Эксперименты, описанные в «Беседах о двух новых науках», стали исторической точкой разрыва с прошлой научной традицией. Вместо того чтобы ограничиться теоретическим изучением свободного падения, которое Аристотель считал естественным движением, Галилей перешел к искусственно смоделированному движению шаров, катящихся по наклонной плоскости, или метаемых объектов. В этом смысле наклонная плоскость Галилея стала далеким предшественником сегодняшних ускорителей частиц, с помощью которых мы искусственно создаем частицы, которые невозможно обнаружить в природе.
Работы Галилея по механике продолжил Христиан Гюйгенс – возможно, самый значительный ученый в блистательном поколении в период между Галилеем и Ньютоном. Гюйгенс родился в 1629 г. в семье высокопоставленного государственного чиновника, который работал в правительстве Нидерландской республики во времена правления принцев Оранских. С 1645 по 1647 г. Христиан изучал юриспруденцию и медицину в Лейденском университете, но потом полностью посвятил себя математике и, в конечном счете, естественным наукам. Как Декарт, Паскаль и Бойль, Гюйгенс был человеком энциклопедических знаний и работал над целым рядом вопросов в математике, астрономии, статике, гидростатике, динамике и оптике.
Самой важной работой Гюйгенса в астрономии было изучение планеты Сатурн при помощи телескопа. В 1655 г. Христиан открыл самый большой его спутник – Титан, доказав, что не только у Земли и Юпитера есть спутники. Также он объяснил странную, не круглую видимую форму Сатурна, замеченную еще Галилеем, тем, что планета окружена кольцами.
В 1656–1657 гг. Гюйгенс изобрел часы с маятником, принцип действия которых основывался на выводе Галилея о том, что время, за которое маятник совершает каждое колебание, не зависит от амплитуды колебаний. Гюйгенс выяснил, что это заключение верно только для очень небольших колебаний, и нашел гениальный способ сохранить независимость амплитуды от времени даже для колебаний со значительной амплитудой. В то время как несовершенные механические часы отставали или спешили примерно на пять минут в день, часы с маятником Гюйгенса отставали или спешили не больше чем на десять секунд в день, а в одном случае – всего на полсекунды в день{226}.
Посвятив некоторое время работе над часами с маятником, на следующий год Гюйгенс сумел оценить значение ускорения свободного падения около поверхности Земли. В труде «Маятниковые часы» (Horologium oscillatorium), опубликованном позднее, в 1673 г., Гюйгенс сумел доказать, что «время колебания маятника находится в определенном отношении к длительности свободного падения на половину длины маятника, а именно в отношении окружности круга к диаметру его»{227}. Это значит, что время, необходимое для одиночного колебания маятника под маленьким углом, равно увеличенному в π раз времени, которое требуется падающему телу, чтобы пройти расстояние, равное половине длины маятника (не очень просто получить этот результат, не используя методов дифференциального исчисления, как Гюйгенс). Опираясь на это положение и на измерение периодов маятников различной длины, Гюйгенс сумел рассчитать ускорение свободного падения, то есть сделал то, чего не смог добиться Галилей с инструментами, имевшимися у него под рукой. Как отмечает Гюйгенс, свободно падающее тело пролетает 151/12 «парижских футов» за первую секунду. Отношение парижского фута к современному английскому футу, по разным оценкам, составляет примерно от 1,06 до 1,08. Если мы примем английский фут равным 1,07 парижского фута, то по результатам Гюйгенса получится, что свободно падающее тело пролетает 4,91 м за первую секунду. Это дает ускорение свободного падения 9,82 м/с², что очень близко к современному значению в 9,81 м/с² (как хороший экспериментатор Гюйгенс убедился, что ускорение свободного падения совпадает со значением ускорения, которое он получил, наблюдая за движением маятника. При этом Гюйгенс учитывал погрешности эксперимента). Как мы увидим далее, эти измерения, позже повторенные Ньютоном, были очень важны в связи с работой над изучением земной силы тяготения, той самой, которая удерживает Луну около Земли.
Ускорение свободного падения можно было вывести и из результатов более ранних измерений Риччоли, который проводил опыты с падающими с разной высоты телами{228}. Чтобы точно измерить время, Риччоли пользовался маятником, тщательно откалиброванным с помощью отсчета его колебаний на протяжении солнечных или звездных суток. К удивлению Риччоли, его измерения подтвердили заключение Галилея о том, что пройденное телом в падении расстояние пропорционально квадрату времени. Из его измерений, опубликованных в 1651 г., можно было высчитать (хотя Риччоли этого и не сделал), что ускорение свободного падения составляет 30 римских футов в секунду. К счастью, Риччоли записал, что высота башни Асинелли в Болонье, с которой он бросал большинство тел, составляет 312 римских футов. Башня все еще стоит, и известно, что ее высота равна 97,2 м, поэтому римский фут Ричолли должен быть равен 32 см, а 30 римских футов в секунду составляют 9,45 м/с², что достаточно хорошо согласуется с современным значением. На самом деле, если бы Ричолли знал выведенное Гюйгенсом соотношение между периодом колебаний маятника и временем, требующимся для того, чтобы тело прошло половину его длины, он мог бы использовать калибровку своего маятника, чтобы высчитать ускорение свободного падения, ничего не бросая с башен в Болонье.
В 1664 г. Гюйгенс был избран членом недавно созданной Королевской академии наук во Франции. Ему предложили жалованье, поэтому на следующие два десятилетия он перебрался в Париж и там начал работать над волновой теорией света. Написанный им в 1678 г. «Трактат о свете» был опубликован только в 1690 г., возможно, потому, что Гюйгенс долгое время надеялся перевести работу с французского на латынь, но у него так и не нашлось на это времени. Гюйгенс умер в 1695 г. Мы вернемся к его волновой теории света в главе 14.
В статье, опубликованной в Journal des Sçavans в 1669 г., Гюйгенс дал правильные формулировки законов столкновения твердых тел (которые Декарт понял неправильно): они сводились к тому, что сегодня называется законами сохранения импульса и кинетической энергии{229}. Гюйгенс заявлял, что он подтвердил свои результаты экспериментально, возможно, изучая столкновение соударяющихся грузов маятника, для которых начальные и конечные скорости можно было рассчитать точно. И, как мы увидим в главе 14, Гюйгенс в «Маятниковых часах» рассчитал ускорение движения по кривой – этот результат имел огромную важность для Ньютона.
Пример Гюйгенса показывает, как далеко ушла наука от имитации математики, от упования на дедукцию и стремления к абсолютной точности, характерной для математики. В предисловии к «Трактату о свете» Гюйгенс объясняет:
«Доказательства, приводимые в этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отличаются, так как в то время, как геометры доказывают свои предположения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов; природа изучаемого вопроса не допускает, чтобы это происходило иначе»{230}.
Практически это и есть наиболее исчерпывающее описание методов современной физики.
В работах Гюйгенса и Галилея по механике движения эксперименты проводились для того, чтобы доказать несостоятельность физики Аристотеля. То же самое можно сказать и об изучении давления воздуха в то время. Невозможность существования вакуума была одной из доктрин Аристотеля, которую подвергли сомнению в XVII в. Со временем ученые поняли, что такие явления, как всасывание, которые, как казалось раньше, имеют причиной то, что природа не принимает вакуума, в действительности происходят из-за давления воздуха. В этом открытии ключевую роль сыграли три фигуры в Италии, во Франции и в Англии.
Копатели колодцев во Флоренции знали, что отсасывающие насосы не могут поднимать воду на высоту, большую чем 18 локтей, или 9,7 м (реальное значение на уровне моря ближе к 10,2 м). Галилей и другие ученые считали, что это демонстрирует существование предела, после которого природа перестает бояться пустоты. Другое объяснение предложил Эванджелиста Торричелли, флорентиец, который занимался геометрией, движением брошенных тел, гидравликой, оптикой и зачатками математического анализа. Торричелли доказывал, что это ограничение отсасывающих насосов имеет место из-за того, что вес воздуха, давящий на воду в колодце, может поддерживать столб воды высотой не более 18 локтей. Этот вес распределен по всему объему воздуха, и любая поверхность, соприкасающаяся с воздухом, горизонтальна она или нет, испытывает с его стороны действие силы, пропорциональной площади этой поверхности. Сила, действующая на единицу площади (или давление), прилагаемая воздухом в состоянии покоя, равна весу вертикального столба воздуха, достигающего верхних слоев атмосферы, деленному на площадь сечения этого столба. Точно так же давление действует и на поверхность воды и суммируется с давлением воды, поэтому, когда давление воздуха в верхней части вертикальной трубы, погруженной в воду, уменьшается с помощью насоса, вода в трубе поднимается, но только до предела, ограниченного конечным давлением воздуха.
В 1640-х гг. Торричелли поставил ряд экспериментов, чтобы доказать эту мысль. Он полагал, что, поскольку вес определенного объема ртути в 13,6 раз больше веса того же объема воды, максимальная высота столбика ртути в вертикальной стеклянной трубке, закрытой сверху, которую можно поддерживать воздухом, независимо от того, давит ли он на поверхность лужицы ртути, в которую погружен конец трубки, или на открытый конец трубки, должна составлять 18 локтей, деленные на 13,6. Или, если использовать более точные современные значения, 33,5 фута/13,6 = 760 мм.
В 1643 г. Торричелли обнаружил, что если взять более длинную вертикальную стеклянную трубку, закрытую с верхнего конца, и заполнить ее ртутью, то некоторое количество ртути вытечет из трубки, пока ее уровень не составит примерно 760 мм. Таким образом, сверху остается пустота, которая позже стала называться «торричеллиевой пустотой». Такая трубка может служить барометром, показывая изменение давления воздуха в окружающей среде; чем выше давление воздуха, тем выше столбик ртути, который оно может поддерживать.
Французский энциклопедист Блез Паскаль больше всего известен благодаря своей работе по христианской теологии «Мысли о религии и других предметах» и защите секты янсенитов от иезуитского ордена. Но, кроме этого, он внес вклад в геометрию, теорию вероятностей и исследовал пневматические явления, которые изучал Торричелли. Паскаль утверждал, что если столбик ртути в стеклянной трубке, открытой снизу, поддерживается давлением воздуха, то высота столбика должна уменьшиться, если подняться высоко в горы, где воздух более разреженный и, следовательно, давление ниже. Когда это предположение подтвердилось в ходе ряда экспедиций в период с 1648 по 1651 г., Паскаль пришел к заключению, что «все явления, приписываемые ранее [“боязни пустоты”], на самом деле следствия давления воздуха, которое является единственной настоящей их причиной»{231}.
В честь Паскаля и Торричелли были названы современные единицы давления. Один паскаль равен давлению, вызываемому силой, равной одному ньютону (сила, изменяющая за одну секунду скорость тела массой один килограмм на один метр в секунду), равномерно распределенной по поверхности площадью один квадратный метр. Один торр – это давление, которое поддерживает столбик ртути высотой в один миллиметр. Нормальное атмосферное давление – 760 торров[19], что составляет чуть больше 100 000 паскалей.
Работы Торричелли и Паскаля были продолжены англичанином Робертом Бойлем. Бойль был сыном графа Корка и, таким образом, отсутствующим земельным собственником протестантского «господства» – высшего класса, который в то время правил Ирландией. Он получил образование в Итоне, совершил длительную поездку по Европе и сражался на стороне парламента в гражданской войне, бушевавшей в Англии в 1640-х гг. Хотя это и необычно для человека его положения, Бойль увлекся наукой. Он познакомился с новыми идеями, перевернувшими астрономию, в 1642 г., прочитав работу Галилея о двух главных системах мира. Бойль выступал за натуралистическое объяснение природных явлений, заявляя: «Нет никого, кто желал бы больше [чем я сам], признавать и преклоняться перед всемогуществом Господа, [но] наш спор не о том, что сделал Господь, а о том, что могло быть сделано его природными посредниками, не поднявшимися выше сферы природы»{232}. При этом, как и многие до появления работ Дарвина и даже некоторые после, он считал, что чудесные особенности животных и людей доказывают, что они должны были быть созданы высшим благосклонным творцом.
Работа Бойля по давлению воздуха была описана в 1660 г. в книге «Новые физико-механические эксперименты относительно веса воздуха и его проявления». В своих экспериментах он использовал усовершенствованный воздушный насос, изобретенный его учеником Робертом Гуком, о котором мы поговорим подробнее в главе 14. Выкачивая воздух из сосудов, Бойль сумел определить, что воздух необходим для проведения звука, для горения и для поддержания жизни. Он определил, что ртутный столбик в барометре опускается, если откачать воздух из окружающего его пространства, добавив важный аргумент в пользу заключения Торричелли о том, что то, что раньше принимали за неприятие природой пустоты, объясняется давлением воздуха. Используя столбик ртути, чтобы изменять давление и объем воздуха в стеклянной трубке, не позволяя воздуху входить и выходить из нее и поддерживая постоянную температуру, Бойль сумел установить соотношение между давлением и объемом. Во втором издании «Новых экспериментов», опубликованном в 1662 г., он сформулировал, что давление соотносится с объемом так, чтобы его произведение на объем оставалось постоянным, – правило, которое сейчас называется законом Бойля – Мариотта.
Даже эксперименты Галилея с наклонной плоскостью не были так показательны для нового энергичного стиля экспериментальной физики, как эти эксперименты с давлением воздуха. Физика перестала быть царством натурфилософов, выводящих законы природы из случайных наблюдений. Теперь к матери-природе относились как к хитрому неприятелю, чьи секреты должны быть раскрыты с помощью специально созданных искусственных обстоятельств.
13. Переосмысление метода
К концу XVI в. аристотелевой модели научного исследования был брошен решительный вызов. Стало естественным искать новые пути к методу сбора достоверных знаний о природе. Среди ученых, пытавшихся сформулировать новый научный подход, особенно известны две фигуры: Фрэнсис Бэкон и Рене дю Перрон Декарт. По моему мнению, важность этих двух людей для научной революции сильно переоценена.
Фрэнсис Бэкон родился в 1561 г. Его отцом был Николас Бэкон, лорд-хранитель печати Великобритании. Получив образование в Тринити-колледже в Кембридже, Фрэнсис получил право адвокатской практики в суде, где начал работать, затем продолжил свою карьеру в юриспруденции, дипломатии и политике. В 1618 г. он стал бароном Веруламским и лорд-канцлером Великобритании, а позже – виконтом Сент-Олбанским. Но в 1621 г. Бэкона признали виновным в коррупции, и указом парламента ему было запрещено состоять на государственной службе.
Репутация Бэкона в истории науки во многом основана на его книге «Новый органон» («Новый инструмент, или Истинные указания для истолкования природы»), опубликованной в 1620 г. В этой книге Бэкон, который не был ни ученым, ни математиком, пишет о крайне эмпирической точке зрения на науку, отвергая не только Аристотеля, но также Птолемея и Коперника. Открытия должны делаться непосредственно путем тщательного беспристрастного наблюдения за природой, а не выводиться дедуктивным путем из основополагающих принципов. Также Бэкон отвергает любые исследования, если они не приносят немедленной практической пользы. В «Новой Атлантиде» он придумывает коллективный исследовательский институт под названием «Дом Соломона», работники которого посвятили бы себя сбору полезных фактов о природе. Предполагалось, что таким образом человечество достигнет господства над природой, утраченного после изгнания из рая. Бэкон умер в 1626 г. Существует история о том, что он умудрился и тут остаться верным эмпирическому методу познания природы – он заработал пневмонию, экспериментально изучая способы заморозки мяса.
Бэкон придерживался точки зрения, диаметрально противоположной Платону. Конечно, обе крайности ошибочны. Прогресс зависит и от наблюдения, и от эксперимента, которые служат основой для размышлений об общих принципах и дедуктивных выводов из этих принципов, которые могут быть проверены через новые наблюдения и эксперименты. Поиск знания с практической целью может служить ограничением для неконтролируемых домыслов, но понимание мира имеет свою ценность и само по себе, вне зависимости от того, ведет ли оно к непосредственной пользе. Ученые XVII и XVIII вв. апеллировали к Бэкону в противовес Платону и Аристотелю, в чем-то примерно так же, как американский политик может апеллировать к Томасу Джефферсону при том, что на него никак не повлияло что-либо из того, что Джефферсон сказал или сделал. Я не вижу ни одного ученого, чья работа в действительности изменилась к лучшему благодаря сочинениям Бэкона. Галилею был не нужен Бэкон, чтобы сказать, что необходимо начать проводить эксперименты, и, я думаю, точно так же он был не нужен Бойлю и Ньютону. За сто лет до Галилея другой флорентиец Леонардо да Винчи (1452–1519) ставил опыты с падающими телами, текущими жидкостями и многие другие{233}. Мы знаем об этой работе только по нескольким сочинениям в области живописи и движения жидкостей, которые были скомпилированы после смерти да Винчи, а также по его записным книжкам, которые время от времени обнаруживаются. Но если эксперименты Леонардо никак и не повлияли на прогресс науки, то по крайней мере они демонстрируют, что сама идея об опытах носилась в воздухе задолго до Бэкона.