причине в теории Птолемея видимое движение планет по небу никак не зависит от абсолютных значений линейных размеров эпицикла и деферента, а зависит только от отношения этих значений. Если бы Птолемей только захотел, он мог бы подогнать значения эпицикла и деферента для Венеры так, чтобы их отношение не менялось, и сделать то же самое для Меркурия. Таким образом, у обеих планет оказался бы одинаковый деферент, а именно – орбита Солнца. Тогда Солнце стало бы точкой деферента, вокруг которой по эпициклу путешествуют внутренние планеты. Этого не было в теориях Гиппарха и Птолемея, но при таком раскладе движение внутренних планет выглядит так же, как в их теориях, поскольку разница заключается только в размере орбит. Оба варианта дают одинаковую картину видимого движения планет. В теории эпициклов второй вариант просто является особым случаем, совпадающим с теорией Гераклида, которую мы обсуждали выше: Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца, тогда как Солнце обращается вокруг Земли. Как уже упоминалось раньше, теория Гераклида оправдывается, поскольку результат ее применения эквивалентен предсказанию другой теории[7], где Земля и внутренние планеты обращаются вокруг Солнца, и отличие заключается только в точке наблюдения астронома. Поэтому не случайно теория эпициклов Птолемея, которая описывает движение Меркурия и Венеры так же, как теория Гераклида, тоже подтверждается наблюдениями.