Идея легкой руки – следствие непонимания природы ситуации, проявляющейся в экспериментах по имитации случайности. На самом деле группа Гиловича выполнила именно такой эксперимент, только новой разновидности. Они показали испытуемым последовательности из значков Х и О, и попросили определить, какая из них случайная, а какая нет. Участникам эксперимента также предлагалась легенда, что последовательности представляли собой запись попаданий и промахов при бросках в кольцо в баскетболе. Обе воспринимались как реальные данные.
Чтобы вы почувствовали это на собственном опыте, приведу пример полоски из белых и черных квадратов (ее легче воспринимать визуально, чем буквы). Представьте, что черные квадраты – это меткие броски в баскетбольную корзину, а белые – промахи:
В 1985 г. большинство людей согласились, что подобные последовательности случайны.
Это неудивительно – как и то, что они ошиблись. Вот как выглядит случайная последовательность:
В ней меньше чередований черного и белого, а также более длинные серии одного цвета, чем на первой диаграмме.
Суть случайности – непредсказуемость. Если вы – и все остальные – не в состоянии угадать, что будет дальше, значит, это случайное явление. Примером случайности может служить подбрасывание монеты. Вторая диаграмма представляет собой результат подбрасывания монеты 50 раз, где черные квадраты обозначают орла, а белые решку. Вероятность того, что за белым квадратом последует черный (или наоборот) составляет 50 процентов.
Но когда группа Гиловича показала испытуемым эту случайную последовательность, только 32 процента признали ее случайной. Большинство были убеждены, что ряды одинаковых символов слишком длинные, чтобы считать их совпадением. Это позволяет предположить, что легкая рука не просто спортивный миф, а универсальная иллюзия.
Психологи протестировали последовательности, в которых вероятность чередования составляла 40, 50, 60, 70, 80 и 90 процентов. Ощущение случайности было наибольшим при частоте чередований 70 или 80 процентов. В первой из приведенных выше диаграмм она составляет 75 процентов; это вероятность того, что за белым квадратом последует черный, и наоборот.
И только когда вероятность чередования увеличивается до 90 процентов, большинство людей считают, что чередование слишком ритмично, чтобы быть случайным. Вот пример последовательности с уровнем чередования 90 процентов:
Это почти идеальная последовательность черного и белого. Встречается только два повторения одного и того же цвета подряд, причем длина – всего два квадрата.
Как и во всех других случаях, фокусники использовали эти идеи задолго до того, как о них написали психологи. Иллюзионисты давно знали, что честно перетасованная колода карт рискует показаться зрителям не случайной. В ней обязательно попадутся «подозрительные» группы похожих карт, например, четыре картинки подряд. Статистику это не покажется странным – в отличие от обычного человека.
В некоторых фокусах используется колода, выглядящая лучше, чем действительно перетасованная. Карточный аналог последовательностей с избытком чередования, нами они воспринимаются как случайные. В так называемой раскладке Си Стеббинса карты чередуются в строгом порядке: черная-красная-черная-красная-черная-красная. Масти во всей колоде тоже разложены не случайно: трефы-червы-пики-бубны. Значения следуют в таком порядке: Т–4–7–10–K–3–6–9–Д–2–5–8–В. Может сложиться впечатление, что эти закономерности взяты с потолка. Ничего подобного. Колода только выглядит случайной.
Раскладку Стеббинса запомнить просто, и в этом суть. Фокусник, видящий нижнюю карту снятой колоды, мгновенно вычисляет следующую… а она становится верхней картой вновь сложенной и выровненной колоды. При желании он может назвать эту карту, а также любую другую карту в колоде.
В большинстве случаев мы очень хорошо умеем обманывать сами себя. Поняв, что «легкая рука» – иллюзия, мы начинаем видеть ее примеры повсюду. Многие пользователи iPod жалуются, что функция воспроизведения в случайном порядке работает не так, как должна. Это не может быть случайным – только что плеер проиграл четыре песни Лил Уэйн подряд! Но такие серии должны встречаться. Дефект не в программе, а у нас в голове.
Расписание автобусов на оживленных улицах Манхэттена почти ничего не означает, потому что из-за плотного потока транспорта и многочисленных светофоров автобусы приходят практически в случайном порядке. Однако график движения совсем не выглядит случайным. Создается впечатление, что ты ждешь автобуса 20 минут, а затем сразу приходят два или три подряд.
Специалист по когнитивной психологии Стивен Пинкер сообщает об эксперименте. Добровольцы должны нажимать кнопку, услышав звуковой сигнал. Участники эксперимента знали, что сигналы будут поступать в случайном порядке. Они жаловались, что машина неисправна: «Сигналы приходят пачками. Вот так: бип-бип-бип-бип-бип… бип… бип-бип… бип-бип-бип-бип-бип». Они не понимали, как выглядит случайность, объясняет Пинкер.
Когда легкая рука проявляется в двух или трех пространственных измерениях, а не только в одном, временном, это называется иллюзией кластеризации. Во время воздушных налетов на Лондон ходили слухи, что немецкие бомбы не попадают в кварталы, где живут нацистские шпионы. Карты показывали группы попаданий в одни районы и ни одного попадания в другие. Британская разведка восприняла эти слухи достаточно серьезно, разделила карту Лондона на квадраты и тщательно следила, куда падают бомбы. В результате они пришли к выводу, что бомбы действительно падают случайно. Статистик Уильям Феллер заметил: «Нетренированному глазу случайность видится как регулярность или тенденция к образованию групп». Многие отказывались верить. Как спрашивал Чико Маркс [17]: «Ты веришь мне или своим глазам?»
На первый взгляд вера в легкую руку противоречит более известному «заблуждению игрока». 18 августа 1913 г. в казино Монте-Карло «черное» выпало 26 раз подряд. Примерно после 15-го раза об этом стало известно всем посетителям. Игроки побросали карты и игральные кости, и у стола с рулеткой собралась целая толпа. Большинство желали поставить на «красное». Они верили, что после стольких «черных» подряд вероятность того, что в следующий раз выпадет «красное», выше обычной. Когда это убеждение опровергалось – после того, как вслед за остановкой колеса в очередной раз выпадало «черное» – многие удваивали ставку, убежденные, что в следующий раз вероятность «красного» еще выше.
Заблуждение игрока – это вера, что случайный результат, не выпавший в прошлом, с большей вероятностью случится в ближайшем будущем. Это обоснованное заблуждение («я давно уже должен выиграть!» – думает каждый неудачник), но все-таки заблуждение, побуждающее неудачников продолжать игру, не учась на ошибках. Будь у любителей азартных игр хотя бы инстинкт самосохранения, как у крыс, преодолевающих лабиринт, они бы поняли: когда я играю, ничего хорошего не происходит. Вместо этого они продолжают делать ставки и в ответ на проигрыш могут даже поднимать их. К сожалению, колесо рулетки не может знать, что именно эти люди должны выиграть. Шансы остаются прежними.
Вполне возможно, что вы уже запутались. Создается впечатление, что я утверждаю: люди верят в продолжение победных серий… за исключением случаев, когда они верят в прямо противоположное. Ничего подобного. Заблуждение игрока и теория легкой руки – две стороны одной медали. И то, и другое – следствие «закона малых чисел».
Это полушутливое правило сформулировали в 1971 г. Амос Тверски и Дэниел Канеман. Оно гласит:
«Интуиция людей относительно случайной выборки, похоже, подчиняется закону малых чисел, гласящему, что закон больших чисел также применим и к малым».
Чтобы понять его смысл и оценить шутку, нужно знать, что такое «закон больших чисел». Это одна из главных формул вероятности. Когда я подбрасываю монету, то орел и решка не обязательно выпадут одинаковое число раз. Для этого потребуется очень длинный случайный процесс. Но если я бросаю монету большое количество раз, то пропорция орлов приближается к ожидаемой величине (50 процентов).
Закон больших чисел утверждает, что от очень маленькой выборки нельзя ожидать, что она будет отражать процесс в целом. Мы все об этом знаем и иногда шутим на эту тему (даже неспециалисты). Средняя американская семья состоит из 2,6 человека. Но кто мог бы себе представить такое в реальности?
Закон малых чисел Тверски и Канемана применим в области психологии. Он гласит, что мы безосновательно ждем от маленькой выборки отражения реальной ситуации. Если подбросить монету десять раз, то закон больших чисел свидетельствует о возможности получить смещенный результат, например, семь решек и три орла. Но люди думают иначе. Покажите им монетку, на их глазах семь раз из десяти упавшую решкой вверх, и большинство скажет, что с монетой что-то не так.
Закон малых чисел Тверски и Канемана применим в области психологии. Он гласит, что мы безосновательно ждем от маленькой выборки отражения реальной ситуации. Если подбросить монету десять раз, то закон больших чисел свидетельствует о возможности получить смещенный результат, например, семь решек и три орла. Но люди думают иначе. Покажите им монетку, на их глазах семь раз из десяти упавшую решкой вверх, и большинство скажет, что с монетой что-то не так.
Я не утверждаю, что монета не может быть дефектной. Если из 1000 раз 700 выпал орел, то у монеты почти наверняка смещен центр тяжести. Но в семи из десяти нет ничего подозрительного, даже если это единственные данные.
Другими словами, мы ждем, что маленькая выборка будет похожа на персонажей телевизионного реалити-шоу: один увалень, одна глупая блондинка, один гей, один черный, один азиат и так далее. Они должны «представлять всю Америку». Но в так называемых реалити-шоу это делается намеренно. Случайная выборка из всего населения страны может оказаться смещенной в ту или иную сторону.
В статье, посвященной эффекту легкой руки, предлагается единая теория, описывающая как легкую руку, так и заблуждение игрока. Гилович, Валлоне и Тверски писали:
«Итак, представление о случайности, основанное на репрезентативности, лежит в основе двух связанных между собой предубеждений. Во-первых, оно порождает веру, что после длинной серии решек вероятность орлов выше – это знаменитое заблуждение игрока… Во-вторых, оно побуждает людей отрицать случайность последовательностей, содержащих ожидаемое число вариантов, поскольку даже, к примеру, четыре орла подряд – что вполне вероятно для последовательности из 20 бросков монеты – придают последовательности нерепрезентативный вид».
Что заставляет людей переходить от заблуждения игрока к теории легкой руки и наоборот? Столкнувшись с тем, что считается механическим и не подлежащим контролю со стороны человека, мы впадаем в заблуждение игрока. Но если задействована воля человека, мы предпочитаем верить в легкую руку.
Любитель азартных игр признает непредсказуемость маленького шарика, катящегося по колесу рулетки. И одновременно он верит в закон малых чисел. Единственный способ примирить эти два убеждения – вообразить Госпожу Удачу, притормаживающую колесо рулетки, чтобы после череды черных выпало красное, просто ради того, чтобы уравнять шансы. Это заблуждение игрока.
И наоборот, у баскетбольного болельщика нет причин верить в случайность игры. Ее ход определяется мастерством, стратегией и достижениями спортивной медицины (помимо удачи). Когда у игрока победная серия, нерепрезентативная в долговременном плане, просто поверить в загадочный эффект легкой руки.
В человеческой жизни вера в легкую руку, вероятно, играет бо́льшую роль, чем заблуждение игрока. Заблуждение игрока – это вера наивных людей, относящаяся в основном к оборудованию для азартных игр. Более информированные читатели могут презрительно фыркнуть при упоминании Госпожи Удачи, манипулирующей картами и игральными костями. Теория легкой руки применяется в отношении действий человека. И совсем не очевидно, что вера в легкую руку не имеет под собой оснований – и в баскетболе, и во всем остальном. Гилович не знал о ложности этого представления, пока не занялся исследованиями. Умные люди могут верить в легкую руку и на основании этой веры принимать важные решения.
Вы слыхали об оптимисте, падавшем с Empire State Building? Пролетев 50 этажей, он сообщил: «Пока все хорошо!»
Эта шутка может послужить хорошим введением к понятию эвристики репрезентативности. Канеман и Тверски придумали этот термин для описания тенденции верить, что ограниченный опыт отражает общую картину (эвристикой называют творческое, интуитивное мышление). Оптимист из шутки не имеет опыта падения с небоскребов, но уверен, что его короткий полет – пролетел 50 этажей целый и невредимый! – отражает уготованную ему судьбу.
Однажды Канеман и Тверски стали в шутку предсказывать будущую профессию маленьких детей своих знакомых. Бойко болтающий трехлетний малыш, говорили они, станет адвокатом, когда вырастет. Они понимали, что делают необоснованные предсказания, опираясь на недостаточные данные. К их немалому удивлению, окружающие соглашались относительно будущего каждого ребенка. Проанализировав это явление, Канеман и Тверски поняли, что их слова всего-навсего соответствовали стереотипам. Разговорчивый ребенок отражает стереотип об адвокате, и это верифицирует прогноз.
Но что в этом плохого? Ничего, пока вы принимаете предсказание за то, что оно есть на самом деле – за догадку, вряд ли верную, поскольку профессий множество и адвокатов среди взрослого населения страны сравнительно немного.
В известной статье, написанной в 1972 г., Канеман и Тверски утверждали: многие наши неформальные оценки вероятности основываются на репрезентативности. Они исследовали поведение людей, описывая гипотетические ситуации и предлагая оценить вероятность. Выяснилось, что люди ошибаются одинаково.
Один из сценариев выглядел так. В городе был проведен опрос всех семей с шестью детьми. Обнаружилось, что в 72 семьях с шестью детьми последовательность рождения девочек и мальчиков была следующей: девочка-мальчик-девочка-мальчик-мальчик-девочка (ДМДММД). Оцените, во скольких семьях последовательность рождения девочек и мальчиков была МДММММ.
Возможно, это напомнит вам эксперименты радиостанции Zenith (именно на эту аналогию указывали Канеман и Тверски). Если рождение мальчика или девочки определяется случаем, то все 64 возможные комбинации, от ДДДДДД до ММММММ равновероятны. Разумно было бы предположить, что количество семей с последовательностью рождений МДММММ будет таким же, как с последовательностью ДМДММД, то есть 72. Однако средняя оценка, данная испытуемыми, оказалась равной 30. Люди считали, что последовательность МДММММ должна быть менее распространенной, чем «лучше перетасованная» ДМДММД. Подобная интуиция руководила отгадками в эксперименте радиостанции Zenith.
Сталкиваясь с трудным вопросом, мы иногда игнорируем его и отвечаем на более легкий (посмотрите на политиков в телевизионном шоу). Подобная тактика чаще встречается в тех случаях, когда отвечающий полагает, что был задан «неправильный» вопрос, и за ним кроется нечто большее. Вероятно, именно это и происходило. Участники эксперимента знали: последовательность рождения мальчиков и девочек случайна, и, отвечая, хотели это подчеркнуть. Они отдавали предпочтение «хорошо перетасованному» варианту как обычной случайности.
Самый простой вывод на основании результатов эксперимента – что большинство плохо знает математику. Но гораздо важнее то, что мы все выносим интуитивные суждения о вероятности. Самые главные суждения связаны с действиями людей. Обычно их невозможно свести к чистой математике. Вместо этого мы судим о вероятности на основе соответствия стереотипам. Спортсмен или руководитель компании, добившийся успеха несколько раз подряд, соответствует стереотипу «победитель», а не стереотипам «везунчик» или «неудачник». Мы интуитивно считаем, что успех должен что-то означать, а победная серия непременно продолжится.
Остается вопрос, почему мы до такой степени предсказуемы и так плохо умеем предсказывать? Легче продемонстрировать, как работает наше сознание, чем объяснить почему. Одна из возможных причин заключается в том, что люди раз за разом воспроизводят неверное представление о случайности – точно так же, как домашняя собака лает в безуспешной попытке имитировать человеческую речь.
Растратчик, подделывающий бухгалтерские документы, может избегать последовательностей одинаковых цифр из ложного убеждения, что они не будут выглядеть случайными. Баскетбольный тренер может верить, что пять метких бросков подряд статистически более значимы, чем на самом деле. Вне всякого сомнения, людей посещают подобные мысли.
Однако этими представлениями дело не ограничивается. Ошибочными оказываются восприятие и интуиция, а не только осознанные убеждения. Возникает вопрос, почему эволюция сформировала наше мышление так, что мы делаем неточные предсказания.
Было высказано предположение, что эвристика репрезентативности имеет значение для выживания. Плеск воды и последующий шорох в кустах может означать, что крокодил хочет схватить ребенка… а может ничего не означать. В этой и других подобных ситуациях безопаснее предположить худшее и принять меры (иногда ненужные), чем отмахнуться от непредсказуемости жизни и ничего не делать.
Одно несомненно: непонимание людьми случайности имеет глубокие корни. Психолог Лола Лопес сравнивала ее с притчей о слепцах и слоне – с той существенной разницей, что, «в отличие от ситуации со слонами, никто вообще не видел, что такое случайность».