Когда Эйнштейн переехал в Берлин весной 1914 года, его коллеги рассчитывали, что он создаст институт и привлечет помощников для работы над самыми актуальными проблемами физики, касающимися сущности квантовой теории. Но Эйнштейн был по натуре одиноким волком. В отличие от Планка он не любил окружать себя сотрудниками или помощниками, предпочитая сосредоточенно работать в одиночестве. И тут он со всей страстью окунулся в работу по обобщению теории относительности59.
Когда его жена и сыновья уехали от него в Цюрих, Эйнштейн выехал из их прежней квартиры и снял другую, которая была ближе к дому Эльзы и к центру Берлина. Это была скудно обставленная холостяцкая квартира на третьем этаже нового пятиэтажного здания, но довольно просторная: в ней было семь комнат60.
В кабинете Эйнштейна главным предметом был большой деревянный письменный стол, заваленный бумагами и журналами. Ел и работал он только тогда, когда считал необходимым, спал, когда нельзя было этого не делать. Вот в этом-то приюте отшельника он и вел свою одинокую борьбу.
Всю весну и лето 1915 года Эйнштейн боролся со своей теорией Entwurf, перерабатывая ее и избавляясь от различных проблем. Вместо того чтобы называть ее “обобщенной теорией” относительности, он начал называть ее “общей теорией”, но это не решило всех проблем, от которых он продолжал отбиваться.
Он заявил, что его уравнения уже обладают наибольшей степенью ковариантности, которая допустима, учитывая его “аргумент дырки” и другие ограничения, накладываемые физикой, но начал подозревать, что это было неправильно. Он также вступил в изнурительную дискуссию с итальянским математиком Туллио Леви-Чивитой, который указал на проблемы с его операциями по вычислению тензора. И оставалась еще загадка с неправильным результатом, который эта теория давала для смещения орбиты Меркурия.
Но, во всяком случае, его теория Entwurf успешно объясняла (по крайней мере, так он думал в течение лета 1915 года) вращение как одну из форм относительного движения, то есть движения, которое может быть определено только относительно расположения и движения других объектов. Его уравнения поля, как он считал, были инвариантны при преобразовании во вращающуюся систему координат61.
Эйнштейн был настолько уверен в правильности своей теории, что изложил ее в недельной серии двухчасовых лекций в конце июня 1915 года в Геттингенском университете. Геттинген тогда был знаменитым центром “математизированной” теоретической физики. На первом месте среди геттингенских гениев стоял Давид Гильберт, и Эйнштейн особенно охотно – как оказалось, слишком охотно – объяснил ему все тонкости теории относительности.
Визит в Геттинген оказался триумфальным. В письме Эйнштейна к Цангеру слышится ликование по поводу того, что у него был “удачный опыт убеждения тамошних математиков [в его полной правоте]”. О Гильберте, таком же пацифисте, как и он, Эйнштейн написал: “Я познакомился с ним, и он мне очень понравился”. Через несколько недель в очередном письме он пишет опять: “Я смог убедить Гильберта в общей теории относительности”. Там же Эйнштейн называет его “человеком удивительной энергии и очень независимым”. В письме к другому физику Эйнштейн выразился еще более экспансивно: “В Геттингене я получил огромное удовольствие, когда убедился, что все [сказанное мной] было понято вплоть до мельчайших деталей. Я совершенно очарован Гильбертом!”62
Гильберт также увлекся Эйнштейном и его теорией. Настолько сильно, что он вскоре сам занялся выводом правильных уравнений поля и попытался обогнать в этом Эйнштейна. В течение трех последующих месяцев Эйнштейн столкнулся с двумя тревожными обстоятельствами: во-первых, его теория Entwurf действительно оказалась ошибочной, и во-вторых, он узнал, что Гильберт тоже лихорадочно пытается найти правильную формулировку этих уравнений.
Когда оказалось, что проблем немало, Эйнштейн пришел к выводу, что его теория Entwurf развалилась. Самое страшное разочарование наступило в начале октября 1915 года, когда на него обрушилось два удара.
Во-первых, в результате перепроверки Эйнштейн обнаружил, что вопреки тому, что он считал раньше, вращения фактически не удовлетворяли уравнениям теории Entwurf63. Он надеялся доказать, что вращение можно было считать просто одной из форм относительного движения, но оказалось, что на самом деле из уравнений Entwurf этого не следовало. Уравнения Entwurf не были ковариантны при равномерном вращении осей координат.
В своей записке 1913 года Бессо предупредил его, что, похоже, такая проблема существует. Но Эйнштейн тогда отмахнулся от этого. Теперь, после пересчета, он встревожился, поскольку обнаружил, что эта опора рухнула. Астроному Фрейндлиху он пожаловался: “Это ужасающее противоречие”.
Он предположил, что та же самая ошибка объясняла неспособность его теории правильно рассчитать сдвиг орбиты Меркурия, и переживал, что не может найти источник ошибки: “Мне кажется, что я не в состоянии сам найти ошибку, поскольку в этом вопросе моему сознанию слишком трудно сойти с привычного пути”64.
Кроме того, он понял, что сделал ошибку в том, что назвали аргументом “однозначности”, то есть в том, что множество условий, накладываемых законом сохранения энергии – импульса и другими физическими ограничениями, однозначно приводят к уравнениям поля теории Entwurf. Он написал Лоренцу, подробно объяснив про свои предыдущие “ошибочные утверждения”65.
В дополнение к этим проблемам остались и те, о которых он уже знал: уравнения Entwurf не были общековариантными, то есть они в действительности не делали все формы ускоренного и неоднородного движения относительными, и кроме того, они не могли объяснить в полной мере аномальную орбиту Меркурия. И теперь мало того, что вся эта конструкция рушилась, – еще ему казалось, что он слышит из Геттингена шаги догоняющего его Гильберта.
Гениальность Эйнштейна объясняется в том числе его упорством. Он мог продолжать цепляться за ряд идей даже перед лицом “явных несоответствий” (как он сформулировал это в статье 1905 года по теории относительности). Он также глубоко доверял своему интуитивному восприятию физического мира. Работая более уединенно, чем большинство других ученых, он оставался верен своей собственной интуиции и не обращал внимания на сомнения коллег.
Он был упорным, но это не значит, что он был упертым. Когда он наконец понял, что его подход в теории Entwurf оказался несостоятельным, он решил резко отказаться от него, что и сделал в октябре 1915 года.
Чтобы чем-то заменить обреченную теорию Entwurf, Эйнштейн поменял стратегию с физической, в которой он отталкивался от своего понимания основных принципов физики, на математическую, которая основывалась на свойствах тензоров Римана и Риччи. Это был тот самый подход, который он использовал в своих “цюрихских блокнотах” и от которого затем отказался. А теперь, вернувшись к нему, обнаружил, что этот подход может обеспечить способ получения общековариантных уравнений гравитационного поля. “Разворот Эйнштейна, – пишет Джон Нортон, – раздвинул воды и привел его из египетского рабства на Землю обетованную общей теории относительности”66.
Конечно, как всегда, его подход по-прежнему состоял в сочетании обеих стратегий. Для использования обновленной математической стратегии ему пришлось пересмотреть физические постулаты, на которых была основана его теория Entwurf. Мишель Янссен и Юрген Ренн пишут: “Это было своего рода сведение воедино физических и математических соображений, что не удавалось Эйнштейну, когда он работал над “Цюрихским блокнотом” и над теорией Entwurf”67.
Таким образом, он вернулся к тензорному анализу, который использовал в Цюрихе, акцентируя внимание на математической задаче поиска общековариантных уравнений. “После того, как последние иллюзии относительно справедливости прежних теорий улетучились, – писал он другу, – я ясно увидел, что удовлетворительное решение может быть найдено только в рамках общековариантной теории, то есть при использовании ковариантных тензоров Римана”68.
Результатом были четыре недели изматывающей, сумасшедшей работы, на протяжении которых Эйнштейн боролся с чередой тензоров, уравнений, вносил исправления и обновления. Результаты этой работы он сразу же изложил в серии четырех лекций, которые читал в течение месяца по четвергам в Прусской академии. Апогей пришелся на конец ноября 1915 года и ознаменовался триумфальным пересмотром ньютоновской картины мира.
Каждую неделю примерно пятьдесят членов Прусской академии собирались в большом зале Прусской государственной библиотеки, расположенной в самом сердце Берлина, называли друг друга “ваше превосходительство” и слушали, как их коллега излагает свою теорию. Цикл из четырех лекций Эйнштейна был поставлен в план за несколько недель до этого, но до самого их начала и даже после, когда они начались, он продолжал яростно работать над доработкой своей теории.
Первая лекция была прочитана 4 ноября. “Последние четыре года, – начал он, – я пытался создать общую теорию относительности из предположении об относительности даже неравномерного движения”. Говоря о своей отброшенной теории Entwurf, он сказал, что “на самом деле считал, что обнаружил единственный закон всемирного тяготения”, который соответствовал физической реальности.
Но потом он очень откровенно и подробно перечислил все проблемы, с которыми столкнулась теория. “По этой причине я полностью потерял доверие к полученным мной уравнениям поля”, которые отстаивал больше двух лет. Вместо этого, по его словам, он теперь вернулся к тому самому подходу, который он и его друг математик Марсель Гроссман использовали в 1912 году. “Таким образом, я вернулся к требованию более общей ковариантности уравнений поля, от которой я отказался с тяжелым сердцем, когда работал вместе с моим другом Гроссманом. Тогда мы подошли довольно близко к решению задачи”.
И Эйнштейн вернулся к тензорам Римана и Риччи, с которыми познакомил его Гроссман в 1912 году. “Прелесть этой теории едва ли может скрыться от того, кто действительно понимает ее, она означает истинный триумф метода абсолютного дифференциального исчисления, развитого Гауссом, Риманом, Кристоффелем Риччи и Леви-Чивитой”[52]69.
Этот метод подвел его гораздо ближе к правильному решению, но его уравнения, полученные к лекции, состоявшейся 4 ноября, по-прежнему еще не были общековариантными. Чтобы довести расчеты до конца, ему потребовалось еще три недели.
Эйнштейн в муках искал решение этой проблемы, и этот период вошел в историю как один из самых ярких примеров научной творческой одержимости. Он работал, по его же словам, “совершенно исступленно”70. Вся эта изнурительная работа шла на фоне непрекращающихся проблем в семье. Письма приходили как от жены, так и от Мишеля Бессо, выступавшего от ее имени. В письмах муссировался вопрос о его финансовых обязательствах и обсуждались условия и возможности его контактов с сыновьями.
В тот самый день 4 ноября, когда он прочитал свою первую лекцию, он написал Гансу Альберту в Швейцарию письмо, полное мучительной боли и горечи:
“Я постараюсь проводить с тобой по месяцу каждый год, так что в это время рядом с тобой будет любящий тебя отец. Ты сможешь узнать от меня много полезных вещей, которые никто другой не сможет тебе рассказать. Результаты, которые я получил, работая так много и напряженно, должны иметь ценность не только для посторонних людей, но особенно для моих собственных мальчиков. В последние несколько дней я закончил одну из лучших работ в моей жизни. Когда вы станете старше, я расскажу вам о ней”.
В конце он извинился за то, что пишет так сбивчиво: “Я часто бываю настолько поглощен своей работой, что забываю пообедать”71.
Эйнштейн выкроил время, оторвался от своей яростной борьбы с полевыми уравнениями и затеял щекотливую переписку со своим бывшим другом и соперником Давидом Гильбертом, пытавшимся обогнать его в выводе уравнений общей теории относительности. Кто-то проинформировал Эйнштейна о том, что геттингенский математик нашел изъяны в уравнениях теории Entwurf. Опасаясь, что Гильберт первым опубликует результаты, он написал ему письмо, сообщив, что сам обнаружил изъяны четырьмя неделями раньше, и приложил копию своей лекции от 4 ноября. “Хотелось бы знать, – продолжает Эйнштейн со слегка просительной интонацией, – отнесетесь ли вы доброжелательно к этому новому решению”72.
Гильберт не только был лучшим, чем Эйнштейн, чистым математиком, он также имел еще одно преимущество: был не таким хорошим, как Эйнштейн, физиком. В отличие от Эйнштейна он не считал необходимым, чтобы любая новая теория сводилась к старой теории Ньютона в предельном случае слабого статического поля или чтобы выполнялся принцип причинности. И вместо двух стратегий – математической и физической – Гильберт использовал в основном математическую, сосредоточившись на поиске ковариантных уравнений. “Гильберт любил в шутку говорить, – замечает Деннис Овербай, – что физика слишком сложна, чтобы отдавать ее на откуп физикам”73.
Эйнштейн представил вторую часть своей теории в следующий четверг – 11 ноября. В ней он использовал тензор Риччи и наложил новые условия на координаты, которые позволили уравнениям стать общековариантными. Как оказалось, это не сильно улучшило ситуацию. Эйнштейн был уже близок к окончательному ответу, но все еще недостаточно74.
И в этот раз он отослал статью Гильберту. “Если моя теперешняя модификация (не меняющая уравнений) является законной, тогда гравитация должна играть основную роль в структуре материи, – написал Эйнштейн. – Мое любопытство мешает моей работе”75.
Ответ, отправленный на следующий день, должно быть, встревожил Эйнштейна. Гильберт писал, что почти готов предоставить ему “аксиоматическое решение ваших великих проблем”. Он планировал удержаться от его обсуждения до тех пор, пока не исследует более глубоко его физические следствия. “Но если вас это так интересует, сообщаю, что собираюсь изложить свою теорию во всех деталях в следующий вторник”, который приходился на 16 ноября.
Он пригласил Эйнштейна приехать в Геттинген, чтобы тот смог получить удовольствие (сомнительное) лично выслушать решение. Семинар должен начаться в шесть часов вечера, и Гильберт услужливо сообщил Эйнштейну о времени прибытия двух послеобеденных поездов из Берлина. “Мы с женой были бы очень рады, если бы вы остановились у нас”.
В конце письма Гильберт счел необходимым уже после подписи добавить постскриптум, который должен был поддразнить и расстроить Эйнштейна: “Насколько я понимаю вашу новую работу, приведенное там решение совершенно отличается от моего”.
В понедельник 15 ноября Эйнштейн написал четыре письма, позволяющие нам понять, почему он так страдал от болей в животе. Своему сыну Гансу Альберту он сообщил, что хотел бы приехать в Швейцарию на Рождество и Новый год, чтобы встретиться с ним. “Может быть, было бы лучше, если бы мы пожили где-нибудь вдвоем, например в уединенной гостинице, – предложил он своему сыну. – Что ты на это скажешь?”
Он также написал примирительное письмо своей бывшей жене, поблагодарив ей за ее готовность не “портить мои отношения с мальчиками”. И он сообщил их общему другу Цангеру: “Я изменил теорию гравитации, осознав, что в моих более ранних доказательствах была брешь… я буду рад приехать в Швейцарию в начале года, для того чтобы увидеться с моими дорогими мальчиками”76.
Наконец, он ответил Гильберту и отклонил его приглашение приехать в Геттинген на следующий день. В своем письме он не скрывал своего беспокойства: “Ваше исследование меня чрезвычайно интересует. Замечания, которые вы делаете в ваших сообщениях, пробудили у меня грандиозные ожидания. Тем не менее я должен в данный момент воздержаться от поездки в Геттинген… Я устал и, сверх того, страдаю от боли в желудке. Если возможно, пожалуйста, пришлите мне корректуру вашей работы, дабы облегчить мое нетерпение”77.
К счастью для Эйнштейна, переживания той недели были частично смягчены радостным открытием. Хотя он знал, что его уравнения были записаны еще не в окончательном виде, он решил посмотреть, не позволит ли его новый подход получить правильные результаты при расчете сдвига орбиты Меркурия. Поскольку они с Бессо уже делали однажды подобные расчеты (и получили неутешительный результат), повторные расчеты в рамках обновленной теории не заняли у него много времени.
Ответ, который он торжественно объявил в третьей из своих четырех ноябрьских лекций, был правильным: 43 угловые секунды в столетие78. Абрахам Пайс позже сказал: “Полагаю, это открытие было, несомненно, самым сильным эмоциональным впечатлением научной жизни Эйнштейна, возможно, даже вообще всей его жизни”[53]. Он был так взволнован, как если бы “что-то щелкнуло” внутри, у него даже участился пульс. Эренфесту он сказал: “Я был вне себя от радостного волнения”. И в письме к другому физику он тоже не скрывал своего ликования: “Результаты [расчетов] движения перигелия Меркурия наполнили меня чувством глубокого удовлетворения. Как, оказывается, полезна для нас педантичная астрономическая точность, над которой я обычно про себя посмеивался!”79
В той же лекции он также сообщил о другом сделанном им расчете. Когда он восемь лет назад впервые начал формулировать общую теорию относительности, он предсказал, что одним из ее следствий является искривление луча света. Ранее он полагал, что луч света, проходящий вблизи Солнца, будет отклоняться его гравитационным полем примерно на 0,83 дуговой секунды. Это соответствовало бы предсказаниям теории Ньютона, в которой свет рассматривался как поток частиц. Но теперь, используя свою новую, пересмотренную теорию, Эйнштейн вычислил, что искривление луча света под действием силы тяжести Солнца будет в два раза больше из-за воздействия кривизны самого пространства – времени. Таким образом, теперь теория предсказывала, что поле гравитации Солнца отклонило бы луч примерно на 1,7 угловой секунды. Чтобы проверить это предсказание, нужно было ждать следующего подходящего затмения, то есть более трех лет.