«Начала» описывают законы движения и принципы закона всемирного тяготения, но это не исчерпывает их важность. Ньютон дал будущей науке модель того, какой должна быть физическая теория: набор простых математических принципов, которые точно удовлетворяют широкому спектру различных явлений. Хотя Ньютон точно знал, что притяжение является не только физической силой, именно поэтому его теория была всеобщей – каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. «Начала» не только вывели законы движения планет Кеплера как точное решение упрощенной задачи – движения точечного источника массы в ответ на притяжение единственной массивной сферы, – они объяснили (хотя в некоторых случаях только качественно) огромное количество других явлений: прецессию равноденствий, прецессию перигелия, траектории движения комет, приливы и отливы, падение яблок{272}. По сравнению с этим все предыдущие физические теории не были столь всеобъемлющими.
После публикации «Начал» в 1686–1687 гг. Ньютон стал знаменитым. Его выбрали членом парламента от Кембриджского университета в 1689 г. и – еще раз – в 1701 г. В 1694 г. он стал смотрителем Монетного двора, где провел реформу Монетной системы Англии. При этом Ньютон сохранил свою должность Лукасовского профессора математики. Когда царь Петр Великий приезжал в Англию в 1698 г., он собирался посетить Монетный двор, чтобы встретиться с Ньютоном, но я не нашел никаких свидетельств того, состоялась ли эта встреча. С 1699 г. Ньютон занял должность управляющего Монетным двором, которая гораздо лучше оплачивалась. Он разбогател и отказался от своего профессорства. В 1703 г., после смерти его старого врага Гука, Ньютон стал президентом Лондонского королевского общества. В 1705 г. Ньютон был возведен в рыцарское достоинство. Когда в 1727 г. он умер от мочекаменной болезни, его удостоили государственных похорон[22], несмотря на то что он отказался принять Святые Дары англиканской церкви. Вольтер писал, что Ньютон «был погребен, как король, облагодетельствовавший своих подданных»{273}.
Теория Ньютона не была принята повсеместно{274}. Несмотря на то что он сам принадлежал к унитарианской церкви, некоторые англичане, такие как теолог Джон Хатчинсон и епископ Беркли, критиковали обезличенный натурализм его теории. Это было несправедливо по отношению к набожному Ньютону. Он даже доказывал, что только божественное вмешательство может объяснить, почему взаимное гравитационное притяжение планет не нарушает гармонию Солнечной системы{275} и почему некоторые тела, такие как Солнце и звезды, светят своим собственным светом, в то время как другие – планеты и их спутники – сами по себе темные. Сегодня мы, конечно, понимаем, что свет Солнца и звезд имеет естественное происхождение – они сияют, потому что разогреты ядерными реакциями их недр.
Хотя это и было несправедливо по отношению к Ньютону, доля истины была в критике Хатчинсона и Беркли. Следуя примеру работ Ньютона, а не его личному мнению, к концу XVIII в. физика полностью рассталась с религией.
Другим препятствием к восприятию работы Ньютона было застарелое искусственное противостояние между математиками и физиками, которое мы видели в комментарии Гемина Родосского в главе 8. Ньютон не говорил, подобно Аристотелю, языком сущностей и качеств и не пытался объяснить причину тяготения. Священник Николя Мальбранш (1638–1715) в своем отзыве на «Начала» говорил, что это работа геометра, а не физика. Мальбранш явно думал о физике аристотелевского образца. Он не понимал того, что Ньютон изменил само определение физики.
Особенно сильно теорию притяжения Ньютона критиковал Христиан Гюйгенс{276}. Он во многом восхищался «Началами» и не сомневался, что движение планет управляется силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, но Гюйгенс возражал по поводу того, действительно ли каждая частица вещества притягивает любую другую частицу с силой, пропорциональной произведению их масс. В этом вопросе Гюйгенс, возможно, был введен в заблуждение неточностями в измерениях скоростей маятников на разных широтах, которые, казалось, доказали, что замедление маятников около экватора может быть полностью объяснено воздействием центробежной силы, возникающей из-за вращения Земли. Если это было так, то подразумевалось, что Земля не сплющена у полюсов, как это было бы, если бы частицы земли притягивались друг к другу так, как это описал Ньютон.
Еще при жизни Ньютона его теория была встречена в штыки во Франции и Германии последователями Декарта и старого соперника Ньютона Лейбница. Они возражали против нее на основании того, что притяжение, действующее через миллионы километров, является загадочным элементом натурфилософии, и продолжали настаивать, что действию притяжения должно быть найдено рациональное объяснение, а принимать его как данность нельзя.
В этом европейские натурфилософы придерживались древнего идеала науки, восходящего к эллинистической эпохе, о том, что научные теории должны обязательно быть основаны исключительно на рациональных объяснениях. Мы научились тому, что от этого надо иной раз отказаться. Даже несмотря на то, что наша очень успешно работающая теория электронов и света может быть выведена из современной Стандартной модели элементарных частиц, которая может (как мы надеемся), в свою очередь, быть выведена из более глубокой теории, тем не менее, как бы глубоко мы ни копали, мы никогда не найдем теорию, основанную только на чистой логике. Как и я, большинство физиков сегодня смирились с неизбежным фактом, что мы всегда будем удивляться тому, что наши самые глубокие теории именно таковы, какие они есть.
Несогласие с учением Ньютона проявилось в знаменитом обмене письмами, продолжавшемся в 1715 и 1716 гг., между Лейбницем и учеником Ньютона преподобным Сэмьюэлем Кларком, который перевел «Оптику» Ньютона на латынь. Больше всего они спорили о природе Бога: вмешивается ли Он в управление миром, как считал Ньютон, или с самого начала установил определенный порядок, который далее развивается сам?{277} Это противостояние кажется мне слишком несерьезным. Даже если бы его предмет существовал на самом деле, ни Лейбниц, ни Кларк все равно не могли узнать точный ответ на этот вопрос.
В конце концов мнение критиков перестало что-либо значить, поскольку последователи Ньютона добились успехов. Галлей свел воедино результаты наблюдений комет в 1531, 1607 и 1682 гг. в параметры одной почти параболической эллиптической орбиты, доказав, что это были регулярные появления одной и той же кометы. Используя теорию Ньютона, чтобы учесть гравитационные возмущения, связанные с воздействиями масс Юпитера и Сатурна, в ноябре 1758 г. французский математик Алекси Клеро и его соратники предсказали, что эта комета вернется в перигелий в середине апреля 1759 г. Комету заметили в Рождество 1758 г., через 15 лет после смерти Галлея, а перигелия она достигла 13 марта 1759 г. В середине XVIII в. теория Ньютона продвигалась Клеро и Эмили дю Шателе, которые перевели «Начала» на французский язык, а также благодаря протекции любовника дю Шателе Вольтера. Еще один француз Жан Д’Аламбер (1717–1783) в 1749 г. опубликовал первые правильные и точные расчеты прецессии равноденствий, основываясь на работах Ньютона. Было очевидно, что учение Ньютона торжествует во всех областях.
Это происходило не потому, что теория Ньютона удовлетворяла неким ранее существовавшим метафизическим критериям научной теории. Это было не так. Она не отвечала на вопрос о цели, который был краеугольным в физике Аристотеля. Но эта теория объясняла универсальные принципы, которые позволили успешно решить множество задач, которые ранее казались неразрешимыми. Таким образом, она обеспечила неоспоримый образец того, какой может и должна быть физическая теория.
Подобную роль сыграла в истории науки и теория естественного отбора Дарвина. Мы чувствуем глубокое удовлетворение, когда удается что-либо успешно объяснить, как удалось Ньютону объяснить законы движения планет Кеплера, а также многое другое. Сохраняются только те научные теории и методы, которые обеспечивают удовлетворение такого рода, независимо от того, соответствуют ли они какому-то ранее существующему образцу того, как должна делаться наука.
Отказ от теорий Ньютона последователей Декарта и Лейбница заставляет думать о морали в истории науки: опасно отвергать теорию, с помощью которой удалось добиться столь многих впечатляющих результатов, соответствующих наблюдениям, сколько сумел получить Ньютон. Успешные теории могут работать по причинам, которых не понимают сами их творцы, а потом всегда становятся основанием для новых теорий, но никогда не бывают просто ошибочны.
В XX в. не всегда следовали этой морали. В 1920-е гг. началось развитие квантовой механики, совершенно нового раздела в физической теории. На место расчета траекторий планет или частиц пришли расчеты эволюции волн вероятности, интенсивность которых в любом месте и времени говорит нам о возможности обнаружить определенную планету или частицу. Многие основатели квантовой механики, в том числе Макс Планк, Эрвин Шрёдингер, Луи де Бройль и Альберт Эйнштейн, настолько не могли примириться с необходимостью отбросить принципы детерминизма, что они больше не работали над теориями квантовой механики, а лишь указывали на недопустимые последствия этих теорий. Часть критики квантовой механики, высказанная Шрёдингером и Эйнштейном, была обоснована и волнует нас до сих пор, но к концу 1920-х гг. квантовая механика уже была столь успешна в изучении особенностей атомов, молекул и фотонов, что ее начали воспринимать серьезно. Отрицание теорий квантовой физики вышеупомянутыми учеными означало, что они не смогли принять участие в развитии физики твердого тела, атомных ядер и элементарных частиц в 1930-х и 1940-х гг.
Как и квантовая механика, ньютоновская теория Солнечной системы стала подобием того, что позже стало называться Стандартной моделью. Я ввел этот термин в 1971 г., чтобы описать существующую на то время теорию структуры и эволюции расширяющейся Вселенной, объяснив:
«Конечно, вполне возможно, что эталонная[23] модель частично или полностью неверна. Однако ее ценность заключается не в ее непоколебимой справедливости, а в том, что она служит основой для обсуждения огромного разнообразия наблюдаемых данных. Обсуждение этих данных в контексте эталонной космологической модели может привести к уяснению их значения для космологии независимо от того, какая модель окажется правильной в конечном счете»{278}.
Немного позже я и другие физики начали использовать термин «стандартная модель» по отношению к разрабатываемой нами теории элементарных частиц и их различных взаимодействий. Конечно, последователи Ньютона не пользовались этим термином, когда говорили о ньютоновской теории Солнечной системы, но, возможно, им стоило бы это сделать. Ньютоновская теория, конечно, обеспечила единую основу для астрономов, пытающихся объяснить наблюдения, не укладывающиеся в элементарные законы Кеплера.
В конце XVIII и начале XIX вв. методы приложения теории Ньютона для решения задач, где задействовано более двух тел, разрабатывались многими учеными. Одно новшество, имеющее огромную значимость для будущего науки, было введено в начале XIX в. Пьером-Симоном Лапласом. Вместо того чтобы суммировать силу притяжения, исходящую от каждого тела в такой совокупности, как Солнечная система, можно высчитать поле – состояние пространства, которое в каждой точке дает величину и направление ускорения, производимого всеми массами вместе. Чтобы рассчитать поле, необходимо решить несколько дифференциальных уравнений, которым оно подчиняется (эти уравнения задают условия изменения поля, когда точка, в которой оно измеряется, смещается по одному из трех перпендикулярных направлений). Этот подход дает почти тривиальное доказательство теоремы Ньютона о том, что сила притяжения, производимая массой сферической формы, обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра сферы. Еще более важным, как мы увидим в главе 15, оказалось то, что концепция поля сыграла принципиально важную роль в понимании природы электричества, магнетизма и света.
Эти математические инструменты особенно впечатляюще были использованы в 1846 г., когда с их помощью удалось предсказать существование и расположение планеты Нептун из отклонений положений планеты Уран от ранее рассчитанной орбиты. Это было сделано независимо Джоном Кучем Адамсом и Жаном Жозефом Леверье. Нептун был обнаружен вскоре после этого в указанном месте.
Некоторые расхождения между теорией и наблюдениями по-прежнему оставались в движении Луны, в движении комет Галлея и Энке и в прецессии перигелия орбиты Меркурия, которая, по наблюдениям, была на 43" за столетие больше, чем можно было ожидать, если принимать во внимание силы притяжения других планет. Для расхождений в движении Луны и комет были в конце концов найдены причины, не связанные с силами притяжения, но случай с прецессией Меркурия не был объяснен до создания в 1915 г. Общей теории относительности Альбертом Эйнштейном.
По теории Ньютона сила притяжения в заданной точке и в заданное время зависит от расположения всех масс, поэтому неожиданное изменение любого из этих положений (например, вспышка на поверхности Солнца) создает мгновенное изменение сил притяжения повсюду. Это противоречило принципу Специальной теории относительности Эйнштейна (созданной в 1905 г.) о том, что ни одно воздействие не может распространяться быстрее света. Такой конфликт указывал на то, что существует необходимость в пересмотре теории тяготения. В Общей теории относительности Эйнштейна неожиданное изменение в расположении масс производит изменение в гравитационном поле лишь в непосредственной близости от этих масс. Затем это изменение со скоростью света распространяется на большие расстояния.
Общая теория относительности отвергла положение Ньютона об абсолютном времени и пространстве. Лежащие в его основе уравнения остаются одинаковыми во всех системах отсчета, независимо от того, движутся ли эти системы отсчета ускоренно или вращаются. Так что Лейбниц был бы этим доволен, но на самом деле Общая теория относительности подтверждает механику Ньютона. Ее математическое описание опирается на общее с теорией Ньютона положение о том, что все тела в заданной точке приобретают одно и то же ускорение, вызванное силой притяжения. Это означает, что можно избавиться от воздействия сил тяготения в любой точке, использовав систему отсчета, известную как инерциальная, которая испытывает то же самое ускорение. Например, мы не почувствуем воздействие земного притяжения в свободно падающем лифте. В этих инерциальных системах отсчета законы Ньютона справедливы по крайней мере для тел, скорость которых не приближается к скорости света.
Успех ньютоновской трактовки движения планет и комет показывает, что инерциальными системами отсчета для Солнечной системы являются те, в которых Солнце, а не Земля, находится в состоянии покоя (или движется с постоянной скоростью). Именно в этой системе координат, в соответствии с Общей теорией относительности, далекие галактики не вращаются вокруг Солнечной системы. В этом смысле теория Ньютона составила прочное основание для того, чтобы предпочесть теорию Коперника теории Тихо Браге. Но Общая теория относительности позволяет нам использовать любую систему отсчета, которая нам нравится, а не только инерциальные системы отсчета. Если мы используем систему отсчета, как у Тихо, где Земля находится в состоянии покоя, тогда будет казаться, что галактики описывают вокруг Земли круги с периодичностью раз в год, и в рамках Общей теории относительности это грандиозное движение создало бы силы сродни притяжению, которые действовали бы на Солнце и планеты и заставили бы их двигаться именно так, как предполагал в своей теории Браге. Кажется, Ньютон размышлял и об этом. В неопубликованном Предложении 43, которое не вошло в «Начала», Ньютон отмечает, что теория Тихо могла бы быть верной, если бы какие-то другие силы, кроме обычной силы тяготения, воздействовали на Солнце и планеты{279}.
Когда в 1919 г. теория Эйнштейна была подтверждена наблюдением предсказанного ею искривления лучей света под воздействием гравитационного поля Солнца, лондонская Times заявила, что Ньютон не прав. Но это заявление было ошибочным. Теорию Ньютона можно рассматривать как упрощенный вариант теории Эйнштейна; она сохраняет точность, когда речь идет об объектах, двигающихся со скоростью намного ниже скорости света. Теория Эйнштейна не только не опровергает теорию Ньютона, она объясняет, почему теория Ньютона работает в тех случаях, когда она работает. Сама Общая теория относительности, без сомнений, является упрощенной версией какой-то всеобъемлющей теории.
В Общей теории относительности гравитационное поле может быть полностью описано определением для каждой точки в пространстве и времени инерциальной системы отсчета, в которой воздействие притяжения отсутствует. Математически это похоже на то, как если бы мы составляли карту небольшого района любого участка неплоской поверхности, которая выглядит плоской, – например, карту города на поверхности Земли. Искривление поверхности может быть описано путем составления атласа наложенных друг на друга местных карт. На самом деле это математическое сходство позволяет нам описать любое гравитационное поле как изгиб пространства и времени.