• нотная запись;
• представления о времени;
• логико-грамматические конструкции (например: «собака хозяина» или «хозяин собаки», «брат отца» или «отец брата»);
• предлоги и союзы, отражающие сложные отношения между предметами, явлениями и качествами.
Опыт нейропсихологии показывает, что освоение пространственных характеристик среды осуществляется на основе представлений о схеме собственного тела, двигательной активности в реальном, жизненном, заданном пространстве. Ребенок начинает понимать, что означает быстрее, вверху, рядом только после того, как это поймет его тело, то есть вследствие превращения телесно-гностического пространства в зрительно-гностическое. В возрасте 3–6 лет у ребенка формируются телесная схема и пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов по отношению к собственному телу, то есть для ребенка становится возможным нахождение того или иного предмета, представление о дальности нахождения предметов и т. п. Результатом этого этапа становится целостная картина мира в восприятии ребенком пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом. Далее он уже может оперировать пространственными отношениями во внутреннем плане и учится переносить это понимание обратно во внешний мир (в виде грамматических конструкций, рисования различных схем, планов, чертежей).
Математика (геометрия и алгебра) основана на установлении соотношений между предметами и явлениями, их последовательности, то есть на их пространственных взаимосвязях. Здесь происходит ориентировка на пространстве листа, понимание разрядного строения числа (17 и 71 различаются только «местом» входящих в их состав цифр), отношений сравнения (больше-меньше, ближе-дальше, раньше-позже), вектора направления счетных операций (сложение-вычитание), положения геометрической фигуры в пространстве, понимание дробей, условий задачи, временных категорий. Очень часто при понимании общего смысла задачи ребенок заходит в тупик перед грамматической формулировкой отдельных входящих в ее состав условий (например «на столько-то больше» и «во столько-то раз больше»). Здесь-то и обнаруживается незрелость квазипространственного понимания. Ребенок может знать все правила и алгоритмы решения, но не понимать условий задач на нахождение веса, скорости, расстояний, части от целого.
Ниже мы предлагаем вам упражнения и игры, которые помогут ребенку сформировать пространственные представления, научат планировать свои действия и сличать результат с целью, побудят его рассуждать, анализировать и прогнозировать.
Ход конем
Такая игра развивает пространственные представления, прогностическую функцию мышления, концентрацию внимания.
Материалы: лист бумаги с игральным полем.
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 7 лет и старше.
Правила игры: на листке в клеточку чертится квадрат со сторонами 5 на 5 клеток (в дальнейшем можно чертить квадрат 6 на 6, 7 на 7 и т. д.). Начинающий игру ставит в любой клеточке цифру 1. Соперник должен поставить цифру 2, «сходив конем» от клеточки с единицей. (Если ребенок не знает, как ходит шахматный конь, перед началом игры надо нарисовать и объяснить ему все возможные варианты ходов.) Далее начинавший игру делает ход уже от цифры 2. Игра продолжается до тех пор, пока кто-то не окажется без возможности хода. выигрывает тот, кто поставил последнюю цифру. вариант заполненного поля на рисунке 1 (выиграл игрок, поставивший цифру 13).
Рис. 1. «Ход конем»
Бумажный тир
См. цветную вклейку, рис. 1 «Бумажный тир»
Эта игра развивает пространственные представления, точность и глазомер.
Материалы: лист бумаги с нарисованными мишенями.
Количество играющих: от 2 до 4 человек.
Возраст играющих: от 7 лет и старше.
Правила игры: для игры необходимо подготовить лист с нарисованными на одной половине мишенями (как на рис. 1 на цветной вклейке).
В зонах мишени проставляются числа, которые указывают на количество очков. Чтобы сделать выстрел, надо поставить точку на чистой половине листа так, чтобы она при сгибании листа пополам совпала с мишенью. Точка обводится с оборотной стороны листа, и таким образом выстрел «отпечатывается» на зонах мишени. В турнире выигрывает игрок, набравший наибольшее количество очков.
Вариант игры: «Танковые сражения»
См. цветную вклейку, рис. 2 «Танковые сражения»
Материалы: лист с нарисованными на одной половине мишенями, поделенный на 2 части по линии сгиба.
Количество играющих: 2 человека.
Правила игры: каждый игрок рисует на своей половине одинаковое количество танков (самолетов или кораблей). Прицеливаются игроки так же, как и в игре в «тир», только «пуля» для противника рисуется на своей половине листа. Если выстрел попадает в танк, он считается взорванным. Выигрывает тот, кто первым сбивает все танки противника.
Квадратики
См. цветную вклейку, рис. 3 «квадратики»
Такая игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания, зрительно-моторную координацию, аналитическую и прогностическую функции мышления.
Материалы: лист бумаги с игральным полем (квадрат со сторонами 4x4 см. В дальнейшем квадрат можно увеличить), два цветных карандаша или фломастера.
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 7 лет и старше.
Правила игры: играющие договариваются, кто ходит крестиками, а кто ноликами, и выбирают цвет, которым они будут проводить линии. Сделать ход – значит соединить два любых соседних узла любого квадратика вертикальной или горизонтальной чертой (то есть провести линию по любой из сторон квадратика от одного угла к другому), около черты игрок ставит свой значок (как показано на рисунке «Квадратики» на цветной вклейке).
Как только после проведения очередной линии квадратик оказывается окруженным со всех сторон, игрок, который ограничил его последней черточкой, ставит внутри квадратика свой значок. Тот, кто достроил квадратик, имеет право еще одного хода. Необходимо продумывать свои ходы и ходы соперника. Игра заканчивается тогда, когда все клеточки будут заняты значками игроков. У кого больше квадратиков, тот выиграл.
Графический диктант
Данная игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания и контроль, зрительно-моторную координацию, слухоречевое восприятие.
Материалы: лист бумаги в клеточку, карандаши или фломастеры.
Количество играющих: 2 человека и больше.
Возраст играющих: от 7 лет и старше.
Правила игры: ведущий сообщает, что игрокам предстоит сейчас диктант, но не такой, какой пишут обычно в школе, а графический. ведущий объясняет детям, что сейчас будет диктовать им направление движения линии, а они должны будут вслед за его речью выполнять инструкции на бумаге: «Поставьте в узле любой клетки точку, от нее проведите 2 клеточки вниз…, 3 клеточки вправо…, теперь одну вверх и т. д.». в конце дети узнают то, что получилось на рисунке. За безошибочное выполнение инструкций ведущего играющие могут получать очки. Примеры рисунков (с которых очень удобно диктовать детям) на рис. 2.
Рис. 2. Изображения для «Графического диктанта»
Более сложный вариант игры: «Графический диктант все наоборот». В этом варианте игры ведущий предупреждает детей, что теперь, если он скажет «рисуем 2 клеточки вверх», надо рисовать 2 клеточки вниз (и наоборот), если скажет «рисуем 1 клетку влево», надо рисовать 1 клетку вправо (и наоборот).
Еще один вариант игры: «Графический диктант со стуками». Здесь ведущий дает такую инструкцию: «Если я стукну по столу один раз – это значит, вы должны рисовать вверх, если постучу два раза – вниз, если услышите три стука – рисуете вправо, а если четыре – то влево». Таким образом, количество клеточек ведущий сообщает словами, а направление задает стуками.
Муха и оса
Эта игра развивает пространственные представления, концентрацию внимания.
Материалы: лист бумаги с игральным полем.
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 7 лет и старше.
Правила игры: на поле в 36 клеток (см. рис. 3), где каждая клетка имеет свои координаты (а1, б2, в3 и т. д.), «муха» и «оса» могут шагать вверх, вниз, вправо или влево. Каждый шаг – это одна клетка. Ведущий задает движение поочередно для «мухи» и «осы», называя координаты их перемещений, ребенок визуально представляет себе их путь, рисовать и следить пальчиком по листку нельзя. Как только ведущий назовет несуществующие координаты (например: а7 или ж2), куда якобы переместилась «муха» или «оса», ребенок должен хлопнуть по листку, тем самым «поймав» насекомое, вылетевшее за пределы игрального поля. Если ребенок отвлекся и не успел вовремя хлопнуть, то насекомое улетает на волю. в конце игры подсчитывается количество пойманных и улетевших насекомых.
Возраст играющих: от 7 лет и старше.
Правила игры: на поле в 36 клеток (см. рис. 3), где каждая клетка имеет свои координаты (а1, б2, в3 и т. д.), «муха» и «оса» могут шагать вверх, вниз, вправо или влево. Каждый шаг – это одна клетка. Ведущий задает движение поочередно для «мухи» и «осы», называя координаты их перемещений, ребенок визуально представляет себе их путь, рисовать и следить пальчиком по листку нельзя. Как только ведущий назовет несуществующие координаты (например: а7 или ж2), куда якобы переместилась «муха» или «оса», ребенок должен хлопнуть по листку, тем самым «поймав» насекомое, вылетевшее за пределы игрального поля. Если ребенок отвлекся и не успел вовремя хлопнуть, то насекомое улетает на волю. в конце игры подсчитывается количество пойманных и улетевших насекомых.
Рис. 3. Поле для игры в «Муху и осу»
Кватропалии (Крестики-нолики)
Наряду с развитием пространственных представлений эта игра тренирует внимание ребенка, формирует навыки логического мышления и комбинаторики.
Материал: игровое поле 7 на 6 клеток (количество клеток можно варьировать).
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 6 лет и старше.
Правила игры: они похожи на те, которые применяются в популярной игре «крестики-нолики». Каждый игрок поочередно делает ход, ставя в клетке, соответственно, крестик или нолик. Необходимо расположить четыре крестика или нолика либо по вертикали, либо по горизонтали, либо по диагонали. выигрывает тот игрок, который сумел сделать это первым. Игра начинается с любой клетки самой нижней строчки и идет вверх. Нельзя ставить крестик или нолик, если под ними нет уже нарисованного знака (рис. 4). На рисунке показана выигрышная диагональ.
Рис. 4. Пример игрового поля игры «Кватропалии»
Красочные квадраты
См. цветную вклейку, рис. 5 «Красочные квадраты»
Такая игра развивает пространственные представления, зрительно-пространственную память, логическое мышление (понятия части и целого), способность к конструированию, мелкую моторику, зрительно-моторную координацию и скорость движений.
Материал: игровое поле состоит из 6 больших цветных квадратов (его можно сделать самим из цветного картона), каждый из которых, в свою очередь, состоит из различных геометрических фигур (как на рис. 5 на цветной вклейке). Количество элементов, образующих квадрат, определяет сложность задания и позволяет ее варьировать для детей разного возраста.
Количество играющих: от 2 до 6 человек. Возраст играющих: от 5 до 12 лет.
Правила игры: квадраты распределяются между участниками игры, каждому предлагается внимательно рассмотреть его в течение какого-то времени, затем все составные части вытаскиваются и в перемешенном виде раскладываются на столе. После этого ребенок должен как можно быстрее собрать свой квадрат. Выигрывает тот, кто первым правильно собрал квадрат своего цвета. Для более старших детей можно увеличить количество собираемых квадратов.
Гексамино
Эта игра развивает пространственное, логическое и ассоциативное мышление, воображение ребенка, внимание, память, зрительно-моторную координацию, точность движений. Возможность постепенно уменьшать степень внешней опоры создает хорошие возможности для интериоризации этих способностей.
Материал: набор геометрических фигурок из картона, дерева (кругов, квадратов, треугольников или n-угольников). Набор картинок с предметными изображениями.
Количество играющих: от 1 до 3 человек.
Возраст играющих: от 6 лет и старше.
Правила игры: дети должны из данных геометрических фигур собрать различные картинки (собака, бегущий человек, лебедь, весы, верблюд и др.). Выигрывает тот, кто сделал это первым.
Игра предусматривает различный уровень сложности задания (количество деталей) и внешней помощи:
1) ребенку предлагается собрать картинку, просто наложив детали на изображение объекта с соответствующими разметками (масштаб фигурок и их изображений на картинке совпадают);
2) далее ему предлагается проделать ту же операцию, но уже на столе, глядя на картинку с необходимыми разметками (масштаб фигурок и их изображений на картинке совпадают);
3) после этого ребенку предлагается собрать изображение на картинке, на которой отсутствуют соответствующие разметки, а есть только общий контур изображения;
4) задача усложняется тем, что предмет надо собрать на столе, имея перед собой только изображение с намеченным общим контуром предмета;
5) далее идет выполнение заданий 2 и 4 с изображениями, размеры которых не совпадают с размерами деталей.
Переход к следующему уровню сложности происходит только, если ребенок собрал не менее двух картинок в условиях предыдущего уровня сложности, не прибегая к помощи старших.
Бридж-ит
См. цветную вклейку, рис. 4 «Бридж-ит»
В переводе с английского языка название игры означает «перебрось мостик». Игра формирует у ребенка понятия и зрительные представления о ломаной линии, горизонтали и вертикали, прямом угле, развивает ориентировку в пространстве, концентрацию внимания, зрительно-моторную координацию, логическое мышление.
Материал: лист бумаги с цветными краями, с нарисованными в определенном порядке точками двух цветов, соответствующих цветам границ поля (как на рис. 4 на цветной вклейке), 2 цветных карандаша или фломастера.
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 10 лет.
Правила игры: двое игроков по очереди проводят вертикальные и горизонтальные линии между двумя точками своего цвета. Соединять их диагоналями нельзя. Линии противников нигде не должны пересекаться. Выигрывает тот, кто первым построит ломаную линию «своего цвета», соединяющую две противоположные стороны «своего» цвета. Задача каждого игрока состоит в том, чтобы воспрепятствовать такому соединению, одновременно не забывая о главном – провести «свой цвет» к победе. «Лишних» линий, сделанных из тактических соображений, бояться не надо, бывают такие ситуации, когда они дают преимущество. На рис. 4 на цветной вклейке показан выигрышный путь, обозначенный жирной синей линией.
Для старших детей игру можно усложнить, увеличив размер игрового поля или ограничив максимальное количество ходов.
Футбол
См. цветную вклейку, рис. 6 «Футбол»
Данная игра формирует понятия и зрительные представления о ломаной линии, горизонтали, вертикали и диагонали, развивает ориентировку в пространстве, зрительно-моторную координацию, способность к переключению внимания.
Материал: лист бумаги в клетку, в двух концах которого нарисованы ворота размером в 10 клеток. Два цветных карандаша или фломастера.
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 7 лет.
Правила игры:
• игроки «бьют по воротам» противника, рисуя по очереди линии на бумаге. Длина одного «удара» 3 клеточки;
• бить можно по вертикали, горизонтали, диагонали, описывая ломаную линию;
• пересекать «удары» (линии противника) нельзя;
• в случае отсутствия варианта удара у игрока, который должен ходить (если предварительно другой игрок поставил своего соперника в тупик, зажав его своими линиями, которые нельзя пересекать по условию игры), его противник бьет штрафной длиной 10 клеток (по вертикали, по горизонтали или по диагонали) с правом пересечения любого хода;
• проигравшим является тот, в чьих воротах окажется мяч.
Пример игрового поля представлен на рис. 6 цветной вклейки.
Другой вариант игры. Этот вариант взят из рабочей тетради А. В. Сунцовой, С. В. Курдюковой «Учимся ориентироваться в пространстве».
См. цветную вклейку, рис. 7 «Футбол»
Материал: игральное футбольное поле 5 на 5 клеточек (можно больше) с воротами разных цветов (как на рис. 7 цветной вклейки).
Количество играющих: 2 человека.
Возраст играющих: от 7 лет.
Правила игры: на поле в левом нижнем углу лежит мяч. Каждый из игроков выбирает, какие ворота он будет защищать. По команде «старт» один из игроков (нападающий) начинает говорить, куда летит мяч (например: вверх, вверх вправо, вверх влево). Каждый раз мяч перемещается на одну клеточку, по диагонали перемещаться нельзя. Цель нападающего: забить гол в ворота противника. Второй игрок (вратарь) внимательно следит за перемещением мяча, и если мяч оказывается в его воротах, хлопает в ладоши, отбивая мяч. Если вратарь не хлопает в ладоши в момент, когда мяч залетает в его ворота, то очко получает игрок, забивший гол. Затем игроки меняются местами. Игра продолжается до 3 очков. Задача нападающего: так вести мяч, чтобы запутать противника. Задача защитника: следить очень внимательно, чтобы вовремя отбить мяч.