Примечания для любопытных
Кембриджский университет – один из четырёх старейших университетов мира. Возник в 1209 году на основе собрания учёных города Кембриджа. Представляет собой сообщество многих колледжей. Ньютон учился в Тринити-колледже.
Исаак Ньютон (1642–1727) – великий английский физик, математик, астроном и философ. Его считают самым влиятельным учёным за всю историю земной цивилизации.
Эдмунд Галлей (1656–1742) – английский астроном, открывший периодичность кометы Галлея.
Дифференциальное исчисление – раздел математического анализа, где используется и изучается понятие производной, которое характеризует скорость изменения функции. Процесс вычисления производной называется дифференцированием.
Интегральное исчисление – раздел математического анализа, где используется и изучается понятие интеграла функции, который характеризует площадь, лежащую под графиком функции. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Сказка о том, как астрономы и часовщики спасали моряков
Сегодня сказку детям Дзинтары рассказывал Майкл, взрослый сын королевы Николь. Он приехал к Дзинтаре по делам, а Галатея с Андреем, привыкнув получать в каждый приезд королевы Николь новую сказку, бесцеремонно потребовали её у Майкла, хотя ещё было скорее утро, чем вечер. Гость покорно согласился, но – увы! – он сказок не помнил. Зато Майкл хорошо знал историю мореплавания, которая интереснее всяких сказок!
– Жили-были на свете трое мальчишек. Они были бедны, но, как и все другие подростки, мечтали о дальних путешествиях, славе и богатстве. Одного звали Клодсли, другого – Джон, третьего – Тобиас. У них не было денег на учёбу, и они рано начали работать. В четырнадцать лет Клодсли поступил юнгой на корабль, Джон начал помогать отцу-плотнику, а Тобиас стал подмастерьем у сапожника. Все парни были упорными и талантливыми самоучками.
Клодсли плавал на английских военных кораблях и скоро проявил себя смелым и умным моряком. Он участвовал во многих сражениях, воюя с врагами Англии и пиратами. Клодсли самостоятельно изучил морскую навигацию и сделал блестящую карьеру. Он стал знаменит и богат, пройдя путь от юнги – до адмирала, командующего флотом.
Однажды эскадра сэра Клодсли Шовелла, состоящая из восемнадцати кораблей, возвращалась на зимовку в Англию после тяжёлых сражений с французским флотом в Средиземном море. Все двенадцать дней пути от Гибралтара, британских моряков сопровождали штормы и частые туманы. Берегов не было видно, но по навигационным расчётам адмирала выходило, что флот держит курс в безопасную середину пролива Ла-Манш. Но расчёты сэра Шовелла были неточны – тогдашняя навигация ещё не знала надёжных способов определения координат корабля в море.
Тёмной октябрьской ночью 1707 года адмиральский флагман Клодсли Шовелла и ещё три корабля эскадры напоролись на рифы возле южной оконечности Англии.
Увидев буруны на скалах перед самым кораблём, адмирал приказал выстрелить из пушки, чтобы предупредить другие суда об опасности. Но четыре корабля разбились о камни и затонули, унеся с собой жизни адмирала Шовелла и двух тысяч матросов.
Ошибка в расчётах широты и долготы корабля обернулась настоящей трагедией. Смерть Клодсли и его матросов изменила и жизни Джона и Тобиаса.
Галатея не выдержала:
– Майкл, неужели адмиралу было так сложно понять, где находится его корабль?
В ответ на вопрос Галатеи Майкл вздохнул и сказал:
– Очень сложно. Когда корабль выходил из порта и оказывался в безбрежном океане, то главной проблемой морских путешественников становилась неизвестность их положения. На воде не оставишь меток; течения и ветер непредсказуемо сбивают корабль с курса. Как определить координаты корабля в открытом море?
Я сам опытный яхтсмен и люблю совершать далекие переходы на своей парусной лодке. Однажды я вышел из порта Сан-Диего и взял курс на Гавайи. Плавание должно было продолжаться около двух недель, и я решил испытать на себе навигационные трудности Средневековья. Поэтому я вооружился бумажной картой, старинным компасом и отключил на своей яхте спутниковую систему навигации. Я захватил с собой прибор для измерения высоты Солнца и звёзд и маятниковые морские часы, которые занял в одном из музеев.
Погода немедленно обрадовалась и ещё больше усложнила мою жизнь – на океан навалилась густая облачность – не стало видно ни солнца, ни звёзд. Я плыл только по карте и компасу, измеряя скорость яхты простым устройством и пытаясь учесть направления ветра и течений.
Прошли две недели. Я уже должен был увидеть какие-нибудь из островов Гавайского архипелага, но вокруг меня по-прежнему расстилалось пустынное море под серыми тучами.
Я включил навигационные приборы и обнаружил, что отклонился от маршрута на сто восемьдесят километров к югу! Хорошо ещё, что вокруг меня был просторный океан, а не туманный пролив с опасными рифами.
Так я на себе понял, какой непростой была жизнь штурманов Средневековья.
С широтой, которая определяет положение корабля относительно экватора или полюса, проще, – широту можно определить достаточно точно, зная календарную дату и измерив высоту подъёма звёзд или Солнца над горизонтом.
– Когда нет туч! – педантично уточнил Андрей.
– Верно. Но самого ясного неба недостаточно для определения долготы, показывающей расстояние корабля от Гринвичского меридиана, идущего с севера на юг и разделяющего земной шар на Западное и Восточное полушария.
Трудность определения долготы в открытом море настолько мешала мореплаванию, что ещё в шестнадцатом веке испанский король Филипп II назначил огромную награду за решение «проблемы долготы». Вознаграждение обещали также Голландия и Португалия, Венеция и Россия. За долготу брались учёные и изобретатели, моряки и купцы, но безуспешно.
В Англии тоже искали решение «проблемы долготы». В этом приняла участие даже Луиза де Керуаль, фаворитка британского монарха Карла II, которая посоветовала ему привлечь астрономов для решения этой проблемы.
– Какая умная Луиза! – прищурился Андрей.
– Она покровительствовала молодому французскому астроному, который думал, что сумел решить «проблему долготы». По крайней мере он сумел убедить Луизу поговорить с королём.
Под давлением Луизы и других советчиков в 1674 году Карл II учредил Гринвичскую обсерваторию, которая должна была найти решение сложнейшей задачи – определение долготы в открытом море. Чтобы раздобыть денег, которых в казне монарха было мало, Карл II велел использовать для постройки обсерватории кирпичи от своего старого замка, а также продал сотню бочек испорченного пороха.
– Кому нужен испорченный порох? – удивился Андрей.
Майкл пояснил:
– Предприимчивый купец, купивший эти бочки, не остался внакладе – он высушил испорченный порох, восстановил его горючесть и снова продал правительству – но уже дороже.
Итак, первым королевским астрономом стал Джон Флемстид. Он приступил к наблюдению движения звёзд и Луны, но ещё не нашёл метод нахождения долготы, когда трагедия эскадры адмирала Шовелла потрясла всю нацию и привлекла общее внимание к задаче точного определения координат. Парламент назначил слушание по «проблеме долготы» и пригласил на него известных астрономов Ньютона и Галлея.
Ньютон в своём выступлении описал три наиболее реальных метода определения долготы.
Первый из них был придуман великим Галилеем, который открыл четыре крупных спутника Юпитера и решил использовать их как небесные часы. Наблюдая в небольшой телескоп за движением спутников вокруг Юпитера, можно было найти долготу места, откуда производится наблюдение. За разработку этого метода правительство Голландии наградило Галилея золотой цепью, но инквизиторы, державшие астронома под домашним арестом, не позволили учёному принять награду. Способ Галилея французские учёные успешно применили к сухопутным наблюдениям и получили в конце XVII века гораздо более точную, чем раньше, карту Франции. (Король Людовик XIV был недоволен новой картой, так как она значительно уменьшила площадь Франции. Он воскликнул: «Эти учёные отняли у меня земли больше, чем завоевала моя армия!»)
Но наблюдать за движением спутников Юпитера с качающегося корабля трудно, да и Юпитер виден на небе не во все месяцы.
Второй способ был основан на движении Луны. Она гораздо удобнее для наблюдений – если небо не затянуто тучами, то Луну можно видеть в любой день года.
Но Луна – очень капризные небесные часы. Сам Ньютон занимался теорией движения Луны, но понял, что использовать наше ночное светило в качестве ориентира для моряков можно только при сложных вычислениях на основе очень точных наблюдений Луны в течение десятков лет. Таких наблюдений в начале восемнадцатого века ещё не было.
Третий способ был прост сам по себе – сравнение времени местного полдня со временем на часах, показывающих полдень в точке с известной долготой, например Гринвичской обсерватории.
Но такой способ требовал, чтобы у моряков были на корабле очень точные часы, которые аккуратно «хранят» гринвичское время долгие месяцы. Насколько точные нужны были часы? Чем точнее, тем лучше: ошибка в одну секунду во времени давала ошибку в четыреста метров в координатах плывущего судна.
Проблема была в том, что во времена Ньютона корабельные часы были с маятником. В условиях морской качки такие хронометры могли отставать на десять минут в сутки. Если корабль находился в плавании долгие месяцы, то ошибка в показаниях часов накапливалась огромная.
Для «часового» метода определения долготы нужно было создать часы, которые выдерживали бы качку и перепад температур и аккуратно работали везде – от жарких океанских тропиков до морей, покрытых льдами.
Парламент выслушал доклад Ньютона, почесал затылки, вспотевшие под традиционными английскими париками, и постановил объявить награду в двадцать тысяч фунтов стерлингов за решение «проблемы долготы» в море с точностью в полградуса (или 56 километров). По тем временам это были огромные деньги – примерно пять миллионов нынешних долларов!
Рассмотрением предлагаемых методов и присуждением премии должно было заниматься Бюро долготы, которое было учреждено парламентом.
Новость о невероятной по размерам премии, которая получила название «долготная премия», быстро разнеслась по Англии и всему миру. Множество людей принялись ломать головы в поисках метода, который позволил бы морякам определить свое место в море.
* * *В эти годы наш второй герой, Джон, был молодым йоркширским плотником, с удивительным хобби – он делал часы, причем свои первые часы умелец Джон сделал полностью из дерева.
– Что совершенно логично! – хихикнул Андрей.
– Узнав про огромную награду, обещанную парламентом, плотник Джон Харрисон решил построить точные морские часы новой конструкции.
Больше двадцати лет Джон конструировал свой хронометр, используя в нём не обычный маятник, сбивающийся с ритма при качке, а грузы на пружинах.
Первый морской хронометр плотника Харрисона был испытан во время путешествия в Лиссабон в 1736 году и показал отличный результат. Но эти часы весили 35 килограммов и достигали в высоту полутора метров! Парламентская комиссия дала деньги часовщику на изготовление более компактного хронометра. И ещё тридцать лет совершенствовал Джон свои часы, пока те не стали умещаться… в ладони.
Часовщик Джон Харрисон потратил всю свою длинную жизнь, чтобы создать точный хронометр, который спас жизнь многим морякам. После того как было подтверждено, что хронометр Харрисона можно копировать и делать серийно, английский парламент в 1773 году выдал часовщику заслуженную награду.
Первые морские хронометры были очень дорогими и стоили в треть от цены постройки целого военного корабля. Но вскоре они подешевели и стали доступны даже для небольших купеческих шхун.
* * *В то время как первый громоздкий хронометр Харрисона уже проходил морские испытания, третий мальчишка – Тобиас Майер, живший в Германии, – был ещё подмастерьем и набивал кожаные подметки на прохудившиеся ботинки горожан. Но в бедняке Тобиасе жили мечта и упорство, роднившие его с Клодсли и Джоном. Тобиас поступает подмастерьем к картографу – и начинает самообразование в области математики и астрономии. Он сам изготавливает астрономические приборы и наблюдает звёзды и Луну. И конечно, Тобиас тоже знает о «долготной премии»…
Нужно сказать, что в глазах общества того времени «проблема долготы» стала синонимом неразрешимости. В вышедшем в то время «Путешествии Гулливера» Свифт высмеивал изобретателей методов определения долготы, считая это таким же нереальным делом, как создание вечного двигателя. Чтобы приняться за такую проблему, нужно было обладать независимым мышлением и смелостью.
Астрономы разных стран давно накапливали наблюдения Луны и усовершенствовали теорию её движения – так, чтобы любой штурман, измерив положение Луны относительно звёзд и сверившись с лунными таблицами, мог определять положение корабля в открытом океане.
Королевский астроном Флемстид в Англии сделал многое для решения проблемы долготы, но умер, не закончив дела. На посту его сменил Галлей. Новый наблюдатель Гринвичской обсерватории знал, что Луну нужно наблюдать, как минимум, восемнадцать лет, чтобы улучшить теорию её движения. Галлею было больше шестидесяти лет, и он понимал, что шансов закончить работу у него было немного, но взялся за неё с энтузиазмом. Звёзды были благосклонны к астроному: Галлей наблюдал Луну свыше двадцати лет, пока не умер в возрасте восьмидесяти шести лет, сидя в своём любимом кресле в Гринвичской обсерватории и держа в руке бокал красного вина.
Луной занимались и следующий королевский астроном Брэдли, и француз Клеро, и многие другие. Но это был крепкий орешек. Когда мальчишка Тобиас вырос, теория Луны всё ещё не была построена; штурманские лунные таблицы всё ещё не были созданы.
Тобиас Майер своим трудолюбием, талантом и точными астрономическими наблюдениями настолько быстро завоевал авторитет в научных кругах, что его, никогда не учившегося в университете, в возрасте двадцати восьми лет приглашают профессором математики в Геттинген!
Тобиас берётся за дело создания лунных таблиц для моряков. Он переписывается с великим математиком Эйлером, который живет в это время в Германии и занимается математической теорией движения Луны.
Молодому астроному-самоучке Тобиасу Майеру удаётся великое предприятие: основываясь на своих наблюдениях, на данных других астрономов, а также на формулах Эйлера, он создает самые точные в мире таблицы положения Луны и Солнца. Он не успевает отправить свою рукопись в английское Бюро долготы из-за внезапной кончины на сороковом году жизни. Перед смертью Тобиас просит свою жену отослать рукопись в Англию.
Жена выполнила его просьбу. Английское Бюро долготы получило рукопись и поручило астрономам проверить таблицы Тобиаса Майера.
Невил Маскелайн успешно испытал таблицы Майера в путешествии к острову Барбадос в Карибском море. После чего британский парламент премировал и Эйлера, и вдову Майера за астрономическое решение «проблемы долготы».
* * *Маскелайну, который стал королевским астрономом в тридцать три года, повезло донести астрономическое решение «проблемы долготы» до каждого штурмана.
Основываясь на трудах Майера, молодой астроном задумал и издал в 1766 году «Морской альманах и астрономические эфемериды на 1767 год» – книгу таблиц, в которых предсказывалось положение Луны на год вперёд, с периодом через каждые три часа. Это позволило штурманам с помощью Луны всего за полчаса наблюдений и расчётов определять точное положение корабля в море.
Девяносто тысяч астрономических наблюдений сделал за свою жизнь Маскелайн. Он почти полвека, до самой смерти, выпускал ежегодный «Морской альманах». Этот альманах долгие годы верно служил морякам, спасая их от рифов и мелей, и издаётся до сих пор.
* * *Так «проблему долготы» удалось решить и астрономам, и часовщикам. От этого соревнования выиграли все моряки мира. Отправляясь в 1768 году в своё первое кругосветное путешествие, капитан Кук взял и копию хронометра Джона Харрисона, и астрономические таблицы Тобиаса Майера. Кук успешно использовал оба способа определения координат. Плавание кораблей в океане стало намного безопаснее.
– Майкл! – воскликнул Андрей. – Как ты можешь говорить о безопасности, если капитана Кука в его третьем путешествии съели туземцы Гавайских островов?
– Ну, – сказал Майкл, – это была не научная, а… э-э-э… дипломатическая проблема.
– Он неправильно себя повёл? – заинтересованно спросила Галатея.
Майкл пожал плечами и сказал:
– Астрономы и часовщики сделали так, чтобы моряки всегда знали, ГДЕ они находятся. ЧТО и КАК делать в этом месте – моряки должны решать сами.
– Астрономы за людоедов не отвечают! – согласилась Галатея. Потом она глубоко вздохнула, набралась смелости и выпалила: – Я не понимаю, как с помощью часов можно измерить долготу!
Андрей помедлил, а потом согласно кивнул головой. (Между прочим, на признание в собственном непонимании у многих даже взрослых людей часто не хватает духу.)
В комнату зашла Дзинтара и позвала всех обедать.
– Где накрыт стол? – поинтересовался Майкл.
– На веранде, – ответила принцесса.
– Отлично! – обрадовался чему-то Майкл и выглянул в окно. Солнце пыталось добраться до зенита.
* * *Когда все уселись за круглый стол, в центре которого торчал длинный нераскрытый зонтик, Майкл сказал: