Публикация эффективной стратегии может привести к тому, что ею воспользуются многие люди, и тогда она станет бесполезной. Над этим стоит поразмыслить. Как это ни парадоксально, одно из достоинств системы Уивера—Аадленда в том, что она совсем не нова. Преимущества своего поля и ставки на аутсайдера были известны уже не одно десятилетие, и их анализ регулярно появлялся на страницах Journal of Sports Economics. Большинство игроков в спортивный тотализатор не испытывают влияния этих идей. Они уже «знают», как выбирать победителя – им подсказывает инстинкт и то, что они видят по телевизору.
Кто-кто, а букмекеры должны знать о преимуществе своего поля для аутсайдеров. Похоже, им трудно контролировать горстку мыслящих нестандартно и одновременно получать прибыль от участников, думающих одинаково. Левитт обнаружил: три четверти людей делают ставки на фаворитов чаще, чем на аутсайдеров.
Для тех, кто играет ради развлечения, ставка на аутсайдера – особенно рискованная, на домашнем поле, – может уменьшить преимущество букмекера до нуля. Но не рассчитывайте разбогатеть. Просто считайте это возможностью играть бесплатно.
Название этой главы обещает советы, благодаря которым можно выиграть у коллег в футбольном тотализаторе. Как и в случае с тотализатором «мартовского безумия», обыграть сотрудников гораздо проще, чем букмекерские конторы.
Самый распространенный футбольный тотализатор включает список приблизительно из десяти еженедельных игр. Участники должны угадать победителя (с учетом форы) каждого матча. Форы берутся с сайтов крупных спортивных букмекеров Лас-Вегаса, публикующих линию фор без комиссионных букмекера. Победителем становится тот, кто правильно предскажет результаты большего числа матчей. В случае равенства набранных очков призовой фонд делится поровну, а в некоторых случаях небольшие призы достаются занявшим второе место.
Недостаток такой системы: вы не вправе выбирать игры, в которых, по вашему мнению, у вас будет преимущество. Необходимо указать победителей всех матчей из списка.
В начале 1990-х в таверне Emmy’s, популярной среди студентов факультета математики, устраивался футбольный тотализатор. Аспирант Джозеф Ди Стефано обратил внимание, что многие участники делают ставки случайно. Некоторые в буквальном смысле подбрасывали монету, чтобы выбрать победителя матча. А почему бы и нет? Ставка с форой предполагает примерно равные шансы, и это соответствует действительности. Может показаться, что заработать на обычных ставках нет никакой возможности. Именно к такому выводу пришел Ди Стефано.
Он назвал созданную систему «вредный близнец». В ней применена идея самокорректирующегося кода (он используется в сотовых телефонах для связи с вышкой). Сигналы часто искажаются помехами, но код позволяет восстановить исходные данные с удивительной точностью. Ди Стефано использовал этот принцип для определения команды-победителя.
Для применения системы Ди Стефано знать теорию не обязательно. Руководствуясь стратегией «вредный близнец», вы делаете две ставки, причем одна – зеркальное отражение другой. Если в первой победа отдается команде Green Bay, то во второй, «вредном близнеце», ставка делается на проигрыш Green Bay – и так далее, для каждой игры в списке тотализатора.
На первый взгляд это безумие. Обычно противоположные ставки не дают преимущества. Вы можете поставить на двух лошадей или на каждую, участвующую в забеге, но толку от этого не будет никакого. Разве что быстрее обанкротитесь.
Футбольный тотализатор в этом смысле отличается от ставок на скачках, поскольку его задача – максимально приблизиться к почти недостижимой цели. Цель – угадать победителей во всех играх. В случае десяти матчей возможно 210, или 1024 варианта. При небольшом числе участников, когда тотализатор устраивают коллеги по работе, вероятность того, что кто-то угадает результаты всех матчей, невелика. Нередко участники набирают равное количество очков. Если три игрока правильно назовут результаты семи матчей из десяти, а восемь результатов не угадает никто, призовой фонд поделят на три. Преимущество стратегии «вредный близнец» состоит в минимизации количества «ничьих».
Рассмотрим простейший из возможных случаев. В списке всего одна игра (Bengals против Ravens), а участников тотализатора двое. Назовем их Джо и Джейн. Величина ставки 1 доллар. Джо делает две ставки (одну за себя, одну за воображаемого близнеца), а Джейн всего одну, и в результате призовой фонд составит 3 доллара.
Джо ставит на Bengals и отдельно на Ravens. Джейн выбирает любую команду, по своему усмотрению. При правильном выборе форы вероятность выигрыша Джейн составляет 50 процентов. Если Джейн выиграет, то разделит призовые 3 доллара с Джо, поскольку одна из сделанных Джо ставок тоже выиграет. Джейн достанется 1,5 доллара. Однако Джейн будет выигрывать только в половине случаев, и ее средний выигрыш составит половину от 1,5 – то есть 0,75 доллара.
Это плохо, если учесть, что каждый раз она ставит 1 доллар. В долговременном плане Джейн теряет в среднем 0,25 с каждой ставки.
Эти деньги достаются Джо. Им больше некуда деваться. Джо гарантирует себе выигрыш, делая ставку на обе команды. Если Джейн ошибется, то Джо заберет себе все 3 доллара. В противном случае он разделит призовой фонд с Джейн и получит 1,5. Оба сценария равновероятны. Ожидания Джо – половина от 3 долларов плюс половина от 1,5, или 2,25. За вычетом поставленных 2 долларов он получает 0,25 доллара прибыли – ровно столько, сколько проиграла Джейн.
Ди Стефано с помощью математических выкладок показал: схема «вредный близнец» всегда приводит к ожиданию прибыли, независимо от количества участников тотализатора и количества игр. Максимальную прибыль стратегия может принести при 4 игроках (5 ставок, включая «вредного близнеца») и четном количестве игр. В этом случае использующий эту стратегию игрок может ожидать 17,2 процента прибыли на каждый вложенный доллар.
По мере увеличения числа участников тотализатора прибыльность медленно уменьшается. Ожидаемую прибыль можно рассчитать по приблизительной формуле: единица, деленная на количество игроков. Это легко запомнить. При десяти участниках тотализатора прибыль от использования системы составит около 10 процентов.
Возможность получения такой прибыли определяется кластеризацией. Когда участники тотализатора выбирают победителей в случайном порядке, их выбор обычно группируется (как попадания бомб при налетах немецкой авиации на Лондон). Многие игроки выбирают одни и те же команды просто по совпадению. Делая две полностью противоположные ставки, вы повышаете вероятность того, что одна из них окажется нестандартной, с меньшим количеством конкурентов и меньшей вероятностью разделения призового форда.
К случайной кластеризации прибавляется психологическая кластеризация. В целом участники тотализатора думают одинаково. Они отдают предпочтение фаворитам, местным командам, а также командам с победной серией. Предсказательная сила подобных предпочтений в ставках с форой либо невелика, либо вообще отсутствует, но они заставляют игроков делать одинаковый выбор. Тотализаторы среди коллег по работе в большей степени подвержены групповому мышлению. Разнообразные слухи и сплетни способствуют формированию общего мнения о вероятных победителях. И поэтому ставка, противоречащая общему мнению, становится еще более выгодной. Система «вредный близнец» эффективна, когда игроки делают выбор случайно, и еще эффективнее, когда не случайно.
Стратегия «вредный близнец» применима в тотализаторе только тогда, когда цель – угадать как можно больше победителей в играх с форой (или тех, где шансы у соперников равные). На практике это ограничивается лишь футбольными тотализаторами. В Дартмундском колледже стратегия Ди Стефано вызвала не только математические, но и этические вопросы. Можно ли считать ее жульничеством? У большинства футбольных тотализаторов нет подробных правил, определяющих, что можно, а чего нельзя. Обычно игроки делают только одну ставку. Но это правило легко обойти, сговорившись с другим игроком. Вы и ваш партнер согласуете ставки и договариваетесь разделить выигрыш. Запретить это трудно. Точно так же трудно помешать сотрудникам таскать друг у друга степлеры.
Размышляя над всем этим, примите во внимание следующее: стратегия «вредный близнец» противоречит интуиции, поскольку в глубине души серьезные игроки убеждены, что могут предсказать победителя. Зачем ставить половину денег на нечто противоположное тому, в чем вы уверены?
Стратегия не нужна, когда ваши предсказания достаточно точны. Если вы на 100 процентов уверены, что ваш выбор верен, придерживайтесь именно его и забудьте о «вредном близнеце». Но в футболе такой уверенности быть не может – особенно когда речь идет о ставках с форой.
Стратегия не нужна, когда ваши предсказания достаточно точны. Если вы на 100 процентов уверены, что ваш выбор верен, придерживайтесь именно его и забудьте о «вредном близнеце». Но в футболе такой уверенности быть не может – особенно когда речь идет о ставках с форой.
Существует порог вероятности, за которым система «вредный близнец» не понадобится. Эта планка не очень высока – 52 процента. Каждому, кто способен предсказать победителей матчей с точностью, значительно превышающей 52 процента, лучше рассчитывать на себя и забыть о «вредном близнеце».
Это может выглядеть соблазнительным, но нельзя забывать, что вы не вправе выбирать игры для ставок. Кроме того, 52-процентный порог – теоретическая величина для участников тотализатора, случайно выбирающих победителей из всех возможных вариантов. Но если учитывать психологию, то система «вредный близнец» может оказаться еще эффективнее, чем предсказывают расчеты.
Резюме: Как выиграть у коллег в футбольный тотализатор• Стратегии выбора аутсайдеров, по всей видимости, позволяют прибыли превысить комиссию букмекера. Одна из таких систем предлагает ставить на аутсайдера, играющего на домашнем стадионе, когда фора равна или превышает 6,5 очка, или на аутсайдера из числа гостей, когда фора равна или превышает 10,5 очка.
• Стратегия «вредный близнец» может обеспечить существенное преимущество в тотализаторах с маленьким и средним числом участников. Сделайте две ставки: одну в соответствии со своими предпочтениями, а другую как «вредного близнеца», выбрав в качестве победителей все «проигравшие» команды из первой ставки. Чтобы избавиться от подозрений, можно скооперироваться с другим игроком и делить с ним выигрыш.
17 Как выиграть в тотализатор на премии «Оскар»
Недавно я выиграл в тотализатор с небольшим числом участников. Ставки делались на лауреатов «Оскара». Соперники посчитали меня скорее провидцем, чем человеком информированным. Разумеется, я не сомневался, что лучшим фильмом назовут «Операцию Арго» (Argo), и правильно предсказал, что лучшим актером второго плана станет Кристоф Вальц. Я даже в каком-то смысле стал подтверждением поговорки, что дуракам везет, поскольку не видел некоторых фильмов, но победил тех игроков, которые их видели. Как мне это удалось? Я просто применил в реальной жизни приемы психологических опытов, используя стратегические элементы тотализатора.
Обычно тотализатор среди коллег позволяет делать ставки вплоть до вечера пятницы, а иногда даже до начала телевизионного шоу. К тому времени гильдии писателей, режиссеров, актеров и продюсеров уже объявили победителей. Наблюдается сильная статистическая корреляция между этими и другими премиями и «Оскаром», в первую очередь потому, что члены гильдий входят в жюри. С 2005 по 2013 г. «лучший актер» по версии гильдии киноактеров также получал «Оскара».
Но еще важнее, что для «Оскаров» существуют точные рынки прогнозов. В спорте рынки прогнозов осложняются случайным характером игр. Посмотрите на футбольный мяч [19]. Его отскок может быть таким же непредсказуемым, как падение подброшенной монетки. Зрители не в состоянии этого предсказать, независимо от того, насколько хорошо они разбираются в преимуществах команд.
Рынки прогнозов хороши для обобщения того, что люди уже и так знают. Это относится и к премии «Оскар», где голосование отражает мнение членов жюри, сформированное несколько недель или даже месяцев назад. На рынках прогнозов «Оскара» не предсказывается будущее, а вычисляется плохо скрытый секрет.
Итак, первый шаг к выигрышу тотализатора на премии «Оскар» – проконсультироваться на рынке прогнозов Betfair или Hollywood Stock Exchange. Я не говорю, что нужно делать ставки. Сайты, предлагающие реальные ставки, берут комиссионные, и для игры на них и получения прибыли нужно иметь значительное преимущество в информации. Вы можете использовать бесплатные данные рынков прогнозов, чтобы получить преимущество в тотализаторе с участием коллег.
В пятницу, за два дня до церемонии присуждения «Оскаров» за 2013 г., сайт Intrade опубликовал следующие шансы для фаворитов:
Лучший фильм: «Операция Арго» (83,0 %)
Лучшая мужская роль: Дэниел Дей-Льюис (95,9 %)
Лучшая женская роль: Дженнифер Лоуренс (60,0 %)
Лучший режиссер: Стивен Спилберг (69,9 %)
Лучшая мужская роль второго плана: Томми Ли Джонс (40,7 %)
Лучшая женская роль второго плана: Энн Хэтэуэй (89,9 %)
В каждой из этих категорий имелся явный фаворит, за исключением лучшей мужской роли второго плана.
На основании приведенных шансов можно предположить два неожиданных результата. Именно это и случилось. Лучшим режиссером стал Энг Ли, а не Стивен Спилберг, а «Оскара» за лучшую мужскую роль второго плана получил Кристоф Вальц, опередивший Томми Ли Джонса. Сайт Intrade оценивал вероятность победы Ли в 22 процента, а Вальца в 39 процентов.
Не следует автоматически выбирать фаворитов рынка прогнозов. Лучше всего формировать выбор в зависимости от выбора соперников.
Их можно разделить на три группы. К первой относятся плохо информированные участники тотализатора: они играют лишь потому, что играют все. Такой человек в каждой категории отдаст предпочтение самому узнаваемому имени.
Вторую группу составляют любители и знатоки кино, видевшие все номинированные на «Оскара» фильмы и голосующие в соответствии с личными вкусами и предпочтениями своего социального круга. Эти игроки становятся жертвой закона малых чисел. Они полагают, что вкусы их друзей соответствуют мнению жюри. Вероятность этого крайне мала. В 2012 г. газета Los Angeles Times провела расследование и обнаружила среди голосующих членов киноакадемии монашку, владельца книжного магазина и бывшего рекрутера Корпуса мира. В отличие от голливудской карьеры, членство в киноакадемии пожизненное, и поэтому многие из голосующих уже много лет не имеют отношения к кино. Газета сообщила, что из всех голосующих членов академии 77 процентов мужчины, 94 процента белые, а средний возраст составляет 62 года. Именно так – половина жюри пенсионеры. Сравните это с возрастом участников тотализатора у вас на работе.
Третья группа игроков – основательные стратеги. Они консультируются на рынках прогнозов. Именно их вам и следует опасаться.
Если вы считаете, что все остальные участники тотализатора не в курсе событий, происходящих вокруг «Оскара», лучше делать выбор в соответствии с рынком прогнозов. У этих вариантов больше всего шансов сбыться. Данная стратегия нуждается в корректировке, если в тотализаторе участвуют и другие хорошо информированные игроки. В таком случае лучше сделать ставку на нестандартный вариант. Обычно он занимает второе место согласно рынку прогнозов. Если вам повезет и вы угадаете, то обыграете группу хорошо информированных участников.
Именно так я и поступил. Опубликованные на сайте Intrade шансы Томми Ли Джонса получить «Оскара» за лучшую мужскую роль второго плана (40,7 процента) были ненамного выше шансов Кристофа Вальца (39,0 процента). Я рисковал немногим, когда ставил на Вальца. Я это сделал потому, что понимал, что непропорционально большое число игроков поддерживают фаворита Джонса и/или его фильм «Линкольн» (Lincoln). Выбрать Вальца казалось мне разумным. И оказалось правильным – хотя на самом деле я руководствовался лишь шансами, указанными на сайте, и своей стратегией.
Я не предсказал неожиданной победы Энга Ли. Но другие хорошо информированные игроки тоже ошиблись, поэтому в данном случае моя неудача не повлияла на конечный результат.
Для выбора нестандартных вариантов я пользовался следующей формулой:
NFPU / NUPF
Это произведение предполагаемого количества участников тотализатора, ставящих на фаворита в данной категории (NF), и вероятности победы аутсайдера согласно рынку прогнозов (PU), деленное на произведение количества участников тотализатора, ставящих на аутсайдера (NU) и вероятности победы фаворита (PF). В данном случае под аутсайдером подразумевается претендент, занимающий второе место в данной номинации. Рынки прогнозов дадут вам точные значения вероятностей. Количество игроков той или иной группы – это ваша оценка.
Данное соотношение служит мерой того, насколько выгодно ставить на аутсайдера. Оно равняется 1, когда число игроков, ставящих на аутсайдера и фаворита, пропорционально вероятности их победы. Если соотношение больше 1, вы можете повысить шансы на выигрыш, поставив на аутсайдера. Если соотношение меньше 1, предпочтительнее ставить на фаворита.
При большом числе игроков, как для общенациональных тотализаторов в интернете, есть смысл ставить на всех аутсайдеров с благоприятным соотношением. При небольшом количестве участников игрок, делающий нестандартный выбор, вряд ли разделит приз с кем-то еще, и поэтому нет смысла уменьшать шансы на выигрыш, выбирая других аутсайдеров. Лучше выбрать одного аутсайдера с благоприятным соотношением и достойными шансами на победу. В данном случае ставка на Ли была слишком рискованной (шансы на победу 22 процента) – как и на Эмманюэль Риву, претендовавшую на премию за лучшую женскую роль (31 процент). Я выбрал Вальца в качестве аутсайдера, а в остальных категориях поставил на фаворитов.