В той же лекции он также сообщил о другом сделанном им расчете. Когда он восемь лет назад впервые начал формулировать общую теорию относительности, он предсказал, что одним из ее следствий является искривление луча света. Ранее он полагал, что луч света, проходящий вблизи Солнца, будет отклоняться его гравитационным полем примерно на 0,83 дуговой секунды. Это соответствовало бы предсказаниям теории Ньютона, в которой свет рассматривался как поток частиц. Но теперь, используя свою новую, пересмотренную теорию, Эйнштейн вычислил, что искривление луча света под действием силы тяжести Солнца будет в два раза больше из-за воздействия кривизны самого пространства – времени. Таким образом, теперь теория предсказывала, что поле гравитации Солнца отклонило бы луч примерно на 1,7 угловой секунды. Чтобы проверить это предсказание, нужно было ждать следующего подходящего затмения, то есть более трех лет.
В то же утро 18 ноября Эйнштейн получил новое письмо от Гильберта, к которому тот приложил текст доклада, прочитанного им в Геттингене, послушать который он приглашал Эйнштейна. Эйнштейн был удивлен и несколько встревожен, увидев, насколько эти результаты были похожи на его собственные. Его ответ Гильберту был немногословен, сух и явно написан для того, чтобы утвердить приоритет своей работы:
“Система, приведенная вами, в точности согласуется – насколько я могу судить – с тем, что я сформулировал в последние несколько недель и представил в Академию. Трудность состояла не в поиске общековариантных уравнений… это легко достигается с помощью тензора Римана. Три года назад мы с моим другом Гроссманом уже написали единственно возможные ковариантные уравнения, которые, как сейчас было показано, были правильными. Скрепя сердце, мы тогда отказались от них, поскольку мне показался убедительным физический анализ, говоривший об их несовместимости с законом Ньютона. Сегодня я представляю в Академию работу, в которой я получил с помощью общей теории относительности величину смещения перигелия орбиты движения Меркурия без дополнительных гипотез. Ни одна гравитационная теория пока не смогла сделать этого”80.
Гильберт на следующий день ответил любезным и весьма великодушным письмом, из которого следовало, что он не оспаривает приоритета Эйнштейна. “Сердечные поздравления по поводу решения проблемы движения перигелия, – писал он. – Если бы я мог считать так быстро, как вы, в моих уравнениях электрон должен был бы капитулировать, и атому водорода пришлось бы писать записку с объяснениями, почему он не излучает”81.
Тем не менее на следующий день, 20 ноября, Гильберт послал статью в “Геттингенский научный журнал” с описанием своей версии уравнений общей теории относительности. Для своей статьи он выбрал не самое скромное название: “Основание физики”.
Неясно, насколько внимательно Эйнштейн прочитал статью, которую Гильберт послал ему, или что в ней повлияло на ход его мыслей, если вообще повлияло, когда он лихорадочно готовил свою кульминационную четвертую лекцию для Прусской академии. Как бы ни было дело, сделанные неделей ранее расчеты по орбите Меркурия и по искривлению лучей света помогли ему понять, что он мог избежать ограничений и условий на координаты, которых он требовал от своих уравнений гравитационного поля. Таким образом, к 25 ноября 1915 года – как раз к его последней лекции, называвшейся “Полевые уравнения гравитации”, – он подготовил систему ковариантных уравнений, увенчавших его общую теорию относительности.
Для неспециалиста этот результат был совсем не таким ярким, как, скажем, его знаменитое уравнение E = mc2. Тем не менее длинные сложные выражения оказалось возможно упростить с помощью компактной записи тензоров с индексами, и суть окончательных полевых уравнений Эйнштейна можно записать в таком компактном виде, что их можно печатать на футболках пижонистых студентов-физиков (что часто и делается). В одном из многочисленных его вариантов82 уравнение можно записать в виде:
Rμν– 1/2gμν R=8πTΜΝ.
В левой части уравнения стоит величина Rμν – тензор Риччи, который Эйнштейн ввел ранее; gμν – крайне важный метрический тензор, а член R является следом тензора Риччи и называется скаляром Риччи. Всю левую часть уравнения сейчас принято называть тензором Эйнштейна, и она может быть записана в сжатом виде просто как Gμν. Она несет всю информацию о том, как пространство – время деформируется и искривляется массивными объектами.
Правая часть описывает движение материи в поле тяготения. Взаимодействие правой и левой частей уравнения показывает, как объекты искривляют пространство – время и, в свою очередь, как эта кривизна влияет на движение объектов. Физик Джон Уилер выразил это так: “Материя говорит пространству – времени, как изогнуться, а искривленное пространство говорит материи, как двигаться”83.
Таким образом, вместе они танцуют космическое танго, или, как сформулировал это другой физик, Брайан Грин, “пространство и время стали игроками в эволюционирующем космосе. Они ожили. Материя здесь заставляет пространство деформироваться там, что вызывает движение материи здесь, а это, в свою очередь, побуждает пространство поодаль деформироваться еще больше, и т. д. Общая теория относительности стала хореографом постановки причудливого космического танца пространства, времени, материи и энергии”84.
Наконец, к его удовлетворению, у Эйнштейна появились по-настоящему ковариантные уравнения, в которые включены по крайней мере все формы движения – как инерционное, так и ускоренное, вращательное и произвольное. Как он заявил в официальной презентации своей теории, которую он опубликовал в марте следующего года в Annalen der Physik, “общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех системах координат, то есть эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок (общековариантными)” [54],85
Эйнштейн был в восторге от своего успеха, но в то же время беспокоился, что Гильберт, который представил в Геттингене свою собственную версию уравнений на пять дней раньше, получит часть почестей как соавтор теории. “Только один коллега в действительности понял ее, – писал он своему другу Генриху Цангеру, – и он ищет умные способы присвоения (нострификации – по выражению Абрагама) [55]. Исходя из моего личного опыта я вряд ли узнаю что-то новое об убогости человечества”. В письме к Бессо через несколько дней он добавил: “Мои коллеги ведут себя омерзительно в этом деле. Ты здорово повеселишься, когда я расскажу тебе об этом”86.
Так кто на самом деле заслуживает заслуги быть первым в выводе окончательных математических уравнений? Вопрос, кому принадлежит приоритет, Эйнштейну или Гильберту, породил небольшие, но горячие исторические дискуссии, некоторые из которых ведутся с такой страстью, что кажутся выходящими за рамки простого научного любопытства. Гильберт представил версию уравнений в докладе 16 ноября и статье, датированной 20 ноября, то есть раньше Эйнштейна, представившего свои окончательные уравнения 25 ноября. Тем не менее команда учеников Эйнштейна в 1997 году разыскала часть верстки статьи Гильберта, в которую Гильберт внес изменения и затем отправил обратно в издательство 16 декабря. В оригинальной версии уравнения Гильберта отличались в небольшом, но важном пункте от окончательной версии уравнений из лекции Эйнштейна 25 ноября. Они не были на самом деле общековариантными, и ими не предусматривалась свертка тензора Риччи и введение в уравнение его следа – скаляра Риччи. Эйнштейн сделал это в своей лекции от 25 ноября. По-видимому, Гильберт внес исправление в пересмотренный вариант статьи, для того чтобы он соответствовал версии Эйнштейна. Во внесенных исправлениях, когда он описывал гравитационные потенциалы, он великодушно добавил замечание “впервые введены Эйнштейном”.
Защитники приоритета Гильберта (и недоброжелатели Эйнштейна) на указания на исправления в его верстке парировали разными аргументами, в том числе тем, что в верстке отсутствует одна часть и что введение следа, о котором шла речь, либо не нужно, либо очевидно.
Справедливости ради надо сказать, что оба ученых до некоторой степени независимо получили в ноябре 1915 года математические уравнения, которые явились формальным выражением общей теории, хотя каждый из них знал, что делает другой. Судя по исправлениям, внесенным Гильбертом в его собственную верстку, Эйнштейн, видимо, опубликовал окончательный вариант этих уравнений первым. И в конце концов, сам Гильберт отказался в пользу Эйнштейна от приоритета и почестей.
В любом случае, не вызывало сомнений, что теория, описываемая этими уравнениями, была построена Эйнштейном и объяснена им Гильберту тем летом во время их встречи в Геттингене. Даже физик Кип Торн, один из тех, кто считал, что Гильберт первый вывел правильные уравнения поля, тем не менее говорит, что Эйнштейн заслуживает чести быть признанным автором теории, лежащей в основе уравнений. “Гильберт выполнил несколько последних математических действий [для вывода уравнений] независимо и почти одновременно с Эйнштейном, но Эйнштейн проделал практически все предшествующие действия, – отмечает Торн. – Без Эйнштейна общие релятивистские законы гравитации могли бы не быть обнаруженными еще несколько десятилетий”87.
Гильберт воспринимал это так же и был великодушен. Как он четко заявил в окончательном – опубликованном – варианте своей работы, “дифференциальные уравнения гравитации, которые приводятся здесь, как мне кажется, согласуются с великолепной общей теорией относительности, построенной Эйнштейном”. Отныне он будет всегда признавать (и таким образом выбивать стул из-под тех, кто будет использовать его имя, чтобы уменьшить вклад Эйнштейна), что Эйнштейн был единственным автором теории относительности88. “Каждый юноша, гуляющий по улицам Геттингена, понимает больше в геометрии четырехмерного пространства, чем Эйнштейн, – якобы сказал он, – тем не менее именно Эйнштейн сделал эту работу, а не математики”89.
В действительности Эйнштейн и Гильберт снова вскоре стали друзьями. Гильберт написал в декабре – всего через несколько недель после того, как их гонка с получением уравнений поля была закончена, – и сообщил, что при его поддержке Эйнштейн был избран в Геттингенскую академию. Выразив свою благодарность, Эйнштейн добавил: “Я чувствую необходимость сказать вам еще кое-что”. В этом письме он объяснился: “Между нами возникла некоторая неприязнь, причину которой я не хочу анализировать. Я боролся с чувством горечи, вызванным этим обстоятельством, и борьба увенчалась полным успехом. Я думаю о вас снова с ничем не омраченной сердечностью и прошу вас попытаться сделать то же самое в отношении меня. Это было бы позором, если бы [общение] двух настоящих единомышленников, чуть приподнявшихся над этим убогим миром, не доставляло бы им радость”90.
Они возобновили регулярную переписку, делились идеями и составляли план помощи в получении работы астроному Фрейндлиху. Более того, Эйнштейн снова посетил Геттинген в феврале и на этот раз остановился в доме Гильберта.
Гордость Эйнштейна как автора теории была понятна. Как только он получил напечатанные копии своих четырех лекций, он отправил их друзьям. “Убедись, что ты внимательно просмотрел их, – написал он одному. – Это самое ценное открытие в моей жизни”. Другому он написал, что это “теория несравненной красоты”91.
В возрасте тридцати шести лет Эйнштейн совершил один из самых впечатляющих и драматических переворотов в наших представлениях о Вселенной. Общая теория относительности была не просто интерпретацией некоторых экспериментальных данных или открытием серии более точных законов. Это был совершенно новый способ восприятия реальности.
Ньютон завещал Эйнштейну Вселенную, в которой время было абсолютной сущностью и протекало независимо от объектов и наблюдателей и в которой пространство также было абсолютной сущностью. Гравитация считалась силой, с которой массы действовали друг на друга, не очень понятным образом распространяющейся через пустое пространство. В рамках этой теории объекты подчинялись механическим законам, которые оказались весьма точными и почти идеально описывали орбиты планет, диффузию газов, диффузию молекул, распространение звуковых (но не световых) волн.
В своей специальной теории относительности Эйнштейн показал, что пространство и время не могут существовать независимо, а, напротив, образуют единую ткань пространства – времени. Теперь, с появлением его общей версии теории относительности, эта ткань пространства – времени стала не просто вместилищем для объектов и событий. Она обрела свою собственную динамику, которая, с одной стороны, определялась движением объектов в ней, а с другой – определяла их движение внутри себя, в точности как ткань сетки батута прогибается и образует рябь, когда по ней катится шар для боулинга и бильярдные шары. И в свою очередь, если создать движущиеся по сетке батута искривления и рябь, они определят путь, по которому покатятся шары и заставят бильярдные шары двигаться в направлении шара для боулинга.
Искривление и рябь ткани пространства – времени объяснили гравитацию, ее эквивалентность ускорению, и, как утверждал Эйнштейн, общую относительность всех форм движения92. По мнению Пауля Дирака, лауреата Нобелевской премии и пионера квантовой механики, это было “вероятно, крупнейшее научное открытие из всех сделанных когда-либо”. Еще один великий физик XX века, Макс Борн, назвал это открытие “величайшим успехом человеческих попыток понять природу, наиболее удивительным сочетанием философского понимания, физической интуиции и математического мастерства”93.
Эта гонка сильно подняла настроение Эйнштейна, хотя и ужасно вымотала его. Его брак рухнул, в Европе бушевала война, но Эйнштейн был так счастлив, как не будет больше никогда. “Мои самые смелые мечты сейчас осуществились, – ликовал он в письме к Бессо. – Общая ковариантность. Движение перигелия Меркурия, сосчитанное удивительно точно”. И подписался в конце: “Довольный, но обессиленный”94.
С Эльзой, июнь 1922 г.
Глава десятая Развод. 1916-1919
“Круговорот личной жизни”
Еще совсем молодым человеком Эйнштейн в письме к матери своей первой девушки предсказал, что доставляющие радость занятия наукой будут для него убежищем от болезненных личных переживаний. Так оно и вышло. Победить общую теорию относительности оказалось легче, чем найти уравнения для сил, завертевших его семейные отношения.
Силы были разнонаправленными. В тот самый момент, когда он заканчивал вывод своих уравнений поля, – в последнюю неделю ноября 1915 года – его сын Ганс Альберт сказал Мишелю Бессо, что хотел бы провести Рождество вдвоем с отцом, желательно на горе Цугерберг или в каком-то столь же уединенном месте. Но одновременно мальчик отправляет отцу обидное для него письмо о том, что не хочет, чтобы тот вообще приезжал в Швейцарию1.
Как объяснить это противоречие? Порой казалось, что сознание Ганса Альберта раздвоилось. В конце концов, ему было только одиннадцать лет, и в нем боролись противоречивые чувства к отцу. Это можно понять. Эйнштейн был человеком, умеющим убеждать, ярким, а порой и харизматичным. Но он был довольно замкнутым и отрешенным и часто дистанцировался – физически и эмоционально – от мальчика, которого воспитывала заботливая мать, чувствовавшая себя униженной.
Упорство и терпение, которые Эйнштейн проявлял при работе над научными проблемами, сочетались у него с нетерпением при решении личных проблем. И он сообщил сыну, что отменил поездку. Прочитав последнюю лекцию по общей теории относительности, Эйнштейн написал ему: “Недружелюбный тон твоего письма очень сильно разочаровывает меня. Я вижу, что мой приезд принесет тебе мало радости, поэтому я думаю, что мне нечего трястись в поезде два часа двадцать минут”.
Возникла также размолвка, связанная с рождественским подарком. Ганс Альберт стал заядлым лыжником, и Марич купила ему все необходимое – за 70 франков. “Мама купила все при условии, что ты также поучаствуешь, – писал он, – и я буду считать это рождественским подарком”. Эта просьба не понравилась Эйнштейну. Он ответил, что пошлет ему подарок деньгами, подчеркнув: “Но я думаю, что этот роскошный подарок стоимостью 70 франков не соответствует нашим скромным возможностям”2.
Бессо, чтобы примирить стороны, занялся, как он называл это, “пастырским увещеванием”: “Ты не должен сильно ругать мальчика”. Бессо считал, что источником возникших трений была Марич, но призывал Эйнштейна помнить, что в ней есть “не только мелочность, но и великодушие”. Он должен попытаться понять, призывал Бессо, как трудно для Марич иметь с ним дело. “Роль жены гения никогда не бывает легкой”3. В случае Эйнштейна это было несомненной правдой.
Разговоры вокруг предполагаемого визита Эйнштейна были частично вызваны недоразумением. Эйнштейн предполагал, что план устроить его встречу с сыном в доме Бессо возник потому, что так хотели Марич и Ганс Альберт. Но все было как раз наоборот – мальчик не имел никакого желания слушать, как его отец и Бессо все время обсуждают физику. Он хотел, чтобы отец, приехав, общался только с ним.
Кончилось тем, что Марич написала ему, чтобы прояснить ситуацию, и Эйнштейн оценил это, сказав: “Я тоже чувствовал некоторое разочарование от того, что смогу общаться с Альбертом только под наблюдением Бессо”.
В результате Эйнштейн вернулся к своему плану приехать Цюрих и пообещал, что эти поездки будут регулярными и он будет видеться с сыном чаще. “ [Ганс] Альберт[56] вступает в возраст, в котором я могу значить очень много для него, – писал он. – Главным образом я хочу научить его думать и оценивать вещи объективно”. Через неделю в другом письме к Марич он подтвердил, что будет счастлив совершить эту поездку, “поскольку есть слабый шанс порадовать Альберта своим приездом”. Он, однако, добавил многозначительно: “Надеюсь, что он примет меня достаточно радушно. Я ужасно устал и перетрудился и не готов переносить новые волнения и разочарования”4.