Как я расскажу в главе 8, задолго до Аристарха пифагорейцы считали, что и Земля, и Солнце обращаются вокруг центрального огня. Они ничем не подтверждали свое мнение, но почему-то их рассуждения вспоминались чаще, чем почти забытые идеи Аристарха. Лишь об одном древнегреческом астрономе известно, что он воспринял гелиоцентризм Аристарха: это был таинственный Селевк из Селевкии, живший в середине II в. до н. э. Во времена Коперника и Галилея астрономы и представители Церкви, рассуждающие о Земле, находящейся в движении, называли ее пифагорейской, а не аристарховой. Приехав на остров Самос в 2005 г., я обратил внимание, что там полно баров и ресторанов, названных в честь Пифагора, но нет ни одного, названного в память об Аристархе Самосском.
Легко понять, почему идея движения Земли не закрепилась в античности. Мы не ощущаем этого движения, и вплоть до XIV в. никто не понимал, что нет причины, по которой мы должны были бы чувствовать его. К тому же ни Архимед, ни кто-либо другой не оставили свидетельств того, что Аристарх показывал, как должны выглядеть движения планет с Земли, которая движется сама.
Измерение расстояния между Землей и Луной было повторено со значительно лучшей точностью Гиппархом, которого принято считать лучшим астрономом-наблюдателем Древнего мира{94}. Гиппарх занимался астрономическими наблюдениями в Александрии с 161 по 146 г. до н. э., а затем продолжал их вплоть до 127 г. до н. э., вероятно, на острове Родос. Почти все им написанное было утрачено, и мы знаем о его вкладе в астрономию в основном по свидетельствам Клавдия Птолемея, жившего на три столетия позднее. Один из расчетов Гиппарха базировался на наблюдении полного солнечного затмения, которое, как мы теперь знаем, произошло 14 марта 129 г. до н. э. Во время этого затмения солнечный диск был полностью закрыт Луной в Александрии, но лишь на 4/5 в районе пролива Геллеспонт (сейчас известного как Дарданеллы – этот пролив разделяет Европу и Азию). Поскольку видимый диаметр дисков Луны и Солнца, как это очевидно во время солнечного затмения, почти одинаков и, согласно измерениям Гиппарха, составляет около 33 минут дуги, или 0,55°, он заключил, что разность углов между направлениями на Луну из района Геллеспонта и Александрии есть 1/5 от 0,55°, или 0,11°. Из наблюдений за Солнцем Гиппарх знал широты Геллеспонта и Александрии, также он знал положение Луны на небе в обоих пунктах во время затмения, исходя из чего смог рассчитать расстояние до Луны, выразив его в единицах радиуса Земли. Зная также величину изменений видимого размера Луны на протяжении лунного месяца, Гиппарх сделал вывод, что расстояние от Земли до Луны меняется в пределах от 71 до 83 радиусов Земли. Средняя величина, которую мы знаем сейчас, составляет 60 радиусов Земли.
Я должен прервать рассказ, чтобы упомянуть другое великое достижение Гиппарха, пусть даже оно и не относится напрямую к измерениям размеров и расстояний. Гиппарх создал звездный каталог, в котором было более 800 звезд с указанием их небесных координат. Справедливо, что самый лучший современный звездный каталог, содержащий координаты более чем 118 000 звезд, составлен по материалам наблюдений искусственного спутника Земли, названного в честь Гиппарха.
Измерения Гиппархом положений звезд помогли ему совершить открытие примечательного явления, которое не было понято, пока не нашло объяснения в трудах Ньютона. Чтобы объяснить суть открытия, необходимо сказать несколько слов о том, как описываются небесные координаты астрономических объектов. Каталог Гиппарха не сохранился до нашего времени, и мы не знаем, как именно он описывал эти координаты. Со времен владычества Рима было известно два возможных способа это сделать. Один метод, который использовал Птолемей при создании своего каталога{95}, заключается в изображении неподвижных звезд как точек на сфере, экватор которой совпадает с эклиптикой – линией, по которой пролегает видимый годичный путь Солнца среди звезд. Небесные долгота и широта определяют расположение звезд на этой сфере так же, как обыкновенные долгота и широта определяют положение точек на поверхности Земли{96}. Согласно другому методу, который, возможно, был использован Гиппархом{97}, точки также наносятся на координатную сферу, но ее полярная ось совпадает с осью Земли, а не с перпендикуляром к плоскости эклиптики. Северный полюс такой сферы есть северный полюс мира, вокруг которого обращаются звезды. Координаты на этой сфере называются не долготой и широтой, а склонением и прямым восхождением.
По словам Птолемея{98}, измерения Гиппарха были точны до такой степени, что Гиппарх обратил внимание на изменение, которое произошло с небесной долготой (или прямым восхождением) звезды Спики по сравнению со значением, которое было зарегистрировано задолго до него астрономом Тимохарисом в Александрии: разница составила 2°. Но это не Спика переместилась в другую точку относительно других звезд, а то место на небесной сфере, где находится Солнце во время осеннего равноденствия, – именно от этой точки отмеряется небесная долгота.
Трудно сказать в точности, сколько времени прошло между двумя измерениями. Тимохарис родился около 320 г. до н. э., примерно за 130 лет до Гиппарха, но есть сведения, что он умер молодым около 280 г. до н. э., на 160 лет раньше Гиппарха. Если мы примем, что их наблюдения Спики разделяло примерно 150 лет, то результаты наблюдений показывают, что положение Солнца во время осеннего равноденствия смещается на один градус за 75 лет{99}. Смещаясь с этой скоростью, точка равноденствия совершает полный круг в 360° по зодиаку за промежуток времени, равный произведению 360 и 75, то есть за 27 000 лет.
Сейчас мы знаем, что прецессия точек равноденствия вызывается смещением земной оси (похожей на медленные «блуждающие» оси быстро крутящегося волчка) вокруг перпендикуляра к плоскости орбиты Земли, в то время как угол между этим направлением и осью Земли остается постоянным и приблизительно равен 23,5°. Равноденствия – это дни, когда отрезок прямой между Землей и Солнцем перпендикулярен земной оси, поэтому изменение направления земной оси заставляет точки равноденствия прецессировать. В главе 14 мы узнаем, что причина этого вращения была впервые объяснена Исааком Ньютоном как результат действия сил тяготения со стороны Солнца и Луны на экваториальное вздутие Земли. В действительности поворот земной оси на полные 360° занимает 25 727 лет. Замечательно, насколько точно сумел Гиппарх предсказать длительность процесса, происходящего в течение такого большого промежутка времени. Между прочим, именно из-за прецессии точек равноденствия древним мореходам приходилось определять направление на север приближенно по созвездиям вблизи северного полюса мира, а не по привычной нам Полярной звезде. Полярная осталась на том же месте среди звезд, но в древности ось Земли была направлена вовсе не на нее, и в будущем северный полюс мира снова перестанет совпадать с Полярной звездой.
Возвращаясь к задачам измерения расстояний до небесных тел, надо отметить, что и Аристарх, и Гиппарх давали оценки расстояния до Луны и Солнца, выраженные в относительных единицах, привязанных к размеру Земли. Сам этот размер был измерен спустя несколько десятков лет после работ Гиппарха другим ученым, Эратосфеном. Он родился в 273 г. до н. э. в Кирене, греческом городе на Средиземноморском побережье нынешней Ливии, который был основан около 630 г. до н. э. и ко времени рождения Эратосфена стал частью царства Птолемеев. Он учился в Афинах, в том числе у мудрецов Ликея, а около 245 г. до н. э. царь Птолемей III пригласил его в Александрию, чтобы сотрудничать с Музеем и служить наставником будущему Птолемею IV. В 234 г. до н. э. Эрастофен стал пятым главой Александрийской библиотеки. Его основные труды «Об измерениях Земли», «Географические мемуары», «Гермес», к сожалению, были полностью утрачены, но многие цитаты из них сохранились в работах последователей.
То, как Эратосфен измерял Землю, описал философ-стоик Клеомед в своем труде «О небе»{100}, написанном после 50 г. до н. э. Эратосфен взял за основу наблюдение того, что в полдень во время летнего солнцестояния в Сиене, египетском городе, который Эратосфен считал расположенным точно к югу от Александрии, солнце находится на небе прямо над головой, а измерения, которые сам Эратосфен производил с гномоном в Александрии, показали, что во время солнцестояния в полдень направление на Солнце отклонено на 1/50 полного круга, или 7,2° от вертикали. Отсюда он заключил, что длина окружности земного шара в 50 раз больше, чем расстояние между Александрией и Сиеной (см. техническое замечание 12). Расстояние от Александрии до Сиены измерялось (вероятно, пешими измерителями, которые тренировались совершать шаги одинаковой длины) и равнялось 5000 стадиям, поэтому длина окружности всей Земли должна была составлять 250 000 стадий.
Насколько точно это значение? Мы не можем определенно сказать, какова была длина стадии, которую использовал Эратосфен, и Клеомед, по всей видимости, тоже этого не знал, потому что у древних греков не было общего стандарта длины наподобие наших километров или миль. Но, даже не зная длину стадии, мы можем оценить, насколько точно Эратосфен применял астрономический метод. По нынешним данным, длина окружности Земли в 47,9 раз больше расстояния между Александрией и Сиеной (нынешним Асуаном), поэтому вывод Эратосфена о том, что длина окружности земного шара в 50 раз больше этой дистанции, вполне точный, независимо от конкретной длины одной стадии{101}. И если не в географии, то в астрономии Эратосфен наверняка добился успеха.
8. Загадка планет
Не только Солнце и Луна в течение года двигаются по зодиаку с запада на восток, совмещая это передвижение с ежедневным вращением с востока на запад вокруг северного полюса мира вместе с остальным звездным небом. Еще представители древних цивилизаций заметили, что, если наблюдать в течение многих дней, можно заметить, как пять «звезд» двигаются по небосклону с запада на восток и почти так же, как Солнце и Луна, проходят по одному и тому же пути на фоне неподвижных звезд. Греки назвали их странствующими звездами, или планетами, и дали имена богов: Гермес, Афродита, Арес, Зевс и Кронос. Римляне перевели эти имена как Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Вслед за вавилонянами они также включили в состав планет Луну и Солнце{102}, так что всего их было семь, как и дней в неделе{103}.
Планеты движутся по небу с разной скоростью: Меркурий и Венера проходят свой путь по зодиаку за год, Марс – за год и 322 дня, Юпитер – за 11 лет и 315 дней, Сатурн – за 29 лет и 166 дней. Все эти цифры являются средними значениями, поскольку планеты не движутся через зодиак с постоянной скоростью. Иногда они меняют направление движения на некоторое время, а потом возвращаются на свой привычный путь с запада на восток. Основная часть истории возникновения современной науки связана с длившимися более 2000 лет попытками понять особенности движения планет.
Одна из самых ранних теорий движения планет, Солнца и Луны принадлежала пифагорейцам. Они представляли себе, что пять планет, Солнце и Луна вместе с Землей обращаются вокруг огня, расположенного в центре. Чтобы объяснить, почему мы на Земле не видим этого огня, пифагорейцы предположили, что мы живем на той стороне Земли, которая обращена в противоположную от него сторону. Как и практически все досократики, пифагорейцы считали, что Земля плоская и имеет форму диска; они полагали, что этот диск всегда повернут одной стороной к расположенному в центре мироздания огню, а люди находятся на другой стороне. Дневное обращение Земли вокруг центрального огня предположительно объясняло видимое ежедневное движение более медленно вращающегося вокруг Земли Солнца, движение Луны, планет и неподвижных звезд{104}. Согласно Аристотелю и Аэцию, пифагореец Филолай в V в. до н. э. придумал противоземие – планету, обращающуюся там, где мы не можем наблюдать ее с нашей стороны Земли, то есть либо между Землей и центральным огнем, либо с другой стороны центрального огня. Аристотель объяснял появление этого противоземия увлечением пифагорейцев числами. Солнце, Луна, пять планет, неподвижная сфера со звездами и Земля составляли девять объектов, обращающихся вокруг центрального огня, а пифагорейцам хотелось, чтобы их было десять, поскольку десять является идеальным числом, если представить его следующим образом: 10=1+2+3+4. Как с некоторым презрением описывает Аристотель, пифагорейцы
«… элементы чисел предположили элементами всех вещей и всю вселенную <признали> гармонией и числом. И все, что они могли в числах и гармонических сочетаниях показать согласующегося с состояниями и частями мира и со всем мировым устройством, это они сводили вместе и приспособляли <одно к другому>; и если у них где-нибудь того или иного не хватало, они стремились <добавить это так>, чтобы все построение находилось у них в сплошной связи. Так, например, ввиду того, что десятка (декада), как им представляется, есть нечто совершенное и вместила в себе всю природу чисел, то и несущихся по небу тел они считают десять, поэтому на десятом месте они помещают противоземлю»{105}.
По всей видимости, пифагорейцы никогда не пытались показать, как их теория детально описывает видимое движение по небу Солнца, Луны и планет, проходящих на фоне неподвижных звезд. Объяснение этого видимого движения стало делом будущих веков и было завершено только во времена Кеплера.
Решению этой задачи способствовало появление таких приборов, как гномон, необходимый для изучения движения Солнца, и других инструментов, которые позволили измерить углы между направлениями на различные звезды и планеты или углы между этими астрономическими объектами и линией горизонта. Конечно, все астрономические наблюдения в те времена проводились невооруженным глазом. По иронии судьбы Клавдий Птолемей, который подробно изучил преломление (рефракцию) и отражение света (в том числе эффекты рефракции в атмосфере при определении видимого положения звезд) и который, как мы увидим далее, сыграл основополагающую роль в истории астрономии, так и не понял, что линзы и изогнутые зеркала могут быть использованы для того, чтобы увеличивать изображения небесных тел, как это было сделано в телескопе-рефракторе Галилео Галилея и зеркальном телескопе, изобретенном Исааком Ньютоном.
Но не только измерительные инструменты помогли достичь огромных успехов научной астрономии в Греции. Эти достижения стали возможны благодаря открытиям в области математики. В то время как решались новые задачи, основной спор и в античной, и в средневековой астрономии велся не о том, что движется – Земля или Солнце, а по поводу двух разных объяснений, каким образом Солнце, Луна и планеты обращаются вокруг неподвижной Земли. Как мы увидим далее, большинство этих споров было связано с различиями в понимании роли математики в естественных науках.
Все началось с того, что я люблю называть решением «домашнего задания» Платона. Согласно последователю неоплатонизма Симпликию, писавшему в 530 г. в своих комментариях к трактату Аристотеля «О небе»,
«Платон, безоговорочно потребовавший, чтобы небесные движения были круговыми, равномерными и упорядоченными, предложил математикам проблему: какие надо принять гипотезы, чтобы посредством равномерных круговых упорядоченных движений спасти явления, касающиеся планет»{106}.
«Спасти (или сохранить) явления» – это традиционный перевод; Платон спрашивает, какие комбинации движений планет (в том числе Солнца и Луны) по круговым орбитам с постоянной скоростью всегда в одном и том же направлении могли бы показать ту картину, которую мы в действительности наблюдаем.
Первоначально этот вопрос был адресован современнику Платона математику Евдоксу Книдскому{107}. Он создал математическую модель, описанную в утерянной книге «О скоростях», содержание которой дошло до нас в изложении Аристотеля{108} и Симпликия{109}. Согласно этой модели, звезды расположены вокруг Земли на сфере, которая поворачивается в течение дня с востока на запад, тогда как Солнце, Луна и планеты находятся на сложной системе вращающихся сфер. Самая простая модель имела две сферы для Солнца. Внешняя сфера в течение суток поворачивается вокруг Земли с востока на запад, обладая той же самой геометрической осью и скоростью вращения, что и сфера, где находятся звезды, но Солнце также находится на экваторе внутренней сферы, которая вращается вместе с внешней так, как если бы была прикреплена к ней, но за год один раз поворачивается вокруг своей оси с запада на восток. Ось внутренней сферы наклонена на 23,5° по отношению к внешней сфере. Это должно было объяснять видимое суточное движение Солнца и его годичное прохождение через зодиакальные созвездия. Точно так же предполагалось, что Луна расположена на двух сферах, вращающихся вокруг Земли в противоположных направлениях, с той лишь разницей, что внутренняя сфера Луны совершает один оборот с запада на восток не за год, а за месяц. По не совсем ясным причинам Евдокс добавил по третьей сфере для Солнца и для Луны. Такие теории называются гомоцентрическими, поскольку сферы с расположенными на них планетами, Солнцем и Луной вращаются вокруг центра, совпадающего с центром Земли.