На востоке
В брак вступило одинаковое количество мужчин и женщин, и это число, каким бы оно ни было, равно 2,1 % всех мужчин и 1,4 % всех женщин. Упростив эти цифры, мы получим, что отношение мужского и женского населения страны – 2:3. Соответственно, 3/5, или 60 % населения – женщины.
Самоубийство
В комнате не было никакого питья. Конечно, существует некая вероятность того, что дядюшка нашего клиента заставил себя проглотить два десятка больших пилюль, не запивая, но не очень понятно, зачем доставлять себе перед смертью такие неудобства. На самом деле дядюшку отравили; убийца подбросил пилюли, забрал отравленный напиток, но не догадался поставить что-нибудь вместо него.
Шарфы
0. Это невозможно. Если одиннадцать шарфов нашли своих владелиц, то двенадцатый шарф тоже попадет к своей владелице. Его просто некому больше отдать.
Джо
Джо 10 лет, Рут – 4. Относительный возраст может меняться так быстро только в одном случае – если один из двоих совсем мал. Возьмите исходный возраст Рут равным 1 году, и увидите, что все отношения складываются идеально: 1 и 7, 2 и 8, 3 и 9. Соответственно, сейчас им 4 и 10.
«Уэннс»
33. Поскольку посетителей больше, чем максимальное количество монет, а у всех в карманах разное их число, количество монет у каждого посетителя должно представлять собой арифметическую прогрессию: 0, 1, 2, 3 и т. д. Поскольку количество монет не повторяется, а 33 пенсов ни у кого нет, теоретическому 34-му посетителю невозможно подобрать никакое число монет. Итак, максимальное количество людей в баре – 33, причем у них от 0 до 32 пенсов.
Майда-Вейл
10 километров. Джеймс идет вдвое быстрее Джерри, так что догонит его через час, когда оба пройдут 4 километра. Соответственно, пес в течение часа будет бегать с постоянной скоростью 10 км/ч.
Овцы
960. Давид получит 1200 овец, поскольку 200 – это 20 % от 1000. x+25 % = 5x/4, так что, чтобы найти x, нам нужно разделить на 5/4, или умножить на 4/5, т. е. 0,8. 1200×0,8 = 960, так что Карадог получит 960 овец.
Второй словесный узел
Три слова: касситерит, плагиоклаз, хризоколла. Общая тема – минералы.
Партнер
800 фунтов Джерри и 200 Джеймсу. Если треть компании стоит 1000 фунтов, то вся компания стоит, соответственно, 3000. Из этих 3000 60 % принадлежат Джерри, а 40 % – Джеймсу. После завершения сделки и Джеймс, и Джерри будут владеть по 33,3 % компании, так что Джеймс потеряет 6,6 % доли, а Джерри – 26,6 %. Если для простоты выразить эти проценты в третьих долях, то получается, что Джеймс потерял 20/3, а Джерри – 80/3. Так что деньги нужно разделить между Джеймсом и Джерри в пропорции 20:80. Соответственно, Джеймс получит 200 фунтов, а Джерри – 800.
Фрукты
7. Груша = яблоко + 6 слив. Мы знаем, что 3 яблока + груша = 10 слив, так что, подставив вместо груши 1 яблоко + 6 слив, мы получим выражение 4 яблока + 6 слив = 10 слив. Это означает, что яблоко и слива весят одинаково. Груша = яблоко + 6 слив, и, поскольку яблоко равно сливе, получается, что груша весит столько же, сколько 7 слив.
Руки
Четное число. Для рукопожатия требуются два человека, так что общее число людей, пожавших руки любое количество раз, всегда должно быть четным.
Сидр
7890. 146+31 = 177. Разделим это число пополам (помня, что одно дерево стоит в углу и задействовано в обоих рядах), и получим, что сад представляет собой квадрат 89×89. Но это полный размер участка; соответственно, уже высажено 88×88+146 деревьев, или 7890.
Чувство неотложности
Любое число, помноженное на 0, дает 0.
Горячее и холодное
Горячий воздух поднимается, поэтому мы нагреваем вещи, помещая их над источником тепла. Холодный воздух, соответственно, опускается. Лучшим вариантом будет положить лед на ящик: он охладит металл и путем непосредственного физического контакта, и благодаря нисходящим потокам холодного воздуха.
На омнибусах
18 миль. Смит идет втрое медленнее, чем едет, так что 75 % времени проводит, идя пешком. 75 % от 8 часов – это 6 часов, а 6×3 = 18.
Хуклендские рыцари
Цифра 16 указывает на второго рыцаря. Числа первого рыцаря содержат цифры, составленные только из изогнутых линий. Числа второго рыцаря содержат цифры, составленные и из прямых, и из изогнутых линий. Числа третьего рыцаря содержат цифры, составленные только из прямых линий.
Третий словесный узел
Три слова: акробатика, антреприза, джигитовка. Общая тема – цирк.
Картина
Цена каждый раз уменьшается на 5/8. Я купил картину за 25/64 от 250 фунтов, то есть 97,65625 фунта – или, округляя до целого, 98 фунтов.
Даниэль
Труп лежит на свитых веревках. Бутрос лез по веревке вверх, и, поскольку мы знаем, что сверху его страховали, бо́льшая часть веревки должна была быть над ним. Как бы ни падала веревка после того, как лопнула – или даже если ее отпустили, – она упала бы рядом с телом или на него, а не под тело. Дикки, похоже, сбросил Бутроса со скалы после того, как они сбросили (или случайно уронили) оттуда веревку.
Ответы на прямолинейные головоломки
Приятное озеро
В послании не хватает буквы «E»; полностью оно звучит так: «Persevere, ye perfect men; Ever keep these precepts ten», или, в переводе на русский: «Стойки будьте, безупречные люди; всегда подчиняйтесь сим десяти заповедям».
Дядюшка
60 лет. Сведем все дроби к общему знаменателю: 12/60 жизни он прожил ребенком, 15/60 – молодым человеком, 20/60 – мужчиной. 12+15+20 = 47. 60–47 = 13. Итак, 13/60 от его полного возраста x равны 13 годам; таким образом, x = 13×60:13, или просто 60.
Гладкий лед
Оказывается, лед сам по себе не более скользок, чем камень. Однако его температура таяния зависит от давления. Когда вы наступаете на лед, он тает (если, конечно, на улице не стоит сильнейший мороз), и скользите вы на воде. Лед снова замерзает после того, как вы с него сойдете. Когда вы идете по неровному льду, точек контакта между льдом и подошвой меньше, так что ваш вес концентрируется в этих точках, из-за чего увеличивается давление, количество талой воды, и лед становится более скользким. Если идти по очень гладкому льду, то ваш вес распределяется по большей площади, и льда тает меньше.
Второй камуфляж
Четыре слова: ухо, глаз, рот, нос – все это части лица.
Сорок пять
Одно из чисел вчетверо больше другого, так что самое большое число должно делиться на 4. Сумма двух этих чисел должна быть чуть больше, чем сумма двух оставшихся, так что самое большое число должно быть меньше половины 45: 24 и 6 дают нам 12, но тогда два оставшихся числа – это 14 и 10, а они в сумме дают не 15. Но вот 20 и 5 дают нам 10, а 45–25 = 20, что как раз является суммой 8 и 12. Итак, искомые числа – 8, 12, 5 и 20: 8+2 = 12-2 = 5×2 = 20:2 = 10.
Сент-Мэри-Акс
7,5 мили. Поскольку Ллойд проходит половину пути со скоростью 5 миль в час, а половину – со скоростью 3 мили в час, то время в пути с каждой скоростью должно соотноситься как 3:5. Так что 3 часа со скоростью 5 миль в час = 5 часов со скоростью 3 мили в час = 15 миль. Но на такой поход понадобилось бы 8 часов, а не 4, так что выходит, что расстояние вполовину меньше.
Двоюродная бабушка Ада
Очень немногие числа увеличиваются или уменьшаются на 45, если их поставить в обратном порядке. Варианты следующие: 05 и 50, 16 и 61, 27 и 72, 38 и 83, 49 и 94. Из этих вариантов единственный, где оба разряда простые – 27 и 72. Таким образом, Аде 72 года, а миссис Хадсон – совершенно невероятные 27. Понятно, почему Холмс фыркнул.
Ронни
556 фунтов. Если принять цену пальто за x, то x+500 = 12 (месяцев), а x+60 = 7. Соединим эти два уравнения и получим, что x+60 = 7х(x+500):12. Таким образом, 12x+720 = 7x+3500, 5x = 2780, x = 556. Пальто стоимостью в скромную годовую зарплату – это что-то необычное; судя по всему, его либо когда-то носила добрая королева Бесс, либо же его сшили из тонких листков чистого золота.
Февраль
В 1928 году. Пять любых дней недели в феврале может быть только в високосный год, причем даже в високосный год пять раз встречается только один день, и из этого следует, что каждый день недели встречается в феврале пять раз каждые 28 лет. Однако годы, делящиеся на 100, являются високосными только в том случае, если делятся еще и на 400, так что 1900 год мы пропускаем. Таким образом, следующий февраль с пятью средами после 1888 года случится в 1928-м.
Исаак
Чтобы доказать это, нужно найти два предмета одинаковой формы и размеров, но разного веса, а затем бросить с одинаковой высоты – они упадут одновременно. Мы лично взяли два спичечных коробка, один – со спичками, а другой – с монетами, но вариантов очень много. Возьмите, например, две бутылки, пустую и полную, и уроните их на диван.
Шифр
Поскольку вы знаете, что это английское слово, то проще всего его будет найти, узнав, какое слово состоит из букв GAUNTOILER. Единственное распространенное английское слово, состоящее из этих букв – REGULATION («регулирование»). Если же вы предпочитаете решать задачу математически, то рассмотрите расположение цифр в примере. Если два 5-значных числа дают в сумме 6-значное, это значит, что первая цифра суммы, R, может равняться только 1.
Теперь займемся 5-значными числами. G+O = G. Если бы G или O равнялись 0, то ответ был бы 5-значным, а не 6-значным, так что из следующего разряда, очевидно, перенесена единица, а O = 9. Соответственно, A+I ≥ 10 – иначе единицу неоткуда будет переносить. В конце выражения мы видим T+R = I; уже известно, что R = 1, так что I на единицу больше, чем T. N+E = E, из чего следует, что N = 0. U+L должно равняться 9. У меня не хватит места на полное решение, но, учитывая, что вам уже известно, вы без труда и сами доведете его до конца.
Пример, кстати, выглядит так: 36 407+98 521 = 134 928.
Трек
9 минут 20 секунд. Скорость синего равна 4/7 скорости красного, а красному нужно проехать расстояние синего плюс еще один круг, чтобы обогнать его. После того как красный проедет один круг, синий будет отставать на 3/7 круга. После второго круга – на 6/7 круга. Очевидно, что красный отрывается от синего ровно на 3/7 круга. Ему остается догнать синего всего на 1/7 круга, и это займет у него треть круга. Итак, всего он проедет 2 1/3 круга; если он проезжает один круг за 4 минуты, то всего он потратит 9 минут 20 секунд.
Байка из Челси
Оказалось, что Джез (это, похоже, сокращение от «Джереми») был мойщиком окон. Он стоял снаружи здания и, запаниковав, запрыгнул через окно в комнату.
Экспресс
Я оказался прав насчет того, что мне зададут вопрос, но вот оказался он не алгебраическим, а логическим. Если поезда шли с постоянной скоростью 60 и 40 км/ч, то час назад они были друг от друга в 60+40 = 100 километрах.
Ограда
Если длина забора – y футов, а количество столбиков – x, то x+150 = y = 3(x-70) = 3x – 210. Так что получается, что 2x = 360, а x = 180. (Кстати, y = 330, что дает нам площадь примерно в 6806 квадратных футов, если ограда квадратная, или, максимально, 8666 квадратных футов, если ограда в форме окружности с радиусом 52,52 фута.)
Четвертый словесный узел
Три слова: полиграфия, корректура, переводчик. Общая тема – книгоиздательство.
Один
Оно состоит из десяти цифр, расположенных в алфавитном порядке по их русским названиям.
Печенье
Печенье украл Стивен. Только одно утверждение истинно. Поскольку показания Уилла и Стивена взаимоисключающи, истинно утверждение одного из них. Давайте предположим, что истинно утверждение Стивена и он невиновен. В этом случае утверждения, противоположные остальным пяти, не дают точного решения: печенье могли украсть либо Мэри, либо Гвен, но ни одна, ни другая не были несправедливо обвинены (получив тем самым алиби). Поскольку Уиггинс смог разрешить загадку сразу же, показания должны давать однозначный ответ. Так что Уилл говорит правду, и печенье украл (и съел) Стивен.
Опасные дамы
В 30 году нашей эры. Поскольку всего они прожили 69 лет на отрезке в 129 лет, выходит, что между смертью первой и рождением второй прошло 60 лет. Так что Боудикка родилась через 60 лет после 30 года до нашей эры, то есть в 30 году нашей эры.
Квадратные овцы
12. Я сумел вспомнить, что круг – это фигура, которая при данном периметре покрывает наибольшую площадь; из этого следует, что для любого периметра – то есть, в данном случае, количества спичек – наибольшую площадь будет иметь фигура, ближе всего похожая по форме на круг. Правильный двенадцатиугольник со стороной 1 м имеет площадь 11,19 м2, потому что площадь двенадцатиугольника равна 0,5×12×1 (длина стороны)×1,865 (расстояние от центра до середины любой стороны при длине стороны 1). Правильный одиннадцатиугольник со стороной 1 м имеет площадь 9,365 м2. Итак, для загона площадью не менее 10 м2 понадобится 12 метровых секций забора.
Мистер Андреас
14 315 фунтов. Чтобы рассчитать сложные проценты такого рода (когда проценты вычисляются в конце определенного периода), можно посчитать 55 % вручную, прибавить их к базовой сумме и повторить это несколько раз. Но проще и эффективнее воспользоваться формулой A = P(1+r)t, где A – накопленные средства, P – исходный капитал, r – проценты, представленные в виде десятичной дроби, а t – количество повторений. В нашем случае A = 1600×(1+0,55)5, или 1600×8,9466.
Бутылка
Вам потребуются три измерения. Сначала измерьте диаметр дна – это позволит вам вычислить его площадь. Затем установите бутылку вертикально и измерьте высоту жидкости. Наконец, переверните бутылку вверх дном и измерьте расстояние от поверхности жидкости (она будет заметно выше горлышка) до дна. Таким образом, вы сможете получить объем жидкости – площадь дна, умноженная на высоту жидкости, – и объем воздуха (площадь дна, умноженная на высоту воздуха). Поскольку в бутылке ничего больше нет, сложите два этих объема и получите полный объем бутылки.
Дейви
Единственный возможный ответ таков: когда Уиггинс развернулся и пошел в сторону Дейви, Дейви пошел от него спиной вперед с той же скоростью. Необычное поведение, это уж точно.
Дежурство
Джим работал с 0:00 до 6:00 и с 10:00 до 16:00.
Дейв работал с 4:00 до 10:00 и с 16:00 до 22:00.
Питер работал с 12:00 до 18:00 и с 22:00 до 4:00.
Майк работал с 6:00 до 12:00 и с 18:00 до 0:00.
Пятый словесный узел
Три слова: переговоры, дипломатия, демаркация. Общая тема – международные отношения.
Аренда
45. По словам Арчи, 4x:5 = 2y:3, x+y = 99. Таким образом, 12x = 10y, или x = 10y:12. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 10y:12+y = 99, 10y+12y = 1188, так что y = 54. x+54 = 99, соответственно, x = 45. Осталось 45 лет.
Чай
9. Сначала поставьте 5-фунтовую и 9-фунтовую гири на разные чаши весов, чтобы их могли уравновесить 4 фунта чая. Взвесьте 4 пакета по 4 фунта чая, оставив пятую 4-фунтовую часть в мешке. Затем уберите гири, возьмите по очереди все 4-фунтовые пакеты и разделите их таким образом, чтобы весы оказались в равновесии. Для этого потребуется еще пять взвешиваний в дополнение к четырем предыдущим, итого 9.
Куда деваются деньги?
Изначально у меня было 220 пенсов – чуть меньше 19 шиллингов. Вычисления нужно начинать с конца и постепенно продвигаться к началу. Итак, 6+9+6 = 21×2 = 42+10 = 52×2 = 104+6 = 110×2 = 220.
Сколько коров?
121 393. Ряд Фибоначчи – это знаменитая математическая модель, описывающая экспоненциальный рост именно такого рода: каждое число в последовательности представляет собой сумму двух предыдущих чисел. Начинается он так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…; в данном случае каждый член последовательности показывает количество телят, родившихся в соответствующем году. Стоит отметить, что сумма всех чисел вплоть до N-го члена последовательности равна (N+2) – му члену минус единица. Более того: поскольку N = (N-1)+(N-2) – это базовое определение последовательности, – из этого следует, что (N+2) = 2N + (N-1). Отсюда следует, что если нам известны два последовательных члена, N и (N-1), то сумма всех членов последовательности вплоть до N равняется 2N+(N-1)-1. 25-й и 24-й члены последовательности – 48 368 и 28 657 соответственно, так что у черной вудлендской коровы будет к тому времени 2×48 368+28 657-1 = 121 392 потомка. Естественно, сама она тоже жива, так что всего у нас 121 393 коровы. Это огромное количество очень странно ведущих себя коров, так что вполне понятно, чего так боится мистер Подж.
Нечетные числа
Моим первым решением стало соединить две единицы, чтобы получить 11: 11+1+1+1 = 14. Если добавить другие знаки математических действий, то можно решить задачу и иначе, например, так: 1:1+9+3+1 = 14.
Сквозняк
Когда окно охлаждается, вместе с ним охлаждается и воздух в комнате неподалеку от него. Холодный воздух опускается вниз, и его место занимает более теплый воздух из другой части комнаты. Этот воздух тоже охлаждается. Из-за этого возникает круговой поток воздуха между окном и камином: теплый воздух идет по потолку, а холодный – по полу. Мы ощущаем это как сквозняк. Именно поэтому великолепные обогревательные батареи мистера Сан-Галли часто ставят прямо под окнами.
Швея
Когда на улице темно, увидеть что-либо снаружи из освещенной комнаты практически невозможно. Особенно в том случае, если идет дождь, даже самый мелкий. Поскольку усадьба стоит в сельской местности, никаких дополнительных источников света на улице не было. Судя по всему, швея выдумала непрошеного гостя, чтобы отвлечь внимание хозяев и подготовить почву для другого преступления.