Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. может быть выражен математической зависимостью. Детерминированные модели бывают разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.
Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующую математическую интерпретацию:
В качестве примера можно привести балансовую модель товарного обеспечения:
Nзап. 1 + Nn = N p + Nвыб + Nзап. 2
, где N p – общий объем реализации; Nзап. 1 – запасы товара на начало периода; Nn – объем поступления; Nвыб – прочее выбытие товаров; Nзап. 2 – запасы товаров на конец анализируемого периода.
90. Мультипликативная модель, смешанные и кратные модели, логарифмический способ и способ долевого участия
Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов:
Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации
N = Ч · В,
где Ч – среднесписочная численность работников; В – выработка на одного работника.
Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид
,
где Z – совокупный показатель.
Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных моделей. Примером смешанной модели является формула расчета интегрального показателя рентабельности:
,
где R к – рентабельность капитала; Rnp – рентабельность продаж; F e —фондоемкость основных средств; E з – коэффициент закрепления оборотных средств.
Логарифмический способ применим к кратным и мультипликативным моделям. Основан на логарифмировании отклонения отчетного и базисного значений результативного признака, равного отношению соответствующих произведений факторов, так как изменение показателей может быть оценено с помощью как абсолютных, так и относительных показателей.
Способ долевого участия заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Он применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.
Для примера можно рассмотреть модель зависимости фонда заработной платы от средней заработной платы и численности персонала:
ФЗ = ЗП · Ч,
где ФЗ – фонд заработной платы; ЗП – средняя заработная плата; Ч – среднесписочная численность.91. Индексный метод, интегральный способ, метод цепных подстановок
Индексный метод основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разложение» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей.
Например, индекс изменения выпуска продукции можно выразить через произведение индексов численности и выработки:
IN = Ia · I b.
С помощью индексного метода можно определить влияние факторов, в том числе структурных сдвигов, на абсолютное отклонение результативного показателя.
Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показателем.
Интегральный способ позволяет достичь полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер. Иными словами, он применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется на ПЭВМ.
Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. В общем виде применение способа цепных подстановок можно описать следующим образом:
y0 = a0 · b0 .· c;
ya = a1 · b0 · c0;
yb = a1 · b1 · c0;
y1 = a1 · b1 · c1,
где a 0 , b 0 , c 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий
показатель у; a 1 , b 1 , c 1 – фактические значения факторов; y a , y b – промежуточные изменения результативного показателя, связанного с изменением факторов a, b соответственно.
Общее изменение ∆ y = y 1 + y 0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:
∆ y = Σ∆ y ( a, b, c ) = ∆ y a + ∆ y b + ∆ y c ;
∆ ya = ya – y0 ; ∆ yb = yb– ya ; ∆ yc = y1 – yb .
92. Методы абсолютных и относительных разниц
Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель. Наиболее часто применяется способ цепных подстановок, основанный, как и ряд других, на элиминировании. Элиминировать – это значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.
Количество расчетов может быть несколько сокращено, если использовать модификацию способа цепных подстановок – способ разниц . Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого (других) факторов в зависимости от выбранной последовательности подстановки.
Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него, и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели:
y0 = a0 · b0 · c ;
∆ y a = ∆ a · b 0 · c 0 ;
∆ y b = ∆ b · a 1 · c 0 ;
∆ y c = ∆ c · a 1 · b 1 ;
y1 = a1 · b1 · c1 ;
∆ y = ∆ y a + ∆ y b · ∆ y c .
Метод относительных разниц также является одной из модификаций способа цепной подстановки. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Для мультипликативных моделей типа у = а · b · с методика анализа следующая:
1) находят относительное отклонение каждого факторного показателя;
2) определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора:
93. Балансовый метод, метод меньших чисел, метод среднего квадратического
Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель.
Как вспомогательный балансовый метод используется для проверки результатов расчетов влияния факторов на результативный совокупный показатель. Если сумма влияния факторов на результативный показатель равна его отклонению от базового значения, то, следовательно, расчеты проведены правильно. Отсутствие равенства свидетельствует о неполном учтете факторов или о допущенных ошибках:
где у – результативный показатель; x i – факторы; ∆ y ( x i ) – отклонение результативного показателя за счет фактора х i .
где у – результативный показатель; x i – факторы; ∆ y ( x i ) – отклонение результативного показателя за счет фактора х i .
Балансовый метод применяют также для определения размера влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя, если известно влияние остальных факторов:
Метод меньших чисел используется при изучении ритмичности, или равномерности, работы предприятия, изучении ассортиментности выпуска продукции, структурных сдвигов в производстве. При использовании метода меньших чисел просчитывается коэффициент (К):
где Σ А – сумма фактических значений изучаемых показателей по периодам, но не выше плановых (базисных); Σ А 1 – сумма плановых заданий по периодам.
Метод среднего квадратического . Оценка ритмичности работы предприятия с помощью коэффициента вариации или среднего квадратического:
К р = 100 – V ,
где Кр – коэффициент ритмичности.
V = σ / xср
σ = Σ V. (x – x ср )2 / n ,
где V – коэффициент вариации; σ – квадратическое отклонение; x ср – среднее значение показателей; x – фактическое значение показателей; n – количество периодов или показателей.
94. Стохастический факторный анализ
Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей – опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.
Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей – количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности.
В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, первой предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений.
Второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).
Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной к вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа – достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи).
Четвертая предпосылка стохастического подхода – наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей.
95 Математико-статистические методы стохастического моделирования
В экономических исследованиях нашли применение следующие математико-статистические методы стохастического моделирования хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка статистической значимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей; группировка многомерных наблюдений; дисперсионный анализ; современный факторный (компонентный) анализ; трансформационный анализ.
Необходимость включения математико-статистических методов в методику анализа хозяйственной деятельности предприятий зависит от значимости решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач.
Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе:
• изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей;
• изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей;
• ранжировка и классификация факторов экономических явлений;
• выявление аналитической формы связи между показателями;
• сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей;
• выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей;
• ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений);
• изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;
• выявление наиболее информативных (обобщающих) синтетических показателей;
• изучение внутренней структуры связей в системе экономических показателей;
• сравнение структуры связей в разных совокупностях.
Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе – изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Задача экономического анализа – раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов.
96. Методы стохастического факторного анализа
Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе – изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями . Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным – причинно-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации.
Задача экономического анализа – раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов.
Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа – коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа:
• оценка парной корреляции между показателями с цифровой шкалой измерения;
• ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между
• качественными показателями;
• каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей;
• частная корреляция, которая позволяет исследовать связь между двумя показателями, элиминируя влияние других показателей;
• множественная корреляция для оценки зависимости одного показателя от группы аргументных показателей.
В случае нелинейности связи и при изучении множественной корреляции задача определения тесноты связи соотносится с проблемой изучения аналитической формы связи (коэффициент, или отношение, корреляции в этом случае прямо зависит от выбранной формы связи). Выявление аналитической формы связи означает моделирование хозяйственного процесса путем выявления закономерностей формирования значений результатного показателя под влиянием факторных показателей. Это основная и самая сложная задача в экономическом анализе, которая при стохастическом подходе решается методом регрессионного анализа.
97. Ранжировка и классификация факторов, классификация и ранжировка хозяйственных объектов
Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать важную для экономического анализа статистическую задачу – ранжировку и классификацию факторов , влияющих на анализируемое экономическое явление. Можно выделять существенные и несущественные для данного явления факторы, группу факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять функционированием экономических систем, а также ранжировать факторы по интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.