Работал Алеша, не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?
101. Как поделить яблоки?
К Мише пришло пятеро друзей, и Мишин папа желал угостить всех мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять. Как быть? Обидеть никого не хочется, надо наделить всех шестерых. Придется, конечно, яблоки разрезать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; папа не хотел ни одно яблоко делить больше, чем на три части. И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одно яблоко не резать больше, чем на три части.
Как Мишин папа справился с этой задачей?
102. Бочки меду
На складе осталось семь полных бочек меду, семь бочек, наполовину занятых медом, и семь порожних бочек. Все это было куплено тремя магазинами, которым потом понадобилось поделить бочки и мед поровну. Спрашивается: как произвести этот раздел, не перекладывая мед из одной бочки в другую?
Если вы полагаете, что это можно сделать различным образом, укажите все способы, которые вы придумали.
103. Почтовые марки
Гражданин купил на почте марки трех родов: в 50 копеек, в 10 копеек и в 1 копейку, — всего 100 штук на 5 рублей.
Можете ли вы сказать, сколько штук марок разного рода он купил?
104. Как уплачено?
Гражданин получил 4 рубля 65 копеек рублями, гривенниками[2] и 1-копеечными монетами. Всех монет ему дали 42.
Сколько монет каждого достоинства ему было дано?
Сколько решений имеет эта задача?
105. Мишины котята
Миша очень любит кошек. Увидит где-нибудь брошенного котенка, подберет его и принесет к себе. У него всегда воспитывается несколько котят; но он не любит говорить товарищам — сколько, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него:
— Сколько у тебя теперь всех котят?
— Немного, — ответит он. — Три четверти их числа, да еще три четверти одного котенка, вот и всего котят у меня.
Товарищи думали, что он просто балагурит. А между тем Миша задавал им таким ответом задачу, которую нетрудно решить.
Попытайтесь, решите!
106. Продажа яиц
Крестьянка пришла на базар продавать яйца.
Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница взяла половину того, что осталось, и еще пол-яйца. Третья покупательница взяла одно яйцо. После этого у крестьянки ничего не осталось.
Сколько яиц она принесла на базар?
107. В чем обман
Две крестьянки пришли на базар продавать яйца. У каждой было по 30 яиц. Одна крестьянка продавала яйца парами — по 5 копеек пара. Другая продавала их тройками — по 5 копеек тройка. Когда все яйца были проданы, крестьянки попросили прохожего сосчитать выручку — сами они не умели. Прохожий взял у них выручку и объяснил крестьянкам:
— Одна из вас продавала два яйца за 5 копеек, другая — три яйца за 5 копеек. Короче сказать, вы продавали пяток яиц по гривеннику. Всех яиц у вас было 60, т. е. 12 пятаков. Значит, вы выручили 12 гривенников, или 1 рубль 20 копеек. Получите же их.
И прохожий отсчитал им из выручки 1 рубль 20 копеек. А оставшийся пятак положил себе в карман. Откуда же взялся этот лишний пятак?
108. Бой часов
Часы отбивают три удара в течение трех секунд. Сколько секунд они будут бить 7 ударов?
109. Кошки
В квартире держали несколько совершенно одинаковых кошек; у одной из них родились котята. Стали их взвешивать, и оказалось следующее:
Четыре кошки и три котенка весят вместе 15 килограммов.
Три кошки и четыре котенка — 13 килограммов.
Можете ли вы определить, сколько весили в отдельности каждая кошка и каждый котенок?
Взрослые кошки были одинакового веса, котята — тоже.
110. В девяти клетках
Последняя задача этого раздела — шуточная: полузадача-полуфокус.
Составьте из спичек квадрат с девятью клетками и положите в каждую клетку по монете так, чтобы в каждом лежачем и стоячем ряду лежало шесть копеек. На рисунке показано, как должны быть расположены монеты.
108. Бой часов
Если часы делают в три секунды три удара, т. е. если два промежутка между ударами длятся три секунды, то продолжительность одного промежутка — 1/2 секунды. При семи ударах имеется шесть промежутков. Считая по 1/2 секунды на каждый промежуток, имеем, что семь ударов часы должны делать за 6 ? 11/2 = 9 секунд.
109. Кошки
Соображаем:
четыре кошки и три котенка весят 15 килограммов,
три кошки и четыре котенка весят 13 килограммов.
Значит, семь кошек и семь котят весят 28 килограммов. Отсюда узнаем вес одной взрослой кошки вместе с одним котенком — 4 килограмма. Теперь узнаем, сколько весят 4 кошки и четыре котенка: умножив четыре килограмма на четыре, получаем 16 килограммов.
Сопоставляем:
четыре кошки и три котенка весят 15 килограммов,
четыре кошки и четыре котенка весят 16 килограммов.
Ясно, что котенок весит 1 килограмм, а вес взрослой кошки — 3 килограмма.
Отгадывание
111. В какой руке?
Возьмите в одну руку монету в два рубля, в другую — в пять рублей. Не показывайте и не говорите мне, в какой руке какая монета. Я отгадаю это сам, если вы проделаете следующее: утройте то, что в правой, удвойте то, что в левой, сложите оба полученных числа и скажите мне только, какой получился результат, четный или нечетный.