Дирак показал, что математика, предлагаемая Гейзенбергом для описания квантовых систем (за которую Гейзенберг получил в 1932 году Нобелевскую премию), может быть получена по точной аналогии с известными законами, управляющими динамикой классических макроскопических объектов. Кроме того, позже ему также удалось продемонстрировать, что математическую «волновую механику» Шредингера также можно получить похожим образом, и она была формально эквивалентна формулировке Гейзенберга. Но Дирак также знал, что замечательная квантовая механика Бора, Гейзенберга и Шредингера применима только к системам, где были уместны законы Ньютона (а не теория относительности Эйнштейна), законы, управляющие классическими системами, по аналогии с которыми были построены квантовые системы.
Дирак любил мыслить на языке математики, а не картинных образов, и когда он сосредоточился на попытках заставить квантовую механику согласоваться с законами относительности Эйнштейна, он начал работать с различными уравнениями. К ним относятся сложные многокомпонентные математические системы, которые были необходимы, чтобы учесть тот факт, что электроны имеют «спин», иначе говоря, что они вращаются, как маленькие волчки, и имеют угловой момент, и что они также могут вращаться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки вокруг любой из осей.
В 1929 году он добился успеха. Уравнение Шредингера было красивым и точно описывало поведение электронов, движущихся со скоростью гораздо более медленной, чем свет. Дирак обнаружил, что если он превращал уравнение Шредингера в более сложное уравнение с помощью объектов, называемых матрицами — что на самом деле означало, что его уравнение в действительности описывало набор из четырех различных взаимосвязанных уравнений — он мог непротиворечиво объединить квантовую механику с относительностью, и, таким образом, в принципе, описать поведение системы, где электроны двигались на гораздо более высоких скоростях.
Однако была одна проблема. Дирак записал уравнение, предназначенное для описания поведения электронов, когда они взаимодействовали с электрическими и магнитными полями. Но для его уравнения, похоже, требовались также новые частицы, почти такие же, как электроны, но с противоположным электрическим зарядом.
В то время в природе была известна только одна элементарная частица с зарядом, противоположным электрону — протон. Но протоны не совсем похожи на электроны. Начнем с того, что они в 2000 раз тяжелее!
Дирак пришел в замешательство. В отчаянии он утверждал, что новые частицы были фактически протонами, но что каким-то образом при перемещении в пространстве взаимодействие протонов заставляло их действовать так, как будто они были тяжелее. Другим ученым, в том числе Гейзенбергу, не потребовалось много времени, чтобы показать, что это предположение не имело смысла.
Природа быстро пришла на помощь. В течение двух лет Дирак предлагал свое уравнение, а через год после того, как он капитулировал и признал, что, если его работа была верна, то должна существовать новая частица, экспериментаторы, наблюдая космические лучи, бомбардирующие Землю, обнаружили свидетельства новых частиц, идентичных электронам, но с противоположным электрическим зарядом, которых окрестили позитронами.
Дирак был оправдан, но он также признал свою прежнюю неуверенность в собственной теории, позже сказав, что его уравнение было умнее, чем он сам!
Мы теперь называем позитрон «античастицей» электрона, потому что оказалось, что открытие Дирака проявлялось повсеместно. Та же физика, что нуждается в античастице для существования электрона, нуждается в таких же частицах для существования почти всех элементарных частиц в природе. У протонов, например, есть антипротоны. Даже некоторые нейтральные частицы, такие как нейтроны, имеют античастицы. Когда частицы встречаются с античастицами, они аннигилируют в чистое излучение.
Хотя все это может звучать как научная фантастика (и антиматерия, несомненно, играет важную роль в «Звездном пути»), мы создаем античастицы все время в наших больших ускорителях частиц по всему миру. Поскольку античастицы в остальном имеют те же свойства, что и частицы, мир, сделанный из антиматерии, будет вести себя так же, как мир из материи, с антивлюбленными, сидящими в антимашинах и занимающимися любовью под анти-Луной. И это простая случайность в нашей жизни, которая, как нам кажется, вызвана гораздо более глубокими факторами, до которых мы дойдем позже, что мы живем во вселенной, которая состоит из материи, а не антиматерии, или во вселенной с равным количеством того и другого. Я хочу сказать, что в то время как антиматерия может показаться странной, она странная в том смысле, что и странные бельгийцы. На самом деле, они не странные, просто мы их редко встречаем.
Существование античастиц делает наблюдаемый мир гораздо более интересным местом, но это также делает пустое пространство гораздо более сложным.
Легендарный физик Ричард Фейнман был первым человеком, который привел нас к интуитивному пониманию того, почему теория относительности предполагает существование античастиц, и который также графически продемонстрировал, что пустое пространство не совсем пусто.
Фейнман понял, что теория относительности говорит нам, что наблюдатели, движущиеся с разной скоростью, будут по-разному измерять такие величины, как расстояние и время. Например, будет казаться, что время замедляется для объектов, движущихся очень быстро. Если каким-то образом объекты могли бы путешествовать быстрее света, они бы, казалось, двигались бы назад во времени, что является одной из причин, по которой скорость света обычно считают пределом космической скорости.
Ключевым принципом квантовой механики, однако, является принцип неопределенности Гейзенберга, который, как я уже упоминал, утверждает, что для некоторых пар величин, таких как местоположение и скорость, невозможно одновременно определить их точные значения для данной системы. С другой стороны, если вы измеряете данную систему только в фиксированный, конечный промежуток времени, вы не можете точно определить его полную энергию.
Все это означает, что, для очень короткого времени, настолько короткого, что вы не можете измерить скорость частиц с высокой точностью, квантовая механика допускает возможность, что эти частицы ведут себя так, как если бы они двигались быстрее света! Но, если они движутся быстрее света, Эйнштейн говорит нам, что они должны вести себя так, как будто они движутся назад во времени!
Фейнман был достаточно храбр, чтобы воспользоваться этой, казалось бы, сумасшедший возможностью серьезно и изучить ее последствия. Он нарисовал следующую схему электрона, движущегося с места на место, периодически ускоряющегося в середине своего путешествия до скорости, большей, чем скорость света.
Он понял, что теория относительности говорит нам, что другой наблюдатель мог бы альтернативно измерить то, что выглядело бы как показано ниже, при этом электрон будет двигаться то вперед, то назад во времени, а затем снова вперед.
Однако отрицательный заряд, движущийся назад во времени, математически эквивалентен положительному заряду, движущемуся вперед во времени! Таким образом, относительность потребовала бы наличия положительно заряженных частиц с такой же массой и другими свойствами, как у электронов.
В этом случае второй рисунок Фейнмана можно интерпретировать следующим образом: движется один электрон, потом в другой точке пространства из ничего создается пара позитрон-электрон, а затем позитрон встречает первый электрон, и оба аннигилируют. Впоследствии остается один движущийся электрон.
Если вас это не смущает, то необходимо учитывать следующее: на некоторое время, даже если у вас вначале только одна частица, и одна частица в конце, в течение короткого времени есть три движущихся частицы:
В краткий момент посредине, по крайней мере на некоторое время, что-то рождается из ничего! Фейнман красиво описывает этот очевидный парадокс в своей работе «Теория позитронов» (1949 г.), используя восхитительную военную аналогию:
Это как если бомбардир, высматривая одну дорогу через прицел низко летящего самолета, вдруг видит три дороги, и лишь когда две из них сходятся вместе и снова исчезают, он понимает, что он просто пролетал над длинной петлей одной дороги.
Поскольку период времени в течение этой «петли» настолько короткий, что мы не можем прямо измерить все частицы, квантовая механика и теория относительности предполагают, что эта странная ситуация не просто допускается, она возникает обязательно. Частицы, которые появляются и исчезают в масштабах времени, слишком коротких для измерения, называют виртуальными частицами.
Поскольку период времени в течение этой «петли» настолько короткий, что мы не можем прямо измерить все частицы, квантовая механика и теория относительности предполагают, что эта странная ситуация не просто допускается, она возникает обязательно. Частицы, которые появляются и исчезают в масштабах времени, слишком коротких для измерения, называют виртуальными частицами.
Теперь открытие целого ряда новых частиц в пустом пространстве, которых нельзя измерить, очень похоже на множество ангелов, сидящих на булавочной головке. И это была бы примерно такая же бесплодная идея, если бы у этих частиц не было никаких других заметных эффектов. Тем не менее, хотя их нельзя наблюдать непосредственно, оказывается, их косвенные эффекты производят большую часть свойств Вселенной, которые мы знаем сегодня. Мало того, можно рассчитать влияние этих частиц точнее, чем при любом другом научном расчете.
Рассмотрим, например, атом водорода — систему, которую Бор попытался объяснить, разработав свою квантовую теорию, а Шредингер позже попытался описать, выведя свое знаменитое уравнение. Красота квантовой механики была в том, что она могла объяснить определенные цвета света, излучаемого водородом, когда он нагрет, утверждая, что электроны, вращающиеся вокруг протона, могут существовать только на дискретных уровнях энергии, и когда они прыгают между уровнями, они поглощают или излучают только фиксированный набор частот света. Уравнение Шредингера позволяет вычислить предсказанные частоты, и оно дает почти абсолютно правильный ответ.
Но не совсем.
Когда спектр водорода изучили более тщательно, то увидели, что он был более сложным, чем оценивалось ранее, с некоторыми дополнительными неболь-тттими разделениями между наблюдаемыми уровнями, называемыми «тонкой структурой» спектра. Хотя эти разделения были известны со времен Бора, и было подозрение, что, возможно, релятивистские эффекты имеют к ним какое-то отношение, пока релятивистская теория не стала полностью доступна, никто не мог подтвердить это подозрение. К счастью, благодаря уравнению Дирака удалось улучшить предсказания по сравнению с уравнением Шредингера и воспроизвести общую структуру наблюдений, в том числе тонкую структуру.
Пока все хорошо, но в апреле 1947 года экспериментатор из Соединенных Штатов Уиллис Лэмб и его ученик Роберт С. Резерфорд провели эксперимент, который мог бы показаться невероятно плохо мотивированным. Они поняли, что имели техническую возможность измерять структуру уровней энергии атомов водорода с точностью до 1 части на 100 миллионов.
Зачем им это было надо? Что ж, всякий раз, когда экспериментаторы находят новый метод измерения чего-то со значительно большей точностью, чем это было возможно раньше, это часто бывает достаточной мотивацией для них, чтобы идти вперед. При этом часто обнаруживаются целые новые миры, как тогда, когда голландский ученый Антони ван Левенгук первым посмотрел на каплю, казалось бы, чистой воды с помощью микроскопа в 1676 году и обнаружил, что она кипит жизнью. В данном случае, однако, у экспериментаторов была более прямая мотивация. До эксперимента Лэмба доступная экспериментальная точность не позволяла детально проверить предсказание Дирака.
Уравнение Дирака предсказывало общую структуру новых наблюдений, но ключевым вопросом, на который хотел ответить Лэмб, было предсказывало ли оно их детально. Это был единственный способ действительно проверить теорию. И когда Лэмб проверил эту теорию, казалось, он получил неправильный ответ, в масштабе примерно 100 частей на миллиард, что значительно выше чувствительности его аппарата.
Такое маленькое расхождение с экспериментом может показаться незначительным, но предсказания теории Дирака в ее простейшей интерпретации были однозначны, как и эксперимент, и они отличались.
В течение следующих нескольких лет за дело взялись лучшие теоретические умы в физике и попытались разрешить это несоответствие. Ответ был получен после огромной работы, и когда пыль осела, стало ясно, что уравнение Дирака на самом деле дает совершенно правильный ответ, но только если учитывать влияние виртуальных частиц. Графически это можно представить следующим образом. Атомы водорода, как правило, в книгах по химии изображаются вот так, с протоном в центре и электроном, вращающимся вокруг него, прыгающим между различными уровнями:
Однако как только мы допускаем возможность, что электронно-позитронные пары могут ненадолго спонтанно появляться из ничего, прежде чем снова уничтожить друг друга, в течение любого короткого времени атом водорода в действительности выглядит следующим образом:
В правой части рисунка я нарисовал такую пару, которая затем аннигилировала в верхней части. Виртуальный электрон, будучи заряженным отрицательно, любит держаться неподалеку от протона, а позитрон любит оставаться дальше. В любом случае, из этого рисунка видно, что фактическое распределение заряда в атоме водорода не объясняется, в любой момент, только одним электроном и протоном.
Примечательно, что мы, физики, усвоили (после всей этой тяжелой работы Фейнмана и других), что мы можем использовать уравнение Дирака для вычисления, с произвольно высокой точностью, воздействия на спектр водорода всех возможных виртуальных частиц, которые могут существовать периодически поблизости от него. И когда мы это сделали, мы выдали самый лучший, самый точный прогноз во всей науке. Все другие научные прогнозы бледнеют в сравнении с ним. В астрономии самые последние наблюдения космического микроволнового фонового излучения позволяют сравнить их с теоретическими предсказаниями на уровне, возможно, 1 часть на 100 000, что замечательно. Тем не менее, с помощью уравнения Дирака и предсказанного существования виртуальных частиц мы можем вычислить значение атомных параметров и сравнить их с результатами наблюдений, и они замечательно согласуются на уровне примерно 1 часть на миллиард или лучше!
Поэтому виртуальные частицы существуют. Тогда как с захватывающей точностью, доступной в атомной физике, вряд ли что-то может сравниться, есть одно место, где виртуальные частицы играют ключевую роль, которое фактически может иметь более непосредственное отношение к центральному вопросу этой книги. Оказывается, они ответственны за большую часть вашей массы, и массы всего, что мы видим во Вселенной.
Один из крупных успехов в 1970-е годы в нашем фундаментальном понимании материи пришел с открытием теории, точно описывающей взаимодействие кварков, частиц, составляющих протоны и нейтроны, формирующих основную часть вещества, из которого сделаны вы и всё, что вы можете видеть. Математика, связанная с этой теорией, сложна, и потребовалось несколько десятилетий, прежде чем были разработаны методы, способные с нею справиться, особенно в режиме, где сильное взаимодействие между кварками стало ощутимым. Были приложены неимоверные усилия, в том числе построены несколько самых сложных компьютеров параллельной обработки, одновременно использующих десятки тысяч отдельных процессоров, с тем, чтобы попытаться вычислить фундаментальные свойства протонов и нейтронов, частиц, которые мы фактически измеряем.
После всей этой работы у нас теперь есть хорошее представление о том, как на самом деле выглядят внутренности протона. В нем может содержаться три кварка, но есть также многое другое. В частности, виртуальные частицы, отображающие частицы и поля, передающие сильное взаимодействие между кварками, постоянно то возникают, то исчезают. Вот снимок, как всё выглядит на самом деле. Конечно, это не настоящая фотография, а, скорее, художественная визуализация математики, регулирующей динамику кварков и полей, которые их связывают. Необычные формы и разные оттенки отражают силу полей, взаимодействующих друг с другом и с кварками внутри протона, когда виртуальные частицы спонтанно то возникают, то исчезают.
Протон периодически наполняется такими виртуальными частицами и фактически, когда мы пытаемся оценить, какой вклад они могли бы вносить в массу протона, мы находим, что сами кварки обеспечивают очень малую часть от общей массы, и что поля, создаваемые этими частицами, вносят большую часть энергии, составляющей энергию покоя протона и, следовательно, его массу покоя. То же самое верно для нейтрона, и, так как вы состоите из протонов и нейтронов, то же самое верно для вас!
Итак, если мы можем рассчитать воздействие виртуальных частиц на пустое пространство внутри и вокруг атомов, и мы можем рассчитать воздействие виртуальных частиц на пустое пространство внутри протонов, можем ли мы рассчитать воздействие виртуальных частиц на само пустое пространство?