Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы - Павлов Андрей Николаевич

Когда мы слышим слово «олимпиада», то ассоциируем его с сильными учащимися, отличниками. Подобный подход оправдан, если речь идет о городских, районных, областных, республиканских, Всероссийских и Международных математических олимпиадах. На таких уровнях сама цель олимпиад – выявление одаренных и нестандартно мыслящих учащихся, определение сильнейших из них. Однако задачи внутришкольных олимпиад нам видятся гораздо шире.

В книге представлен опыт автора по проведению олимпиад в лицее г. Лобни Московской области. Их отличительная особенность: в олимпиадах участвуют все! Причем термин «все» следует понимать в буквальном смысле слова, а именно как 100 %-ный охват учащихся, без исключений. С этим связаны и дифференцирование заданий по уровню сложности, и включение в олимпиады, помимо нестандартных, чисто технических заданий (примеры, уравнения, типовые задачи и т. д.).

Рассмотрим основное содержание и правила проведения наиболее популярных олимпиад, которые и вошли в книгу.

Новая и чрезвычайно интересная форма внеклассной работы по предмету. Учителя, знающие, как устроены лиги в чемпионатах страны по различным видам спорта, без труда разберутся в этой системе.

Принцип проведения игры прост. Сначала дается общее задание для всех, по результатам которого определяется, кто в какой лиге (второй, первой, высшей или суперлиге) начинает играть.

Далее выбирается день недели, в который постоянно будут проходить соревнования. Выбор дня определяется действующим расписанием. Желательно, чтобы все классы параллели имели одинаковое количество уроков в этот день (напоминаем, что в олимпиаде участвуют все).

Для лучшего понимания рассмотрим правила игры на конкретном примере.

Пусть в параллели пятых классов 53 человека. После предварительного тура 10 человек определены в суперлигу, 15 – в высшую, 15 – в первую и 13 – во вторую. Определен постоянный день игр – четверг.

В первый такой четверг соревнуются участники второй лиги (вторая лига, 1 тур). Они решают шесть заданий за 40–60 мин (время определяется учителем). После проведения первого тура и проверки работ участники, занявшие первые пять мест, переходят в первую лигу. Остальные 8 человек получают места с 53 по 46.

В следующий четверг соревнуются 20 человек (15 человек, определенных первоначально в первую лигу плюс пятеро перешедших из второй лиги). После проверки работ происходит следующее: лучшие 5 участников переходят в высшую лигу; остальные 15 человек получают места с 45 по 31; 5 участников, занявших последние места (в нашем примере 41–45 места), переходят во вторую лигу.

В следующий (третий) четверг соревнуются 20 человек (15 человек, определенных изначально в высшую лигу плюс пятеро перешедших из первой лиги). После проверки работ, как и в предыдущем случае: 5 лучших участников переходят в суперлигу; остальные 15 человек получают места с 30 по 16; 5 участников, занявших 26–30 места, переходят в первую лигу.

В четвертый четверг проходит первый тур суперлиги. Все участники в итоге получают места с 1 по 15, причем участники, занявшие 11–15 места, переходят в высшую лигу.

Затем по тем же правилам проходит второй тур в каждой из четырех лиг, затем третий и т. д.

Если учащийся по болезни или по другим причинам пропускает какой-нибудь тур своей лиги, то он набирает 0 баллов и выбывает в более низшую лигу (а если он во второй лиге – просто занимает последнее место).

В книге представлено два комплекса олимпиад по лигам:

1. Олимпиады по лигам (5–6 классы), адаптированные под учебник Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон. Учителя математики знают, что если пятиклассники учатся по учебному комплекту Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон, то за 5 класс проходится чуть ли не вся программа 6 класса. Это нашло свое отражение в содержании задач.

Всего в лигах предусмотрено 10 туров. Итоговые результаты подводятся просто (лучше всего это сделать в Excel). Пусть некоторый учащийся в течение десяти туров занимал места: а_х, а₂, а_х… а. Из данных чисел отбрасываются лучший и худший результаты, а далее считается среднее арифметическое оставшихся 8 чисел:

9 тур

1. Запишите число 30 тремя тройками.

2. Найдите двузначное число, произведение цифр которого равно сумме этих цифр.

3. Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?