Легче нам судить о правильности рассматриваемой нами картины механики и скорее встретит всеобщее признание это наше суждение. Вряд ли кто-нибудь станет спорить против нашего уверения, что правильность эта является совершенной, судя по всему накопленному нами до сих пор опыту, что все те черты нашей картины, которые вообще претендуют на отражение отношений между вещами, доступных наблюдению, таким отношениям действительно и правильно соответствуют. Правда, эта уверенность ограничивается только содержанием накопленного до сих пор опыта; что касается будущего опыта, то по отношению к нему мы вернемся еще к вопросу о правильности нашей картины. Может быть, кое-кому эта осторожность наша покажется не только преувеличенной, но прямо-таки бессмысленной. По мнению многих физиков, представляется прямо немыслимым, чтобы опыт какого бы то ни было далекого будущего что-нибудь мог еще изменить в твердо установленных принципах механики. И все-таки все, что возникло через опыт, через опыт же может и погибнуть. Слишком благоприятное мнение об основных законах механики могло возникнуть, очевидно, только от того, что в них элементы опыта несколько затемнены и слиты с неизменными логически необходимыми элементами. Таким образом логическая неопределенность изложения, о которой мы выше отозвались неодобрительно, представляет и известное преимущество: она придает основным элементам иллюзию неизменности. Было, может быть, и мудро в эпоху зарождения науки ввести ее и сохранять в течение долгого времени. Устанавливали раз навсегда правильность картины тем, что оставляли за собою право в случае необходимости превращать факт опыта в определение или наоборот. Но в науке завершенной такое движение ощупью, такая иллюзия надежности недопустимы. В зрелом познании должна быть на первом плане логическая чистота. Только логически чистые образы могут быть предметом изучения со стороны правильности их, и только правильные образы подлежат сравнению с точки зрения целесообразности. В крайней нужде люди поступают часто наоборот: образы придумываются применительно к заранее намеченной цели, затем изучаются со стороны их правильности и, наконец, очищаются от внутренних противоречий.
Если это последнее наше замечание хотя до некоторой степени рисует истинное положение дел, то представляется вполне естественным то, что рассматриваемая нами система механики обнаруживает величайшую целесообразность, как только она применяется к простым явлениям, для которых она впервые была придумана, и, следовательно, прежде всего для объяснения действия силы тяготения и для решения задач практической механики. Но мы не можем на этом успокоиться, а нам нужно не забывать, что нас здесь не интересуют потребности повседневной жизни, ни точка зрения прошлых времен, а интересует современное физическое познание во всем своем объеме; к тому же мы говорим здесь о целесообразности в особом смысле, точно намеченном в начале нашей статьи. Мы обязаны поэтому прежде всего задаться следующим вопросом: вполне ли ясна набросанная картина? Содержатся ли в ней все черты, которые удалось различить современному познанию в движениях природы? И на этот вопрос мы отвечаем решительным «нет». Не все движения, допускаемые основными законами и изучаемые в механике как математические задачи для упражнения, действительно, происходят в природе; с другой стороны, мы можем о естественных движениях, силах, неподвижных соединениях высказать больше, чем это делают принятые нами основные законы. С середины 19 столетия мы твердо убеждены в том, что в природе не бывает сил, которые могли бы обусловить нарушение принципа сохранения энергии. Более древнего происхождения наше убеждение в том, что существуют в природе такие силы, которые могут быть представлены, как сумма взаимодействия между бесконечно малыми элементами материи. И эти элементарные силы несвободны. Общепризнанными считаются такие свойства их, что они не зависят от абсолютной величины времени и от абсолютного места в пространстве. Другие свойства их оспариваются. Вскоре возникли следующие сомнения: могут ли элементарные силы заключаться только в притяжениях и отталкиваниях вдоль линии, соединяющей действующие массы? Зависит ли величина их только от расстояния и не может ли она зависеть также от абсолютной или относительной скорости и только от нее, или не зависит ли она также от ускорения или еще высших дифференциальных частных пути по времени? Но если ученые далеко не единодушны насчет всех определенных свойств, которые следует приписывать элементарным силам, то они все солидарны в том, что могут быть названы и выведены из имеющихся уже наблюдений несколько таких общих свойств, которые не содержатся в основных законах. Убеждены в том, что элементарные силы должны быть, неопределенно выражаясь, простой природы. То, что мы говорили о силах, может быть с равным правом сказано и о неподвижных связях тел, которые математически могут быть выражены в условных уравнениях координат и действие которых определяется принципом д'Аламбера. Математически можно написать любое конечное или дифференциальное уравнение между координатами и требовать, чтобы это уравнение было удовлетворено; но не всегда можно привести физическую естественную связь, которая имела бы действие, выраженное в этом уравнении; часто чувствуется, что существует даже убеждение в том, что такая связь исключена природой вещей. Каким же образом необходимо ограничить допустимые условные уравнения? Где же граница между ними и уравнениями, существующими только в наших представлениях? Часто довольствовались одними конечными условными уравнениями. Но такое ограничение заходит слишком далеко, ибо неинтегрируемые дифференциальные уравнения, действительно, могут получаться при естественных проблемах, как условные уравнения.
Одним словом, как в отношении сил, так и в отношении неподвижных связей наша система принципов охватывает, правда, все естественные движения, но вместе с тем и очень много таких движений, которых естественными назвать нельзя. Система, которая исключала бы эти последние, или, по крайней мере, часть их, отражала бы больше действительных отношений вещей и в этом смысле была бы, следовательно, целесообразнее. Но мы обязаны оценивать целесообразность нашей картины в другом еще направлении. Проста ли также наша картина? Экономна ли она в отношении несущественных черт, т. е. таких черт, которые нами произвольно, хотя это было, правда, и допустимо, были присоединены к существенным чертам природы? Наши сомнения при ответе на этот вопрос вновь связаны с понятием силы. Нельзя отрицать того, что в очень многих случаях силы, вводимые нашей механикой для решения физических вопросов, представляют собой не что иное, как голые выдумки, теряющие всякое значение там, где дело идет об изображении действительных фактов. В простых случаях, обсуждением которых первоначально занималась механика, этого, конечно, не бывает. Тяжесть камня, сила руки представляются столь же действительными, столь же доступными непосредственному восприятию, как и вызванные ими движения. Но стоит только перейти к движениям звезд, чтобы получить уже нечто другое. Здесь силы никогда не были предметом непосредственного опыта: весь прежний наш опыт относился только к кажущемуся месту звезд. Мы не надеемся на восприятие этих сил и в будущем, а будущий опыт, которого мы ожидаем, касается опятьтаки только положения светящихся точек на небе, какими нам представляются звезды. Только в случаях вывода будущего опыта из прошлого приходится на время прибегать к силам тяготения как к вспомогательным величинам, которые вскоре опять исчезают из вычислений. Так в общем обстоит дело при изучении молекулярных, химических сил, многих электрических и магнитных воздействий. И когда мы после зрелого опыта возвращаемся к простым силам, в существовании которых мы ни малейшим образом не сомневались, мы убеждаемся в том, что эти с полной уверенностью воспринятые нами силы, во всяком случае, не были действительными. Стремление каждого тела к земле – стремление, которое можно осязать, казалось, руками, – на самом деле – так учит нас более зрелая механика – как таковое, не действительно: оно есть результат необъятного числа действительных сил, которыми атомы тела притягиваются ко всем атомам мира, и только представляется нами, как отдельная сила. И здесь, следовательно, действительные силы никогда не были предметом прошлого опыта, и мы не надеемся констатировать их в опытах будущего. Только в процессе, в котором мы выводим будущий опыт из прошлого, эти силы смутно появляются, чтобы вновь исчезнуть. Но если далее мы и сами привносим в природу эти силы, то отсюда далеко еще не следует, что введение их бесцельно. Нам заранее было ясно то, что трудно будет совершенно обойтись в наших образах без несущественных отношений побочного характера. Одного мы могли только требовать: сведения числа этих отношений до минимума, разумной осторожности в пользовании ими. Но можно ли утверждать, что физика может всегда оказаться экономной в этом направлении? Не была ли она, напротив, вынуждена наполнить мир без меры самыми различными силами, которые сами никогда нам не бывают даны в явлениях, такими даже силами, которые вообще оказывают какое-нибудь действие лишь в весьма исключительных случаях? Мы видим на столе кусок железа, лежащий на нем в полном покое. Мы допускаем поэтому, что в наличности нет никаких причин движения, никаких сил. Но физика, построенная на основе нашей механики и определяемая этой основой, учит нас другому. Каждый атом железа действием силы тяготения притягивается к каждому другому атому вселенной. Но каждый атом железа вместе с тем магнитен, а потому связан с каждым другим магнитным атомом вселенной новыми силами. Но тела вселенной наполнены также динамическим электричеством и это последнее развивает новые силы, действием которых притягивается каждый отдельный атом железа. И поскольку части железа сами содержат электричество, нам приходится здесь принять в соображение опять другие силы и рядом с ними и молекулярные силы различного рода. Некоторые из этих сил не малы; если бы только часть их действовала, то одной ее было бы достаточно для того, чтоб разорвать железо на куски. На самом же деле все силы так друг друга уравновешивают, что действие их равно нулю, что, несмотря на тысячу существующих причин движения, никакого движения нет, и железо остается в покое. Познакомьте с этими представлениями человека, беспристрастно и самостоятельно мыслящего, кто вам поверит? Кого вы убедите в том, что вы говорите о действительных вещах, а не о созданиях слишком богатой фантазии? Но мы сами задумаемся над вопросом, действительно ли мы описали и изобразили покой железа и его частей простейшим образом. Возможно ли вообще избегнуть этого усложнения, сомнительно; но не сомнительно то, что система механики, которой удастся избегнуть или исключить это усложнение, более проста и в этом умысле более целесообразна, чем описанная здесь система, которая не только допускает такие представления, но прямо их навязывает.
Попробуем формулировать еще раз в кратких словах те сомнения, которые вызывает в нас общепринятое изложение принципов механики. Что касается формы, то логическая ценность некоторых положений нам показалась недостаточно ясно установленной. Что же касается сути дела, то изучаемые механикой движения не покрываются сполна, казалось нам, подлежащими изучению естественными движениями. Кое-какие свойства этих последних совершенно не рассматриваются в механике; многие отношения, которые механика изучает, вероятно, в природе отсутствуют. Если все эти недостатки и указаны верно, то отсюда не следует еще, конечно, что обычное изложение механики вследствие этого теряет или должно потерять в будущем свое значение и то предпочтение, которое ему оказывают; но этого достаточно, однако, для того, чтобы мы могли подумать и о других изложениях, более удачных с точки зрения тех недостатков и лучше приноровленных к описываемым ими вещам.
2Вторая картина механических процессов – гораздо более позднего происхождения, чем первая. Развитие ее из первой и рядом с ней тесно связано с успехами физической науки за последние десятилетия. Еще до середины XIX века последней целью и последним объяснением явлений природы, к которому должно было стремиться, считалось сведение этих явлений к бесчисленным действующим на расстоянии силам между атомами материи. Эта точка зрения находилась в полном соответствии с системой принципов механики, которую мы характеризовали выше; они взаимно обусловливали друг друга. Но в конце XIX века физика отдала предпочтение другой точке зрения. Под действием того огромного впечатления, которое оказало на нее открытие принципа сохранения энергии, она предпочитает рассматривать относящиеся к ее области явления как превращения одной формы энергии в другую, и рассматривать, как последнюю свою цель, сведение явлений к законам превращения энергии. Этот способ рассмотрения может быть уже заранее применен к элементарным процессам самого движения. Тогда получается новое, отличное от первого, изложение механики, в котором понятие силы с самого начала уступает место понятию энергии. Вот эту новую картину элементарных процессов движения мы и выдвигаем как вторую, и изложением ее мы и займемся. Изложение первой картины связано было для нас с тем преимуществом, что самая картина, как мы могли быть убеждены, ясно стояла перед глазами всех физиков. О второй картине этого, разумеется, сказать нельзя. Она вообще никогда не была еще нарисована во всех своих деталях; нет, насколько я знаю, ни одного учебника механики, автор которого с самого начала стоял бы на точки зрения учения об энергии и вводил бы понятие энергии в понятие силы. Может быть, ни один курс механики не был построен по этому плану. Но возможность такого плана была ясна уже основателям учения об энергии. Что таким образом удается избегнуть понятия силы со всеми его трудностями, было замечено не раз. В некоторых специальных применениях все чаще и чаще появляются в науке рассуждения, всецело проникнутые этой точкой зрения.
Совершенно нетрудно поэтому сделать набросок, который в грубых очертаниях представил бы нам искомую картину; мы можем в общих чертах изложить план, который должен быть положен в основу намеченного изложения механики. Как и в первой картине, мы и здесь исходим из четырех независимых друг от друга основных понятий, отношения между которыми должны составить содержание механики. Два из них носят математический характер: пространство и время; два других – масса и энергия – вводятся, как две физические сущности, сохраняющиеся в данном количестве, уменьшение или приращение которого невозможно. Необходимо, конечно, рядом с этим объяснением ясно указать также, на какой конкретный опыт мы можем сослаться в последней инстанции в доказательство существования массы и энергии. Здесь мы принимаем, что это возможно и что это сделано. Что количество энергии, связанное с определенными массами, зависит от состояния этих масс, понятно само собой. В качестве же первого общего факта опыта необходимо указать на то, что существующая энергия может быть всегда разделена на две части, из которых одна зависит исключительно от взаимного положения масс, а другая – от их абсолютной скорости. Первая часть называется потенциальной энергией, а вторая – кинетической. Форма зависимости кинетической энергии от скорости находящихся в движении тел остается во всех случаях одной и той же и известна; форма зависимости потенциальной энергии от положения тел не может быть указана в общих чертах, она представляет специфическую природу и характерные особенности рассматриваемых каждый раз масс. Задача физики – определить эту форму для окружающих нас тел природы, основываясь на прежнем опыте.
До сих пор в наших рассуждениях связывались между собой существенным образом только три элемента – пространство, масса и энергия. Чтобы установить отношения между всеми четырьмя основными понятиями, а вместе с тем и течение явлений во времени, мы воспользуемся одним из интегральных принципов обыкновенной механики, пользующихся понятием энергии. Каким из них мы воспользуемся, довольно безразлично; можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы и делаем. Единственным опытным основным законом механики будет поэтому положение, что всякая система естественных масс движется так, будто ей поставлена задача достигать данных положений в данное время и притом таким образом, чтобы средняя за все время разность между кинетической и потенциальной энергией была возможно меньшей. Этот закон, правда, и по форме не прост, но тем не менее он в одном определении однозначным образом описывает естественные взаимные превращения всех форм энергии и тем самым дает возможность заранее исчерпывающим образом определить весь ход действительных явлений в будущем. С установлением этого нового закона необходимые основы механики имеются все налицо. Остается сюда добавить одни только математические выводы и разве еще упрощения или вспомогательные обозначения, которые могут, пожалуй, оказаться целесообразными, но, во всяком случае, не необходимыми. К этим последним принадлежит тогда и понятие силы, которого в самих основах не было. Введение этого понятия целесообразно, когда мы принимаем во внимание не только массы, связанные с постоянными количествами энергии, но и такие массы, которые могут отдавать энергии другим массам или заимствовать ее у них. Но это введение происходит не на основе нового опыта, а при помощи определения, которое может иметь не только одну формулировку. В согласии с этим и свойства определяемых таким образом сил должны быть установлены не на основании опыта, а могут быть выведены из определения основного закона, и даже подтверждение этих свойств опытом излишне, ибо иначе выходило бы, что существует еще сомнение в правильности всей системы. Таким образом понятие силы, как таковое, в этой системе не может более создать никаких логических трудностей; не может оно также служить мерилом правильности системы, а может оказать влияние только на большую или меньшую целесообразность ее.
Вот каким образом мы должны, следовательно, устанавливать принципы механики, чтобы приспособить их к точке зрения учения об энергии. Спрашивается, однако, обладает ли созданная таким образом вторая картина какими-нибудь преимуществами перед первой? Для решения этого вопроса рассмотрим ближе ее преимущества и недостатки.
На этот раз в наших интересах прежде всего заняться вопросом о целесообразности, потому что с этой точки зрения известный шаг вперед не подлежит ни малейшему сомнению. В самом деле, наша вторая картина естественных движений прежде всего значительно более ясна; она воспроизводит гораздо больше особенностей этих движений, чем первая. Когда мы хотим вывести принцип Гамильтона из общих основ механики, мы должны к этим основам присоединить некоторые предпосылки о действующих силах и о свойствах возможных неподвижных соединений. Эти предпосылки носят весьма общий характер, но именно поэтому они означают столь же много важных ограничений, выраженных в этом принципе движения. И, наоборот, из этого принципа может быть выведен целый ряд таких отношений и в особенности взаимоотношений между возможными силами всякого рода, которые в принципах первой картины отсутствовали, но во второй картине и – что важнее всего – в природе встречаются. Доказательство этого составляет существенное содержание и цель работ, обнародованных Гельмгольцем под заглавием: «О физическом значении принципа наименьшего действия». Но мы точнее изобразим действительное положение вещей, если скажем, что самый факт, который должен быть доказан, образует то открытие, которое сообщено и изложено в этой работе. Ибо в открытии нуждалось, действительно, познание того, что из столь общих предпосылок могут быть выведены столь специальные, важные и соответствующие действительности последствия. На эту же работу мы можем сослаться для иллюстрации нашего утверждения. И так как эта работа в настоящее время знаменует собой величайший прогресс физики, мы можем отклонить от себя вопрос о том, достижимо ли еще более тесное приспособление в природе – ограничением, например, форм, допустимых для потенциальной энергии. Лучше мы укажем на то, что вторая наша картина и в отношении простоты свободна от тех опасностей, которые грозили целесообразности первой картины. В самом деле, если нас спросят об истинной причине того, почему современная физика предпочитает излагать свои идеи на языке учения об энергии, то ответ будет гласить так: потому что этим путем ей легче всего избегнуть рассуждений о вещах, о которых она очень мало знает и которые не имеют никакого влияния на то существенное, что она хочет выразить. Мы заметили уже как-то, что сведение явлений к силе заставляет нас постоянно связывать наши рассуждения с рассмотрением отдельных атомов и молекул. В настоящее время мы, правда, убеждены в том, что весомая материя состоит из атомов; имеем мы также более или менее определенные представления о величине этих атомов и их движениях в известных случаях. Но форма атомов, взаимная связь между ними, движения их в большинстве случаев – все это остается совершенно скрытым от нас: число их во всех случаях необозримо велико. Поэтому само представление наше об атомах есть весьма важная интересная цель дальнейшего исследования, но всего менее им удобно пользоваться как известной и надежной основой для математических теорий. Вот почему для столь строго точного мыслителя, каким был Густав Киргофф, было почти мучительно видеть атомы и их колебания поставленными в центре теоретического рассуждения без особой принудительной необходимости. Пусть произвольно допущенные свойства атомов не оказывают никакого влияния на конечный результат, пусть этот последний и правилен, тем не менее частности самого вывода могут быть в значительной доле ложны, и самый вывод представляет собой только доказательство мнимое. Старая точка зрения физики здесь не оставляет никакого выбора, никакого исхода. Точка же зрения учения об энергии, а следовательно, и наша вторая картина механики имеет то преимущество, что в предпосылках проблем включены только признаки, непосредственно доступные опыту, параметры или произвольные координаты рассматриваемых тел, что рассуждения могут быть введены далее в конечной и законченной форме при помощи этих признаков и, наконец, что окончательный результат может быть непосредственно переведен опять в доступный проверке опыт. Кроме самой энергии в ее немногих формах, в рассуждение не введены никакие вспомогательные конструкции. Наши рассуждения могут ограничиться известными особенностями рассматриваемых систем тел, и мы не вынуждены затушевывать наше незнание подробностей произвольными и не имеющими никакого влияния гипотезами. Не только конечный результат, но и все рассуждения, при помощи которых мы к нему пришли, мы можем защищать, как правильные и нужные. Таковы преимущества, благодаря которым этот метод сделался дорогим для современной физики и которые присущи поэтому и нашей второй картине механики. В наших терминах, которые мы объяснили уже выше, мы назовем эти преимущества преимуществами простоты, а, следовательно, и целесообразности.