Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews - Владимир Брюков 18 стр.

Глава 7

Использование статистических моделей в качестве инструмента торговой системы

7.1. Использование в торговле модели для прогнозирования курса доллара к рублю с упреждением в один месяц

Заключительная седьмая глава будет посвящена применению статистических моделей в качестве инструмента торговой системы. При этом будут использоваться не только модели, делающие прогноз с упреждением в один месяц, но и модели, прогнозирующие курс валюты с упреждением в две недели, одну неделю и в один день. На материале этой главы читатель научится рассчитывать рекомендуемые курсы покупки и продажи валют, которые можно будет включать в стоп-заявки, используемые в валютной торговле.

Мы уже научились делать интервальные прогнозы по курсу доллара, суть которых заключается в определении двустороннего интервала прогноза (нижняя граница интервального прогноза < фактический курс доллара < верхняя граница интервального прогноза), в котором ожидаемый курс доллара должен оказаться с 95 %-ным или иным уровнем надежности (см. шаг 2 «Вычисление интервальных прогнозов» в алгоритме действий № 12 «Как в EViews построить интервальные прогнозы»). Однако инвестора, который собирается в течение ближайшего месяца (или иного инвестиционного периода) продать доллары США (или какую-то иную валюту), интересует еще и другой вопрос, а именно: по какому курсу он должен продать американскую валюту, чтобы цена продажи оказалась выше фактического курса доллара в конце месяца? Соответственно если инвестор в течение месяца (или иного инвестиционного периода) планирует приобрести доллары, то для него важен ответ на прямо противоположный вопрос: по какому курсу он должен купить эту валюту, чтобы цена этой покупки оказалась бы ниже фактического курса американской валюты в конце месяца?

Теперь предположим, что наш инвестор собрался купить или продать доллары в августе 2010 г. и с этой целью решил составить стоп-заявки, которые будут действительны в течение всего месяца. Следовательно, его инвестиционный период определен сроком с 1 августа по 31 августа 2010 г., а стоп-заявки должны быть готовы уже к концу 31 июля 2010 г. Таким образом, последняя информация по курсу доллара у инвестора будет на конец июля 2010 г. Поэтому вполне очевидно, что фактический курс доллара, установленный Банком России по итогам предыдущих торгов на 1 августа 2010 г., и следует взять в качестве исходного уровня для расчета стоп-заявок. При этом выдвигается предположение, что в течение месяца динамика курса доллара будет меняться в соответствии с нормальным распределением, т. е. будет результатом воздействия множества случайных факторов. В этом случае нам потребуется для расчета цен покупки и продажи использовать нормальное распределение, средним которого будет фактический курс доллара на конец июля 2010 г., а стандартным отклонением — средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара на конец августа 2010 г., полученная по итогам решения уравнения регрессии. Методика расчета рекомендуемых курсов покупки и продажи валют представлена в алгоритме действий № 24.

Методика расчета рекомендуемых цен покупки и продажи валют отличается от процедуры составления точечных и интервальных прогнозов (см. алгоритм действий № 11 «Как в EViews построить точечный прогноз» и алгоритм действий № 12 «Как в EViews построить интервальные прогнозы») тем, что вместо точечного прогноза в качестве среднего значения для нормального распределения берется фактический курс доллара на начало инвестиционного периода.

Однако чтобы получить оценку ожидаемой волатильности курса доллара, нам необходимо решить уравнение регрессии. Для этого будем использовать стационарную модель с оптимизированным временным рядом и лагом в один месяц, т. е. модель log(USDollar) = с + а × log(USDollar(—1)) + МА(1). С этой целью включим в базу данных этой статистической модели информацию о курсе доллара за период с октября 1998 г. по июль 2010 г., а затем составим точечный прогноз на август 2010 г.

Согласно полученному точечному прогнозу, курс доллара по состоянию на 31 августа 2010 г. должен равняться 29,5544 руб. Однако точечный прогноз представляет собой экстраполяцию в будущее текущего тренда курса доллара без учета воздействия на его динамику случайных факторов. Поэтому точечный прогноз при разработке стоп-заявок играет роль своего рода оценочного ориентира, который по итогам каждых торгов нужно пересматривать.

Далее необходимо рассчитать среднюю ошибку индивидуального значения прогнозируемого курса доллара на август 2010 г. Методику ее расчета мы уже знаем (см. шаг 1 «Как найти средние ошибки прогнозируемого курса доллара» в алгоритме действий № 12). В результате удалось вычислить, что средняя ошибка прогнозируемого курса в августе 2010 г. будет равна 0,7122 руб.

После нахождения средней ошибки прогнозируемого индивидуального значения курса доллара на август 2010 г. следующей задачей является расчет цен покупки или продажи доллара с определенным уровнем надежности, чтобы фактический курс американской валюты в конце инвестиционного периода оказался выше или ниже рекомендуемых цен покупки и продажи. При этом границы доверительного интервала для заданного уровня надежности и для степеней свободы n = 142 — k — 1 =142- 2–1 = 139 (где 142 — количество наблюдений во временном ряде; k — количество факторных переменных) в Excel находятся с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР, вычисляющей t-критерий. Однако в этом случае нас интересует не двустороннее, а одностороннее значение t-критерия Стьюдента. Дело в том, что мы сейчас хотим ответить на два прямо противоположных вопроса. Во-первых, нам необходимо рассчитать, при какой цене продажи доллара (в течение месяца или иного инвестиционного периода) стоимость этой сделки с определенным уровнем надежности окажется выше его фактического курса в конце месяца. Во-вторых, нужно вычислить, при какой цене покупки американской валюты (в течение месяца или иного периода) стоимость этой сделки с определенным уровнем надежности окажется ниже его фактического курса в конце месяца.

Одностороннее t-значение для 90 %-ного уровня надежности в Excel находится следующим образом: СТЬЮДРАСПОБР(2 × (1–0,9) = 0,2; 139) = 1,2877. (Заметим, что при расчете двустороннего t-критерия с 90 %-ного уровнем надежности первая цифра, введенная в функцию СТЬЮДРАСПОБР, была бы равна 0,1; при вычислении одностороннего t-критерия она должна удваиваться.) Соответственно при расчете t-значения, например, с 80 %-ным уровнем надежности эта функция приобретает следующий вид: (2 × (1–0,8) = 0,4; 139) = 0,8442.

После того как найдено t-значение для 90 %-ного уровня надежности, у нас появляется возможность составить рекомендуемые цены покупки и продажи доллара на август 2010 г. (точнее сказать, на инвестиционный период с 1 августа по 31 августа), которые находятся по следующей формуле:

Соответственно для 80 %-ного уровня надежности рекомендуемые цены покупки и продажи доллара на август 2010 г. будут следующими:

При этом следует иметь в виду, что односторонний t-критерий в отличие от двустороннего t-критерия менее консервативен. При использовании одностороннего t-критерия учитывается только вероятность того, что значение Y > Х или, наоборот, Y < X. В то время как при использовании двустороннего f-критерия уровень надежности учитывает вероятность того, что Х < Y > Х, а потому задаваемый в этом случае доверительный интервал всегда больше.

Как мы уже говорили, согласно полученному точечному прогнозу, курс доллара по состоянию на 31 августа 2010 г. должен равняться 29,5544 руб. Однако точечный прогноз представляет собой экстраполяцию с упреждением в один месяц текущего тренда курса доллара без учета воздействия на его динамику случайных факторов. Поэтому точечный прогноз при разработке стоп-заявок играет роль ориентира, который по итогам каждых торгов желательно пересматривать.

Делать это можно, например, следующим образом. Если в статистической модели log(USDollar) = с + а × log(USDollar(-l)) + МА(1) в течение всего августа по итогам последнего торгового дня менять значения факторной переменной USDollar(-l), то отклонения точечного прогноза от фактического курса доллара, установившегося в конце августа 2010 г., значительно уменьшатся.

Делать это можно, например, следующим образом. Если в статистической модели log(USDollar) = с + а × log(USDollar(-l)) + МА(1) в течение всего августа по итогам последнего торгового дня менять значения факторной переменной USDollar(-l), то отклонения точечного прогноза от фактического курса доллара, установившегося в конце августа 2010 г., значительно уменьшатся.

Поскольку при первоначальном прогнозировании в качестве факторной переменной USDollar(-l) использовалось значение курса доллара на 31 июля 2010 г., то в результате по итогам августа точечный прогноз отклонился от курса доллара на 1,1096 руб. (табл. 7.1). При этом фактический курс доллара оказался в рамках интервального прогноза при 90 %-ном уровне надежности.

Но если в качестве лаговой переменной USDollar(-l) взять значение курса доллара от 26 августа 2010 г., то отклонение точечного прогноза от фактического курса составит всего лишь 8,47 коп. Правда, ценность этого прогноза существенно ниже, поскольку он рассчитан на основе данных, полученных за пять дней до наступления прогнозируемой даты.

Впрочем, точность прогноза зависит даже не столько от актуальной информации по курсу доллара, сколько от близости (до определенного уровня) предыдущего курса доллара к его будущему значению. Судя по табл. 7.1, точность точечного прогноза в период с 3 августа по 5 августа 2010 г. ухудшилась, поскольку на рынке наблюдался падающий тренд, а следовательно, в качестве лаговой переменной USDollar(-l) использовались более низкие (по сравнению с курсом 31 июля 2010 г.) значения курса доллара. Это объясняется тем, что к концу месяца курс доллара сильно вырос, а потому использование в качестве лаговой переменной более низких значений по курсу доллара, когда в начале месяца на рынке наблюдался падающий тренд, привело к большей погрешности.

Хотя слишком большая близость предыдущего курса доллара к его будущему значению также приводит к некоторому росту погрешности.

Об этом свидетельствуют отклонения прогноза от фактического курса доллара, полученные при подстановке в качестве USDollar(-l) курса доллара по итогам торгов, состоявшихся 28 августа и 31 августа 2010 г. Причем в том случае, когда для прогноза курса доллара на 31 августа 2010 г. использовался его курс, установившийся по итогам того же дня, полученная погрешность оказалась равна 42 коп. Эта погрешность обусловлена параметрами используемого уравнения регрессии, в которых заложен среднестатистический тренд, рассчитанный за период с октября 1998 г. по июль 2010 г. Однако чем больше текущие колебания курса доллара отклоняются от этого тренда, тем более высокую погрешность дают коэффициенты регрессии. Очевидно, что то же самое происходит и в том случае, когда мы сами передвигаем ежемесячную лаговую переменную USDollar(-l), в частности, используя информацию по курсу доллара за последний торговый день, в то время как модель построена на ежемесячных данных на конец месяца. Таким образом, без крайней необходимости, которая может возникнуть из-за пропуска наблюдения (например, в связи с тем, что в выходные или праздничные дни валютные торги не проводились), интервалы во временном ряде, включенном в базу данных статистической модели, не следует нарушать, иначе это сказывается на точности прогнозов.

Воспользовавшись алгоритмом действий № 24, мы рассчитали (исходя из предположения о нормальном распределении остатков) рекомендуемые цены покупки и продажи доллара на август 2010 г. с разными уровнями надежности, поместив их в табл. 7.1. Поскольку рекомендуемые цены покупки или продажи валюты представляют собой стоп-заявки, вступающие в силу при достижении курсом валюты определенного уровня, то инвестору следует учитывать специфику возникающих при этом рисков. В целом по мере повышения уровня надежности при расчете цены покупки и продажи валют повышается и вероятность того, что цена продажи (покупки) валюты будет действительно выше (ниже) ее фактического курса на конец месяца (или иного инвестиционного периода).

Однако по мере роста уровня надежности соответственно растет и риск упущенной прибыли, обусловленный неучастием инвестора в валютных торгах. Дело в том, что чем выше установленный уровень надежности, тем меньше вероятность пересечения курсом валюты рекомендуемой цены ее покупки или продажи, что снижает для инвестора возможность выхода на рынок, хотя и уменьшает риск совершения невыгодной сделки, а также его транзакционные расходы.

Анализируя данные табл. 7.2, нетрудно сделать вывод, что при выборе инвестором цены покупки или продажи с более высоким уровнем надежности происходит снижение риска совершения невыгодной сделки, т. е. уменьшается вероятность того, что цена продажи или покупки окажется ниже фактического курса доллара, который установится на конец месяца. Однако прямо пропорционально снижению риска совершения невыгодной сделки растет риск упущенной прибыли и уменьшается вероятность выхода инвестора на рынок.

Чтобы сделать более сбалансированным соотношение между риском совершения невыгодной сделки и риском упущенной прибыли, инвестор может пойти на изменение структуры планируемой валютной сделки. Например, он имеет возможность не делать ставку на одном уровне цены покупки или продажи, а инвестировать средства по мере достижения курсом доллара цен покупки (или продажи), установленных с 60 %-ными, 70 %-ными, 80 %-ными и 90 %-ными уровнями надежности. В этом случае структура совокупного риска по четырем последовательно проведенным валютным транзакциям приобретет следующий вид: риск упущенной прибыли снизится до 75 %, вероятность выхода на рынок вырастет до 25 %, а риск совершения невыгодной сделки увеличится до 25 %.

Как уже говорилось, оценки рисков в табл. 7.2 сделаны на основе предположения о нормальном распределении остатков, однако их фактическое распределение не вполне совпадает с нормальным. Это приводит к определенным отклонениям реальных значений оцениваемого риска от его оценок.

Следовательно, прежде чем перейти к тестированию (используя имеющиеся рыночные данные) эффективности рекомендуемых цен покупки и продажи, сначала нужно убедиться в их обоснованности. Иначе говоря, нужно ответить на вопрос: какая часть цен покупки или продажи, рассчитанных по предложенной методике, в действительности оказалась ниже (или выше) фактического курса доллара в конце месяца?

Чтобы провести эту оценку, не следует ограничиваться расчетом рекомендуемых курсов покупки и продажи доллара на август 2010 г., нужно составить их для всего периода с октября 1998 г. по июль 2010 г., а затем вычислить отклонения рекомендуемых цен от заданного уровня надежности. В таблице 7.3 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена продажи валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться ниже курса доллара на конец инвестиционного периода (конец месяца).

Из таблицы 7.3 можно сделать вывод, что вероятность удачной сделки при продаже доллара по ценам, рассчитанным с 90 %-ным уровнем надежности и при более низких уровнях надежности, выше заданного уровня надежности. Причем при 70 %-ном уровне надежности эта положительная разница достигает своего максимума — 14,5 процентных пункта. Правда, при продаже доллара с 95 %-ным и 99 %-ным уровнями надежности вероятность удачной сделки несколько ниже установленного уровня надежности, и особенно при более высоком уровне надежности.

В таблице 7.4 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена покупки валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться выше курса доллара на конец инвестиционного периода (конец месяца). Судя по этой таблице, фактическая вероятность удачной сделки выше установленного уровня надежности при покупке доллара по ценам, рассчитанным как с 99 %-ным уровнем надежности, так и с более низкими уровнями надежности. Причем при 70 %-ном уровне надежности эта положительная разница в пользу фактической вероятности удачной сделки достигает своего максимума — 17,3 процентного пункта.

Если сравнить табл. 7.3 и 7.4, то нетрудно заметить, что вероятность удачной сделки при покупке доллара выше, чем при его продаже. Так, при 99 %-ном уровне надежности разница в пользу покупки доллара выше на 2,1 процентных пункта; при 95 %-ном — на 4,2 процентного пункта; при 90 %-ном — на 5,6 процентного пункта; при 80 %-ном — на 4,9 процентного пункта, при 70 %-ном — на 2,8 процентного пункта и при 60 %-ном уровне надежности — на 5,6 процентного пункта. Очевидно, что эта асимметрия в доходности вызвана как действием ряда фундаментальных факторов, например длительной и на порядок более высокой (по сравнению с ростом цен в США) российской инфляцией, так и политикой дешевого рубля, долгое время проводившейся Банком России.