Но в какой-то момент его постигло разочарование. Не получалось одновременно удовлетворить обоим наборам требований, по крайней мере так показалось Эйнштейну. Он не смог получить результаты в рамках одной стратегии, удовлетворяющие требованиям другой стратегии.
Используя математическую стратегию, Эйнштейн получил несколько очень изящных уравнений. По совету Гроссмана он использовал тензор, введенный Риманом, а затем модифицированный Риччи. Наконец, к концу 1912 года, он получил уравнение поля, включающее этот тензор. Оно оказалось довольно похожим на то знаменитое уравнение, окончательный вид которого он в итоге получил в ноябре 1915 года. Другими словами, в своем цюрихском блокноте он подошел довольно близко к правильному решению19.
Но тогда Эйнштейн счел выводы неправильными и забросил свои черновые записи на два с лишним года. Почему? Среди прочих причин – потому что он думал (не совсем правильно), что полученное уравнение в слабом и статическом поле не приводит к законам Ньютона. Когда он попытался переписать уравнение по-другому, оно перестало соответствовать требованиям закона сохранения энергии и импульса. И если он накладывал условия на координаты, которые позволяли уравнению удовлетворить одному из требований, они оказывались несовместимыми с условиями, необходимыми для удовлетворения другого требования20.
В результате Эйнштейн стал меньше полагаться на математическую стратегию. Об этом решении он впоследствии пожалеет. Когда он в конце концов вернется к математической стратегии и она блистательно докажет свою успешность, он с тех пор всегда будет прославлять достоинства – и научные, и философские – математического формализма21.
Теория Entwurf и ведро Ньютона, 1913 год
А пока, в мае 1913 года, отложив уравнения, полученные с помощью математической стратегии, Эйнштейн и Гроссман подготовили проект альтернативной теории, основанной скорее на физической стратегии. Уравнения, на которых была построена эта теория, соответствовали требованиям закона сохранения энергии – импульса и переходили в законы Ньютона в слабом статическом поле.
Даже при том, что эти уравнения, похоже, не удовлетворяли поставленному условию общековариантности, Эйнштейн и Гроссман чувствовали, что это было самое лучшее, что они могли сделать на тот момент. Название статьи с изложением этой теории отражает ее предварительный характер: в переводе оно звучит как “Проект обобщенной теории относительности и теории гравитации”, сокращенно – Entwurf. Это немецкое слово в переводе как раз и означает “проект, набросок”22.
В течение нескольких месяцев после создания теории Entwurf Эйнштейн чувствовал одновременно и радость, и опустошенность. “Несколько недель назад я наконец решил проблему, – писал он Эльзе, – это смелое обобщение и теории относительности, и теории гравитации. Теперь я должен дать себе немного отдохнуть, иначе мне капут”23.
Тем не менее он вскоре начал размышлять над тем, что же он сотворил. И чем больше он размышлял над своей теорией Entwurf, тем больше понимал, что его уравнение не удовлетворяло не только условиям общековариантности, но и просто условиям широкой ковариантности. Другими словами, уравнения для наблюдателей в произвольных ускоренных системах координат могут не всегда совпадать.
Его доверие к теории не укрепилось и после того, как они с его старым другом Мишелем Бессо, приехавшим к нему в гости в июне 1913 года, стали анализировать следствия из теории Entwurf. Они исписали более пятидесяти страниц – каждый из них примерно по двадцать пять – выкладками, составляющими результаты их размышлений. В этих записях содержался анализ того, может ли теория Entwurf объяснить некоторые любопытные наблюдения по аномалиям в орбите планеты Меркурий24.
С 1840-х годов ученые интересовались небольшим, но необъяснимым изменением орбиты Меркурия: на протяжении многих лет перигелий Меркурия (перигелий – точка на эллиптической орбите планеты, в которой планета находится ближе всего к Солнцу) смещался – немного, всего примерно на 43 угловые секунды в течение каждого столетия, – по сравнению с тем положением, которое должно было получиться из законов Ньютона. Сначала астрономы думали, что Меркурий притягивает какая-то неизвестная планета. Похожие предположения привели в свое время к открытию Нептуна. Французский астроном, обнаруживший аномалию в орбите Меркурия, даже подсчитал, где такая планета должна находиться, и назвал ее Вулканом. Но Вулкана там не оказалось.
Эйнштейн надеялся, что, если гравитационные уравнения поля из его новой теории относительности применить к Солнцу, они смогут объяснить аномалии орбиты Меркурия. К сожалению, в результате долгих расчетов и исправления ошибок они с Бессо получили для отклонения перигелия Меркурия значение, равное 18 угловым секундам за столетие, что больше чем вдвое отличалось от экспериментального значения. Такое плохое соответствие убедило Эйнштейна в том, что публиковать расчеты для Меркурия не следует, но не убедило отказаться от теории Entwurf, по крайней мере пока.
Эйнштейн и Бессо также размышляли над тем, можно ли в уравнениях теории Entwurf рассматривать вращение как форму относительного движения. Другими словами, представьте себе, что наблюдатель вращается и при этом испытывает действие сил инерции. Возможно ли это считать еще одним случаем относительного движения, то есть отличается ли вращение наблюдателя от той ситуации, когда он находится в состоянии покоя, а остальная часть Вселенной вращается вокруг него?
Самый известный мысленный эксперимент на эту тему был описан Ньютоном в третьем томе Principia. Представьте себе висящее на веревке ведро, которое мы начинаем вращать. Сначала поверхность воды в ведре остается неподвижной и плоской, но вскоре трение о стенки ведра увлекает воду за собой, и поверхность становится вогнутой. Почему? Потому что силы инерции выталкивают крутящуюся воду наружу, и она поднимается вверх по стенкам ведра.
Да, но, если мы подозреваем, что все движение относительно, мы спросим: относительно чего вращается вода? Не относительно ведра, потому что поверхность воды становится вогнутой, когда она вращается вместе с ведром, но продолжает вращаться внутри ведра в течение некоторого времени и тогда, когда оно уже остановилось. Возможно, вода крутится относительно окружающих тел, создающих гравитационные силы, таких как Земля?
Но представьте себе, что ведро крутится в далеком космосе, где нет ни силы тяжести, ни выделенных точек отсчета. Или представьте себе, что оно крутится в пространстве, где, кроме него, ничего нет. Будут ли все еще действовать силы инерции? Ньютон полагал, что будут, поскольку ведро вращается относительно абсолютного пространства.
Когда в середине XIX века кумир молодого Эйнштейна Эрнст Мах стал публиковать свои работы, в них он развенчал понятие абсолютного пространства и стал утверждать, что инерция существует, потому что вода вращается по отношению к остальной части материи во Вселенной. На самом деле, говорил он, те же эффекты наблюдались бы, если бы ведро покоилось, а остальная часть Вселенной вращалась бы вокруг него25.
Эйнштейн надеялся, что этот эффект, названный им “принципом Маха”, будет для общей теории относительности одним из пробных камней. Он обрадовался, когда, проанализировав уравнения теории Entwurf, пришел к выводу, что они как будто действительно предсказывали тождественность последствий для случаев, когда ведро вращается относительно Вселенной и когда оно неподвижно, а остальная часть Вселенной вращается вокруг него.
По крайней мере, так в тот момент думал Эйнштейн. Они с Бессо сделали ряд очень сложных расчетов, чтобы проверить, так ли это в действительности. В блокноте Эйнштейн записал радостное восклицание по поводу, как ему показалось, успешного завершения этих расчетов: “Значит, это правильно”.
К сожалению, они с Бессо в этой работе сделали несколько ошибок. Спустя два года Эйнштейн в конце концов обнаружит эти ошибки и поймет, что, к несчастью, теория Entwurf на самом деле не удовлетворяет принципу Маха[50]. По всей вероятности, Бессо уже предупреждал его, что такое может быть. В записке, которую он написал, видимо, в августе 1913, Бессо предположил, что “вращательная метрика” на самом деле не является решением уравнений поля из теории Entwurf.
Но Эйнштейн, как следует из писем к Бессо, а также к Маху и другим ученым, проигнорировал, по крайней мере на тот момент, эти сомнения26. Если эксперименты подтвердят теорию, то “ваши блестящие исследования по основам механики получат великолепное подтверждение, – написал Эйнштейн Маху через несколько дней после опубликования теории Entwurf, – поскольку тогда станет ясно, что инерция порождается взаимодействием тел в точном соответствии с вашими комментариями по поводу эксперимента с ведром Ньютона”27.
Больше всего беспокоило Эйнштейна в справедливости теории Entwurf то, что ее математические уравнения не удовлетворяли принципу общековариантности, таким образом, опровергая его предположение о том, что законы природы одинаковы для наблюдателя, находящегося в ускоренном или произвольном движении, и для наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. “К сожалению, вся теория такая хитрая, что у меня все еще нет полной уверенности в ней, – писал он в ответ на теплое поздравительном письме от Лоренца, – сами уравнения гравитации, к сожалению, не удовлетворяют свойствам общей ковариантности”28.
Вскоре он смог убедить себя хотя бы на некоторое время, что это было неизбежно. Отчасти он сделал это с помощью мысленного эксперимента, который стал называться “аргумент дырки”29 и который, казалось, позволял предположить, что Святой Грааль – общековариантность уравнений гравитационного поля – недостижим или по крайней мере физически неинтересен. “Тот факт, что уравнения гравитации не обладают общековариантностью, сильно беспокоил меня некоторое время, но этого не избежать, – написал он другу. – Легко показать, что теория с уравнениями, удовлетворяющими свойству общековариантности не может существовать, если наложить требование, что математически поле полностью определяется материей”30.
К тому времени очень немногие физики восприняли новую теорию Эйнштейна, а многие даже считали ее неправильной31. Эйнштейн был доволен уже тем, что, во всяком случае, тема теории относительности “привлекла должное внимание, – написал он своему другу Цангеру, – мне нравятся споры. Как пел Фигаро: “Если захочет барин попрыгать, я подыграю гитарой ему”[51]”32.
Несмотря на все это, Эйнштейн продолжал попытки спасти свой подход, который он использовал в теории Entwurf. Он смог найти способы, или как минимум думал, что смог, для достижения достаточной ковариантности уравнений, позволяющих удовлетворить большинству требований своего принципа эквивалентности гравитации и ускорения. “Мне удалось доказать, что гравитационные уравнения справедливы для произвольно движущейся системы отсчета, и таким образом, гипотеза об эквивалентности ускорения и гравитационного поля является абсолютно правильной, – писал он Цангеру в начале 1914 года. – Природа показывает нам только хвост льва. Но я не сомневаюсь, что хвост принадлежит льву и лев существует, даже если он не может показаться нам весь сразу. Мы видим из него примерно столько же, сколько и блоха, сидящая на нем”33.
Фрейндлих и затмение 1914 года
Эйнштейн знал один способ развеять общие сомнения. Он часто заканчивал свои статьи предложениями способов постановки будущих экспериментов, которые могли бы подтвердить все теоретические результаты, сформулированные в этих статьях. В случае общей теории относительности он впервые использовал этот аргумент в 1911 году, предложив экспериментаторам проверить ее результаты, для чего указал довольно точно, насколько свет звезды, по его расчетам, будет отклоняться гравитационным полем Солнца.
Как он надеялся, эту величину можно было бы измерить по фотографиям звезд, сделанных в то время, когда свет от них проходит близко от Солнца, и сравнить их положение с тем, когда свет от них не проходит в непосредственной близости от Солнца, и это позволило бы определить, будет ли наблюдаться небольшой сдвиг в их положении. Но этот эксперимент нужно делать во время солнечного затмения, когда свет звезд не затмевает Солнце и их можно увидеть.
Так что неудивительно, что, учитывая яростные атаки со стороны коллег и собственные внутренние сомнения, Эйнштейн был остро заинтересован в результатах наблюдений, которые планировалось провести в ходе ближайшего полного затмения Солнца 21 августа 1914 года. Это потребовало организации экспедиции в Крым, в Россию, где затмение было полным.
Эйнштейн так хотел, чтобы его теория была проверена во время затмения, что, когда показалось, что для такой экспедиции может не найтись денег, он предложил оплатить часть расходов. Эрвин Фрейндлих, молодой астроном из Берлина, который прочитал работу Эйнштейна 1911 года с предсказаниями небольшого искривления лучей света, захотел доказать его правоту и был готов взять на себя руководство экспедицией. В начале 1912 года Эйнштейн написал ему: “Я очень рад, что вы взялись за вопрос об искривлении луча света с таким большим рвением”. В августе 1913 года он все еще забрасывает астронома вдохновляющими письмами. “Теоретики больше ничего не могут сделать, – писал он. – В этом вопросе только вы, астрономы, в следующем году можете оказать прямо-таки неоценимую услугу теоретической физике”34.
В августе 1913 года Фрейндлих женился и решил провести медовый месяц в горах недалеко от Цюриха в надежде встреться с Эйнштейном. Так и получилось. Когда Фрейндлих в письме Эйнштейну описал свои планы на медовый месяц, тот пригласил его в гости. Фрейндлих об этом написал своей невесте и заметил: “Это превосходно, потому что это согласуется с нашими планами”. Об ее реакции на перспективу провести часть своего медового месяца в обществе физика-теоретика, которого она никогда не встречала, история умалчивает.
Как вспоминала позже жена Фрейндлиха, когда молодожены вышли на Цюрихском железнодорожном вокзале, их встречал растрепанный Эйнштейн в большой соломенной шляпе, а рядом стоял толстенький химик Фриц Габер. Эйнштейн привез всю компанию в соседний город, где прочитал лекцию, после чего пригласил их на обед. Естественно, он забыл взять с собой деньги, и помощник, который пришел вместе с ним, под столом сунул ему банкноту в 100 франков. Большую часть времени Фрейндлих с Эйнштейном обсуждали гравитацию и искривление лучей света, не прервав дискуссию, даже когда они отправились на прогулку, оставив новоиспеченную жену Фрейндлиха в одиночестве любоваться пейзажем35.
Во время чтения Эйнштейном той самой лекции, которая была посвящена общей теории относительности, он представил Фрейндлиха аудитории и назвал его “человеком, который будет проверять теорию в следующем году”. Однако оставалась одна проблема: нужно было найти деньги на экспедицию. Как раз в это время Планк и другие ученые пытались заманить Эйнштейна из Цюриха в Берлин, обещая сделать его членом Прусской академии, и Эйнштейн использовал ситуацию, написав Планку и предложив ему профинансировать экспедицию Фрейндлиха для проверки теории.
На самом деле в тот день, когда Эйнштейн официально принял предложение занять пост в Берлине и был избран в Академию – 7 декабря 1913 года, – он написал Фрейндлиху письмо с предложением воспользоваться его личными деньгами. “Если Академия откажется от этого [финансирования], то мы возьмем немножко денег от частных лиц, – писал Эйнштейн. – Если не получится, буду платить я сам из тех небольших накоплений, что у меня есть, по крайней мере первые 2 тысячи марок”. Главное, подчеркнул Эйнштейн, Фрейндлиху следует уже сейчас приступить к подготовке экспедиции. “Просто двигайтесь вперед и заказывайте фотопластинки, не позволяйте себе потерять время из-за проблем с деньгами”36.
Как оказалось, пришло достаточно много частных пожертвований, в основном из Фонда Круппа, что позволило снарядить экспедицию. Эйнштейн пишет Фрейндлиху: “Вы не можете себе представить, как я счастлив, что внешние трудности вашей экспедиции теперь более или менее преодолены”. И демонстрирует уверенность в том, что результат будет получен: “Я рассмотрел теорию со всех сторон и теперь абсолютно уверен в результатах”37.
Девятнадцатого июля Фрейндлих и двое его коллег отбыли из Берлина в Крым, где к ним присоединилась группа из аргентинской обсерватории Кордовы. Если бы все пошло хорошо, в их распоряжении было бы две минуты для получения фотографий, которые предполагалось использовать для проверки тезиса об искривлении лучей света от звезды в поле тяжести Солнца.
Но все пошло нехорошо. За двадцать дней до затмения Европа была ввергнута в Первую мировую войну, и Германия объявила войну России. Фрейндлих и его немецкие коллеги были захвачены в плен Российской армией, а их оборудование конфисковано. Нас не должно удивлять то, что они не смогли уверить русских солдат, что все эти мощные камеры и локационные устройства были просто научным оборудованием, с помощью которого немецкие астрономы планировали рассматривать звезды и разбираться в тайнах Вселенной.
Но, даже если бы экспедиции была предоставлена возможность безопасного проезда, вполне вероятно, что провести наблюдения не удалось бы. Одну минуту из двух, в течение которых длилось затмение, небо было покрыто облаками, и даже американская группа, которая также приехала в этот регион и добралась до места, не смогла сделать никаких полезных фотографий38.