Вместо воздуха, поддерживающего движущиеся тела, Буридан предположил, что наблюдаемый эффект вызывает нечто, названное им импетус (от лат. impetus – импульс), который рука бросающего передает бросаемому телу. Как мы уже видели, подобная идея была предложена Иоанном Филопоном, а Буриданов импетус, в свою очередь, стал предзнаменованием того, что Ньютон назвал «количеством движения», или, в современной терминологии, импульсом, хотя Буридан вкладывал в это понятие не совсем то же самое. Французский ученый, как и Аристотель, разделял заблуждение о том, что что-то должно поддерживать движущиеся тела в движении, и предположил, что импетус играет именно эту роль, а не является лишь свойством движения, как импульс. Буридан никогда не рассчитывал свойственный телу импетус как произведение его массы на скорость (так импульс определяется в физике Ньютона). Тем не менее он кое-чего добился. Сила, необходимая для того, чтобы остановить движущееся тело за определенное время, пропорциональна его импульсу, и в этом смысле импульс играет ту же роль, что и импетус Буридана.
Буридан распространил идею импетуса и на круговое движение, предположив, что планеты сохраняют свое движение благодаря своему импетусу, данному им Богом. Таким образом Буридан искал компромисс между наукой и религией тем способом, который стал очень популярным столетия спустя: Бог привел «космическую машинерию» в движение, после чего все сущее стало подчиняться законам природы. Но хотя закон сохранения импульса действительно заставляет планеты двигаться, сам по себе он не мог бы искривлять их орбиты, как считал Буридан; для этого требуется дополнительная сила, которую в будущем назвали силой тяготения.
Также Буридан забавлялся со старой идеей, принадлежащей еще Гераклиду, о том, что за сутки Земля совершает оборот с запада на восток. Он понял, что это выглядело бы точно так же, как если бы небеса за сутки обращались вокруг неподвижной Земли с востока на запад. Буридан признавал, что это более естественная гипотеза, поскольку Земля намного меньше, чем небесный свод с Солнцем, Луной, планетами и звездами. Но он отрицал вращение Земли, исходя из соображения, что если бы Земля действительно вращалась, то стрела, выпущенная из лука точно вверх, падала бы к западу от лучника, поскольку за время полета Земля бы успела повернуться под летящей стрелой. Смешно, но Буридан мог бы избежать этой ошибки, если бы понял, что вращение Земли придает стреле импетус, который направляет ее на восток, в сторону вращения Земли. Вместо этого он оказался сбит с толку своим представлением о сути импетуса: Буридан рассматривал только вертикальный импетус, который лук придает стреле, и упускал из виду горизонтальный импетус, который придает стреле вращение Земли.
Буридан был на стороне Аристотеля и по поводу идеи о невозможности существования пустоты, вакуума. Но, что характерно, его выводы основывались на наблюдениях: если втянуть воздух через соломинку для питья, вакуум не образуется, поскольку его место занимает всасываемая жидкость; когда ручки кузнечных мехов разведены, вакуума тоже нет, потому что воздух рвется внутрь мехов. На этих основаниях естественно заключить, что природа не терпит пустоты. В главе 12 мы увидим, что правильное понимание этих явлений, вызванных давлением воздуха, появилось лишь в XVII в.
Работу Буридана продолжили два его ученика: Альберт Саксонский и Николай Орем. Философские сочинения Альберта были широко распространены, но именно Орем внес огромный вклад в науку.
Орем родился в 1325 г. в Нормандии и в 1340-х гг. приехал в Париж, чтобы учиться у Буридана. Он был яростным противником попыток заглянуть в будущее с помощью «астрологии, геомантии, некромантии и других подобных искусств, если их только можно назвать искусствами». В 1377 г. Орем вернулся в Нормандию, где был назначен епископом города Лизье, где умер в 1382 г.
Сочинение Орема «Книга о небе и мире»{158}, написанная по-французски для удобства короля Франции, имела форму расширенного комментария к трактату Аристотеля «О небе», в котором автор снова и снова возражал Философу. В этой книге Орем воскрешает мысль о том, что Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток, а не небеса обращаются вокруг Земли с востока на запад. И Буридан, и Орем поняли, что мы наблюдаем только относительное движение, поэтому то, что мы видим движение небесного свода, оставляет возможность того, что на самом деле движется Земля. Орем приводит различные возражения против этой идеи и детально разбирает их. Птолемей в «Альмагесте» возражал, что если бы Земля вращалась, то она обгоняла бы в движении облака и подброшенные тела; Буридан, как мы только что видели, возражал против вращения Земли на основании того, что если бы она вращалась с запада на восток, то стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, отклонилась бы на запад, тогда как наблюдения показывают, что стрела падает в то самое место, откуда была выпущена. Орем отвечал, что вращение Земли увлекает с собою стрелу, а также лучника, воздух вокруг и все остальное, что находится на земной поверхности, что соответствовало теории Буридана об импетусе и чего ее автор не увидел.
Орем ответил и на другое возражение против вращения Земли – возражением совсем иного рода, когда в качестве аргумента приводились слова из Священного Писания (например, из Книги Иисуса Навина), где говорилось, что Солнце ежедневно совершает оборот вокруг Земли. Орем отвечал, что это всего лишь уступка условностям просторечия, и эти слова нельзя воспринимать буквально, как, скажем, и те места, где говорится, что Бог разозлился или сожалел. Орем последовал примеру Фомы Аквинского, который прокомментировал отрывок из Книги Бытия, где Бог провозгласил: «Да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды»{159}. Фома объяснил, что Моисей просто приспособил свою речь к способностям своих слушателей и его нельзя понимать буквально. Буквальное восприятие библейских текстов могло стать огромным препятствием на пути науки, если бы внутри Церкви не было таких ученых, как Фома Аквинский и Николай Орем, обладающих широкими взглядами.
Несмотря на все свои аргументы, Орем в конце концов возвращается к распространенной идее о неподвижной Земле и пишет следующее:
«Впоследствии было продемонстрировано, что движение неба невозможно достоверно доказать с помощью аргументов… Тем не менее каждый, и, думаю, я в том числе, отстаивает точку зрения о том, что небо движется, а Земля – нет, ибо Господь провозгласил, что мир не должен двигаться, несмотря на противные утверждения, которые не являются окончательно убедительными. Тем не менее, осмыслив все вышесказанное, кто-нибудь может поверить, что движется Земля, а не небеса, поскольку противоположное не самоочевидно. Тем не менее на первый взгляд это выглядит противоречащим как естественному ходу вещей в природе, так и множеству положений нашей веры. Все, что я говорил в целях развлечения или упражнения для ума, таким образом может послужить ценным средством опровержения и проверки тех, кто хотел бы подвергнуть под сомнение нашу веру в споре»{160}.
Мы не знаем, действительно ли Орем не пожелал сделать последний шаг и признать, что Земля вращается, или он сыграл на руку религиозным ортодоксам.
Орем также предвосхитил одну из сторон теории всемирного тяготения Ньютона. Он писал, что тяжелые тела не обязательно будут падать в направлении к центру Земли, если окажутся около какого-либо другого мира. Мысль о том, что могут существовать другие миры, более или менее напоминающие Землю, была вызывающей с точки зрения теологии. Создал ли Бог людей в этих других мирах? Приходил ли в них Христос, чтобы спасти там людей? Вопросы были бесконечными и провокационными.
В отличие от Буридана, Орем был математиком. Его основным вкладом стало уточнение работ, которые ранее были сделаны в Оксфорде, поэтому сейчас мы должны переместиться из Франции в Англию и немного вернуться назад во времени, чтобы потом снова обратиться к Орему.
К XII в. Оксфорд, расположенный в верхнем течении Темзы, стал процветающим торговым городом и привлекательным местом для педагогов и студентов. Неформальное объединение школ в Оксфорде стало называться университетом в начале XIII в. В Оксфорде список выпускников, ставших канцлерами университета, начался в 1224 г. с Роберта Гроссетеста, который позже стал епископом Линкольна и положил начало в средневековом Оксфорде интересу к натурфилософии. Гроссетест читал Аристотеля по-гречески и занимался оптикой и созданием календарей, а также писал об Аристотеле. На него часто ссылались ученые – его преемники в Оксфорде.
В книге «Роберт Гроссетест и происхождение экспериментальной науки»{161} А. Кромби пошел дальше, отдав Гроссетесту ведущую роль в развитии экспериментальных методов, которые привели к возникновению современной науки. Это выглядит как преувеличение важности роли Гроссетеста. Как становится ясно из работы Кромби, для Гроссетеста эксперимент был только пассивным наблюдением природы, что не слишком отличается от метода Аристотеля. Ни Гроссетест, ни его средневековые последователи не пытались изучать основные закономерности с помощью эксперимента, который в современном понимании заключается в активном воздействии на природное явление. У Кромби теории Гроссетеста вызывают восхищение{162}, однако в работах последнего не было ничего, что могло бы сравниться с успешно применимыми для расчетов теориями света Герона, Птолемея и аль-Хайсама или с теориями планетного движения Гиппарха, Птолемея и аль-Бируни.
Гроссетест оказал огромное влияние на Роджера Бэкона, чья умственная энергия и научная невинность делали его настоящим выразителем духа того времени. Получив образование в Оксфорде, Бэкон читал лекции об Аристотеле в Париже в 1240-х гг., часто бывал в Оксфорде и стал францисканцем примерно в 1257 г. Как и Платон, он восхищался математикой, но не мог извлечь из нее особой пользы. Бэкон писал много работ по оптике и географии, но не сделал никаких важных дополнений к работам греков или арабов. В необычной для своего времени манере Бэкон также оптимистично смотрел на перспективы техники:
«Также могут быть созданы повозки, которые двигались бы без тягловых животных с невообразимой стремительностью, каковы, как мы представляем, были вооруженные серпами боевые колесницы, на которых сражались древние. Также могут быть созданы инструменты для полета: чтобы в середине инструмента сидел человек, вращая некое изобретение, с помощью которого [двигались бы], ударяя по воздуху, искусственно созданные крылья, на манер летящей птицы»{163}.
Не случайно Бэкон стал известен как «удивительный доктор».
В 1264 г. первый колледж Оксфорда был основан Уолтером де Мертоном, некоторое время бывшим канцлером Англии и позже ставшим епископом Рочестера. Именно в Мертон-колледже в XIV в. начались серьезные математические работы. Ключевыми фигурами в них были четверо выпускников колледжа: Томас Брадвардин (1295–1349), Уильям Хейтсбери (ок. 1335 г.), Ричард Суайнсхед (1340–1355 гг.) и Джон Дамблтон (1338–1348 гг.)[13]. Их самое значительное достижение – Мертонская теорема о среднем градусе скорости, которая впервые в истории дала описание неравномерного движения, то есть движения, при котором меняется скорость.
Самое раннее сохранившееся доказательство этой теоремы принадлежит Уильяму Хейтсбери (канцлеру Оксфордского университета в 1371 г.), описанное в труде «Правила для разрешения софизмов» (Regulae solvendi sophismata). Он определяет скорость в любой момент неравномерного движения как отношение пройденного расстояния ко времени, затраченному на преодоление этого расстояния, при равномерном движении с этой скоростью. Так, как это определение сформулировано, оно содержит тавтологию (логическое зацикливание) и практически бесполезно. Более современное определение, возможно, отражающее то, что Хейтсбери имел в виду, гласит, что скорость в любой момент неравномерного движения равна отношению пройденного расстояния ко времени, затраченному на преодоление этого расстояния, считая, что промежуток времени (и соответственно пройденный за это время путь) настолько мал, что изменением скорости можно было пренебречь. Далее Хейтсбери определил равномерно ускоренное движение как неравномерное движение, при котором за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение скорости. Затем он приступил к доказательству теоремы:
«…когда любое движущееся тело равномерно ускоряется от не-градуса до некоторого градуса [скорости], то в первую половину времени будет пройдена точно треть того, что будет пройдено во вторую половину. И, если, напротив, равномерно производится ослабление того же градуса или от какого-либо другого до не-градуса, то в первую половину времени будет пройдено точно в три раза большее расстояние, чем то, что будет пройдено во вторую половину времени. Такое движение в целом соответствует среднему градусу этого приращения скорости, которая равна точно половине этого градуса скорости, которая является конечной скоростью»{164}.
Это означает, что расстояние, пройденное за интервал времени, в который тело равномерно ускоряется, – это расстояние, которое оно прошло бы при равномерном движении в этот интервал времени, если бы его скорость была равна среднему арифметическому от реальной скорости. Если что-то равномерно ускоряется от состояния покоя до какой-то конечной скорости, тогда его средняя скорость в этот интервал времени равна половине конечной скорости, таким образом, пройденное расстояние составляет половину конечной скорости, умноженной на затраченное время.
Различные доказательства этой теоремы были предложены Хейтсбери, Джоном Дамблтоном и, наконец, Николаем Оремом. Доказательство Орема более интересно, поскольку он впервые использовал способ представления алгебраических соотношений в графическом виде. Таким образом, он смог свести задачу вычисления расстояния, пройденного телом при равноускоренном движении от нуля до некой конечной скорости, к задаче вычисления площади прямоугольного треугольника, катеты которого соответствуют затраченному времени и конечной скорости (см. техническое замечание 17). Таким образом, теорема о среднем градусе скорости сводится к элементарной геометрической задаче о том, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
Ни профессора Мертон-колледжа, ни Николай Орем, кажется, не попытались приложить теорему о среднем градусе скорости к самому важному случаю, к которому она имеет отношение, – к движению свободно падающих тел. Для них теорема была просто упражнением для ума, доказывающая, что они способны с помощью математики справиться с неравномерным движением. Если теорема о среднем градусе скорости и демонстрирует возросшие возможности математики, то она же и показывает, какими непростыми все еще оставались взаимоотношения между математикой и естественными науками.
Несмотря на то, что вполне очевидно (как продемонстрировал еще Стратон), что падающие тела ускоряются, совершенно неочевидно, что скорость падающих тел возрастает пропорционально времени, что характерно для равноускоренного движения, а не к пройденному падающим телом расстоянию. Если бы темп изменения расстояния при падении (иначе говоря, скорость) был пропорционален расстоянию, то расстояние после начала падения росло бы по экспоненте со временем{165}, точно так же как банковский счет, проценты на котором растут пропорционально количеству денег по экспоненте со временем (хотя, если процент низок, понадобится много времени, чтобы это увидеть). Первым человеком, который предположил, что возрастание скорости падающих тел пропорционально времени падения, вероятно, был доминиканец Доминго де Сото{166}, живший спустя два столетия после Орема, в XVI в.
С середины XIV в. до середины XV в. Европа была охвачена бедствием. Столетняя война между Англией и Францией иссушила Англию и опустошила Францию. Церковь переживала раскол: один папа правил в Риме, другой – в Авиньоне. Черная смерть – чума – выкосила большую часть населения.
Возможно, именно из-за Столетней войны центры научной мысли в этот период переместились к востоку, из Франции и Англии – в Германию и Италию. В этих двух странах жил и работал ученый Николай Кузанский. Он родился в 1401 г. в местечке Куза на реке Мозель в Германии, а умер примерно в 1464 г. в умбрийской провинции в Италии. Николай учился в Гейдельберге и в Падуе, стал юристом по каноническому праву, дипломатом, а в 1448 г. – кардиналом. По его работам видно, что средневековая проблема отделения естественных наук от теологии и философии по-прежнему оставалась актуальной. Николай туманно писал о движущейся Земле и бесконечном мире, но не использовал математику. Хотя позднее на него ссылались Кеплер и Декарт, трудно понять, как они смогли узнать что-то новое из его трудов.
В позднем Средневековье сохраняется появившееся у арабов разделение на астрономов-математиков, которые пользовались системой Птолемея, и врачей-философов, последователей Аристотеля. Среди астрономов XV в., в основном немецких, следует отметить Георга Пурбаха и его ученика Йоганна Мюллера фон Кенигсберга (также известного как Региомонтан), которые вместе продолжали работать над теорией эпициклов Птолемея{167} и внесли в нее дополнения. Позже Коперник почерпнул много полезных сведений из краткого изложения «Альмагеста», сделанного Региомонтаном. Среди врачей-философов были Алессандро Акиллини (1463–1512) из Болоньи и Джироламо Фракасторо (1478–1553) из Вероны. Оба получили образование в Падуе в то время, когда там царило засилье аристотелевских идей.