Поэтому лучше быть кристально честным в мелочах. Машина для предсказаний наблюдает за вами и знает больше, чем вы думаете.
Политическая блогосфера с огромным энтузиазмом восприняла закон Бенфорда. Он приобрел репутацию волшебного черного ящика: для выявления мошенничества на выборах требуются лишь результаты подсчета голосов на избирательных участках, доступные любому блогеру, сидящему в гостиной у матери. Результатом стало растущее количество заявлений о подтасовках. Обвинения в украденной победе, пересыпанные жаргоном статистиков (а его почти никто не понимает), были подхвачены журналистами (а им следовало бы проявить больше ответственности). В интернете ошибки можно опровергнуть, но не стереть. А еще нужно учитывать, что существует новая теория заговора, и у нее имеются приверженцы.
Подавляющее большинство заявлений такого рода основаны только на проверке первых цифр. Такой тест никогда не бывает окончательным, а в некоторых случаях вообще ничего не значит. Необходимо сравнивать тенденции, проявившиеся на этих выборах, с теми, что наблюдались на предыдущих. Это делается редко.
Фанатичные блогеры также занимаются «добычей данных». На федеральных выборах и выборах штатов избиратели голосуют на нескольких тысячах участков. Проверьте достаточно большое количество участков, и вы обязательно наткнетесь на те, где статистика выглядит подозрительно. Они не подозрительны, если смотреть на общую картину, но именно общая картина ускользает от внимания фанатиков.
Идею проверки выборов посредством анализа цифр приписывают Александру Собянину. Он изучил коррупционные парламентские выборы 1993 г. в России, получившие печальную известность. Собянин предложил несколько статистических тестов. Один из них основывался на законе Бенфорда и все строились на допущении, что придуманные числа будут отличаться от аутентичных. Собянин утверждал: проверка выборов 1993 г. выявила подтасовки. Вывод этот по меньшей мере неопровержим. За этим последовали и другие подобные заявления. После выборов 2009 г. в Иране, когда президентом на второй срок был избран Махмуд Ахмадинеджад, Нигрини проанализировал результаты по участкам и обнаружил свидетельства фальсификации.
Недавняя статья Джозефа Декерта, Михаила Мягкова и Питера С. Ордешука называется «Неприменимость закона Бенфорда для выявления мошенничества на выборах» (The Irrelevance of Benford’s Law for Detecting Fraud in Elections). Авторы предупреждают, что у нас нет достаточного количества исследований, показывающих, насколько хорошо результаты честных выборов согласуются с законом Бенфорда. Один из неизвестных факторов – разница в размерах округов. Обычно предполагается, что избирательные комиссии делают округа приблизительно равными, избегая существенных различий. Если только нет тайных причин для манипуляций избирательными участками… Кто знает?
Представьте себе сельскую местность в штате Айова, где избирательные участки одинаковые – по 5000 избирателей на каждом. Это консервативный регион, предпочитающий Митта Ромни Бараку Обаме в соотношении 70 на 30 процентов. Ромни набирает в среднем 3500 голосов на каждом участке, а Обама 1500 – с небольшими вариациями. Первые цифры количества голосов на участке у Ромни будут 3, а у Обамы 1. Волшебный черный ящик зажигает красный сигнал! Но все в порядке. Просто мы анализируем регион, где распределение участков и политических предпочтений ровное, как кукурузное поле.
В этой ситуации результаты обоих кандидатов могут вызвать ложную тревогу. Еще большее беспокойство вызывают случаи, когда подозрения связаны только с одним из кандидатов. Довольно часто какой-либо кандидат в городских районах пользуется большей популярностью, чем в сельских (или наоборот). В таких ситуациях результаты одного из кандидатов лучше согласуются с законом Бенфорда, чем у другого.
Чтобы использовать распределение цифр для выявления мошенничества на выборах, необходимо понимать, как происходит мошенничество. В некоторых странах коррумпированные аппаратчики садятся и придумывают числа, а затем выдают их за результаты голосования на участках. В российских выборах результаты на многих участках бесстыдно круглые (оканчиваются на 0) – без каких-либо попыток скрыть обман. «Разумеется, мошенничество было, – говорит Владимир Шевчук, член избирательной комиссии Татарстана, о российских выборах 2000 г., – но одна из его причин – неэффективный механизм подсчета бюллетеней… Чтобы соблюсти процедуру, требуется не одна ночь, а больше. Люди смертельно устают и поэтому прибегают к уловкам».
В Америке мошенники могут зарегистрировать избирателей, взяв фамилии с местного кладбища, и этими голосами заполнить избирательные урны в пользу своего кандидата, или просто «потерять» бюллетени, поданные за соперника. Суммарное воздействие большинства фальсификаций определяется умножением результатов кандидата на коэффициент, зависящий от того, сколько голосов, по мнению фальсификаторов, нужно для победы. Это сложно определить с помощью закона Бенфорда. Одно из свойств закона в том, что можно умножить весь массив данных на любой коэффициент, и при этом числа по-прежнему будут соответствовать распределению Бенфорда.
Для выявления сфальсифицированных общих результатов больше подходят тесты последних цифр. Хотя маловероятно, что придумывать числа будет один человек. Если целая армия нечестных сотрудников избирательных комиссий придумает по одному числу каждый, то групповой эффект нивелирует любые персональные особенности. Придется оперировать лишь относительно универсальными характеристиками придуманных чисел.
Анализируя выборы 2012 г. в Нигерии, Бернд Бербер и Александра Скакко предложили исследовать сдвоенные последние цифры (00, 11, 22… 99). Как мы уже видели, они реже всего встречаются среди придуманных чисел, и это обстоятельство может послужить сигналом, предупреждающим о необходимости дальнейшей проверки.
Трудность анализа цифровых результатов выборов в том, что фанатиков зачастую не интересуют поиски истины. Они хотят, чтобы любая аномалия воспринималась как неопровержимое доказательство нечестности. Если последующее расследование не выявляет мошенничества, они все равно могут заявить о фальсификации, опираясь только на анализ цифр. К таким заявлениям следует относиться скептически.
Любой анализ цифр основан на допущении, что «плохие парни» о нем не знают. Пока это верно, но когда-нибудь ситуация изменится.
В прошлом лишь немногие криминалисты знали об отпечатках пальцев. Теперь даже самые тупые взломщики пользуются резиновыми перчатками. Есть множество способов противостоять анализу цифр, и они не очень сложны.
Нигрини оптимистично предположил: распространение знаний о законе Бенфорда может стать средством устрашения, подобно знанию об отпечатках пальцев и анализе ДНК. Тот, кто решится на мошенничество, должен будет спланировать искажение данных, а затем скорректировать числа так, чтобы они соответствовали распределению Бенфорда. Это дополнительная работа. Кроме того, корректировка данных уменьшит степень фальсификации или потребует дополнительных действий, а они-то выдадут мошенника – или то и другое вместе.
Проблема в том, что преступников не так просто испугать – на то они и преступники. Такие люди плохо представляют отдаленные последствия своих действий. Это палка о двух концах. Все видели полицейские сериалы, однако криминалистические методы остаются эффективными, поскольку большинство преступлений совершаются под влиянием эмоций, без планирования. Это справедливо и для многих финансовых и электоральных преступлений. Растратчик начинает красть потому, что проигрывает в Лас-Вегасе. Предприниматель «улучшает» бухгалтерский баланс перед встречей с инвестором. Правящая партия начинает жульничать в последнюю минуту, когда выясняется, что проигрыш возможен.
При любом применении анализа цифр полезно задать себе вопрос: какова вероятность, что лицо, предоставляющее данные, знает о законе Бенфорда, предполагает, что числа могут быть подвергнуты криминалистическому анализу, и обладает достаточной математической подготовкой, чтобы принять контрмеры.
Резюме: Как распознать числа, которыми манипулировали• Вторые цифры финансовых данных могут помочь в выявлении манипуляции. Переходя границу круглого числа, манипулятор в качестве второй цифры относительно часто выбирает 0 и относительно редко 9.
• Если цель – не превысить круглое число, манипулятор в качестве второй цифры относительно часто выбирает 9 и относительно редко 0. Такое часто встречается в затратах на представительские расходы.
• Сам по себе анализ цифр не может ничего «доказать». Его ценность состоит в том, что он выявляет данные, заслуживающие дополнительной проверки опытным аудитором. Следует скептически относиться к заявлениям (например, о фальсификациях на выборах), основанным на проверке первых цифр с помощью закона Бенфорда.
• Сам по себе анализ цифр не может ничего «доказать». Его ценность состоит в том, что он выявляет данные, заслуживающие дополнительной проверки опытным аудитором. Следует скептически относиться к заявлениям (например, о фальсификациях на выборах), основанным на проверке первых цифр с помощью закона Бенфорда.
13 Как распознать финансовые пирамиды
С 1970-х гг. до 2008 г. три старых сотрудника принадлежащей Бернарду Л. Мэдоффу компании Investment Securities – Дэвид Кугель, Аннет Бонджорно и Джоан Крупи – вели всю документацию. «Вместе с ними я создавал фиктивные биржевые торги, появлявшиеся в рекомендациях, которые консультанты по инвестициям давали клиенту», – признался Кугель федеральному судье. Фиктивные торги должны были соответствовать рентабельности инвестиций, а ее Мэдофф сам установил для каждого из клиентов. Это было управление активами из перевернутого мира. Вместо того чтобы высчитывать рентабельность торгов, Кугель и компания сочиняли торги, соответствующие нужной рентабельности.
Берни Мэдофф – если можно верить его словам – начинал совсем не так: «Я… был удачлив в самом начале, но через какое-то время заблудился и отказался признать поражение». Вскоре после этого Мэдофф начал выдумывать числа.
Управление активами основано на доверии. Как инвестору узнать, отражают ли представленные отчеты реальное положение дел? Стандартный совет – получше разобраться в людях и иметь дело только с доверенными менеджерами. Именно так и поступали клиенты Мэдоффа. Бегущая строка на сайте компании сообщала: «Клиенты знают, что Бернард Мэдофф лично заинтересован в безукоризненной оценке, добросовестном ведении сделок и высоких этических стандартах».
Другое эмпирическое правило – никогда не инвестировать в то, чего вы не понимаете. Чувства – это хорошо, но в сложном современном мире финансов нереалистично. Некоторые люди действительно «не понимают», что такое депозитный счет денежного рынка или индексный фонд. Значит, они должны держать деньги в матрасе? В любом случает тот, кто инвестирует средства с помощью творящего чудеса менеджера, не должен рассчитывать на исчерпывающее объяснение, как тот делает деньги. Это секретный рецепт.
Инвесторы Мэдоффа верили, что он добился рентабельности приблизительно 10 процентов в год, причем с низкой волатильностью и на протяжении нестабильного десятилетия. Несмотря на все, что вы слышали, нельзя сказать, что это слишком хорошо, чтобы быть правдой. Другие инвестиционные менеджеры добивались и лучших результатов.
Джим Симонс основал фонд Medallion за пару лет до Мэдоффа. С 1988 г. рентабельность Medallion составляла в среднем 45 процентов в год. Симонс – математик, нанимающий только математиков и других ученых, изолирующий их на северном берегу Лонг-Айленда, где они придумывают сверхсекретные торговые алгоритмы. Особенно больших успехов фонд добился при падении рынка. Лучшим годом для Medallion был 2000 г. – рентабельность 99 процентов. В 2008 г. Medallion заработал 80 процентов. «Когда все вокруг бегают, как курица с отрубленной головой, – говорил Симонс, – для нас это очень хорошо».
Симонс, как и всякий, рассчитывающий на такую рентабельность, не делится подробностями. Успешные хедж-фонды должны постоянно придумывать новые стратегии, поскольку старые уже воспроизведены конкурентами и исчерпали себя. Если раскрывать методы инвесторам, то секреты начнут утекать быстрее.
Характеристика этого бизнеса как черного ящика прекрасно иллюстрируется одним скандальным инцидентом. Университет Стоуни-Брук попросил Симонса, когда-то преподававшего там, порекомендовать хорошего менеджера для благотворительного фонда. Симонс познакомил руководство университета с… Берни Мэдоффом. Университет инвестировал средства с помощью Мэдоффа и потерял 5,4 миллиона долларов. Некоторые смотрели на показатели рентабельности Мэдоффа и верили им. Симонс знал, что они сфабрикованы.
Вероятно, данное правило следовало бы сформулировать иначе: никогда не инвестируйте в то, чего не понимают неспециалисты, больше, чем вы готовы потерять. Многие из жертв Мэдоффа нарушили это правило, доверив ему практически все свои активы. Одна из самых подозрительных черт в Мэдоффе – его откровенность. Он утверждал, что использует стратегию синтетических фьючерсов. Этот жаргон понятен профессионалам (хотя никто не может понять, как Мэдофф заставил стратегию работать так эффективно, как следовало из его заявлений). По крайней мере, некоторые клиенты получали отчеты, где якобы фигурировали все сделки. Это давало возможность вычислить систему Мэдоффа, если бы таковая существовала.
Как минимум один человек попытался. В 1991 г. Эда Торпа – менеджера хедж-фонда, и известного как изобретателя метода подсчета карт в игре блэкджек, – попросили высказаться по поводу инвестиций некой компании. Торп увидел, что рентабельность, обеспеченная Мэдоффом, просто фантастическая. Заинтересовавшись, он обратился к Мэдоффу за дополнительными подробностями сделок. Получив отчеты, быстро определил, что здесь что-то не так. 16 апреля 1991 г. Мэдофф якобы приобрел по поручению клиента 123 опциона Procter & Gamble. Торп выяснил, что в этот день торговались всего 20 опционов Procter & Gamble. В других случаях Мэдофф тоже утверждал, что купил или продал больше ценных бумаг, чем в тот день выставлялось на торги. Торп посоветовал клиенту забрать деньги.
Лучший способ проверить инвестиционного менеджера – иметь доверенного специалиста. Репутация Торпа, скорее всего, помогла ему получить нужную информацию о сделках.
Марк Нигрини утверждает: числа как таковые могли бы указать на мошенничество Мэдоффа или ему подобных. У Мэдоффа были как минимум две группы фальшивых чисел: ежемесячная рентабельность (очевидно, ее сочинял он сам) и фиктивные торги (придуманные его подчиненными). Торги фальсифицировали три человека, и они следили за тем, чтобы цены соответствовали реальным. Учитывая, что цены фиктивных сделок ограничены дневным диапазоном колебаний и предписанной рентабельностью, предсказать распределение цифр невозможно. Однако месячная рентабельность, вероятно, бралась непосредственно из головы Берни Мэдоффа. Рентабельность относится к тем показателям, которые любой менеджер, даже самый скрытный, обязан сообщать инвесторам.
По крайней мере в одном случае показатели рентабельности Мэдоффа были раскрыты – для инвестиционного фонда-донора Fairfield Sentry. Основанный в 1990 г. Уолтером Ноэлом и Джеффри Такером, фонд выводил Мэдоффа на глобальный рынок, предлагая «алгоритмическую технологию» Мэдоффа богатым организациям во всем мире (минимальные инвестиции 100 тысяч долларов). Abu Dhabi Investment Authority, JPMorgan Chase, Banco Bilbao Vizcaya Argentaria (Испания), Nomura Holdings (Япония) и многие швейцарские банки – все они приобрели кусочек волшебства Мэдоффа через фонд Fairfield Sentry.
В первый месяц (декабрь 1990 г.) Fairfield Sentry объявил о рентабельности 2,77 процента. Месячные показатели рентабельности публиковались вплоть до октября 2008 г., когда она составляла небольшую отрицательную величину, 0,06 процента. К тому времени активы фонда достигли 7 миллиардов долларов и превысили десятую часть всех активов под управлением Мэдоффа. Доллар, вложенный в Fairfield Sentry в декабре 1990 г., должен был превратиться в 6,04 доллара к октябрю 2008 г. – если бы вы смогли его забрать. Это означает среднюю рентабельность 10 процентов в год.
Еще более удивительным выглядит стабильность заявленной рентабельности. На графике показано, сколько стоил доллар, инвестированный в Fairfield Sentry, по сравнению с долларом, инвестированным в компанию из группы S & P 500. Рентабельность Fairfield Sentry оказалась стабильнее не только биржевого индекса, но и облигаций американского казначейства.
Мэдофф и S & P 500
Мэдофф знал о волатильности все. Но когда дело доходило до сочинения фиктивных чисел, он опирался на не отличающиеся рациональностью инстинкты, присущие всем людям. Очевидно, Мэдофф чувствовал потребность поддерживать месячную рентабельность близкой к объявленной им же средней. Только один раз (в январе и феврале 2003 г.) у него встречаются две отрицательные рентабельности подряд.
Взглянув на график, вы можете сказать, что рентабельность не бывает такой стабильной. В этом случае вы не доверите деньги Мэдоффу – и правильно сделаете. Инвесторов Fairfield Sentry (среди них были самые дальновидные банкиры мира) вряд ли назовешь наивными. Они понимали, что любой руководитель хедж-фонда заявляет, что умеет тем или иным способом ходить по воде. И полагали, что неестественно низкая волатильность Мэдоффа объяснялась особенностями его успешного алгоритма – каким бы тот ни был.
Все пошло наперекосяк в августе 2008 г. Компания JPMorgan Chase изъяла из фонда Fairfield Sentry 250 миллионов долларов. Официальная версия гласила, что они «были обеспокоены недостатком прозрачности». Тем временем Мэдофф и Fairfield Sentry создавали новый фонд. Он должен был увеличить количество заемных средств, чтобы достичь рентабельности 16 процентов. Fairfield Sentry якобы предупреждал инвесторов, что всякий, кто осмелится забрать деньги, и всякий, кто сделает глупость и не инвестирует в новый фонд, понесет суровое наказание: его лишат возможности вкладывать деньги в любой из будущих фондов Мэдоффа.