at + et2 + ct3.
Здесь нет никакой аналогии с тем, что произошло бы при замене метра – в качеств эталона длины – полуметром. При такой смене все размеры изменились бы (они удвоились бы), но форма отношений между расстояниями осталась бы прежней; два расстояния, из коих первое было при измерении метром, например, втрое больше второго, сохранили бы то же самое отношение и при измерении их полуметром. Наоборот, две температуры, из которых одна вдвое больше второй, уже не имеют того же соотношения при замене ртутного термометра водяным.
Таким образом, мы видим, как в наш закон вводятся элементы, построенные умом ученого и резко отличающееся от «данного материала» своим произвольным и свободным характером. Здесь перед нами как бы вторая ступень субъективности, связанной с предметами, к которым относятся законы теоретической науки. Первая ступень субъективности заключается в том, что всякая наука стремится к объяснению и познанию одних только явлений; на второй ступени самые явления, которые все же нужно считать данными, замещаются в науке элементами, до известной степени самовольно построенными нашим умом.
Третий пример«Каждая планета описывает эллипс, в фокусе которого находится солнце, причем площади, описываемые радиусом-вектором, пропорциональны временам».
Прежде всего, что такое эта эллиптическая траектория, о которой здесь говорится? Эллипс принадлежит к числу линий, которые были определены и изучены в свое время греческими геометрами. Умственный склад этих ученых заставлял их слишком тесно переплетать реальное с идеальным, слишком заботиться о вещественной основе для понятий, чтобы можно было сказать, что говоря о геометрических линиях, они всецело отвлекались от всяких наглядных и чувственных данных. Тем не менее, читая Эвклида или Аполлония, чувствуешь, что если созерцание не потеряло еще у них все свои права и если его свет продолжает озарять мысль геометра, то все же эта мысль направлена первее всего на количественные понятия, связывающая некоторые несводимые элементы: расстояния и углы. Эллипс отнюдь не входит в рассуждения геометров (какие вошел он впоследствии и в вычисления Кеплера) своей наглядной формой, т. е. своим видом непрерывной, круглой, более или менее уплощенной линии, охватывающей некоторую часть плоскости; эллипс входит в эти рассуждения только одним определенным свойством любой своей точки, – тем свойством, что эта точка образует с некоторыми другими постоянными точками фигуру, элементы которой связаны определенным количественным отношением. Поэтому значение эллиптической траектории, о которой говорится в законе Кеплера, такое: каждое положение планеты, если рассматривать его совместно с другими точками, одна из коих занята солнцем, образует геометрическую фигуру, между элементами которой можно обнаружить специальное количественное отношение, которое служим определением точки эллипса и его фокуса. Следует ли видеть в этой формуле, связывающей все положения планеты, описание вещи, данной нам в виде факта?
Уже из наших отрывочных указаний явствует, что эта формула может иметь смысл лишь на почве особого языка, построенного из всех постулатов определений, понятий, составляющих самую основу геометрии; об этом языке здесь не место распространяться. Но даже если принять этот язык без всяких оговорок, то ясно все же, что форма отношения, которым определяется траектория, зависит существенным образом от выбора точек, с которыми мы соотносим положения планеты. Пользуясь тем же геометрическим языком, но соотнося положения планеты к земле, принимаемой за исходную точку, древние приходили к выводам, дававшим столь же ясный ответ во всех положениях планет. Быть может скажут, что принимать за исходный пункт подвижную точку – несколько искусственный прием, солнце же по меньшей мере является неподвижной точкой. Но, нисколько не пытаясь умалить великое значение шага, сделанного астрономами в тот день, когда система Коперника была поставлена на место системы Птоломея, все же следует признать вместе с астрономами, что и неподвижность солнца является не более как фикцией и что, вообще говоря, движение планет, как оно рисуется нам в настоящее время, представляет собою относительное движение. Кто возьмет на себя смелость утверждать, что через несколько веков или несколько тысячелетий не вздумают относить положения планет не к солнцу, а к иной точке, быть может даже воображаемой, но отвечающей некоторому идеальному определению?
Но это еще не все. Что такое вещь, которую мы называем планетой? Можно ли ее назвать данным нам элементом?
Прежде всего, слишком очевидно, что, применяясь к геометрическому языку, массу планеты надо сосредоточить в одной точке. Конечно, это не представляет никакого серьезного затруднения для нашего воображения, и ради такой малости мы не стали бы говорить об активном вмешательстве нашего ума. Но вмешательство это становится уже более явным, если вспомнить, что точка, о которой идет речь, никоим образом не открывается нам сама собою: было бы ошибкою полагать, что она просто совпадает с тем местом, куда мы указываем пальцем, глядя на планету, – или даже с точкою, определяемой подзорной трубой, ось которой совпадает с определенным геометрическим направлением. Не говоря уже о системе координат, нанесенной астрономами на небесном своде и аналогичной системе земных долгот и широт, – неисчислимое количество более или менее сложных построений отделяет еще астронома от искомого и входит поэтому в определение этой точки (которым мы ее и замещаем).
У каждого из находящихся в лаборатории приборов есть своя собственная теория, и вдобавок им нельзя пользоваться, если он не находится в нормальных условиях, т. е. в условиях предписанных теорией. И вот для того, чтобы проверить, что тот или иной телескоп, вращающийся вокруг своей оси, действительно вполне точно находится в плоскости меридиана или даже, что те или иные части приборов строго вертикальны или горизонтальны – приходится пускать в дело Бог знает какой ворох всевозможных понятий. Когда же астроном признает себя вправе взглянуть в свою трубу, он еще далеко не сразу может определить точное направление, которое можно было бы считать за истинное направление наблюдаемой звезды. Надо еще предварительно внести в показаниe прибора целый ряд поправок, а элементы, входящие в эти поправки – температура, атмосферическое давление, плотность воздуха и т. д. – в свою очередь могут быть определены только при помощи приборов, из коих наименее «научными», наименее удаленными от данного могут еще пожалуй считаться те, при помощи которых определяется температура и о которых мы говорили по поводу предыдущего примера. Вдобавок недостаточно уметь определять количества, который через посредство целого ряда построений будут служить для измерения элементов поправок; надо еще принять известное число специальных теорий, дающих формулы, служащие для соединения этих количеств в формулу поправки. Укажем в виде примера на формулы, касающиеся атмосферического светопреломления. Лучи, доходящие до нас от небесных тел, должны пересечь нашу атмосферу, т. е. ряд слоев неодинаковой плотности; как считаться с этим обстоятельством? Можно, по примеру Кассини, поставить на место нашей атмосферы атмосферу с некоторой средней плотностью; можно, следуя Ньютону, считать плотности слоев пропорциональными давлению, как будто температура оставалась бы везде однородной; можно просто допустить вместе с Лапласом, что слои одинаковой плотности сферичны и притом концентричны и т. д. Каждой гипотезе отвечает более или менее сложная формула поправки.
Наконец, не только явно сознаваемые теории и высказанные со всей обстоятельностью гипотезы являются теми построениями, которые отделяют наблюдателя от наблюдаемой вещи; ту же роль часто играют почти бессознательные соглашения или определения, на которых никто не подумает остановиться. Например, какие бы ни применялись приборы, каким бы способом не уточнялось поправочными формулами направление, принимаемое за направление звезды, во всех случаях опираются на то, что в пустоте и однородной среде свет распространяется прямолинейно. Известно однако, что это не экспериментально доказанный факт: явление тени, казалось бы доказывающее его, во-первых, не отвечает достаточно точным геометрическим условиям (ибо источник света не может быть приравнен к точке); во-вторых, не допускает и исключения, например, в виде явления дифракции, которые, по-видимому, противоречат факту прямолинейного распространения. Таким образом, эта прямолинейность отнюдь не является истиной, данной нам, принудительно навязывающейся, а скорее утверждается в виде основного постулата геометрической оптики.
В итоге смысл рассматриваемого закона может быть выражен так: выбрав несколько основных точек и пользуясь языком обычной геометрии, можно подчинить некоторому количественному отношению известную движущуюся точку, которая – благодаря нескончаемой цепи промежуточных построений, – может считаться отвечающей образу некоторой планеты.
Вторая часть составляющего наш пример закона: «площади, описываемые радиусом-вектором, пропорциональны временам», даст нам повод обнаружить новое основное построение, касающееся измерения времени; мы могли бы указать на него уже по поводу простого определения координат планеты, но мы отложили наши замечания, чтобы избежать лишнего усложнения.
Представление времени нам дано; каков бы ни был его источник и смысл, оно неразрывно связано с нашей мыслью. То же можно сказать и о понятии длительности или промежутка времени. Наконец, каждый поймет нас, когда мы будем сравнивать промежутки времени по их длине, когда например, мы скажем, что событие продолжалось дольше другого, или говоря о двух разных явлениях, которые одновременно начались и одновременно окончились: их продолжительность одинакова. – Но как перейти отсюда к численному сравнению, которое необходимо для точного измерения последовательных или разделенных дальнейшими интервалами промежутков времени? Каким способом можно истолковать равенство двух таких промежутков, или, говоря вообще, некоторые их численные соотношения? Само собою напрашивается заместить и здесь, как при измерении температур, смутное и не поддающееся точному определению восприятие, рассмотрением некоторого движения, последовательные фазы которого могут служить для фиксирования промежутков времени. Но спрашивается, какие серии обстоятельств нужно брать для определения равных промежутков? Быть может, скажут: тождественные серии. – Но как узнать, что явления, протекающие на наших глазах, происходят при тождественных обстоятельствах? Говорить ли о всей совокупности обстоятельств? Но эта всеобъемлющая совокупность представляет собою неуловимую химеру, и уж конечно ускользает от всякого непосредственного контроля. Или, может быть, дело идет только о существенных обстоятельствах, т. е. тех, которые более всего поражают нас и, по-видимому, в сравнении с другими, обладают самым важным значением? Но по каким признакам узнать эти существенные обстоятельства? Экспериментальная наука постоянно показывает нам, что ряды условий, признаваемых нами существенными для некоторого явления, непрерывно меняются. Пусть, например, попытаются счесть единственным существенным обстоятельством в факте кипения – температуру жидкости; не замедлят натолкнуться на огромную роль, которую играет другое обстоятельство: атмосферическое давление. Изменение давления некоторой массы газа представлялось Мариотту обусловленным только одним существенным обстоятельством: объемом; однако, в закон Мариотта пришлось неоднократно вносить изменения и поправки, последовательно вводя в него целый ряд новых элементов. Словом, приходится отказаться от привычки видеть в явлении ограниченное число естественных условий, которые давали бы нам возможность устанавливать абсолютную тождественность событий. Поэтому мы волей-неволей обязаны производить выбор – т. е. самовольно выбирать и движение, которым мы будем пользоваться для фиксирования промежутков времени, и обстоятельства, при помощи которых мы будем устанавливать равенство двух фаз этого движения. Никто, конечно, не станет отрицать, что видимое вращение небесного свода является для нас удобнейшим хронометром, – при том, однако, условии, что мы решим считать одинаковыми те промежутки времени, которые соответствуют одинаковым угловым вращениям. И при этом необходимо признать, что эта равномерность вращения допущена нами в виде основного определения – обстоятельство, которое слишком часто недостаточно ясно сознается. Не говоря даже о тех, кто пытается точно доказать равномерность суточного вращения при помощи часовых механизмов (они забывают, что в конечном счете наиболее точные механизмы такого рода, – а именно астрономические часы регулируются по последовательным прохождениям одной и той же звезды через меридиан), – вспомним, что и сам Авг. Конт говорил об измерении времени: «В данном случае следует признать прежде всего, что наиболее совершенный хронометр – само небо, благодаря точной равномерности своего видимого суточного вращения». Здесь как будто точная равномерность суточного движения устанавливается не в виде определения, а в качестве природной реальности: это заставляет вспомнить о греках и в частности о Платоне, который рассказывает в «Тимее», как вследствие установления правильных движений светил возникло и само время. Однако, современная астрономия показывает нам, что для объяснения некоторых неправильностей в движении планет, а в частности – луны, возможно внесение некоторых поправок в «совершенный хронометр», т. е. возможен отказ от признания точной равномерности звездных суток.
Четвертый пример«Все планеты испытывают со стороны солнца притяжение, интенсивность которого обратно пропорционально расстоянию». Можно ли сказать, что за время, отделяющее Кеплера от Ньютона, наука открыла динамические силы, т. е. сущности, являющиеся подлинными причинами движений, а заодно и способы точно определять направления этих сил и точно измерять их интенсивности? Имеем ли мы здесь дело с данными нам элементами, которые были только обнаружены учеными? Нет, – это конструкции, выработка которых закончилась в эпоху Ньютона.
Понятие силы, как данного, можно сказать, столь же старо, как человечество, и имеет свои обозначения на всех языках: понятие это означает усилие, давление, нажим и измеряется прежде всего некоторым, как говорят, статическим эффектом, например, сжатием пружины. Если с такого рода силой соотносят приведение покоящегося тела в движение – то это еще куда ни шло; действительно, получается впечатление, что здесь только оформляется давно известный факт. Но когда начинают говорить о постоянной или переменной силе, сопровождающих движущееся тело по всей его траектории, причем незаметно никакого следа нажима, давления, тяги, удара – то что это может означать?
Чтобы понять это, нужно прежде всего ознакомиться с законом инерции, в том виде, в каком он лег в основу рациональной механики: «если к движущемуся телу не прилагается никакая сила, то движение его будет равномерным и прямолинейным». Отсюда следует, что к телам, движение которых не удовлетворяет двум вышеуказанным условиям, обязательно прилагается некоторая сила, и это, конечно, относится ко всем планетам. Но что же такое этот закон инерции? Можно ли признать его самоочевидным a priori, как думают некоторые ученые? Их доказательство сводится к утверждению, что при отсутствии какой бы то ни было внешней силы не видно никакого основания, чтобы движение не продолжалось по тому же направлению и с той же скоростью9. Немного найдется положений, которые нельзя было бы доказать таким же способом и вряд ли нужно настаивать на совершенной мнимости подобного якобы обоснования. Быть может, сошлются на категории и на принудительную силу, с которою навязывается нашему уму закон, что каждое изменение имеет причину. Сила в таком случае являлась бы просто причиною изменения скорости, а этим оправдывался бы a priori закон инерции. Но будем осторожны. Закон причинности, на который ссылаются как на принудительный для ума, во всяком случае не более чем рамка, которая приспособится к опыту и заставит нас при виде каждого изменения постулировать причину. Почему же, однако, говоря об изменении, мы ограничимся одним только его частным видом, а именно изменением одного лишь кинетического условия, именуемого скоростью? Разве нельзя назвать изменением тот простой факт, что некоторое тело перемещается в пространстве, не обращая при этом внимание на его скорость, и разве нельзя постулировать причину, производящую это перемещение? И даже, если совершенно отвлечься от движения, разве нельзя считать изменением простое различие в моментах, в какие мы рассматриваем тело, и требовать силу, которая поддерживала бы покой, несмотря на течение времени? Лучшее доказательство, что все эти требования могут быть выставлены во имя причинности, это тот факт, что все они действительно были выставлены. Поэтому нельзя видеть в силе, которая, согласно закону причинности, отвечает изменению только одного определенного элемента, а именно скорости, – простую причину, постулируемую a priori для всякого изменения.
Но быть может понятие силы прямо извлечено из опыта? В защиту этого взгляда охотнее всего ссылаются на катящийся по гладкой поверхности шар, скорость которого тем менее замедляется, чем глаже отполирована поверхность, так что при уменьшении сопротивления движение, по-видимому, все более приближается к равномерному. Но что позволяет нам сказать, что это сопротивление – единственная сила, обнаруживающаяся в данном явлении? Что позволяет нам, говоря вообще, перечислять определенные силы, проявлявшаяся в некотором событии, раз мы, разбирая движение, перешагнули за первоначальное понятие силы, как непосредственно-ощутимого давления или импульса; раз мы, другими словами, имеем дело с силами, отвечающими движениям, которые совершаются без малейшего следа каких бы то ни было статических эффектов10. Итак, и опыт не более чем априорные доводы может заставить нас признать, что та сила, о которой говорится в законе инерции, дана нам в виде природного факта. Сам же закон инерции приобретает характер определения, заранее точно фиксирующего условия, при которых следует говорить о силе, а именно в случае, где движение не будет одновременно равномерным и прямолинейным.